Finite Group Databasebeta

← #33004171

Subgroups — #33004171

Order 18688.

424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988702C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6M32×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556611C411yescharacteristic
9C2×#14556597C2211yescharacteristic
10C2×#14556531C2211yescharacteristic
11C2×#14556531C2211yescharacteristic
12#17988702—21no—
13#17988702—21no—
14#17988702—21no—
15#17988702—21no—
16C2×#14556526C411yescharacteristic
17C2×#14556518C411yescharacteristic
18C2×#14556517C411yescharacteristic
19C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
20#17988407—21no—
21#17988407—21no—
22#17988372—22no—
23#17988369—22no—
24#17988368—22no—
25#17988362—21no—
26C16×Dic73—21no—
27C2×#131×C73C2211yescharacteristic
28C2×M32×C73C2211yescharacteristic
29C2×M32×C73C2211yescharacteristic
30#350×C73—22no—
31C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
32#14556611—21no—
33#14556611—21no—
34#14556611—21no—
35#14556611—21no—
36C2×#11924018C811yescharacteristic
37C2×#11924016C811yescharacteristic
38C2×#11924015C811yescharacteristic
39C2×#11924013C811yescharacteristic
40#14556597—21no—
41#14556597—21no—
42#14556597—21no—
43#14556597—21no—
44C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
45C2×#11924011—21no—
46C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
47C2×C8×D73—21no—
48C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
49#14556531—21no—
50#14556531—21no—
51#14556531—21no—
52#14556531D412yes—
53C2×#11924003—21no—
54C2×#11924003—21no—
55#14556526—21no—
56#14556526—21no—
57#14556518—21no—
58#14556518—21no—
59#14556517—21no—
60#14556517—21no—
61C8×Dic73D411yescharacteristic
62C8×Dic73D411yescharacteristic
63C8×Dic73D411yescharacteristic
64C8×Dic73D411yescharacteristic
65C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
66#131×C73—21no—
67#131×C73—21no—
68#131×C73—21no—
69#131×C73—21no—
70C2×M16×C73—21no—
71C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
72C22×C8×C73—21no—
73C22×C8×C73C2311yescharacteristic
74M32×C73—21no—
75M32×C73—21no—
76M32×C73—21no—
77M32×C73D412yes—
78C2×C16×C73—21no—
79C2×C16×C73—21no—
80#11924028—21no—
81#11924028—21no—
82#11924028—21no—
83#11924028—21no—
84C2×Dic146C2×C811yescharacteristic
85C2×D292C2×C811yescharacteristic
86C2×C22⋊D73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C2×C4×D73—21no—
89#11924018—21no—
90#11924018—21no—
91#11924016—21no—
92#11924016—21no—
93#11924015—21no—
94#11924015—21no—
95#11924013—21no—
96#11924013—21no—
97#11924012—21no—
98#11924012—21no—
99#11924011—41no—
100#11924011—41no—
101C2×#10596831—21no—
102C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
103C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
104C2×#10596831C2×C811yescharacteristic
105C2×#10596831C2×C811yescharacteristic
106C2×#10596831M1611yescharacteristic
107C2×#10596831M1611yescharacteristic
108C8×D73—41no—
109C8×D73—41no—
110C4×Dic73—21no—
111C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
112C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
113#11924003—22no—
114#11924003—41no—
115#41×C73—21no—
116#41×C73—21no—
117#41×C73—21no—
118#41×C73—21no—
119C2×Q8×C73C2×C811yescharacteristic
120C2×D4×C73—21no—
121C2×D4×C73C2×C811yescharacteristic
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
124M16×C73—21no—
125M16×C73—21no—
126M16×C73—41no—
127M16×C73—41no—
128C2×C8×C73—21no—
129C2×C8×C73—41no—
130C2×C8×C73—41no—
131C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C73#4111yescharacteristic
136C2×C8×C73#4111yescharacteristic
137C16×C73—22no—
138C16×C73—41no—
139C23×C73—21no—
140C23×C73#13111yescharacteristic
141C22×D73—21no—
142Q8×C73—21no—
143Q8×C73—21no—
144D4×C73—21no—
145D4×C73—21no—
146D4×C73—41no—
147D4×C73—41no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
155C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
156C2×C4×C73#13111yescharacteristic
157C22⋊D73—41no—
158C22⋊D73—41no—
159C2×Dic73—21no—
160C2×Dic73—21no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—42no—
163D292—21no—
164D292—21no—
165C4×D73—41no—
166C4×D73—41no—
167Dic146—21no—
168Dic146—21no—
169C8×C73—41no—
170C8×C73#12111yescharacteristic
171C8×C73#12111yescharacteristic
172C8×C73#12411yescharacteristic
173C8×C73#12711yescharacteristic
174#10596831—41no—
175#10596831C22⋊C811yescharacteristic
176#10596831C22⋊C811yescharacteristic
177#10596831C22⋊C811yescharacteristic
178#10596831C22⋊C811yescharacteristic
179C22×C73—41no—
180C22×C73—41no—
181C22×C73—81no—
182C22×C73#40811yescharacteristic
183C22×C73C8×D411yescharacteristic
184C22×C73#43611yescharacteristic
185C2×D73—41no—
186C2×D73—81no—
187C4×C73—41no—
188C4×C73#39011yescharacteristic
189C4×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
190C4×C73C8×D411yescharacteristic
191C4×C73#43611yescharacteristic
192Dic73—22no—
193Dic73—41no—
194Dic73—41no—
195#13197—731nomaximal, Sylow
196C2×C73—21no—
197C2×C73—21no—
198C2×C73—21no—
199C2×C73—81no—
200C2×C73#195411yescharacteristic
201D73—81no—
202C2×#443—731no—
203C2×#364—731no—
204#2117—731no—
205#2117D7311yescharacteristic, complemented
206#2115—731no—
207#2115—731no—
208C4×M32—731no—
209C73#1319711yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#135—731no—
211C2×#131—731no—
212C2×#131C2×D7311yescharacteristic
213C2×M32—731no—
214C2×M32—731no—
215C2×M32C2×D7311yescharacteristic
216C2×M32C2×D7311yescharacteristic
217#443—1461no—
218#443—1461no—
219#443—1461no—
220#443—1461no—
221C2×#108—731no—
222C2×#104—731no—
223C2×#104—731no—
224C2×C4×C8—731no—
225#364—1461no—
226#364—1461no—
227#350—22no—
228#350—1462no—
229#349—1462no—
230#349—1462no—
231#346—1461no—
232C4×C16—1461no—
233C2×#41—731no—
234C2×#41C4×D7311yescharacteristic
235#135—1461no—
236#135—1461no—
237#135—1461no—
238#135—1461no—
239C2×Q16—731no—
240C2×SD16—731no—
241C2×SD16—731no—
242C2×D8—731no—
243#131—21no—
244#131—21no—
245#131—21no—
246#131—21no—
247#131—1461no—
248#131—1461no—
249#131—1461no—
250#131—1461no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—731no—
253C2×M16—1461no—
254C2×M16C4×D7311yescharacteristic
255C22×C8—21no—
256C22×C8—731no—
257C22×C8—1461no—
258C22×C8C22×D7311yescharacteristic
259C2×C42—731no—
260M32—21no—
261M32—21no—
262M32—21no—
263M32—732no—
264M32—1461no—
265M32—1461no—
266M32—1461no—
267M32C22⋊D7312yes—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—1461no—
271C2×C16—1461no—
272#108—1461no—
273#108—1461no—
274#104—1461no—
275#104—1461no—
276#104—1461no—
277#104—1461no—
278C4×C8—731no—
279C4×C8—731no—
280C4×C8—731no—
281C4×C8—731no—
282#41—21no—
283#41—21no—
284#41—21no—
285#41—21no—
286#41—1461no—
287#41—1461no—
288#41—1461no—
289#41—1461no—
290C2×Q8—731no—
291C2×Q8C8×D7311yescharacteristic
292C2×D4—21no—
293C2×D4—731no—
294C2×D4—1461no—
295C2×D4C8×D7311yescharacteristic
296C22×C4—21no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
300Q16—1461no—
301Q16—1461no—
302SD16—1461no—
303SD16—1461no—
304SD16—1461no—
305SD16—1461no—
306D8—1461no—
307D8—1461no—
308M16—21no—
309M16—21no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—2921no—
313M16—2921no—
314M16—1461no—
315M16—1461no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—2921no—
320C2×C8—2921no—
321C2×C8—731no—
322C2×C8—731no—
323C2×C8—731no—
324C2×C8—731no—
325C2×C8—731no—
326C2×C8—731no—
327C2×C8—1461no—
328C2×C8D4×D7311yescharacteristic
329C2×C8D4×D7311yescharacteristic
330C2×C8D4×D7311yescharacteristic
331C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
332C2×C8#1192402711yescharacteristic
333C2×C8#1192402811yescharacteristic
334C42—731no—
335C42—731no—
336C42—1461no—
337C16—22no—
338C16—41no—
339C16—2921no—
340C16—1462no—
341C23—21no—
342C23—1461no—
343C23#1455659911yescharacteristic
344Q8—21no—
345Q8—21no—
346Q8—1461no—
347Q8—1461no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—2921no—
353D4—2921no—
354D4—1461no—
355D4—1461no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—2922no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—1461no—
363C2×C4—1461no—
364C2×C4—1461no—
365C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
366C2×C4#1455655111yescharacteristic
367C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
368C2×C4C2×C8×D7311yescharacteristic
369C2×C4M16×D7311yescharacteristic
370C2×C4#1455659711yescharacteristic
371C8—41no—
372C8—2921no—
373C8—731no—
374C8—731no—
375C8—731no—
376C8—731no—
377C8#1455656311yescharacteristic
378C8#1455656411yescharacteristic
379C8#1455657711yescharacteristic
380C8#1455658711yescharacteristic
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—2921no—
385C22—5841no—
386C22#1798855211yescharacteristic
387C22#1798865011yescharacteristic
388C22#1798866311yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—2921no—
391C4—2921no—
392C4—1462no—
393C4#1798848711yescharacteristic
394C4C22⋊C8×D7311yescharacteristic
395C4C8×C22⋊D7311yescharacteristic
396C4#1798866211yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—81no—
401C2—5841no—
402C2#2261072311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#14556563
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#2117C2
socleC2×C73#1954
prime radicalC2×#14556611C4
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenter#2117D73
hypocenterC73#13197
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988407C2semidirect
3. #22611560C2semidirect
4. #22611552C2semidirect
5. #22611551C2semidirect
6. M32×Dic73C2semidirect
7. C73×#2117C2semidirect
205. #2117D73semidirect
209. C73#13197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887022
C2×#179884072
#226115602
#226115522
#226115512
M32×Dic732
C73×#21172
#1319773