Finite Group Databasebeta

← #33004265

Subgroups — #33004265

Order 18688.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614236C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988378C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988377C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988376C211yesmaximal, characteristic
5#22609917C211yesmaximal, characteristic
6#100×Dic73C211yesmaximal, characteristic
7C2×#352×C73C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556572C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
10C22×#11924007C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14556508C2211yescharacteristic
12C2×#14556506C2211yescharacteristic
13M16×Dic73—21no—
14#17988520—21no—
15#17988515—21no—
16#17988482—21no—
17#17988450C411yescharacteristic, complemented
18#17988448C411yescharacteristic, complemented
19#17988445—21no—
20#17988445—21no—
21#17988445C411yescharacteristic, complemented
22#17988378—22no—
23#17988377—22no—
24#17988376—22no—
25#17988355—21no—
26#17988353—21no—
27C2×#123×C73C2211yescharacteristic
28C2×#100×C73C2211yescharacteristic
29C2×#99×C73C2211yescharacteristic
30#352×C73—22no—
31C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic73D411yescharacteristic
34C2×#11924012—21no—
35#14556572—21no—
36#14556572—21no—
37#14556572—21no—
38#14556572—21no—
39D4×Dic73—41no—
40D4×Dic73—41no—
41C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—41no—
47C2×#11924007—41no—
48C2×#11924007—41no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
55#14556508—21no—
56#14556508D412yes—
57#14556506—21no—
58#14556506—21no—
59#14556501—41no—
60C8×Dic73—41no—
61#14556498—21no—
62#14556498—21no—
63#14556498—21no—
64#14556498—21no—
65#14556498—21no—
66#14556498—41no—
67C22×D4×C73C2311yescharacteristic
68C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C73—21no—
70#123×C73—21no—
71#123×C73—21no—
72#123×C73—21no—
73#123×C73—21no—
74C2×C4⋊C4×C73—21no—
75C2×C22⋊C4×C73—21no—
76C2×C22⋊C4×C73—21no—
77C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
78#100×C73—21no—
79#100×C73D412yes—
80#99×C73—21no—
81#99×C73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—42no—
91C22×Dic73—42no—
92C22×Dic73—41no—
93C22×Dic73—41no—
94C22×Dic73—41no—
95C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
99#11924012—22no—
100#11924012—41no—
101C2×#10596831—41no—
102C4⋊Dic73—41no—
103#11924007—42no—
104#11924007—42no—
105#11924007—41no—
106#11924007—41no—
107#11924007—41no—
108#11924007—41no—
109#11924007—82no—
110C22⋊Dic73—21no—
111C22⋊Dic73—21no—
112C22⋊Dic73—41no—
113C22⋊Dic73—41no—
114C22⋊Dic73—41no—
115C22⋊Dic73—41no—
116C22⋊Dic73—41no—
117C22⋊Dic73—41no—
118C4×Dic73—21no—
119C4×Dic73—21no—
120C24×C73C22×C411yescharacteristic
121C24×C73C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C73—41no—
123C2×D4×C73—41no—
124C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C73#4111yescharacteristic
127C2×D4×C73#4111yescharacteristic
128C22×C4×C73—21no—
129C22×C4×C73—21no—
130C22×C4×C73—21no—
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73—41no—
133C22×C4×C73—41no—
134C22×C4×C73—41no—
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136M16×C73—22no—
137M16×C73—41no—
138C2×C8×C73—41no—
139C4⋊C4×C73—41no—
140C4⋊C4×C73—41no—
141C22⋊C4×C73—21no—
142C22⋊C4×C73—21no—
143C22⋊C4×C73—41no—
144C22⋊C4×C73—41no—
145C22⋊C4×C73—41no—
146C22⋊C4×C73—41no—
147C23×C73—21no—
148C23×C73—21no—
149C23×C73—21no—
150C23×C73—21no—
151C23×C73—41no—
152C23×C73—41no—
153C23×C73—41no—
154C23×C73—41no—
155C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C73C4×D411yescharacteristic
157C23×C73C4×D411yescharacteristic
158C23×C73#12411yescharacteristic
159C23×C73#12711yescharacteristic
160D4×C73—41no—
161D4×C73—41no—
162D4×C73—41no—
163D4×C73—41no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—81no—
173C2×C4×C73—81no—
174C2×C4×C73—81no—
175C2×C4×C73—81no—
176C2×C4×C73—81no—
177C2×C4×C73#12111yescharacteristic
178C2×C4×C73#12111yescharacteristic
179C2×Dic73—22no—
180C2×Dic73—21no—
181C2×Dic73—21no—
182C2×Dic73—21no—
183C2×Dic73—42no—
184C2×Dic73—42no—
185C2×Dic73—42no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—81no—
196C2×Dic73—81no—
197C2×Dic73—81no—
198C2×Dic73—81no—
199C2×Dic73—81no—
200C2×Dic73—81no—
201C2×Dic73#9911yescharacteristic
202C2×Dic73#9911yescharacteristic
203C8×C73—42no—
204#10596831—42no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73—41no—
213C22×C73—41no—
214C22×C73—41no—
215C22×C73—42no—
216C22×C73—41no—
217C22×C73—41no—
218C22×C73—41no—
219C22×C73—41no—
220C22×C73—81no—
221C22×C73#39011yescharacteristic
222C22×C73C2×#9911yescharacteristic
223C22×C73#41011yescharacteristic
224C4×C73—21no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—81no—
227C4×C73—81no—
228C4×C73—161no—
229Dic73—21no—
230Dic73—41no—
231Dic73—41no—
232Dic73—41no—
233Dic73—81no—
234Dic73—81no—
235Dic73—161no—
236Dic73#35212yescomplemented
237#13217—731nomaximal, Sylow
238C2×C73—21no—
239C2×C73—21no—
240C2×C73—41no—
241C2×C73—41no—
242C2×C73—41no—
243C2×C73—41no—
244C2×C73#196411yescharacteristic
245C2×C73C2×#35211yescharacteristic
246C2×C73#212311yescharacteristic
247#2486—731no—
248C2×#352—731no—
249C2×#352—731no—
250C2×#352—731no—
251C2×#352D7311yescharacteristic
252#1799—731no—
253C4×#100—731no—
254C73#1321711yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#123—731no—
256C2×#123C2×D7311yescharacteristic
257C2×C4×D4—731no—
258C22×C4⋊C4—731no—
259C2×#100—731no—
260C2×#100C2×D7311yescharacteristic
261C2×#99—731no—
262C2×#99C2×D7311yescharacteristic
263C4×M16—1461no—
264#398—1461no—
265#397—1461no—
266#389—1461no—
267#381—731no—
268#381—731no—
269#380—731no—
270#380—1461no—
271#380—1461no—
272#352—22no—
273#352—1462no—
274#352—1462no—
275#352—1462no—
276#343—1461no—
277#342—1461no—
278C22×D4C22×D7311yescharacteristic
279C23×C4—731no—
280C23×C4—731no—
281C23×C4—731no—
282C23×C4C4×D7311yescharacteristic
283C2×M16—21no—
284C2×M16—1461no—
285#123—21no—
286#123—21no—
287#123—21no—
288#123—21no—
289#123—1461no—
290#123—1461no—
291#123—1461no—
292#123—1461no—
293C4×D4—2921no—
294C4×D4—2921no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—2921no—
297C2×C4⋊C4—2921no—
298C2×C4⋊C4—2921no—
299C2×C4⋊C4—731no—
300C2×C4⋊C4—1461no—
301C2×C4⋊C4—1461no—
302C2×C4⋊C4—1461no—
303C2×C4⋊C4—1461no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—731no—
307C2×C22⋊C4—731no—
308C2×C22⋊C4—731no—
309C2×C22⋊C4—1461no—
310C2×C22⋊C4—1461no—
311C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
312C2×C42—731no—
313#100—21no—
314#100—732no—
315#100—1461no—
316#100C22⋊D7312yes—
317#99—21no—
318#99—21no—
319#99—1461no—
320#99—1461no—
321#97—2921no—
322C4×C8—2921no—
323#95—2921no—
324#95—1461no—
325#95—1461no—
326#95—1461no—
327#95—1461no—
328#95—1461no—
329C24C2×C4×D7311yescharacteristic
330C24D4×D7311yescharacteristic
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4D4×D7311yescharacteristic
334C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
335C2×D4#1192402711yescharacteristic
336C2×D4#1192402811yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—2922no—
345C22×C4—2922no—
346C22×C4—2921no—
347C22×C4—2921no—
348C22×C4—2921no—
349C22×C4—731no—
350C22×C4—731no—
351C22×C4—731no—
352C22×C4—731no—
353C22×C4—1461no—
354C22×C4—1461no—
355C22×C4—1461no—
356C22×C4—1461no—
357C22×C4—1461no—
358C22×C4—1461no—
359C22×C4—1461no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4D4×D7311yescharacteristic
362M16—22no—
363M16—41no—
364M16—2921no—
365M16—1462no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—2921no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—2921no—
371C4⋊C4—2921no—
372C4⋊C4—2921no—
373C4⋊C4—2922no—
374C4⋊C4—2922no—
375C4⋊C4—2921no—
376C4⋊C4—2921no—
377C4⋊C4—5842no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—2921no—
385C22⋊C4—2921no—
386C22⋊C4—2921no—
387C22⋊C4—2921no—
388C22⋊C4—2921no—
389C22⋊C4—2921no—
390C22⋊C4—1461no—
391C22⋊C4—1461no—
392C42—1461no—
393C42—1461no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
403C23#1455655111yescharacteristic
404C23C4×C22⋊D7311yescharacteristic
405C23#1455657711yescharacteristic
406C23#1455658711yescharacteristic
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—2922no—
425C2×C4—2922no—
426C2×C4—2922no—
427C2×C4—2921no—
428C2×C4—2921no—
429C2×C4—2921no—
430C2×C4—2921no—
431C2×C4—2921no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—5841no—
437C2×C4—5841no—
438C2×C4—5841no—
439C2×C4—5841no—
440C2×C4—5841no—
441C2×C4—5841no—
442C2×C4—731no—
443C2×C4—731no—
444C2×C4—1461no—
445C2×C4—1461no—
446C2×C4—1461no—
447C2×C4—1462no—
448C2×C4#1455656311yescharacteristic
449C2×C4#1455656411yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—2922no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—81no—
468C22#1798848711yescharacteristic
469C22#99×D7311yescharacteristic
470C22#1798855911yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—161no—
476C4—2921no—
477C4—2921no—
478C4—2921no—
479C4—5841no—
480C4—5841no—
481C4—732no—
482C4—11681no—
483C4—1461no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—41no—
490C2#2261076511yescharacteristic
491C2#352×D7311yescharacteristic
492C2#2261158311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC2×#352×C73C2
socleC22×C73C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C73C23
hypercenterC2×#352D73
hypocenterC73#13217
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C22×#11924007C4semidirect
17. #17988450C4semidirect
18. #17988448C4semidirect
21. #17988445C4semidirect
236. Dic73#352semidirect
254. C73#13217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142362
C2×#179883782
C2×#179883772
C2×#179883762
#226099172
#100×Dic732
C2×#352×C732
#1321773