Finite Group Databasebeta

← #33004230

Subgroups — #33004230

Order 18688.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620355C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5M32×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#360×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556613C2211yescharacteristic
9C2×#14556611—21no—
10#17989133—21no—
11C2×#14556531C2211yescharacteristic
12#17988972C411yescharacteristic, complemented
13#17988970C411yescharacteristic, complemented
14#17988968—21no—
15#17988965C411yescharacteristic, complemented
16#17988962C411yescharacteristic, complemented
17#17988958—21no—
18C2×#14556523C2211yescharacteristic
19C2×#14556522—21no—
20C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
21#17988456—21no—
22#17988398—22no—
23#17988397—22no—
24#17988396—22no—
25#17988362—21no—
26C16×Dic73—21no—
27C2×#135×C73C2211yescharacteristic
28C2×M32×C73C2211yescharacteristic
29C2×#106×C73C2211yescharacteristic
30#360×C73—22no—
31C2×#11924028—21no—
32#14556613—21no—
33#14556613—21no—
34#14556613—21no—
35#14556613—21no—
36#14556611—42no—
37#14556611—42no—
38C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924018—21no—
40C2×#11924017—21no—
41C2×#11924016—21no—
42C2×#11924015—21no—
43C2×D584C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924013—21no—
45C22×#10596831D411yescharacteristic
46#14556589—21no—
47#14556587—21no—
48#14556580—21no—
49#14556578—21no—
50#14556563—42no—
51C4×C22⋊D73—42no—
52C2×C4⋊Dic73—21no—
53C2×#11924007—42no—
54C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
55#14556531—21no—
56#14556531D412yescomplemented
57C2×#11924003—21no—
58#14556523—21no—
59#14556523—21no—
60#14556522—42no—
61C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
62C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
63C8×Dic73D411yescharacteristic
64C8×Dic73D411yescharacteristic
65C2×#41×C73—21no—
66#135×C73—21no—
67#135×C73—21no—
68#135×C73—21no—
69#135×C73—21no—
70C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
71C2×SD16×C73—21no—
72C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
73C22×C8×C73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C73—21no—
75M32×C73—21no—
76M32×C73D412yescomplemented
77C2×C16×C73—21no—
78#106×C73—21no—
79#106×C73—21no—
80#11924028—41no—
81#11924028—41no—
82#11924028—41no—
83#11924028—41no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×D292—21no—
86C2×C22⋊D73—41no—
87C2×C22⋊D73—42no—
88C22×Dic73—41no—
89C22×Dic73D812yes—
90C2×C4×D73—41no—
91Dic292—21no—
92Dic292—21no—
93#11924018—42no—
94#11924017—41no—
95#11924017—41no—
96#11924016—42no—
97#11924015—42no—
98D584—21no—
99D584—21no—
100#11924013—42no—
101C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
102C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
103C2×#10596831D812yes—
104C2×#10596831SD1612yes—
105C4⋊Dic73—41no—
106C4⋊Dic73—41no—
107#11924007—42no—
108#11924007—84no—
109C22⋊Dic73—42no—
110#11924005—42no—
111C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
112C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
113C4×Dic73SD1612yes—
114#11924003—22no—
115#41×C73—41no—
116#41×C73—41no—
117#41×C73—41no—
118#41×C73—41no—
119C2×Q8×C73—21no—
120C2×D4×C73—21no—
121C2×D4×C73—41no—
122C22×C4×C73—41no—
123C22×C4×C73—41no—
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125Q16×C73—21no—
126Q16×C73—21no—
127SD16×C73—41no—
128SD16×C73—41no—
129D8×C73—21no—
130D8×C73—21no—
131C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
132C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C73#4111yescharacteristic
136C2×C8×C73#4111yescharacteristic
137C4⋊C4×C73—41no—
138C4⋊C4×C73—41no—
139C16×C73—22no—
140C23×C73—41no—
141C23×C73C2×D811yescharacteristic
142C22×D73—41no—
143Q8×C73—41no—
144Q8×C73—41no—
145D4×C73—41no—
146D4×C73—41no—
147D4×C73—81no—
148D4×C73—81no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—81no—
151C2×C4×C73—81no—
152C2×C4×C73—82no—
153C2×C4×C73—81no—
154C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C73#12411yescharacteristic
156C2×C4×C73#12711yescharacteristic
157C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
159C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
160C22⋊D73—81no—
161C22⋊D73—81no—
162C22⋊D73—84no—
163C2×Dic73—24no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—82no—
166C2×Dic73—81no—
167C2×Dic73#10212yes—
168C2×Dic73#10212yes—
169D292—41no—
170D292—41no—
171C4×D73—81no—
172C4×D73—81no—
173Dic146—41no—
174Dic146—41no—
175C8×C73C4×D411yescharacteristic
176C8×C73C4×D411yescharacteristic
177C8×C73#12111yescharacteristic
178C8×C73#12111yescharacteristic
179#10596831#10212yes—
180#10596831#10212yes—
181C22×C73—22no—
182C22×C73—82no—
183C22×C73—81no—
184C22×C73C2×#10211yescharacteristic
185C22×C73#48611yescharacteristic
186C22×C73#49311yescharacteristic
187C2×D73—82no—
188C2×D73—81no—
189C4×C73—81no—
190C4×C73—161no—
191C4×C73#39011yescharacteristic
192C4×C73C2×#10211yescharacteristic
193C4×C73#48611yescharacteristic
194C4×C73#49211yescharacteristic
195Dic73—22no—
196Dic73—81no—
197Dic73—161no—
198Dic73#36014yescomplemented
199#13210—731nomaximal, Sylow
200C2×C73—21no—
201C2×C73—21no—
202C2×C73—161no—
203C2×C73#195711yescharacteristic
204C2×C73C2×#36012yes—
205D73—161no—
206#3147—731no—
207C2×#360—731no—
208C2×#360—731no—
209C2×#360—731no—
210C2×#360D7311yescharacteristic, complemented
211C4×M32—731no—
212#1844—731no—
213C73#1321011yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#135—731no—
215C2×#135—1461no—
216C2×#135C2×D7311yescharacteristic
217#532—1461no—
218C2×M32—731no—
219C2×M32C2×D7311yescharacteristic
220#495—731no—
221#495—731no—
222#495—1461no—
223#494—731no—
224#493—731no—
225#492—1461no—
226C2×#106—731no—
227C2×#106—1461no—
228C2×#106C2×D7311yescharacteristic
229C2×C4×C8—731no—
230#384—1461no—
231#360—22no—
232#360—1462no—
233#360—1462no—
234#360—1462no—
235#346—1461no—
236C4×C16—1461no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—1461no—
239#135—21no—
240#135—21no—
241#135—21no—
242#135—21no—
243#135—2922no—
244#135—2922no—
245#135—1461no—
246#135—1461no—
247#135—1461no—
248#135—1461no—
249C2×Q16—731no—
250C2×Q16—1461no—
251C2×Q16C4×D7311yescharacteristic
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—1461no—
254C2×SD16—1461no—
255C2×SD16—1461no—
256C2×D8—731no—
257C2×D8—1461no—
258C2×D8C4×D7311yescharacteristic
259C22×C8—731no—
260C22×C8C22×D7311yescharacteristic
261C4⋊Q8—1461no—
262#127—1461no—
263#124—1461no—
264#124—1461no—
265#121—2922no—
266C4×D4—2922no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—2922no—
269C2×C4⋊C4—1461no—
270C2×C42—731no—
271M32—21no—
272M32—732no—
273M32—1461no—
274M32C22⋊D7312yescomplemented
275C2×C16—21no—
276C2×C16—1461no—
277#106—21no—
278#106—21no—
279#106—2922no—
280#106—1461no—
281#106—1461no—
282C4×C8—731no—
283C4×C8—731no—
284C4×C8—731no—
285C4×C8—731no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—2921no—
291#41—2921no—
292#41—2921no—
293#41—2921no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—1461no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—2921no—
299C2×D4—2922no—
300C2×D4—1461no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—2921no—
304C22×C4—2921no—
305C22×C4—732no—
306C22×C4D4×D7311yescharacteristic
307Q16—21no—
308Q16—21no—
309Q16—2922no—
310Q16—1461no—
311Q16—1461no—
312SD16—41no—
313SD16—41no—
314SD16—2922no—
315SD16—2922no—
316SD16—2921no—
317SD16—2921no—
318D8—21no—
319D8—21no—
320D8—2922no—
321D8—1461no—
322D8—1461no—
323C2×C8—731no—
324C2×C8—731no—
325C2×C8—732no—
326C2×C8—732no—
327C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
328C2×C8D4×D7311yescharacteristic
329C2×C8D4×D7311yescharacteristic
330C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
331C2×C8#1192402711yescharacteristic
332C2×C8#1192402811yescharacteristic
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—2922no—
336C4⋊C4—2921no—
337C4⋊C4—2921no—
338C4⋊C4—5844no—
339C22⋊C4—2922no—
340C22⋊C4—2922no—
341C42—731no—
342C42—731no—
343C42—732no—
344C16—22no—
345C16—1462no—
346C23—41no—
347C23—2921no—
348C23D8×D7311yescharacteristic
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—2921no—
352Q8—2921no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—2921no—
358D4—2921no—
359D4—5841no—
360D4—5841no—
361D4—5844no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—5841no—
369C2×C4—5841no—
370C2×C4—5842no—
371C2×C4—5841no—
372C2×C4—732no—
373C2×C4—732no—
374C2×C4—1464no—
375C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
376C2×C4#1455657711yescharacteristic
377C2×C4#1455658711yescharacteristic
378C2×C4D8×D7311yescharacteristic
379C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
380C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
381C8—732no—
382C8—732no—
383C8#1455655111yescharacteristic
384C8C4×C22⋊D7311yescharacteristic
385C8#1455656311yescharacteristic
386C8#1455656411yescharacteristic
387C22—22no—
388C22—81no—
389C22—82no—
390C22—5841no—
391C22—5842no—
392C22#102×D7311yescharacteristic
393C22#1798893211yescharacteristic
394C22#1798896211yescharacteristic
395C4—81no—
396C4—161no—
397C4—5841no—
398C4—734no—
399C4—11681no—
400C4—1462no—
401C4#1798848711yescharacteristic
402C4#102×D7311yescharacteristic
403C4#1798893211yescharacteristic
404C4#1798895811yescharacteristic
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—161no—
408C2—11681no—
409C2#2261073511yescharacteristic
410C2#360×D7312yes—
subgroupG/H
centerC22#102×D73
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC2×#360×C73C2
socleC22×C73C2×#102
prime radical#22620355C2
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenterC2×#360D73
hypocenterC73#13210
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988398C2semidirect
3. C2×#17988397C2semidirect
4. C2×#17988396C2semidirect
5. M32×Dic73C2semidirect
6. #22610086C2semidirect
7. C2×#360×C73C2semidirect
12. #17988972C4semidirect
13. #17988970C4semidirect
15. #17988965C4semidirect
16. #17988962C4semidirect
56. #14556531D4semidirect
76. M32×C73D4semidirect
198. Dic73#360semidirect
210. C2×#360D73semidirect
213. C73#13210semidirect
274. M32C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203552
C2×#179883982
C2×#179883972
C2×#179883962
M32×Dic732
#226100862
C2×#360×C732
#1321073