Finite Group Databasebeta

← #33004286

Subgroups — #33004286

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614820C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988375C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988373C211yesmaximal, characteristic
5#22609921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#352×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556559C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
10C22×#11924005C411yescharacteristic, complemented
11#17988610—21no—
12C2×#14556508C2211yescharacteristic
13C2×#14556506C2211yescharacteristic
14#17988509—21no—
15#17988502—21no—
16#17988477—21no—
17#17988464—21no—
18#17988450C411yescharacteristic, complemented
19#17988445C411yescharacteristic, complemented
20#17988442C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic73—21no—
22#17988377—22no—
23#17988375—22no—
24#17988373—22no—
25#17988355—21no—
26#17988353—21no—
27C2×#123×C73C2211yescharacteristic
28C2×#100×C73C2211yescharacteristic
29C2×#99×C73C2211yescharacteristic
30#352×C73—22no—
31C24×D73C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D73—21no—
33C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic73D411yescharacteristic
35C2×#11924012—21no—
36#14556559—21no—
37#14556559—21no—
38#14556559—21no—
39#14556559—21no—
40D4×Dic73—41no—
41D4×Dic73—41no—
42C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×#11924007—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—41no—
54C2×#11924005—41no—
55C2×C4×Dic73—41no—
56C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
57#14556520—41no—
58#14556520—41no—
59#14556508—21no—
60#14556508—21no—
61#14556506—21no—
62#14556506D412yes—
63#14556498—21no—
64#14556498—21no—
65#14556498—21no—
66#14556498—41no—
67C22×D4×C73C2311yescharacteristic
68C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C73—21no—
70#123×C73—21no—
71#123×C73—21no—
72#123×C73—21no—
73#123×C73—21no—
74C2×C4⋊C4×C73—21no—
75C2×C22⋊C4×C73—21no—
76C2×C22⋊C4×C73—21no—
77C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
78#100×C73—21no—
79#100×C73—21no—
80#99×C73—21no—
81#99×C73D412yes—
82C23×D73—21no—
83C23×D73—21no—
84C23×D73—21no—
85C23×D73—42no—
86C23×D73—41no—
87C23×D73—41no—
88C23×D73—81no—
89C2×C22⋊D73—42no—
90C2×C22⋊D73—41no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C2×C22⋊D73—81no—
93C22×Dic73—21no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—41no—
99C22×Dic73—81no—
100C22×Dic73—81no—
101C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
105#11924012—41no—
106#11924012—41no—
107C2×#10596831—41no—
108C4⋊Dic73—41no—
109#11924007—81no—
110C22⋊Dic73—21no—
111C22⋊Dic73—21no—
112C22⋊Dic73—22no—
113C22⋊Dic73—41no—
114C22⋊Dic73—41no—
115C22⋊Dic73—41no—
116#11924005—42no—
117#11924005—42no—
118#11924005—41no—
119#11924005—41no—
120#11924005—41no—
121#11924005—41no—
122#11924005—81no—
123C4×Dic73—21no—
124C4×Dic73—21no—
125C4×Dic73—82no—
126C24×C73C22×C411yescharacteristic
127C24×C73C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C73—41no—
129C2×D4×C73—41no—
130C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C73#4111yescharacteristic
133C2×D4×C73#4111yescharacteristic
134C22×C4×C73—21no—
135C22×C4×C73—21no—
136C22×C4×C73—21no—
137C22×C4×C73—21no—
138C22×C4×C73—41no—
139C22×C4×C73—41no—
140C22×C4×C73—41no—
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142M16×C73—41no—
143M16×C73—41no—
144C2×C8×C73—41no—
145C4⋊C4×C73—41no—
146C4⋊C4×C73—41no—
147C22⋊C4×C73—21no—
148C22⋊C4×C73—21no—
149C22⋊C4×C73—22no—
150C22⋊C4×C73—41no—
151C22⋊C4×C73—41no—
152C22⋊C4×C73—41no—
153C23×C73—21no—
154C23×C73—21no—
155C23×C73—21no—
156C23×C73—21no—
157C23×C73—41no—
158C23×C73—41no—
159C23×C73—41no—
160C23×C73—41no—
161C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C73C4×D411yescharacteristic
163C23×C73C4×D411yescharacteristic
164C23×C73#12111yescharacteristic
165C23×C73#12111yescharacteristic
166C22×D73—22no—
167C22×D73—41no—
168C22×D73—41no—
169C22×D73—41no—
170C22×D73—42no—
171C22×D73—41no—
172C22×D73—41no—
173C22×D73—41no—
174C22×D73—42no—
175C22×D73—84no—
176C22×D73—82no—
177C22×D73—82no—
178C22×D73—81no—
179C22×D73—81no—
180C22×D73—81no—
181C22×D73—81no—
182D4×C73—41no—
183D4×C73—41no—
184D4×C73—41no—
185D4×C73—41no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—81no—
196C2×C4×C73—81no—
197C2×C4×C73—81no—
198C2×C4×C73—81no—
199C2×C4×C73#12411yescharacteristic
200C2×C4×C73#12711yescharacteristic
201C22⋊D73—82no—
202C22⋊D73—82no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—21no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—42no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—42no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—81no—
216C2×Dic73—81no—
217C2×Dic73—81no—
218C2×Dic73—81no—
219C2×Dic73—81no—
220C2×Dic73#9911yescharacteristic
221C2×Dic73#9911yescharacteristic
222C8×C73—81no—
223#10596831—81no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—41no—
231C22×C73—41no—
232C22×C73—41no—
233C22×C73—41no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73—41no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—81no—
240C22×C73#39011yescharacteristic
241C22×C73C2×#9911yescharacteristic
242C22×C73#41011yescharacteristic
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—81no—
247C2×D73—81no—
248C2×D73—82no—
249C2×D73—82no—
250C2×D73—81no—
251C2×D73—81no—
252C2×D73—82no—
253C2×D73—82no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—81no—
257C4×C73—82no—
258C4×C73—81no—
259Dic73—21no—
260Dic73—21no—
261Dic73—41no—
262Dic73—41no—
263Dic73—41no—
264Dic73—81no—
265Dic73—82no—
266#13222—731nomaximal, Sylow
267C2×C73—21no—
268C2×C73—21no—
269C2×C73—41no—
270C2×C73—41no—
271C2×C73—41no—
272C2×C73—41no—
273C2×C73#196411yescharacteristic
274C2×C73#212011yescharacteristic
275C2×C73#212111yescharacteristic
276D73—82no—
277#2534—731no—
278C2×#352—731no—
279C2×#352D7311yescharacteristic, complemented
280C2×AΣL(1,𝔽16)—731no—
281C2×AΣL(1,𝔽16)—731no—
282#1800—731no—
283C4×#99—731no—
284C73#1322211yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#123C2×D7311yescharacteristic
286C2×#120—731no—
287C2×C4×D4—731no—
288C22×C22⋊C4—731no—
289#423—1461no—
290C2×#100—731no—
291C2×#100C2×D7311yescharacteristic
292C2×#99—731no—
293C2×#99C2×D7311yescharacteristic
294#396—1461no—
295#394—1461no—
296#388—1461no—
297#386—1461no—
298#381—731no—
299#380—731no—
300#379—731no—
301C4×C22⋊C4—1461no—
302#352—22no—
303#352—1462no—
304AΣL(1,𝔽16)—1462no—
305AΣL(1,𝔽16)—1462no—
306#343—1461no—
307#342—1461no—
308C25—731no—
309C22×D4—1461no—
310C22×D4C22×D7311yescharacteristic
311C23×C4—731no—
312C23×C4—731no—
313C23×C4C4×D7311yescharacteristic
314C2×M16—21no—
315C2×M16—1461no—
316#123—21no—
317#123—21no—
318#123—21no—
319#123—21no—
320#120—1461no—
321#120—1461no—
322#120—1461no—
323#120—1461no—
324C4×D4—2921no—
325C4×D4—2921no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—731no—
328C2×C4⋊C4—1461no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—2921no—
332C2×C22⋊C4—2921no—
333C2×C22⋊C4—731no—
334C2×C22⋊C4—731no—
335C2×C22⋊C4—731no—
336C2×C22⋊C4—1461no—
337C2×C22⋊C4—1461no—
338C2×C22⋊C4—1461no—
339C2×C22⋊C4—1461no—
340C2×C22⋊C4—1461no—
341C2×C22⋊C4—1461no—
342C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
343C2×C42—2921no—
344C2×C42—731no—
345C4⋊C8—2921no—
346C4⋊C8—2921no—
347#100—21no—
348#100—21no—
349#100—1461no—
350#100—1461no—
351#99—21no—
352#99—732no—
353#99—1461no—
354#99C22⋊D7312yes—
355#95—2921no—
356#95—1461no—
357#95—1461no—
358#95—1461no—
359C24—2921no—
360C24—2921no—
361C24—2922no—
362C24—5841no—
363C24—1461no—
364C24—1461no—
365C24—1461no—
366C24C2×C4×D7311yescharacteristic
367C24D4×D7311yescharacteristic
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—2922no—
371C2×D4—2921no—
372C2×D4—2921no—
373C2×D4—5841no—
374C2×D4D4×D7311yescharacteristic
375C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
376C2×D4#1192402711yescharacteristic
377C2×D4#1192402811yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—2921no—
386C22×C4—5841no—
387C22×C4—5841no—
388C22×C4—731no—
389C22×C4—731no—
390C22×C4—731no—
391C22×C4—731no—
392C22×C4—1461no—
393C22×C4—1461no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4D4×D7311yescharacteristic
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—2921no—
401M16—2921no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—2921no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—2921no—
407C4⋊C4—5841no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—2922no—
415C22⋊C4—2921no—
416C22⋊C4—2921no—
417C22⋊C4—2922no—
418C22⋊C4—2921no—
419C22⋊C4—2921no—
420C22⋊C4—2921no—
421C22⋊C4—2921no—
422C22⋊C4—2921no—
423C22⋊C4—5841no—
424C22⋊C4—1461no—
425C22⋊C4—1461no—
426C22⋊C4—1462no—
427C42—5842no—
428C42—1461no—
429C42—1461no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—2921no—
439C23—2921no—
440C23—2921no—
441C23—2922no—
442C23—2922no—
443C23—2921no—
444C23—2921no—
445C23—2921no—
446C23—5841no—
447C23—5841no—
448C23—5842no—
449C23—5842no—
450C23—5844no—
451C23—5841no—
452C23—5841no—
453C23—1462no—
454C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
455C23#1455655111yescharacteristic
456C23C4×C22⋊D7311yescharacteristic
457C23#1455656311yescharacteristic
458C23#1455656411yescharacteristic
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—5842no—
464D4—5842no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—5841no—
488C2×C4—5841no—
489C2×C4—5841no—
490C2×C4—5841no—
491C2×C4—5841no—
492C2×C4—731no—
493C2×C4—731no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4—1461no—
497C2×C4#1455657711yescharacteristic
498C2×C4#1455658711yescharacteristic
499C8—81no—
500C8—5841no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—81no—
517C22—2922no—
518C22—2922no—
519C22—2922no—
520C22—5841no—
521C22—5841no—
522C22—5842no—
523C22—5842no—
524C22—5842no—
525C22—5842no—
526C22—5841no—
527C22—5841no—
528C22#1798848711yescharacteristic
529C22#99×D7311yescharacteristic
530C22#1798855911yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—2921no—
537C4—2921no—
538C4—2921no—
539C4—5841no—
540C4—5842no—
541C4—1461no—
542C4—1461no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—5842no—
550C2#2261076511yescharacteristic
551C2#2261157111yescharacteristic
552C2#2261157611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC2×#352×C73C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556559C22
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenterC2×#352D73
hypocenterC73#13222
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988377C2semidirect
5. #22609921C2semidirect
6. #99×Dic73C2semidirect
7. C2×#352×C73C2semidirect
10. C22×#11924005C4semidirect
18. #17988450C4semidirect
19. #17988445C4semidirect
20. #17988442C4semidirect
279. C2×#352D73semidirect
284. C73#13222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226148202
C2×#179883772
C2×#179883752
C2×#179883732
#226099212
#99×Dic732
C2×#352×C732
#1322273