Finite Group Databasebeta

← #33003575

Subgroups — #33003575

Order 18688.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619224C211yesmaximal, characteristic
2#22618393C211yesmaximal, characteristic
3#22611606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609907C211yesmaximal, characteristic
5#22608061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556638C2211yescharacteristic
9C2×#14556622C411yescharacteristic, complemented
10C22×#11924018C411yescharacteristic, complemented
11#17989064—21no—
12#17988747—21no—
13#17988747—21no—
14#17988742—21no—
15#17988742—21no—
16#17988603—21no—
17#17988597—21no—
18#17988595C411yescharacteristic, complemented
19#17988581C411yescharacteristic, complemented
20#17988561C2211yescharacteristic
21#17988561C2211yescharacteristic
22#17988560—21no—
23#17988559—22no—
24#17988559—22no—
25#17988554C2211yescharacteristic
26#17988382—22no—
27#536×C73C2211yescharacteristic
28#413×C73C2211yescharacteristic
29#410×C73C2211yescharacteristic
30#352×C73—22no—
31#14556638—42no—
32#14556638—42no—
33C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
34C2×#11924028D411yescharacteristic
35C2×#11924028D411yescharacteristic
36C2×#11924027—21no—
37C2×#11924027—21no—
38C2×#11924027—21no—
39C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic146D411yescharacteristic
41C22×Dic146D411yescharacteristic
42C2×Q8×D73—21no—
43#14556622—42no—
44C2×#11924018—21no—
45C2×#11924018—21no—
46C2×#11924018—21no—
47C2×#11924018—42no—
48C2×#11924015—21no—
49C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
50C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
51C4×Dic146—42no—
52#14556556—42no—
53#14556550—21no—
54#14556550—21no—
55#14556547—24no—
56#14556517—42no—
57#14556516—42no—
58#14556514—21no—
59#14556514—21no—
60#14556514—21no—
61#14556511—21no—
62#14556506—21no—
63#14556506—21no—
64#14556506—21no—
65#14556506D412yes—
66#14556505—24no—
67C22⋊#10596831—21no—
68C22⋊#10596831—21no—
69C2×#41×C73C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C73—21no—
72C4⋊Q8×C73—21no—
73#124×C73—21no—
74#123×C73—21no—
75#123×C73—21no—
76C22⋊Q8×C73—21no—
77C22⋊Q8×C73—21no—
78#117×C73—21no—
79#117×C73C2×C411yescharacteristic
80#101×C73—21no—
81#100×C73—21no—
82#99×C73—21no—
83#99×C73D412yes—
84#11924028—22no—
85#11924028—22no—
86#11924028—41no—
87#11924028—41no—
88#11924028—41no—
89#11924028—41no—
90#11924027—44no—
91#11924027—44no—
92#11924027—44no—
93C2×Dic146—21no—
94C2×Dic146—22no—
95C2×Dic146—22no—
96C2×Dic146—22no—
97C2×Dic146—22no—
98C2×Dic146—21no—
99C2×Dic146—21no—
100C2×Dic146—41no—
101C2×Dic146—41no—
102C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
105Q8×D73—44no—
106C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D73—21no—
108C2×C22⋊D73—21no—
109C2×C22⋊D73—21no—
110C22×Dic73—21no—
111C22×Dic73—21no—
112C22×Dic73—21no—
113C2×C4×D73—21no—
114C2×C4×D73—21no—
115C2×C4×D73—21no—
116#11924018—42no—
117#11924018—42no—
118#11924018—42no—
119#11924015—42no—
120#11924012—41no—
121C2×#10596831—21no—
122C2×#10596831—21no—
123C2×#10596831—41no—
124C4⋊Dic73—41no—
125C4⋊Dic73—41no—
126#11924007—44no—
127C22⋊Dic73—22no—
128C22⋊Dic73—41no—
129C4×Dic73—44no—
130C4×Dic73—41no—
131C4×Dic73—41no—
132#41×C73—41no—
133#41×C73—41no—
134C2×Q8×C73—21no—
135C2×Q8×C73—21no—
136C2×Q8×C73—41no—
137C2×Q8×C73—41no—
138C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
139C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C73#4111yescharacteristic
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146M16×C73—41no—
147M16×C73—41no—
148C2×C8×C73—41no—
149C4⋊C4×C73—21no—
150C4⋊C4×C73—41no—
151C4⋊C4×C73—41no—
152C4⋊C4×C73—41no—
153C22⋊C4×C73—21no—
154C22⋊C4×C73—22no—
155C22⋊C4×C73—41no—
156C22⋊C4×C73—41no—
157C42×C73—21no—
158C42×C73—41no—
159C23×C73C4×D411yescharacteristic
160C23×C73#12011yescharacteristic
161C23×C73#12111yescharacteristic
162C22×D73—21no—
163Q8×C73—41no—
164Q8×C73—41no—
165Q8×C73—41no—
166Q8×C73—81no—
167D4×C73—41no—
168D4×C73—41no—
169D4×C73—41no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—42no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—81no—
180C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C73#12111yescharacteristic
183C2×C4×C73#12311yescharacteristic
184C22⋊D73—42no—
185C22⋊D73—42no—
186C22⋊D73—42no—
187C2×Dic73—24no—
188C2×Dic73—21no—
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—42no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—42no—
194C2×Dic73—81no—
195D292—21no—
196D292—21no—
197C4×D73—42no—
198C4×D73—42no—
199C4×D73—42no—
200Dic146—24no—
201Dic146—21no—
202Dic146—21no—
203Dic146—21no—
204Dic146—21no—
205Dic146—42no—
206Dic146—42no—
207Dic146#9912yes—
208Dic146#9912yes—
209C8×C73—81no—
210#10596831—41no—
211#10596831—41no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—41no—
216C22×C73—41no—
217C22×C73—41no—
218C22×C73#38611yescharacteristic
219C2×D73—41no—
220C2×D73—81no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—81no—
225C4×C73—82no—
226C4×C73—81no—
227C4×C73C2×#9911yescharacteristic
228C4×C73C2×#9911yescharacteristic
229Dic73—22no—
230Dic73—22no—
231Dic73—41no—
232Dic73—82no—
233Dic73—161no—
234#13101—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—21no—
236C2×C73—41no—
237C2×C73—41no—
238C2×C73—41no—
239C2×C73#189811yescharacteristic
240D73—81no—
241#3011—731no—
242#2884—731no—
243#2129—731no—
244#2123D7311yescharacteristic, complemented
245#1796—731no—
246#1395—731no—
247#1391—731no—
248C73#1310111yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×2−1+4—731no—
250C2×#137—731no—
251C22×Q16—731no—
252#536C2×D7311yescharacteristic
253#519—1461no—
254#452—1461no—
255#452—1461no—
256#451—1461no—
257#451—1461no—
258#421—1461no—
259#419—731no—
260#419—1461no—
261#416—731no—
262#413C2×D7311yescharacteristic
263#410—731no—
264#410—731no—
265#410—1462no—
266#410—1461no—
267#410—1462no—
268#410C2×D7311yescharacteristic
269#408—731no—
270#354—1462no—
271#352—22no—
2722−1+4—2922no—
2732−1+4—2922no—
274C2×#41—731no—
275C2×#41—731no—
276C2×#41—731no—
277C2×#41—1461no—
278C2×#41—1461no—
279C2×#41—1461no—
280C2×#41C22×D7311yescharacteristic
281C22×Q8—731no—
282C22×Q8—731no—
283C22×Q8—731no—
284C22×Q8—1461no—
285C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
286#137—2922no—
287C2×Q16—2922no—
288C2×Q16—1461no—
289C2×Q16—1461no—
290C2×Q16—1461no—
291C2×SD16—1461no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—731no—
294C22×C8—731no—
295C4⋊Q8—21no—
296#124—21no—
297#123—21no—
298#123—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C4×Q8—2922no—
302C4×Q8—2922no—
303#117—21no—
304#117—1464no—
305#117—1461no—
306#117—1461no—
307#117C4×D7311yescharacteristic
308#104—2922no—
309#103—2922no—
310#103—1461no—
311#103—1461no—
312#103—1461no—
313#102—1461no—
314#101—21no—
315#100—21no—
316#99—21no—
317#99—732no—
318#99—1464no—
319#99—1461no—
320#99—1461no—
321#99—1461no—
322#99C22⋊D7312yes—
323C22⋊C8—1461no—
324C22⋊C8—1461no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—2921no—
328#41—2921no—
329#41—2921no—
330#41—2921no—
331#41—2924no—
332#41—2924no—
333#41—2924no—
334#41—1462no—
335#41—1462no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—2921no—
341C2×Q8—2921no—
342C2×Q8—2924no—
343C2×Q8—731no—
344C2×Q8—731no—
345C2×Q8—731no—
346C2×Q8—1462no—
347C2×Q8—1462no—
348C2×Q8—1462no—
349C2×Q8—1462no—
350C2×Q8—1461no—
351C2×Q8—1461no—
352C2×Q8—1461no—
353C2×Q8#1192402711yescharacteristic
354C2×D4—731no—
355C2×D4—1461no—
356C2×D4—1461no—
357C2×D4—1461no—
358C2×D4D4×D7311yescharacteristic
359C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
360C2×D4#1192402811yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—1461no—
363C22×C4—1461no—
364C22×C4—1461no—
365C22×C4—1461no—
366C22×C4—1461no—
367C22×C4—1461no—
368C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
369C22×C4D4×D7311yescharacteristic
370C22×C4D4×D7311yescharacteristic
371Q16—2922no—
372Q16—2922no—
373Q16—2922no—
374SD16—2922no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—2921no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—2921no—
380C2×C8—1461no—
381C2×C8—1461no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—2921no—
387C4⋊C4—2921no—
388C4⋊C4—2924no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—2921no—
394C22⋊C4—1462no—
395C42—21no—
396C42—41no—
397C42—2921no—
398C42—2921no—
399C42—2924no—
400C23—1461no—
401C23C4×C22⋊D7311yescharacteristic
402C23#1455655911yescharacteristic
403C23#1455656411yescharacteristic
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—81no—
408Q8—2922no—
409Q8—2922no—
410Q8—732no—
411Q8—732no—
412Q8—1464no—
413Q8—1461no—
414Q8—1461no—
415Q8—1461no—
416Q8—1461no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—2922no—
421D4—2922no—
422D4—2922no—
423D4—1461no—
424D4—1461no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—2922no—
436C2×C4—2922no—
437C2×C4—2922no—
438C2×C4—2922no—
439C2×C4—2922no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—5841no—
442C2×C4—1461no—
443C2×C4—1464no—
444C2×C4—1461no—
445C2×C4—1461no—
446C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
447C2×C4#1455655111yescharacteristic
448C2×C4#1455656211yescharacteristic
449C2×C4#1455657311yescharacteristic
450C8—81no—
451C8—2921no—
452C8—2921no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—2921no—
460C22—5841no—
461C22#1798846311yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—2921no—
469C4—5842no—
470C4—11681no—
471C4—1462no—
472C4—1462no—
473C4#99×D7311yescharacteristic
474C4#99×D7311yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—5841no—
480C2#2261038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22610381
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#2123C2
socleC2×C73#1898
prime radicalC2×#14556638C22
cosocleC2×#41×C73C23
hypercenter#2123D73
hypocenterC73#13101
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22611606C2semidirect
5. #22608061C2semidirect
6. #22608051C2semidirect
7. C73×#2123C2semidirect
9. C2×#14556622C4semidirect
10. C22×#11924018C4semidirect
18. #17988595C4semidirect
19. #17988581C4semidirect
244. #2123D73semidirect
248. C73#13101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226192242
#226183932
#226116062
#226099072
#226080612
#226080512
C73×#21232
#1310173