Finite Group Databasebeta

← #33003486

Subgroups — #33003486

Order 18688.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988561C211yesmaximal, characteristic
2#22613262C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988378C212yesmaximal, complemented
4#22608050C212yesmaximal, complemented
5C73×#1785C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556572C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14556572C2211yescharacteristic
8C2×#14556550—21no—
9C22×#11924007C411yescharacteristic, complemented
10#17988561—24no—
11C2×#14556506—21no—
12C2×#14556506C2212yes—
13#17988506—21no—
14#17988501—21no—
15#17988467C411yescharacteristic, complemented
16#17988467C2211yescharacteristic
17#17988460—21no—
18#17988460—21no—
19#17988450C411yescharacteristic, complemented
20#17988378—24no—
21C22×#41×C73C2211yescharacteristic
22C2×#101×C73—21no—
23C2×#100×C73C2212yes—
24#407×C73—21no—
25C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
27#14556572—22no—
28#14556572—22no—
29#14556572—42no—
30#14556550—24no—
31#14556550—42no—
32C2×C4⋊Dic73—41no—
33C2×#11924007—21no—
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—41no—
38C2×#11924007—41no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—22no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73—41no—
47#14556506—24no—
48#14556506—22no—
49#14556506D414yes—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54C2×#41×C73—22no—
55C2×#41×C73—22no—
56C2×#41×C73—41no—
57C2×#41×C73—41no—
58C2×#41×C73—42no—
59C22×Q8×C73D411yescharacteristic
60C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
61C22×D4×C73D411yescharacteristic
62C22×D4×C73C2311yescharacteristic
63C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C73D411yescharacteristic
65C23×C4×C73D411yescharacteristic
66C2×M16×C73—22no—
67#101×C73—42no—
68#100×C73—22no—
69#100×C73—22no—
70C22⋊C8×C73—41no—
71C22⋊C8×C73—41no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—22no—
77C22×Dic73—42no—
78C22×Dic73—41no—
79C22×Dic73—42no—
80C22×Dic73—41no—
81C22×Dic73—41no—
82C4⋊Dic73—44no—
83#11924007—42no—
84#11924007—41no—
85#11924007—41no—
86#11924007—42no—
87#11924007—42no—
88C22⋊Dic73—22no—
89C22⋊Dic73—24no—
90C22⋊Dic73—42no—
91C22⋊Dic73—42no—
92C22⋊Dic73—42no—
93C22⋊Dic73—42no—
94C22⋊Dic73—41no—
95C22⋊Dic73—41no—
96C22⋊Dic73—41no—
97C4×Dic73—44no—
98C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
99C24×C73C22×C411yescharacteristic
100C24×C73C2×D411yescharacteristic
101#41×C73—44no—
102#41×C73—44no—
103#41×C73—44no—
104#41×C73—44no—
105C2×Q8×C73—22no—
106C2×Q8×C73—22no—
107C2×Q8×C73—41no—
108C2×D4×C73—22no—
109C2×D4×C73—21no—
110C2×D4×C73—21no—
111C2×D4×C73—22no—
112C2×D4×C73—41no—
113C2×D4×C73—41no—
114C2×D4×C73—41no—
115C2×D4×C73—41no—
116C2×D4×C73—41no—
117C2×D4×C73C2×D412yes—
118C2×D4×C73#4112yes—
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73—22no—
124C22×C4×C73—22no—
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—21no—
128C22×C4×C73—21no—
129C22×C4×C73—22no—
130C22×C4×C73—41no—
131C22×C4×C73—41no—
132C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136M16×C73—42no—
137M16×C73—42no—
138C2×C8×C73—42no—
139C23×C73—21no—
140C23×C73—21no—
141C23×C73—21no—
142C23×C73—21no—
143C23×C73—21no—
144C23×C73—21no—
145C23×C73—21no—
146C23×C73—41no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73—41no—
149C23×C73—41no—
150C23×C73—41no—
151C23×C73—41no—
152C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C73C4×D412yes—
154C23×C73#12011yescharacteristic
155C23×C73#12311yescharacteristic
156Q8×C73—44no—
157D4×C73—42no—
158D4×C73—42no—
159D4×C73—44no—
160D4×C73—42no—
161D4×C73—42no—
162C2×C4×C73—22no—
163C2×C4×C73—22no—
164C2×C4×C73—22no—
165C2×C4×C73—22no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—21no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—42no—
176C2×C4×C73—42no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73—42no—
179C2×C4×C73#9911yescharacteristic
180C2×C4×C73#9911yescharacteristic
181C2×C4×C73#9912yes—
182C2×C4×C73#12112yes—
183C2×Dic73—22no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—42no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—42no—
188C2×Dic73—44no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—82no—
199C2×Dic73—82no—
200C2×Dic73—82no—
201C8×C73—82no—
202C22×C73—21no—
203C22×C73—21no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73—22no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—42no—
208C22×C73—41no—
209C22×C73—41no—
210C22×C73—42no—
211C22×C73—42no—
212C22×C73—41no—
213C22×C73—41no—
214C22×C73—41no—
215C22×C73—41no—
216C22×C73—41no—
217C22×C73—41no—
218C22×C73—41no—
219C22×C73—81no—
220C22×C73—81no—
221C22×C73#38611yescharacteristic
222C22×C73C2×#9911yescharacteristic
223C22×C73C2×#9911yescharacteristic
224C4×C73—22no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—22no—
228C4×C73—41no—
229Dic73—42no—
230Dic73—81no—
231Dic73—81no—
232Dic73—84no—
233Dic73—81no—
234#13085—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—21no—
236C2×C73—21no—
237C2×C73—41no—
238C2×C73—42no—
239C2×C73—41no—
240C2×C73—81no—
241C2×C73#189811yescharacteristic
242C2×C73#212011yescharacteristic
243C2×C73#212311yescharacteristic
244C2×#410—731no—
245#2406—731no—
246C2×#352—732no—
247#1785D7311yescharacteristic
248#1390—732no—
249C73#1308511yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×#41C2×D7311yescharacteristic
251C2×#123—731no—
252C2×#123—731no—
253C2×#117—1461no—
254C22×C4⋊C4—731no—
255C2×#101—21no—
256C2×#100C2×D7312yes—
257#410—1464no—
258C2×#99—732no—
259C2×#99—1461no—
260#407—21no—
261#395—1461no—
262#394—1461no—
263#386—731no—
264#386—731no—
265#385—1461no—
266#385—1461no—
267#381—731no—
268#352—1464no—
269C2×#41—22no—
270C2×#41—22no—
271C2×#41—41no—
272C2×#41—41no—
273C2×#41—42no—
274C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
275C22×D4C4×D7311yescharacteristic
276C22×D4D29211yescharacteristic
277C22×D4C22×D7311yescharacteristic
278C23×C4—731no—
279C23×C4—731no—
280C23×C4C4×D7311yescharacteristic
281C23×C4D29211yescharacteristic
282C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
283C2×M16—22no—
284#123—2922no—
285#123—1462no—
286#123—1462no—
287#117—2922no—
288#117—1464no—
289C2×C4⋊C4—2921no—
290C2×C4⋊C4—2921no—
291C2×C4⋊C4—2921no—
292C2×C4⋊C4—1461no—
293C2×C4⋊C4—1461no—
294C2×C4⋊C4—1461no—
295C2×C4⋊C4—1461no—
296C2×C22⋊C4—731no—
297C2×C22⋊C4—731no—
298C2×C22⋊C4—1461no—
299C2×C22⋊C4—1461no—
300C2×C22⋊C4—1461no—
301C2×C22⋊C4—1461no—
302C2×C22⋊C4—1462no—
303C2×C42—2921no—
304#101—42no—
305#100—22no—
306#100—22no—
307#99—734no—
308#99—1464no—
309#99—1462no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312#95—1461no—
313#95—1461no—
314#95—1461no—
315#95—1461no—
316C24#1192400511yescharacteristic
317C24C2×C4×D7311yescharacteristic
318C24C2×D29211yescharacteristic
319#41—44no—
320#41—44no—
321#41—44no—
322#41—44no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4D4×D7312yes—
336C2×D4#1192402712yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—2921no—
351C22×C4—2922no—
352C22×C4—2922no—
353C22×C4—2921no—
354C22×C4—2921no—
355C22×C4—1461no—
356C22×C4—1461no—
357C22×C4—1461no—
358C22×C4—1461no—
359C22×C4—1462no—
360C22×C4#1192400511yescharacteristic
361C22×C4#1192400511yescharacteristic
362C22×C4#1192400511yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
364M16—42no—
365M16—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—2922no—
368C4⋊C4—2924no—
369C4⋊C4—2921no—
370C4⋊C4—2921no—
371C4⋊C4—2922no—
372C4⋊C4—2922no—
373C22⋊C4—2922no—
374C22⋊C4—2922no—
375C22⋊C4—2921no—
376C22⋊C4—2921no—
377C22⋊C4—2922no—
378C22⋊C4—2922no—
379C22⋊C4—2921no—
380C22⋊C4—1462no—
381C22⋊C4—1464no—
382C42—2924no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23C2×#1192400511yescharacteristic
397C23#1455655112yes—
398C23#1455656111yescharacteristic
399C23#1455657511yescharacteristic
400Q8—44no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—44no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—2921no—
424C2×C4—2922no—
425C2×C4—2921no—
426C2×C4—2922no—
427C2×C4—2924no—
428C2×C4—2921no—
429C2×C4—2921no—
430C2×C4—2921no—
431C2×C4—2921no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—5842no—
438C2×C4—5842no—
439C2×C4—5842no—
440C2×C4—1462no—
441C2×C4#1455650512yes—
442C2×C4#1455650511yescharacteristic
443C2×C4#1455650511yescharacteristic
444C2×C4#1455656312yes—
445C8—82no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—42no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22#1798846411yescharacteristic
466C22C2×#1455650511yescharacteristic
467C22C2×#1455650511yescharacteristic
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—41no—
473C4—2922no—
474C4—5841no—
475C4—5841no—
476C4—5844no—
477C4—5841no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—41no—
481C2—42no—
482C2—41no—
483C2—81no—
484C2#2261038211yescharacteristic
485C2#2261157311yescharacteristic
486C2#2261158611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556505
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC73×#1785C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×#41×C73C22
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenter#1785D73
hypocenterC73#13085
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988378C2semidirect
4. #22608050C2semidirect
6. C2×#14556572C4semidirect
9. C22×#11924007C4semidirect
15. #17988467C4semidirect
19. #17988450C4semidirect
249. C73#13085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885612
#226132622
C2×#179883782
#226080502
C73×#17852
#1308573