Finite Group Databasebeta

← #33004320

Subgroups — #33004320

Order 18688.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619570C211yesmaximal, characteristic
2#22611605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611602C211yesmaximal, characteristic
4#22611586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611582C211yesmaximal, characteristic
6#22609977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924017C411yescharacteristic, complemented
9#17989158C2211yescharacteristic
10#17989151C2211yescharacteristic
11#17988833—21no—
12#17988833—21no—
13#17988816—21no—
14#17988816—21no—
15#17988625—21no—
16#17988625C411yescharacteristic, complemented
17#17988597C411yescharacteristic, complemented
18#17988593C411yescharacteristic, complemented
19#17988561C2211yescharacteristic
20#17988561C2211yescharacteristic
21#17988381—22no—
22#17988379—22no—
23#17988378—22no—
24#17988375—22no—
25#17988344—21no—
26C2×#131×C73C2211yescharacteristic
27#413×C73C2211yescharacteristic
28#410×C73C2211yescharacteristic
29#405×C73—21no—
30#344×C73—21no—
31C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
32C22×D292C2×C411yescharacteristic
33C2×#11924017—21no—
34C2×#11924017—21no—
35C2×#11924017—41no—
36C2×#11924017—41no—
37#14556589—21no—
38#14556587—21no—
39#14556580—21no—
40#14556578—21no—
41#14556572—21no—
42#14556572—21no—
43#14556570—21no—
44#14556570—21no—
45#14556565—21no—
46#14556565—21no—
47#14556559—21no—
48#14556559—21no—
49#14556550—21no—
50#14556550—21no—
51#14556550C2×C411yescharacteristic
52#14556550C2×C411yescharacteristic
53#14556525—21no—
54#14556525—41no—
55#14556523—21no—
56#14556523—41no—
57#14556516—21no—
58#14556516—21no—
59#14556513—21no—
60#14556513—21no—
61#14556506—21no—
62#14556506—21no—
63#14556506—21no—
64#14556506—21no—
65C2×#41×C73C2311yescharacteristic
66#131×C73—41no—
67#131×C73—41no—
68C2×M16×C73—21no—
69C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
70C2×M16×C73D411yescharacteristic
71C2×M16×C73D411yescharacteristic
72C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
73C22×C8×C73D411yescharacteristic
74C22×C8×C73D411yescharacteristic
75#117×C73—21no—
76#101×C73—21no—
77#100×C73D412yes—
78#99×C73—21no—
79#99×C73D412yes—
80#97×C73—41no—
81C4×C8×C73—41no—
82C23×D73—21no—
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×Dic146—41no—
86C2×Dic146—41no—
87C2×D292—21no—
88C2×D292—21no—
89C2×D292—41no—
90C2×D292—41no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C2×C22⋊D73—41no—
93C22×Dic73—21no—
94#11924017—42no—
95#11924017—41no—
96#11924017—41no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊Dic73—41no—
100C4⋊Dic73—41no—
101#11924007—41no—
102#11924007—41no—
103C22⋊Dic73—21no—
104C22⋊Dic73—21no—
105C22⋊Dic73—41no—
106C22⋊Dic73—41no—
107C22⋊Dic73—41no—
108C22⋊Dic73—41no—
109#11924005—41no—
110#11924005—41no—
111C4×Dic73—21no—
112C4×Dic73—21no—
113C4×Dic73—41no—
114C4×Dic73—41no—
115#41×C73—41no—
116#41×C73—41no—
117C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
118C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C73#4111yescharacteristic
121C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124M16×C73—22no—
125M16×C73—41no—
126M16×C73—41no—
127M16×C73—41no—
128M16×C73—41no—
129C2×C8×C73—21no—
130C2×C8×C73—21no—
131C2×C8×C73—21no—
132C2×C8×C73—21no—
133C2×C8×C73—21no—
134C2×C8×C73—21no—
135C2×C8×C73—41no—
136C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊C4×C73—41no—
141C22⋊C4×C73—22no—
142C42×C73—41no—
143C23×C73C4×D411yescharacteristic
144C23×C73#12111yescharacteristic
145C23×C73#12711yescharacteristic
146C22×D73—41no—
147C22×D73—81no—
148C22×D73—161no—
149Q8×C73—41no—
150D4×C73—41no—
151D4×C73—41no—
152D4×C73—41no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C73#12111yescharacteristic
163C2×C4×C73#12411yescharacteristic
164C22⋊D73—161no—
165C22⋊D73—161no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—81no—
170C2×Dic73—81no—
171C2×Dic73—81no—
172D292—41no—
173D292—41no—
174D292—81no—
175Dic146—41no—
176Dic146—41no—
177Dic146—81no—
178C8×C73—21no—
179C8×C73—21no—
180C8×C73—21no—
181C8×C73—42no—
182C8×C73#9911yescharacteristic
183C8×C73#9911yescharacteristic
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73—41no—
189C22×C73—41no—
190C22×C73#39011yescharacteristic
191C2×D73—81no—
192C2×D73—81no—
193C2×D73—81no—
194C2×D73—162no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—82no—
199C4×C73C2×#9911yescharacteristic
200C4×C73#41011yescharacteristic
201Dic73—81no—
202Dic73—81no—
203Dic73—81no—
204Dic73—161no—
205Dic73—161no—
206#13229—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—21no—
208C2×C73—41no—
209C2×C73—41no—
210C2×C73—41no—
211C2×C73#196411yescharacteristic
212D73—161no—
213#3057—731no—
214#2129—731no—
215#2128—731no—
216#2123—731no—
217#2122—731no—
218#1812—731no—
219#1757D7311yescharacteristic, complemented
220C73#1322911yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×SD16—731no—
222C2×#131C2×D7311yescharacteristic
223#536—731no—
224#535—731no—
225#468—1461no—
226#468—1461no—
227#465—1461no—
228#465—1461no—
229#427—731no—
230#427—1461no—
231#419—731no—
232#418—731no—
233#413C2×D7311yescharacteristic
234#410—731no—
235#410—731no—
236#410C2×D7311yescharacteristic
237#405—21no—
238#354—1462no—
239#353—1462no—
240#352—1462no—
241AΣL(1,𝔽16)—1462no—
242#344—21no—
243H(3,ℤ/4)—1461no—
244C2×#41C22×D7311yescharacteristic
245C22×Q8—731no—
246C22×D4—731no—
247C2×SD16—2921no—
248C2×SD16—2921no—
249C2×SD16—1461no—
250C2×SD16—1461no—
251#131—41no—
252#131—41no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16C4×D7311yescharacteristic
255C2×M16D29211yescharacteristic
256C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
257C22×C8C4×D7311yescharacteristic
258C22×C8D29211yescharacteristic
259C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
260C4⋊Q8—1461no—
261#127—1461no—
262#124—1461no—
263#124—1461no—
264#123—1461no—
265#123—1461no—
266C22⋊Q8—1461no—
267C22⋊Q8—1461no—
268#121—1461no—
269#121—1461no—
270#120—1461no—
271#120—1461no—
272#117—21no—
273#117—731no—
274#117—731no—
275#117—1461no—
276#117—1461no—
277#107—2921no—
278#107—1461no—
279#106—2921no—
280#106—1461no—
281#103—1461no—
282#103—1461no—
283#102—1461no—
284#102—1461no—
285#101—21no—
286#100D29212yes—
287#99—21no—
288#99—1461no—
289#99—1461no—
290#99—1461no—
291#99—1461no—
292#99D29212yes—
293#97—41no—
294C4×C8—41no—
295C24—1461no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298C2×Q8—2921no—
299C2×Q8—2921no—
300C2×Q8—1461no—
301C2×Q8—1461no—
302C2×Q8#1192402811yescharacteristic
303C2×D4—2921no—
304C2×D4—2921no—
305C2×D4—2921no—
306C2×D4—2921no—
307C2×D4—1461no—
308C2×D4—1461no—
309C2×D4C2×D29211yescharacteristic
310C2×D4C2×D29211yescharacteristic
311C2×D4#1192402811yescharacteristic
312C22×C4—1461no—
313C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
315C22×C4C2×D29211yescharacteristic
316SD16—2922no—
317SD16—2921no—
318SD16—2921no—
319M16—22no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8#1192400511yescharacteristic
332C2×C8#1192400511yescharacteristic
333C2×C8#1192400511yescharacteristic
334C2×C8#1192400511yescharacteristic
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—2921no—
337C4⋊C4—2921no—
338C4⋊C4—2921no—
339C4⋊C4—2921no—
340C4⋊C4—1461no—
341C4⋊C4—1461no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—2921no—
344C22⋊C4—2921no—
345C22⋊C4—2921no—
346C22⋊C4—2921no—
347C22⋊C4—2921no—
348C22⋊C4—2921no—
349C22⋊C4—1461no—
350C22⋊C4—1461no—
351C42—41no—
352C42—2921no—
353C42—2921no—
354C42—1461no—
355C42—1461no—
356C23—2921no—
357C23—5841no—
358C23—11681no—
359C23C4×D29211yescharacteristic
360C23#1455656511yescharacteristic
361C23#1455658811yescharacteristic
362Q8—41no—
363Q8—2921no—
364Q8—2921no—
365Q8—5841no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—2921no—
370D4—2921no—
371D4—5841no—
372D4—11681no—
373D4—11681no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—5841no—
385C2×C4—5841no—
386C2×C4—5841no—
387C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
388C2×C4C4×D29211yescharacteristic
389C2×C4#1455656511yescharacteristic
390C2×C4#1455657911yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—42no—
395C8#1455650511yescharacteristic
396C8#1455650511yescharacteristic
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—5841no—
404C22—5841no—
405C22—5841no—
406C22—11682no—
407C22#1798848911yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—5841no—
413C4—5841no—
414C4—5841no—
415C4—11681no—
416C4—11681no—
417C4C2×#1455650511yescharacteristic
418C4#1798856011yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—41no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—11681no—
424C2#2261076711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22610767
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#1757C2
socleC2×C73#1964
prime radical#17989151C22
cosocleC2×#41×C73C23
hypercenter#1757D73
hypocenterC73#13229
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611605C2semidirect
4. #22611586C2semidirect
6. #22609977C2semidirect
7. C73×#1757C2semidirect
8. C22×#11924017C4semidirect
16. #17988625C4semidirect
17. #17988597C4semidirect
18. #17988593C4semidirect
219. #1757D73semidirect
220. C73#13229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226195702
#226116052
#226116022
#226115862
#226115822
#226099772
C73×#17572
#1322973