Finite Group Databasebeta

← #33003540

Subgroups — #33003540

Order 18688.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619224C211yesmaximal, characteristic
2#22618412C211yesmaximal, characteristic
3#22611626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609904C211yesmaximal, characteristic
5#22608059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556638C2211yescharacteristic
9C2×#14556622C411yescharacteristic, complemented
10C22×#11924018C411yescharacteristic, complemented
11#17989353—21no—
12#17988747—21no—
13#17988747—21no—
14#17988742—21no—
15#17988742—21no—
16#17988605—21no—
17#17988595—21no—
18#17988595C411yescharacteristic, complemented
19#17988581C411yescharacteristic, complemented
20#17988571C2211yescharacteristic
21#17988571C2211yescharacteristic
22#17988568—22no—
23C2×#14556509—21no—
24#101×D73—22no—
25#17988554C2211yescharacteristic
26#17988386—22no—
27#536×C73C2211yescharacteristic
28#413×C73C2211yescharacteristic
29#410×C73C2211yescharacteristic
30#352×C73—22no—
31#14556638—42no—
32#14556638—42no—
33C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
34C2×#11924028D411yescharacteristic
35C2×#11924028D411yescharacteristic
36C2×#11924027—21no—
37C2×#11924027—21no—
38C2×#11924027—21no—
39C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic146D411yescharacteristic
41C22×Dic146D411yescharacteristic
42C2×Q8×D73—21no—
43#14556622—42no—
44C2×#11924018—21no—
45C2×#11924018—21no—
46C2×#11924018—21no—
47C2×#11924018—42no—
48C2×#11924015—21no—
49#14556599—42no—
50#14556597—42no—
51C2×#11924012—21no—
52C2×#11924012—21no—
53C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
54M16×D73—24no—
55C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
56#14556519—42no—
57#14556514—21no—
58#14556514—21no—
59#14556514—21no—
60#14556514—42no—
61#14556511—21no—
62#14556510—21no—
63#14556510D412yes—
64#14556509—24no—
65#14556508—21no—
66#14556508—21no—
67C22⋊#10596831—21no—
68C22⋊#10596831—21no—
69C2×#41×C73C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C73—21no—
72C4⋊Q8×C73—21no—
73#124×C73—21no—
74#123×C73—21no—
75#123×C73—21no—
76C22⋊Q8×C73—21no—
77C22⋊Q8×C73—21no—
78#117×C73—21no—
79#117×C73C2×C411yescharacteristic
80#101×C73—21no—
81#100×C73D412yes—
82#99×C73—21no—
83#99×C73—21no—
84#11924028—22no—
85#11924028—22no—
86#11924028—22no—
87#11924028—22no—
88#11924028—41no—
89#11924028—41no—
90#11924027—44no—
91#11924027—44no—
92#11924027—44no—
93C2×Dic146—22no—
94C2×Dic146—22no—
95C2×Dic146—21no—
96C2×Dic146—21no—
97C2×Dic146—21no—
98C2×Dic146—41no—
99C2×Dic146—41no—
100C2×Dic146—41no—
101C2×Dic146—41no—
102C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
105Q8×D73—44no—
106C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D73—21no—
108C2×C22⋊D73—21no—
109C2×C22⋊D73—21no—
110C22×Dic73—21no—
111C22×Dic73—21no—
112C22×Dic73—21no—
113C2×C4×D73—21no—
114C2×C4×D73—21no—
115C2×C4×D73—21no—
116#11924018—42no—
117#11924018—42no—
118#11924018—42no—
119#11924015—42no—
120#11924012—22no—
121#11924012—41no—
122#11924012—41no—
123#11924012—41no—
124#11924012—41no—
125#11924011—44no—
126C2×#10596831—21no—
127C2×#10596831—21no—
128C2×#10596831—41no—
129C2×#10596831—41no—
130C2×#10596831—41no—
131C8×D73—44no—
132#41×C73—41no—
133#41×C73—41no—
134C2×Q8×C73—21no—
135C2×Q8×C73—21no—
136C2×Q8×C73—41no—
137C2×Q8×C73—41no—
138C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C73#4111yescharacteristic
141C2×D4×C73#4111yescharacteristic
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146M16×C73—22no—
147M16×C73—41no—
148C2×C8×C73—41no—
149C4⋊C4×C73—21no—
150C4⋊C4×C73—41no—
151C4⋊C4×C73—41no—
152C4⋊C4×C73—41no—
153C22⋊C4×C73—21no—
154C22⋊C4×C73—41no—
155C22⋊C4×C73—41no—
156C22⋊C4×C73—41no—
157C42×C73—21no—
158C42×C73—41no—
159C23×C73C4×D411yescharacteristic
160C23×C73#12111yescharacteristic
161C23×C73#12311yescharacteristic
162C22×D73—21no—
163Q8×C73—41no—
164Q8×C73—41no—
165Q8×C73—41no—
166Q8×C73—81no—
167D4×C73—41no—
168D4×C73—41no—
169D4×C73—41no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—81no—
179C2×C4×C73—81no—
180C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C73#12011yescharacteristic
183C2×C4×C73#12111yescharacteristic
184C22⋊D73—24no—
185C22⋊D73—42no—
186C22⋊D73—42no—
187C2×Dic73—21no—
188C2×Dic73—21no—
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—42no—
191C2×Dic73—42no—
192C2×Dic73—42no—
193D292—21no—
194D292#9912yes—
195C4×D73—24no—
196C4×D73—42no—
197C4×D73—42no—
198Dic146—21no—
199Dic146—21no—
200Dic146—21no—
201Dic146—21no—
202Dic146—21no—
203Dic146—42no—
204Dic146—42no—
205Dic146—42no—
206Dic146#9912yes—
207C8×C73—42no—
208#10596831—42no—
209#10596831—41no—
210#10596831—41no—
211#10596831—81no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—41no—
216C22×C73—41no—
217C22×C73—41no—
218C22×C73#38611yescharacteristic
219C2×D73—22no—
220C2×D73—81no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—81no—
225C4×C73—81no—
226C4×C73—161no—
227C4×C73C2×#9911yescharacteristic
228C4×C73C2×#9911yescharacteristic
229Dic73—22no—
230Dic73—41no—
231Dic73—41no—
232#13096—731nomaximal, Sylow
233C2×C73—21no—
234C2×C73—41no—
235C2×C73—41no—
236C2×C73—41no—
237C2×C73#189811yescharacteristic
238D73—42no—
239#3011—731no—
240#2889—731no—
241#2135—731no—
242#2123D7311yescharacteristic, complemented
243#1796—731no—
244#1395—731no—
245#1392—731no—
246C73#1309611yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×2−1+4—731no—
248C2×#137—731no—
249C22×Q16—731no—
250#568—1461no—
251#536C2×D7311yescharacteristic
252#452—1461no—
253#452—1461no—
254#451—1461no—
255#451—1461no—
256#421—1461no—
257#419—731no—
258#419—1461no—
259#416—731no—
260#413—731no—
261#413—731no—
262#413—1462no—
263#413C2×D7311yescharacteristic
264C2×#101—1462no—
265C2×#101—1461no—
266#410C2×D7311yescharacteristic
267#408—731no—
268#356—1462no—
269#352—22no—
2702−1+4—2922no—
2712−1+4—2922no—
272C2×#41—731no—
273C2×#41—731no—
274C2×#41—731no—
275C2×#41—1461no—
276C2×#41—1461no—
277C2×#41—1461no—
278C2×#41C22×D7311yescharacteristic
279C22×Q8—731no—
280C22×Q8—731no—
281C22×Q8—731no—
282C22×Q8—1461no—
283C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
284#137—2922no—
285C2×Q16—2922no—
286C2×Q16—1461no—
287C2×Q16—1461no—
288C2×Q16—1461no—
289C2×SD16—1461no—
290#131—2922no—
291#131—2922no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—731no—
294C2×M16—1464no—
295C2×M16—1461no—
296C2×M16—1461no—
297C22×C8—731no—
298C4⋊Q8—21no—
299#124—21no—
300#123—21no—
301#123—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304#117—21no—
305#117C4×D7311yescharacteristic
306#104—2922no—
307#103—2922no—
308#103—1461no—
309#103—1461no—
310#103—1461no—
311#102—1461no—
312#101—21no—
313#101—732no—
314#101—1464no—
315#101—1461no—
316#100—1461no—
317#100—1461no—
318#100C22⋊D7312yes—
319#99—21no—
320#99—21no—
321C22⋊C8—1461no—
322C22⋊C8—1461no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—2921no—
326#41—2921no—
327#41—2924no—
328#41—2924no—
329#41—2924no—
330#41—1462no—
331#41—1462no—
332#41—1462no—
333#41—1462no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—2921no—
339C2×Q8—2921no—
340C2×Q8—2921no—
341C2×Q8—2921no—
342C2×Q8—2924no—
343C2×Q8—731no—
344C2×Q8—731no—
345C2×Q8—731no—
346C2×Q8—1462no—
347C2×Q8—1462no—
348C2×Q8—1461no—
349C2×Q8—1461no—
350C2×Q8—1461no—
351C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
352C2×D4—731no—
353C2×D4—1461no—
354C2×D4—1461no—
355C2×D4—1461no—
356C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
357C2×D4#1192402711yescharacteristic
358C2×D4#1192402811yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4—1461no—
362C22×C4—1461no—
363C22×C4—1461no—
364C22×C4—1461no—
365C22×C4—1461no—
366C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
367C22×C4D4×D7311yescharacteristic
368C22×C4D4×D7311yescharacteristic
369Q16—2922no—
370Q16—2922no—
371Q16—2922no—
372SD16—2922no—
373M16—22no—
374M16—41no—
375M16—2924no—
376M16—2921no—
377M16—2921no—
378M16—2921no—
379M16—2921no—
380M16—1462no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—2924no—
383C2×C8—2921no—
384C2×C8—2921no—
385C2×C8—2921no—
386C2×C8—1461no—
387C2×C8—1461no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C42—21no—
397C42—41no—
398C23—1461no—
399C23C4×C22⋊D7311yescharacteristic
400C23#1455656211yescharacteristic
401C23#1455657311yescharacteristic
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—81no—
406Q8—2922no—
407Q8—2922no—
408Q8—2922no—
409Q8—732no—
410Q8—1461no—
411Q8—1461no—
412Q8—1461no—
413Q8—1461no—
414Q8—1461no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—2922no—
419D4—2922no—
420D4—732no—
421D4—1464no—
422D4—1461no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—2922no—
434C2×C4—2922no—
435C2×C4—2922no—
436C2×C4—2922no—
437C2×C4—2922no—
438C2×C4—1464no—
439C2×C4—1461no—
440C2×C4—1461no—
441C2×C4—1461no—
442C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
443C2×C4#1455655111yescharacteristic
444C2×C4#1455655911yescharacteristic
445C2×C4#1455656411yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—2922no—
448C8—2921no—
449C8—2921no—
450C8—5841no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—5841no—
458C22—1462no—
459C22#1798846311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—161no—
466C4—2921no—
467C4—2921no—
468C4—1462no—
469C4#99×D7311yescharacteristic
470C4#99×D7311yescharacteristic
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2—41no—
475C2—2922no—
476C2#2261038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22610381
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#2123C2
socleC2×C73#1898
prime radicalC2×#14556638C22
cosocleC2×#41×C73C23
hypercenter#2123D73
hypocenterC73#13096
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22611626C2semidirect
5. #22608059C2semidirect
6. #22608053C2semidirect
7. C73×#2123C2semidirect
9. C2×#14556622C4semidirect
10. C22×#11924018C4semidirect
18. #17988595C4semidirect
19. #17988581C4semidirect
242. #2123D73semidirect
246. C73#13096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226192242
#226184122
#226116262
#226099042
#226080592
#226080532
C73×#21232
#1309673