Finite Group Databasebeta

← #33004222

Subgroups — #33004222

Order 18688.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620355C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C16×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#359×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556613C2211yescharacteristic
9C2×#14556611—21no—
10#17989133—21no—
11C22×#11924003C2211yescharacteristic
12#17988972C411yescharacteristic
13#17988970C411yescharacteristic
14#17988968—21no—
15#17988965C411yescharacteristic
16#17988962C411yescharacteristic
17#17988958—21no—
18C2×#14556527C2211yescharacteristic
19C2×#14556526—21no—
20#17988610—21no—
21C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
22#17988395—22no—
23#17988394—22no—
24#17988393—22no—
25C16×Dic73—21no—
26C16×Dic73—21no—
27C2×#135×C73C2211yescharacteristic
28C22×C16×C73C2211yescharacteristic
29C2×#108×C73C2211yescharacteristic
30#359×C73—22no—
31C2×#11924028—21no—
32#14556613—21no—
33#14556613—21no—
34#14556613—21no—
35#14556613—21no—
36#14556611—42no—
37#14556611—42no—
38C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924018—21no—
40C2×#11924017—21no—
41C2×#11924016—21no—
42C2×#11924015—21no—
43C2×D584C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924013—21no—
45C2×#11924012—21no—
46C22×#10596831D411yescharacteristic
47#14556589—21no—
48#14556587—21no—
49#14556580—21no—
50#14556578—21no—
51#14556563—42no—
52C4×C22⋊D73—42no—
53C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
54C2×#11924003—21no—
55C2×#11924003—21no—
56C2×#11924003D412yescomplemented
57#14556527—21no—
58#14556527—21no—
59#14556526—42no—
60#14556520—42no—
61C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
62C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
63C8×Dic73D411yescharacteristic
64C8×Dic73D411yescharacteristic
65C2×#41×C73—21no—
66#135×C73—21no—
67#135×C73—21no—
68#135×C73—21no—
69#135×C73—21no—
70C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
71C2×SD16×C73—21no—
72C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
73C2×M16×C73—21no—
74C22×C8×C73C2311yescharacteristic
75C2×C16×C73—21no—
76C2×C16×C73—21no—
77C2×C16×C73D412yescomplemented
78#108×C73—21no—
79#108×C73—21no—
80#11924028—41no—
81#11924028—41no—
82#11924028—41no—
83#11924028—41no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×D292—21no—
86C2×C22⋊D73—41no—
87C2×C22⋊D73—42no—
88C22×Dic73SD1612yes—
89C2×C4×D73—41no—
90Dic292—21no—
91Dic292—21no—
92#11924018—42no—
93#11924017—41no—
94#11924017—41no—
95#11924016—42no—
96#11924015—42no—
97D584—21no—
98D584—21no—
99#11924013—42no—
100#11924012—41no—
101#11924012—41no—
102C2×#10596831—41no—
103C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
104C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
105C2×#10596831D812yes—
106C2×#10596831SD1612yes—
107#11924007—42no—
108C22⋊Dic73—42no—
109#11924005—42no—
110C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
111C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
112C4×Dic73D812yes—
113#11924003—22no—
114#41×C73—41no—
115#41×C73—41no—
116#41×C73—41no—
117#41×C73—41no—
118C2×Q8×C73—21no—
119C2×D4×C73—21no—
120C2×D4×C73—41no—
121C22×C4×C73—41no—
122C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
123Q16×C73—21no—
124Q16×C73—21no—
125SD16×C73—41no—
126SD16×C73—41no—
127D8×C73—21no—
128D8×C73—21no—
129M16×C73—41no—
130M16×C73—41no—
131C2×C8×C73—41no—
132C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
133C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C73#4111yescharacteristic
137C2×C8×C73#4111yescharacteristic
138C16×C73—22no—
139C23×C73—41no—
140C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
141C22×D73—41no—
142Q8×C73—41no—
143Q8×C73—41no—
144D4×C73—41no—
145D4×C73—41no—
146D4×C73—81no—
147D4×C73—81no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—81no—
150C2×C4×C73—81no—
151C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C73#12411yescharacteristic
153C2×C4×C73#12711yescharacteristic
154C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
157C22⋊D73—81no—
158C22⋊D73—81no—
159C22⋊D73—84no—
160C2×Dic73—24no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73#10212yes—
163C2×Dic73#10212yes—
164D292—41no—
165D292—41no—
166C4×D73—81no—
167C4×D73—81no—
168Dic146—41no—
169Dic146—41no—
170C8×C73—81no—
171C8×C73C4×D411yescharacteristic
172C8×C73C4×D411yescharacteristic
173C8×C73#12111yescharacteristic
174C8×C73#12111yescharacteristic
175#10596831—81no—
176#10596831#10212yes—
177#10596831#10212yes—
178C22×C73—22no—
179C22×C73—82no—
180C22×C73—81no—
181C22×C73C2×#10211yescharacteristic
182C22×C73#48611yescharacteristic
183C22×C73#49211yescharacteristic
184C2×D73—82no—
185C2×D73—81no—
186C4×C73—81no—
187C4×C73#39011yescharacteristic
188C4×C73C2×#10211yescharacteristic
189C4×C73#48611yescharacteristic
190C4×C73#49311yescharacteristic
191Dic73—22no—
192Dic73—81no—
193Dic73#35914yescomplemented
194#13208—731nomaximal, Sylow
195C2×C73—21no—
196C2×C73—21no—
197C2×C73—161no—
198C2×C73#195711yescharacteristic
199C2×C73C2×#35912yes—
200D73—161no—
201#3147—731no—
202C2×#359—731no—
203C2×#359—731no—
204C2×#359—731no—
205C2×#359D7311yescharacteristic, complemented
206C2×C4×C16—731no—
207#1848—731no—
208C73#1320811yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#135—731no—
210C2×#135—1461no—
211C2×#135C2×D7311yescharacteristic
212#532—1461no—
213C22×C16—731no—
214C22×C16C2×D7311yescharacteristic
215#495—731no—
216#495—731no—
217#495—1461no—
218#494—731no—
219#493—731no—
220#492—1461no—
221C2×#108—731no—
222C2×#108—1461no—
223C2×#108C2×D7311yescharacteristic
224#423—1461no—
225C2×C4×C8—731no—
226#359—22no—
227#359—1462no—
228#359—1462no—
229#359—1462no—
230C4×C16—1461no—
231C4×C16—1461no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—1461no—
234#135—21no—
235#135—21no—
236#135—21no—
237#135—21no—
238#135—2922no—
239#135—2922no—
240#135—1461no—
241#135—1461no—
242#135—1461no—
243#135—1461no—
244C2×Q16—731no—
245C2×Q16—1461no—
246C2×Q16C4×D7311yescharacteristic
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—1461no—
249C2×SD16—1461no—
250C2×SD16—1461no—
251C2×D8—731no—
252C2×D8—1461no—
253C2×D8C4×D7311yescharacteristic
254C2×M16—21no—
255C2×M16—1461no—
256C22×C8—731no—
257C22×C8C22×D7311yescharacteristic
258C4⋊Q8—1461no—
259#127—1461no—
260#124—1461no—
261#124—1461no—
262#121—2922no—
263C4×D4—2922no—
264C2×C42—731no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—732no—
268C2×C16—1461no—
269C2×C16—1461no—
270C2×C16C22⋊D7312yescomplemented
271#108—21no—
272#108—21no—
273#108—2922no—
274#108—1461no—
275#108—1461no—
276C4⋊C8—2922no—
277C4×C8—731no—
278C4×C8—731no—
279C4×C8—731no—
280C4×C8—731no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—2921no—
286#41—2921no—
287#41—2921no—
288#41—2921no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—1461no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—2921no—
294C2×D4—2922no—
295C2×D4—1461no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—2921no—
298C22×C4—732no—
299C22×C4D4×D7311yescharacteristic
300Q16—21no—
301Q16—21no—
302Q16—2922no—
303Q16—1461no—
304Q16—1461no—
305SD16—41no—
306SD16—41no—
307SD16—2922no—
308SD16—2922no—
309SD16—2921no—
310SD16—2921no—
311D8—21no—
312D8—21no—
313D8—2922no—
314D8—1461no—
315D8—1461no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—2921no—
319M16—2921no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—2921no—
322C2×C8—731no—
323C2×C8—731no—
324C2×C8—732no—
325C2×C8—732no—
326C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
327C2×C8D4×D7311yescharacteristic
328C2×C8D4×D7311yescharacteristic
329C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
330C2×C8#1192402711yescharacteristic
331C2×C8#1192402811yescharacteristic
332C4⋊C4—2922no—
333C22⋊C4—2922no—
334C22⋊C4—2922no—
335C42—731no—
336C42—731no—
337C42—732no—
338C16—22no—
339C16—1462no—
340C23—41no—
341C23—2921no—
342C23SD16×D7311yescharacteristic
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—2921no—
346Q8—2921no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—2921no—
352D4—2921no—
353D4—5841no—
354D4—5841no—
355D4—5844no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—5841no—
361C2×C4—5841no—
362C2×C4—732no—
363C2×C4—732no—
364C2×C4—1464no—
365C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
366C2×C4#1455657711yescharacteristic
367C2×C4#1455658711yescharacteristic
368C2×C4D8×D7311yescharacteristic
369C2×C4D8×D7311yescharacteristic
370C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
371C8—81no—
372C8—5841no—
373C8—732no—
374C8—732no—
375C8#1455655111yescharacteristic
376C8C4×C22⋊D7311yescharacteristic
377C8#1455656311yescharacteristic
378C8#1455656411yescharacteristic
379C22—22no—
380C22—81no—
381C22—82no—
382C22—5841no—
383C22—5842no—
384C22#102×D7311yescharacteristic
385C22#1798893211yescharacteristic
386C22#1798895811yescharacteristic
387C4—81no—
388C4—5841no—
389C4—734no—
390C4—1462no—
391C4#1798848711yescharacteristic
392C4#102×D7311yescharacteristic
393C4#1798893211yescharacteristic
394C4#1798896211yescharacteristic
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—161no—
398C2—11681no—
399C2#2261073511yescharacteristic
400C2#359×D7312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D73
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC2×#359×C73C2
socleC22×C73C2×#102
prime radical#22620355C2
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenterC2×#359D73
hypocenterC73#13208
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988395C2semidirect
3. C2×#17988394C2semidirect
4. C2×#17988393C2semidirect
5. C2×C16×Dic73C2semidirect
6. #22610101C2semidirect
7. C2×#359×C73C2semidirect
56. C2×#11924003D4semidirect
77. C2×C16×C73D4semidirect
193. Dic73#359semidirect
205. C2×#359D73semidirect
208. C73#13208semidirect
270. C2×C16C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203552
C2×#179883952
C2×#179883942
C2×#179883932
C2×C16×Dic732
#226101012
C2×#359×C732
#1320873