Finite Group Databasebeta

← #33004288

Subgroups — #33004288

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614818C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988374C211yesmaximal, characteristic
5#22609921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×AΣL(1,𝔽16)×C73C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556572C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
11#17988610—21no—
12C2×#14556508C2211yescharacteristic
13C2×#14556506C2211yescharacteristic
14#17988510—21no—
15#17988501—21no—
16#17988481—21no—
17#17988467—21no—
18#17988448C411yescharacteristic, complemented
19#17988445C411yescharacteristic, complemented
20#17988443C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic73—21no—
22#17988378—22no—
23#17988376—22no—
24#17988374—22no—
25#17988355—21no—
26#17988353—21no—
27C2×#120×C73C2211yescharacteristic
28C2×#100×C73C2211yescharacteristic
29C2×#99×C73C2211yescharacteristic
30AΣL(1,𝔽16)×C73—22no—
31C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic73D411yescharacteristic
34C2×#11924012—21no—
35#14556572—21no—
36#14556572—21no—
37#14556572—21no—
38#14556572—21no—
39D4×Dic73—41no—
40D4×Dic73—41no—
41C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×C22⋊Dic73—41no—
51C2×C22⋊Dic73—41no—
52C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic73—41no—
56C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
57#14556520—41no—
58#14556520—41no—
59#14556508—21no—
60#14556508—21no—
61#14556506—21no—
62#14556506D412yes—
63#14556498—21no—
64#14556498—21no—
65#14556498—21no—
66#14556498—41no—
67C25×C73C2×C411yescharacteristic
68C22×D4×C73—21no—
69C22×D4×C73C2311yescharacteristic
70C2×M16×C73—21no—
71#120×C73—21no—
72#120×C73—21no—
73#120×C73—21no—
74#120×C73—21no—
75C2×C22⋊C4×C73—21no—
76C2×C22⋊C4×C73—21no—
77C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
78#100×C73—21no—
79#100×C73—21no—
80#99×C73—21no—
81#99×C73D412yes—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—41no—
91C22×Dic73—41no—
92C22×Dic73—41no—
93C22×Dic73—81no—
94C22×Dic73—81no—
95C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
99#11924012—41no—
100#11924012—41no—
101C2×#10596831—41no—
102C4⋊Dic73—41no—
103#11924007—41no—
104#11924007—41no—
105#11924007—81no—
106C22⋊Dic73—21no—
107C22⋊Dic73—21no—
108C22⋊Dic73—22no—
109C22⋊Dic73—41no—
110C22⋊Dic73—41no—
111C22⋊Dic73—42no—
112C22⋊Dic73—42no—
113C22⋊Dic73—41no—
114C22⋊Dic73—41no—
115C22⋊Dic73—41no—
116C22⋊Dic73—41no—
117C22⋊Dic73—41no—
118C22⋊Dic73—81no—
119C4×Dic73—21no—
120C4×Dic73—21no—
121C4×Dic73—82no—
122C24×C73—21no—
123C24×C73—21no—
124C24×C73—21no—
125C24×C73—42no—
126C24×C73—41no—
127C24×C73—41no—
128C24×C73—81no—
129C24×C73C22×C411yescharacteristic
130C24×C73C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C73—41no—
132C2×D4×C73—41no—
133C2×D4×C73—42no—
134C2×D4×C73—41no—
135C2×D4×C73—41no—
136C2×D4×C73—81no—
137C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C73#4111yescharacteristic
140C2×D4×C73#4111yescharacteristic
141C22×C4×C73—21no—
142C22×C4×C73—41no—
143C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
144M16×C73—41no—
145M16×C73—41no—
146C2×C8×C73—41no—
147C22⋊C4×C73—21no—
148C22⋊C4×C73—21no—
149C22⋊C4×C73—22no—
150C22⋊C4×C73—41no—
151C22⋊C4×C73—41no—
152C22⋊C4×C73—41no—
153C23×C73—21no—
154C23×C73—21no—
155C23×C73—21no—
156C23×C73—21no—
157C23×C73—22no—
158C23×C73—41no—
159C23×C73—41no—
160C23×C73—41no—
161C23×C73—41no—
162C23×C73—41no—
163C23×C73—41no—
164C23×C73—41no—
165C23×C73—42no—
166C23×C73—42no—
167C23×C73—41no—
168C23×C73—41no—
169C23×C73—41no—
170C23×C73—81no—
171C23×C73—81no—
172C23×C73—82no—
173C23×C73—82no—
174C23×C73—84no—
175C23×C73—81no—
176C23×C73—81no—
177C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C73C4×D411yescharacteristic
179C23×C73C4×D411yescharacteristic
180C23×C73#12111yescharacteristic
181C23×C73#12111yescharacteristic
182D4×C73—41no—
183D4×C73—41no—
184D4×C73—41no—
185D4×C73—41no—
186D4×C73—82no—
187D4×C73—82no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—81no—
195C2×C4×C73—81no—
196C2×C4×C73#12411yescharacteristic
197C2×C4×C73#12711yescharacteristic
198C2×Dic73—21no—
199C2×Dic73—21no—
200C2×Dic73—21no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—42no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—42no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—81no—
214C2×Dic73—81no—
215C2×Dic73—81no—
216C2×Dic73—81no—
217C2×Dic73—81no—
218C2×Dic73—81no—
219C2×Dic73—81no—
220C2×Dic73#9911yescharacteristic
221C2×Dic73#9911yescharacteristic
222C8×C73—81no—
223#10596831—81no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—41no—
231C22×C73—41no—
232C22×C73—41no—
233C22×C73—41no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73—42no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73—81no—
243C22×C73—81no—
244C22×C73—81no—
245C22×C73—82no—
246C22×C73—82no—
247C22×C73—82no—
248C22×C73—82no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73#39011yescharacteristic
252C22×C73C2×#9911yescharacteristic
253C22×C73#41011yescharacteristic
254C4×C73—21no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—81no—
257C4×C73—82no—
258Dic73—21no—
259Dic73—21no—
260Dic73—41no—
261Dic73—41no—
262Dic73—41no—
263Dic73—81no—
264Dic73—82no—
265Dic73—81no—
266#13222—731nomaximal, Sylow
267C2×C73—21no—
268C2×C73—21no—
269C2×C73—41no—
270C2×C73—41no—
271C2×C73—41no—
272C2×C73—41no—
273C2×C73—82no—
274C2×C73#196411yescharacteristic
275C2×C73#212011yescharacteristic
276C2×C73#212111yescharacteristic
277#2534—731no—
278C2×#352—731no—
279C2×#352—731no—
280C2×AΣL(1,𝔽16)—731no—
281C2×AΣL(1,𝔽16)D7311yescharacteristic
282#1800—731no—
283C4×#99—731no—
284C73#1322211yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#123—731no—
286C2×#120C2×D7311yescharacteristic
287C2×C4×D4—731no—
288C22×C22⋊C4—731no—
289#423—1461no—
290C2×#100—731no—
291C2×#100C2×D7311yescharacteristic
292C2×#99—731no—
293C2×#99C2×D7311yescharacteristic
294#396—1461no—
295#394—1461no—
296#388—1461no—
297#386—1461no—
298#381—731no—
299#380—731no—
300#379—731no—
301C4×C22⋊C4—1461no—
302#352—1462no—
303#352—1462no—
304AΣL(1,𝔽16)—22no—
305AΣL(1,𝔽16)—1462no—
306#343—1461no—
307#342—1461no—
308C25C4×D7311yescharacteristic
309C22×D4—21no—
310C22×D4C22×D7311yescharacteristic
311C23×C4—731no—
312C23×C4—731no—
313C23×C4—731no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—1461no—
316#123—1461no—
317#123—1461no—
318#123—1461no—
319#123—1461no—
320#120—21no—
321#120—21no—
322#120—21no—
323#120—21no—
324C4×D4—2921no—
325C4×D4—2921no—
326C2×C4⋊C4—731no—
327C2×C4⋊C4—1461no—
328C2×C4⋊C4—1461no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—2921no—
332C2×C22⋊C4—2921no—
333C2×C22⋊C4—731no—
334C2×C22⋊C4—731no—
335C2×C22⋊C4—731no—
336C2×C22⋊C4—1461no—
337C2×C22⋊C4—1461no—
338C2×C22⋊C4—1461no—
339C2×C22⋊C4—1461no—
340C2×C22⋊C4—1461no—
341C2×C22⋊C4—1461no—
342C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
343C2×C42—2921no—
344C2×C42—731no—
345C4⋊C8—2921no—
346C4⋊C8—2921no—
347#100—21no—
348#100—21no—
349#100—1461no—
350#100—1461no—
351#99—21no—
352#99—732no—
353#99—1461no—
354#99C22⋊D7312yes—
355#95—2921no—
356#95—1461no—
357#95—1461no—
358#95—1461no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—41no—
363C24—42no—
364C24—41no—
365C24—81no—
366C24C2×C4×D7311yescharacteristic
367C24D4×D7311yescharacteristic
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4D4×D7311yescharacteristic
375C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
376C2×D4#1192402711yescharacteristic
377C2×D4#1192402811yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—2921no—
381C22×C4—2921no—
382C22×C4—2921no—
383C22×C4—5841no—
384C22×C4—5841no—
385C22×C4—731no—
386C22×C4—731no—
387C22×C4—731no—
388C22×C4—731no—
389C22×C4—1461no—
390C22×C4—1461no—
391C22×C4—1461no—
392C22×C4—1461no—
393C22×C4—1461no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4D4×D7311yescharacteristic
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—2921no—
401M16—2921no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—2921no—
404C4⋊C4—2921no—
405C4⋊C4—2921no—
406C4⋊C4—2921no—
407C4⋊C4—5841no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—2922no—
415C22⋊C4—2921no—
416C22⋊C4—2921no—
417C22⋊C4—2921no—
418C22⋊C4—2921no—
419C22⋊C4—2921no—
420C22⋊C4—2922no—
421C22⋊C4—2921no—
422C22⋊C4—2921no—
423C22⋊C4—5841no—
424C22⋊C4—1461no—
425C22⋊C4—1461no—
426C22⋊C4—1462no—
427C42—5842no—
428C42—1461no—
429C42—1461no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—84no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
455C23#1455655111yescharacteristic
456C23C4×C22⋊D7311yescharacteristic
457C23#1455656311yescharacteristic
458C23#1455656411yescharacteristic
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2921no—
475C2×C4—2921no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—5841no—
486C2×C4—5841no—
487C2×C4—5841no—
488C2×C4—5841no—
489C2×C4—5841no—
490C2×C4—5841no—
491C2×C4—5841no—
492C2×C4—731no—
493C2×C4—731no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4—1461no—
497C2×C4#1455657711yescharacteristic
498C2×C4#1455658711yescharacteristic
499C8—81no—
500C8—5841no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#1798848711yescharacteristic
529C22#99×D7311yescharacteristic
530C22#1798855911yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—2921no—
536C4—2921no—
537C4—2921no—
538C4—5841no—
539C4—5842no—
540C4—5841no—
541C4—1461no—
542C4—1461no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—82no—
550C2#2261076511yescharacteristic
551C2#2261156911yescharacteristic
552C2#2261157411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC2×AΣL(1,𝔽16)×C73C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#120×C73C22
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D73
hypocenterC73#13222
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988378C2semidirect
3. C2×#17988376C2semidirect
5. #22609921C2semidirect
6. #99×Dic73C2semidirect
10. C22×C22⋊Dic73C4semidirect
18. #17988448C4semidirect
19. #17988445C4semidirect
20. #17988443C4semidirect
284. C73#13222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226148182
C2×#179883782
C2×#179883762
C2×#179883742
#226099212
#99×Dic732
C2×AΣL(1,𝔽16)×C732
#1322273