Finite Group Databasebeta

← #33004284

Subgroups — #33004284

Order 18688.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613287C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988373C214yesmaximal, complemented
3#22609923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#99×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D292C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14556565—21no—
7C2×#14556559C2212yes—
8#17988611—21no—
9C2×#14556508C2212yes—
10#17988504—21no—
11#17988496—21no—
12#17988489—21no—
13#17988447C411yescharacteristic, complemented
14#17988442C412yescomplemented
15#17988373—28no—
16#17988356—21no—
17C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
18C2×#99×C73C2212yes—
19C4×C22⋊C4×C73—21no—
20#342×C73—21no—
21C24×D73C2×C412yes—
22C22×D292—21no—
23C22×D292—21no—
24C22×D292—41no—
25C22×D292—41no—
26C22×D292—44no—
27C22×C22⋊D73—22no—
28C2×#11924012—22no—
29#14556565—44no—
30#14556559—24no—
31#14556559—24no—
32C2×C4⋊Dic73—21no—
33C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
34C2×#11924005—22no—
35C2×#11924005—22no—
36C2×#11924005—22no—
37C4⋊#10596831—41no—
38C4⋊#10596831—41no—
39#14556508—24no—
40#14556498—21no—
41C22×D4×C73C2311yescharacteristic
42C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C73D411yescharacteristic
44C4×D4×C73—41no—
45C4×D4×C73—41no—
46C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C73—22no—
48C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
50C2×C42×C73—41no—
51C2×C42×C73D411yescharacteristic
52#99×C73—22no—
53#99×C73D414yescomplemented
54#95×C73—41no—
55C23×D73—22no—
56C23×D73—24no—
57C23×D73—44no—
58C23×D73—42no—
59C23×D73—42no—
60C23×D73—82no—
61C2×D292—24no—
62C2×D292—42no—
63C2×D292—42no—
64C2×D292—44no—
65C2×D292—48no—
66C2×D292—44no—
67C2×D292—41no—
68C2×D292—41no—
69C2×D292—44no—
70C2×C22⋊D73—44no—
71C2×C22⋊D73—44no—
72C2×C22⋊D73—82no—
73C22×Dic73—22no—
74#11924012—42no—
75#11924012—42no—
76C2×#10596831—42no—
77C4⋊Dic73—42no—
78C22⋊Dic73—24no—
79#11924005—44no—
80#11924005—42no—
81#11924005—42no—
82#11924005—82no—
83C24×C73C22×C411yescharacteristic
84C24×C73C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C73—41no—
86C2×D4×C73—41no—
87C2×D4×C73C2×D412yes—
88C2×D4×C73#4112yes—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—42no—
94C22×C4×C73—42no—
95C22×C4×C73—42no—
96C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C73—41no—
102C22⋊C4×C73—24no—
103C22⋊C4×C73—41no—
104C22⋊C4×C73—41no—
105C22⋊C4×C73—42no—
106C42×C73—21no—
107C42×C73—21no—
108C42×C73—82no—
109C23×C73—21no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—21no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C73C4×D412yes—
119C23×C73#12112yes—
120C22×D73—24no—
121C22×D73—42no—
122C22×D73—42no—
123C22×D73—42no—
124C22×D73—44no—
125C22×D73—42no—
126C22×D73—42no—
127C22×D73—42no—
128C22×D73—44no—
129C22×D73—88no—
130C22×D73—88no—
131C22×D73—84no—
132C22×D73—84no—
133D4×C73—42no—
134D4×C73—42no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—22no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—42no—
142C2×C4×C73—42no—
143C2×C4×C73—42no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—44no—
148C2×C4×C73—81no—
149C2×C4×C73—82no—
150C2×C4×C73—82no—
151C2×C4×C73#9911yescharacteristic
152C2×C4×C73#9911yescharacteristic
153C2×C4×C73#12411yescharacteristic
154C2×C4×C73#12711yescharacteristic
155C22⋊D73—88no—
156C2×Dic73—42no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—42no—
159D292—44no—
160D292—48no—
161D292—44no—
162#10596831—82no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—22no—
166C22×C73—22no—
167C22×C73—42no—
168C22×C73—42no—
169C22×C73—42no—
170C22×C73—41no—
171C22×C73—41no—
172C22×C73—41no—
173C22×C73—41no—
174C22×C73—81no—
175C22×C73#39011yescharacteristic
176C22×C73C2×#9911yescharacteristic
177C22×C73#41011yescharacteristic
178C2×D73—44no—
179C2×D73—44no—
180C2×D73—44no—
181C2×D73—82no—
182C2×D73—82no—
183C2×D73—88no—
184C2×D73—82no—
185C2×D73—82no—
186C2×D73—88no—
187C4×C73—21no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—41no—
191C4×C73—41no—
192C4×C73—41no—
193C4×C73—84no—
194C4×C73AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
195Dic73—82no—
196#13221—731nomaximal, Sylow
197C2×C73—21no—
198C2×C73—21no—
199C2×C73—42no—
200C2×C73—42no—
201C2×C73#196411yescharacteristic
202C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
203C2×C73#212211yescharacteristic
204D73—84no—
205#2408—731no—
206C2×AΣL(1,𝔽16)—734no—
207#1800—731no—
208C4×#99D7311yescharacteristic, complemented
209C73#1322111yescharacteristic, complemented, Sylow
210C23×D4—731no—
211C2×#121—1461no—
212C2×#120—732no—
213C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
214#423—1461no—
215C2×#100—732no—
216C2×#99C2×D7312yes—
217#394—1461no—
218#392—1461no—
219#390—1461no—
220#380—731no—
221#379—732no—
222C4×C22⋊C4—21no—
223AΣL(1,𝔽16)—1468no—
224#343—1461no—
225#342—21no—
226C25—732no—
227C22×D4—2921no—
228C22×D4—2921no—
229C22×D4—2924no—
230C22×D4—1462no—
231C22×D4—1461no—
232C22×D4—1461no—
233C22×D4C22×D7311yescharacteristic
234C23×C4C4×D7311yescharacteristic
235C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
236C2×M16—1462no—
237#121—2924no—
238#120—1464no—
239#120—1464no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C2×C4⋊C4—1461no—
243C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—732no—
246C2×C22⋊C4—1462no—
247C2×C22⋊C4—1462no—
248C2×C22⋊C4—1462no—
249C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
251C2×C42—41no—
252C2×C42D29211yescharacteristic
253C4⋊C8—2921no—
254C4⋊C8—2921no—
255#100—1464no—
256#99—22no—
257#99D29214yescomplemented
258#95—41no—
259#95—1461no—
260C24—2922no—
261C24—2922no—
262C24—2924no—
263C24—5842no—
264C24—1462no—
265C24—1464no—
266C24C2×C4×D7311yescharacteristic
267C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—2922no—
271C2×D4—2922no—
272C2×D4—2928no—
273C2×D4—2924no—
274C2×D4—2924no—
275C2×D4—2924no—
276C2×D4—2924no—
277C2×D4—2924no—
278C2×D4—2921no—
279C2×D4—2921no—
280C2×D4—5842no—
281C2×D4—1464no—
282C2×D4C2×D29212yes—
283C2×D4#1192402812yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—1462no—
292C22×C4#1192400511yescharacteristic
293C22×C4#1192400511yescharacteristic
294C22×C4#1192400511yescharacteristic
295C22×C4#1192400511yescharacteristic
296C22×C4C2×D29211yescharacteristic
297M16—2922no—
298M16—2922no—
299C2×C8—2922no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—2922no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—2924no—
307C22⋊C4—2922no—
308C22⋊C4—2922no—
309C22⋊C4—5842no—
310C22⋊C4—1464no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—82no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—2922no—
323C23—2922no—
324C23—2922no—
325C23—2924no—
326C23—2924no—
327C23—2922no—
328C23—2922no—
329C23—2922no—
330C23—5844no—
331C23—5848no—
332C23—5848no—
333C23—5844no—
334C23—1464no—
335C23C2×#1192400511yescharacteristic
336C23C4×D29212yes—
337C23#1455656512yes—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—2924no—
341D4—2928no—
342D4—2924no—
343D4—5848no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—2922no—
361C2×C4—2922no—
362C2×C4—2922no—
363C2×C4#1455650511yescharacteristic
364C2×C4#1455650511yescharacteristic
365C2×C4#1455657911yescharacteristic
366C2×C4#1455658811yescharacteristic
367C8—5842no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—81no—
380C22—2924no—
381C22—2924no—
382C22—2924no—
383C22—5842no—
384C22—5842no—
385C22—5848no—
386C22—5848no—
387C22—5842no—
388C22—5842no—
389C22#1798848911yescharacteristic
390C22C2×#1455650511yescharacteristic
391C22#1798856011yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—84no—
399C4—5842no—
400C4#1798837312yescomplemented
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—42no—
404C2—42no—
405C2—5844no—
406C2#2261076711yescharacteristic
407C2C2×#1798837311yescharacteristic
408C2#2261158011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556505
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC4×#99×C73C2
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22613287C2
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenterC4×#99D73
hypocenterC73#13221
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988373C2semidirect
3. #22609923C2semidirect
4. C4×#99×C73C2semidirect
5. C23×D292C4semidirect
13. #17988447C4semidirect
14. #17988442C4semidirect
53. #99×C73D4semidirect
194. C4×C73AΣL(1,𝔽16)semidirect
208. C4×#99D73semidirect
209. C73#13221semidirect
257. #99D292semidirect
400. C4#17988373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226132872
C2×#179883732
#226099232
C4×#99×C732
#1322173