Finite Group Databasebeta

← #33004291

Subgroups — #33004291

Order 18688.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614875C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#353×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556587C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556587C2211yescharacteristic
10C2×#14556563—21no—
11C2×#14556563—21no—
12C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
13C2×#14556506C2211yescharacteristic
14C2×#14556506C2211yescharacteristic
15#17988495—21no—
16#17988495—21no—
17#17988490C411yescharacteristic, complemented
18#17988489C411yescharacteristic, complemented
19#17988445—21no—
20C4×#11924007C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic73—21no—
22#17988380—22no—
23#17988379—22no—
24#17988379—22no—
25#17988353—21no—
26#17988353—21no—
27C2×#127×C73C2211yescharacteristic
28C2×#99×C73C2211yescharacteristic
29C2×#99×C73C2211yescharacteristic
30#353×C73—22no—
31C22×D292C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D73—21no—
33C22×C22⋊D73—21no—
34C22×C22⋊D73—21no—
35C22×C22⋊D73—21no—
36C23×Dic73D411yescharacteristic
37C23×Dic73D411yescharacteristic
38#14556587—21no—
39#14556587—21no—
40#14556587—21no—
41#14556587—21no—
42#14556587—41no—
43#14556587—41no—
44#14556563—44no—
45#14556563—44no—
46D4×Dic73—41no—
47D4×Dic73—41no—
48C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
49C2×#11924007—21no—
50C2×#11924007—41no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×C22⋊Dic73—21no—
53C2×C22⋊Dic73—21no—
54C2×C22⋊Dic73—21no—
55C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×C4×Dic73—41no—
60C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
62#14556506—21no—
63#14556506—21no—
64#14556506—21no—
65#14556506D412yescomplemented
66#14556498—21no—
67#14556498—41no—
68#14556498—41no—
69C22×D4×C73—21no—
70C22×D4×C73—21no—
71C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
72C22×D4×C73C2311yescharacteristic
73#127×C73—21no—
74#127×C73—21no—
75#127×C73—21no—
76#127×C73—21no—
77C2×C22⋊C4×C73—21no—
78C2×C22⋊C4×C73—21no—
79C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
80#99×C73—21no—
81#99×C73—21no—
82#99×C73—21no—
83#99×C73D412yescomplemented
84C23×D73—21no—
85C2×D292—21no—
86C2×D292—21no—
87C2×D292—41no—
88C2×D292—41no—
89C2×C22⋊D73—42no—
90C2×C22⋊D73—42no—
91C2×C22⋊D73—42no—
92C2×C22⋊D73—42no—
93C2×C22⋊D73—42no—
94C2×C22⋊D73—41no—
95C2×C22⋊D73—41no—
96C2×C22⋊D73—41no—
97C2×C22⋊D73—41no—
98C2×C22⋊D73—41no—
99C2×C22⋊D73—41no—
100C2×C22⋊D73—81no—
101C2×C22⋊D73—81no—
102C2×C22⋊D73—81no—
103C2×C22⋊D73—81no—
104C22×Dic73—21no—
105C22×Dic73—21no—
106C22×Dic73—21no—
107C22×Dic73—21no—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73—42no—
110C22×Dic73—42no—
111C22×Dic73—41no—
112C22×Dic73—41no—
113C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
117C4⋊Dic73—41no—
118#11924007—24no—
119#11924007—82no—
120C22⋊Dic73—22no—
121C22⋊Dic73—41no—
122C22⋊Dic73—41no—
123C22⋊Dic73—42no—
124C22⋊Dic73—42no—
125C22⋊Dic73—41no—
126C22⋊Dic73—41no—
127C22⋊Dic73—41no—
128#11924005—42no—
129#11924005—42no—
130C4×Dic73—21no—
131C4×Dic73—21no—
132C4×Dic73—21no—
133C4×Dic73—21no—
134C4×Dic73—82no—
135C24×C73—21no—
136C24×C73C2×D411yescharacteristic
137C24×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C73—21no—
139C2×D4×C73—21no—
140C2×D4×C73—41no—
141C2×D4×C73—41no—
142C2×D4×C73—41no—
143C2×D4×C73—41no—
144C2×D4×C73—42no—
145C2×D4×C73—42no—
146C2×D4×C73—41no—
147C2×D4×C73—41no—
148C2×D4×C73—41no—
149C2×D4×C73—41no—
150C2×D4×C73—81no—
151C2×D4×C73—81no—
152C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C73#4111yescharacteristic
155C2×D4×C73#4111yescharacteristic
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—41no—
158C22×C4×C73—41no—
159C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
160C22⋊C4×C73—22no—
161C22⋊C4×C73—41no—
162C22⋊C4×C73—41no—
163C22⋊C4×C73—41no—
164C42×C73—21no—
165C42×C73—21no—
166C23×C73—21no—
167C23×C73—21no—
168C23×C73—21no—
169C23×C73—21no—
170C23×C73—41no—
171C23×C73—41no—
172C23×C73—41no—
173C23×C73—41no—
174C23×C73—41no—
175C23×C73—41no—
176C23×C73—41no—
177C23×C73—41no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73—41no—
181C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C73#12111yescharacteristic
183C23×C73#12111yescharacteristic
184C23×C73#12411yescharacteristic
185C23×C73#12711yescharacteristic
186C22×D73—41no—
187C22×D73—41no—
188C22×D73—41no—
189C22×D73—41no—
190C22×D73—41no—
191C22×D73—41no—
192C22×D73—41no—
193D4×C73—41no—
194D4×C73—41no—
195D4×C73—41no—
196D4×C73—41no—
197D4×C73—81no—
198D4×C73—81no—
199D4×C73—82no—
200D4×C73—82no—
201D4×C73—82no—
202D4×C73—82no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—81no—
210C2×C4×C73—81no—
211C2×C4×C73—81no—
212C2×C4×C73—81no—
213C2×C4×C73—81no—
214C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
216C22⋊D73—82no—
217C22⋊D73—82no—
218C22⋊D73—82no—
219C22⋊D73—82no—
220C22⋊D73—82no—
221C22⋊D73—84no—
222C22⋊D73—82no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—81no—
237C2×Dic73—81no—
238C2×Dic73—81no—
239C2×Dic73—81no—
240C2×Dic73—81no—
241C2×Dic73—81no—
242C2×Dic73—81no—
243C2×Dic73#9911yescharacteristic
244C2×Dic73#9911yescharacteristic
245D292—81no—
246D292—81no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73#39011yescharacteristic
271C22×C73C2×#9911yescharacteristic
272C22×C73#41011yescharacteristic
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—42no—
283C4×C73—82no—
284C4×C73—161no—
285Dic73—21no—
286Dic73—42no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—82no—
291Dic73—161no—
292Dic73#35312yescomplemented
293#13223—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—21no—
295C2×C73—21no—
296C2×C73—41no—
297C2×C73—41no—
298C2×C73—41no—
299C2×C73—41no—
300C2×C73—161no—
301C2×C73#196411yescharacteristic
302C2×C73C2×#35311yescharacteristic
303C2×C73#212811yescharacteristic
304D73—161no—
305#2541—731no—
306C2×#353—731no—
307C2×#353—731no—
308C2×#353—731no—
309C2×#353D7311yescharacteristic, complemented
310#1799—731no—
311C4×#99—731no—
312C73#1322311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#127—731no—
314C2×#127—731no—
315C2×#127C2×D7311yescharacteristic
316C2×#121—1461no—
317C2×#121—1461no—
318C2×C4×D4—731no—
319C2×#99—731no—
320C2×#99—731no—
321C2×#99C2×D7311yescharacteristic
322C2×#99C2×D7311yescharacteristic
323#392—1461no—
324#392—1461no—
325#390—731no—
326#390—731no—
327#380—1461no—
328C4×C4⋊C4—731no—
329C4×C22⋊C4—1461no—
330#353—22no—
331#353—1462no—
332#353—1462no—
333#353—1462no—
334#342—1461no—
335#342—1461no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—731no—
339C22×D4—1461no—
340C22×D4—1461no—
341C22×D4—1461no—
342C22×D4—1461no—
343C22×D4C4×D7311yescharacteristic
344C22×D4C22×D7311yescharacteristic
345C23×C4—731no—
346C23×C4—731no—
347#127—21no—
348#127—21no—
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127—2921no—
352#127—2921no—
353#127—1461no—
354#127—1461no—
355#127—1461no—
356#127—1461no—
357#121—2924no—
358#121—2924no—
359C4×D4—2921no—
360C4×D4—2921no—
361C2×C4⋊C4—2921no—
362C2×C4⋊C4—731no—
363C2×C4⋊C4—1461no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—731no—
367C2×C22⋊C4—731no—
368C2×C22⋊C4—1461no—
369C2×C22⋊C4—1461no—
370C2×C22⋊C4—1461no—
371C2×C22⋊C4—1461no—
372C2×C22⋊C4—1461no—
373C2×C22⋊C4—1461no—
374C2×C42—2921no—
375C2×C42—731no—
376C2×C42—731no—
377C2×C42C4×D7311yescharacteristic
378#99—21no—
379#99—21no—
380#99—21no—
381#99—732no—
382#99—1461no—
383#99—1461no—
384#99—1461no—
385#99C22⋊D7312yescomplemented
386#95—2921no—
387#95—2921no—
388#95—1461no—
389C24—21no—
390C24—1461no—
391C24D4×D7311yescharacteristic
392C24D4×D7311yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—2921no—
408C2×D4—2921no—
409C2×D4—2921no—
410C2×D4—2921no—
411C2×D4—2921no—
412C2×D4—2921no—
413C2×D4—2921no—
414C2×D4—2921no—
415C2×D4—2922no—
416C2×D4—2922no—
417C2×D4—2922no—
418C2×D4—2922no—
419C2×D4—2922no—
420C2×D4—5841no—
421C2×D4—5841no—
422C2×D4—5841no—
423C2×D4—5841no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4D4×D7311yescharacteristic
427C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
428C2×D4#1192402711yescharacteristic
429C2×D4#1192402811yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—2921no—
434C22×C4—2922no—
435C22×C4—2922no—
436C22×C4—2921no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
447C4⋊C4—2921no—
448C4⋊C4—5842no—
449C4⋊C4—1464no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—2922no—
455C22⋊C4—2922no—
456C22⋊C4—2921no—
457C22⋊C4—2922no—
458C22⋊C4—2922no—
459C22⋊C4—2921no—
460C22⋊C4—2921no—
461C22⋊C4—2921no—
462C22⋊C4—2921no—
463C22⋊C4—1462no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—5842no—
467C42—1461no—
468C42—1461no—
469C42—1461no—
470C42—1461no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—2921no—
487C23—2921no—
488C23—2921no—
489C23—2921no—
490C23—2921no—
491C23—2921no—
492C23—2921no—
493C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
494C23#1455656311yescharacteristic
495C23#1455656411yescharacteristic
496C23#1455657711yescharacteristic
497C23#1455658711yescharacteristic
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—5841no—
509D4—5841no—
510D4—5842no—
511D4—5842no—
512D4—5842no—
513D4—5842no—
514D4—5844no—
515D4—5842no—
516D4—5842no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—5841no—
537C2×C4—5841no—
538C2×C4—5841no—
539C2×C4—5841no—
540C2×C4—5841no—
541C2×C4—5841no—
542C2×C4—5841no—
543C2×C4—731no—
544C2×C4—731no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4#1455655111yescharacteristic
551C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—5841no—
576C22—5841no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22—5841no—
581C22—5841no—
582C22#1798848711yescharacteristic
583C22#99×D7311yescharacteristic
584C22#1798855911yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—161no—
590C4—2922no—
591C4—2921no—
592C4—2921no—
593C4—2921no—
594C4—5842no—
595C4—732no—
596C4—11681no—
597C4—1461no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2—161no—
605C2—11681no—
606C2#2261076511yescharacteristic
607C2#353×D7311yescharacteristic
608C2#2261160111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC2×#353×C73C2
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22614875C2
cosocleC22×D4×C73C23
hypercenterC2×#353D73
hypocenterC73#13223
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988380C2semidirect
3. C2×#17988379C2semidirect
4. C2×#17988379C2semidirect
5. #22609917C2semidirect
6. #99×Dic73C2semidirect
7. C2×#353×C73C2semidirect
8. C2×#14556587C4semidirect
17. #17988490C4semidirect
18. #17988489C4semidirect
20. C4×#11924007C4semidirect
65. #14556506D4semidirect
83. #99×C73D4semidirect
292. Dic73#353semidirect
309. C2×#353D73semidirect
312. C73#13223semidirect
385. #99C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226148752
C2×#179883802
C2×#179883792
#226099172
#99×Dic732
C2×#353×C732
#1322373