Finite Group Databasebeta

← #33004276

Subgroups — #33004276

Order 18688.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614817C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988378C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988375C212yesmaximal
4#22609919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#100×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556572C2211yescharacteristic
7C2×#14556559C2211yescharacteristic
8C22×#11924005C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556506C2212yes—
10#17988509—21no—
11#17988503—21no—
12#17988478—21no—
13#17988466—21no—
14#17988448C411yescharacteristic, complemented
15#17988447—21no—
16#17988447C411yescharacteristic, complemented
17#17988442C411yescharacteristic, complemented
18#17988378—24no—
19#17988375—24no—
20#17988354—21no—
21C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
22C2×#100×C73C2212yes—
23C4×M16×C73—21no—
24#343×C73—21no—
25C24×D73C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D73—21no—
27C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
28#14556572—22no—
29#14556572—22no—
30#14556559—22no—
31#14556559—22no—
32C2×C4⋊Dic73—21no—
33C2×C4⋊Dic73—41no—
34C2×#11924007—21no—
35C2×C22⋊Dic73—21no—
36C2×C22⋊Dic73—22no—
37C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—41no—
45C2×#11924005—41no—
46#14556506—22no—
47#14556506—22no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—41no—
52C22×D4×C73C2311yescharacteristic
53C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C73D411yescharacteristic
55C2×M16×C73—22no—
56C4×D4×C73—41no—
57C4×D4×C73—41no—
58C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
61C2×C42×C73D411yescharacteristic
62#100×C73—22no—
63#100×C73D414yes—
64#97×C73—41no—
65C4×C8×C73—41no—
66C23×D73—21no—
67C23×D73—22no—
68C23×D73—42no—
69C23×D73—41no—
70C23×D73—41no—
71C23×D73—81no—
72C2×C22⋊D73—42no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C2×C22⋊D73—41no—
75C2×C22⋊D73—81no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—22no—
80C22×Dic73—41no—
81C22×Dic73—41no—
82C22×Dic73—42no—
83C4⋊Dic73—81no—
84C4⋊Dic73—82no—
85#11924007—42no—
86C22⋊Dic73—22no—
87C22⋊Dic73—22no—
88C22⋊Dic73—41no—
89C22⋊Dic73—41no—
90C22⋊Dic73—42no—
91C22⋊Dic73—42no—
92#11924005—42no—
93#11924005—42no—
94#11924005—41no—
95#11924005—41no—
96#11924005—42no—
97#11924005—81no—
98C24×C73C22×C411yescharacteristic
99C24×C73C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C73—41no—
101C2×D4×C73—41no—
102C2×D4×C73C2×D412yes—
103C2×D4×C73#4112yes—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—81no—
109C22×C4×C73—81no—
110C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115M16×C73—24no—
116M16×C73—42no—
117C2×C8×C73—42no—
118C4⋊C4×C73—41no—
119C22⋊C4×C73—41no—
120C22⋊C4×C73—41no—
121C42×C73—21no—
122C42×C73—21no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73—21no—
125C23×C73—21no—
126C23×C73—21no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73—41no—
130C23×C73—41no—
131C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C73C4×D412yes—
133C23×C73#12411yescharacteristic
134C23×C73#12711yescharacteristic
135C22×D73—22no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73—42no—
140C22×D73—41no—
141C22×D73—41no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—42no—
144C22×D73—84no—
145C22×D73—84no—
146C22×D73—82no—
147C22×D73—82no—
148D4×C73—42no—
149D4×C73—42no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—81no—
161C2×C4×C73—81no—
162C2×C4×C73—81no—
163C2×C4×C73#9911yescharacteristic
164C2×C4×C73#9911yescharacteristic
165C2×C4×C73#12112yes—
166C22⋊D73—82no—
167C22⋊D73—82no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—82no—
178C2×Dic73—82no—
179C2×Dic73—82no—
180C2×Dic73—82no—
181C8×C73—44no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—22no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73—41no—
189C22×C73—42no—
190C22×C73—42no—
191C22×C73—41no—
192C22×C73—41no—
193C22×C73—41no—
194C22×C73—41no—
195C22×C73—81no—
196C22×C73#39011yescharacteristic
197C22×C73C2×#9911yescharacteristic
198C22×C73#41011yescharacteristic
199C2×D73—42no—
200C2×D73—42no—
201C2×D73—42no—
202C2×D73—81no—
203C2×D73—81no—
204C2×D73—84no—
205C2×D73—81no—
206C2×D73—81no—
207C2×D73—84no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—22no—
211C4×C73—41no—
212C4×C73—41no—
213C4×C73—41no—
214Dic73—81no—
215Dic73—81no—
216Dic73—81no—
217Dic73—162no—
218#13219—731nomaximal, Sylow
219C2×C73—21no—
220C2×C73—21no—
221C2×C73—41no—
222C2×C73—42no—
223C2×C73—41no—
224C2×C73#196411yescharacteristic
225C2×C73#212011yescharacteristic
226C2×C73#212111yescharacteristic
227D73—82no—
228#2534—731no—
229C2×#352—732no—
230C2×AΣL(1,𝔽16)—732no—
231#1799—731no—
232C4×#100D7311yescharacteristic, complemented
233C73#1321911yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#123—731no—
235C2×#120—731no—
236C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
237C22×C22⋊C4—731no—
238C2×#100C2×D7312yes—
239C2×#99—732no—
240C4×M16—21no—
241#396—1461no—
242#394—1461no—
243#388—1461no—
244#386—1461no—
245#381—731no—
246#380—731no—
247#380—1461no—
248#379—731no—
249#352—1464no—
250AΣL(1,𝔽16)—1464no—
251#343—21no—
252#342—1461no—
253C25—731no—
254C22×D4—1461no—
255C22×D4C22×D7311yescharacteristic
256C23×C4—731no—
257C23×C4C4×D7311yescharacteristic
258C23×C4D29211yescharacteristic
259C2×M16—22no—
260#123—1462no—
261#123—1462no—
262#120—1462no—
263#120—1462no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C2×C4⋊C4—2921no—
267C2×C4⋊C4—1461no—
268C2×C4⋊C4—1461no—
269C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—2921no—
271C2×C22⋊C4—2921no—
272C2×C22⋊C4—731no—
273C2×C22⋊C4—731no—
274C2×C22⋊C4—1462no—
275C2×C22⋊C4—1461no—
276C2×C22⋊C4—1461no—
277C2×C22⋊C4—1461no—
278C2×C22⋊C4—1461no—
279C2×C22⋊C4—1461no—
280C2×C22⋊C4—1461no—
281C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
282C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
283C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
284#100—22no—
285#100D29214yes—
286#99—1462no—
287#99—1462no—
288#97—41no—
289C4×C8—41no—
290#95—2921no—
291#95—1461no—
292#95—1461no—
293#95—1461no—
294C24—2921no—
295C24—2921no—
296C24—2922no—
297C24—5841no—
298C24—1461no—
299C24—1462no—
300C24C2×C4×D7311yescharacteristic
301C24C2×D29211yescharacteristic
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—2922no—
305C2×D4—2921no—
306C2×D4—2921no—
307C2×D4—5841no—
308C2×D4C2×D29212yes—
309C2×D4#1192402812yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—2921no—
317C22×C4—2921no—
318C22×C4—2922no—
319C22×C4—1461no—
320C22×C4—1461no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4—1462no—
323C22×C4#1192400511yescharacteristic
324C22×C4#1192400511yescharacteristic
325C22×C4#1192400511yescharacteristic
326C22×C4#1192400511yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
328M16—24no—
329M16—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—2922no—
333C4⋊C4—5841no—
334C4⋊C4—5842no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—2922no—
338C22⋊C4—2922no—
339C22⋊C4—2921no—
340C22⋊C4—2921no—
341C22⋊C4—2921no—
342C22⋊C4—2921no—
343C22⋊C4—2922no—
344C22⋊C4—2922no—
345C22⋊C4—2922no—
346C22⋊C4—5841no—
347C22⋊C4—1462no—
348C22⋊C4—1462no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—2921no—
360C23—2921no—
361C23—2921no—
362C23—2922no—
363C23—2922no—
364C23—2921no—
365C23—2921no—
366C23—2921no—
367C23—5842no—
368C23—5844no—
369C23—5844no—
370C23—5842no—
371C23—1462no—
372C23C2×#1192400511yescharacteristic
373C23C4×D29212yes—
374C23#1455657911yescharacteristic
375C23#1455658811yescharacteristic
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—5842no—
379D4—5842no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—5842no—
403C2×C4—5842no—
404C2×C4—5842no—
405C2×C4—5842no—
406C2×C4#1455650511yescharacteristic
407C2×C4#1455650511yescharacteristic
408C2×C4#1455656512yes—
409C8—44no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—22no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—2922no—
425C22—2922no—
426C22—2922no—
427C22—5841no—
428C22—5841no—
429C22—5844no—
430C22—5844no—
431C22—5841no—
432C22—5841no—
433C22#1798848911yescharacteristic
434C22C2×#1455650511yescharacteristic
435C22#1798856011yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—5841no—
443C4—5841no—
444C4—5841no—
445C4—11682no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—42no—
450C2—41no—
451C2—5842no—
452C2#2261076711yescharacteristic
453C2#2261157311yescharacteristic
454C2#2261157811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556505
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC4×#100×C73C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556559C22
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenterC4×#100D73
hypocenterC73#13219
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988378C2semidirect
4. #22609919C2semidirect
5. C4×#100×C73C2semidirect
8. C22×#11924005C4semidirect
14. #17988448C4semidirect
16. #17988447C4semidirect
17. #17988442C4semidirect
232. C4×#100D73semidirect
233. C73#13219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226148172
C2×#179883782
C2×#179883752
#226099192
C4×#100×C732
#1321973