Finite Group Databasebeta

← #33004334

Subgroups — #33004334

Order 18688.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619572C211yesmaximal, characteristic
2#22611626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611622C211yesmaximal, characteristic
4#22611580C211yesmaximal, characteristic
5#22609979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924015C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556598C2211yescharacteristic
10#17989151C2211yescharacteristic
11#17988835—21no—
12#17988835—21no—
13#17988818—21no—
14#17988818—21no—
15C2×#14556526—21no—
16#17988623C411yescharacteristic, complemented
17#17988596C411yescharacteristic, complemented
18#17988591C411yescharacteristic, complemented
19#17988571C2211yescharacteristic
20#17988571C2211yescharacteristic
21#17988543—21no—
22#17988386—22no—
23#17988383—22no—
24#17988373—22no—
25#17988357—21no—
26#17988345—21no—
27#536×C73C2211yescharacteristic
28#413×C73C2211yescharacteristic
29#410×C73C2211yescharacteristic
30#352×C73—22no—
31C22×D292C2×C411yescharacteristic
32C2×#11924015—21no—
33C2×#11924015—21no—
34C2×#11924015—41no—
35C2×#11924015—41no—
36#14556598—41no—
37#14556598—41no—
38C2×#11924012—21no—
39C2×#11924012—21no—
40C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
41C2×#11924012D411yescharacteristic
42C2×#11924012D411yescharacteristic
43C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
44C22×#10596831D411yescharacteristic
45C22×#10596831D411yescharacteristic
46#14556587—21no—
47#14556580—21no—
48#14556565—21no—
49#14556565—21no—
50#14556559—21no—
51#14556559—21no—
52#14556550C2×C411yescharacteristic
53#14556526—41no—
54#14556526—41no—
55#14556524—21no—
56#14556522—21no—
57#14556515—21no—
58#14556515—21no—
59#14556511—21no—
60#14556511—21no—
61#14556510—21no—
62#14556510D412yes—
63#14556508—21no—
64#14556508—21no—
65#14556502—41no—
66C4×#10596831—41no—
67C2×#41×C73C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C73—21no—
70C4⋊Q8×C73—21no—
71#124×C73—21no—
72#123×C73—21no—
73#123×C73—21no—
74C22⋊Q8×C73—21no—
75C22⋊Q8×C73—21no—
76#117×C73—21no—
77#117×C73C2×C411yescharacteristic
78#101×C73—21no—
79#100×C73—21no—
80#99×C73—21no—
81#99×C73D412yes—
82C23×D73—21no—
83C2×D292—21no—
84C2×D292—21no—
85C2×D292—41no—
86C2×D292—41no—
87C2×C22⋊D73—41no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89#11924015—42no—
90#11924015—41no—
91#11924015—41no—
92#11924012—22no—
93#11924012—41no—
94#11924012—41no—
95#11924012—41no—
96#11924012—41no—
97#11924012—41no—
98#11924012—41no—
99C2×#10596831—21no—
100C2×#10596831—21no—
101C2×#10596831—21no—
102C2×#10596831—21no—
103C2×#10596831—21no—
104C2×#10596831—21no—
105C2×#10596831—41no—
106C2×#10596831—41no—
107C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
108C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
109C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
110C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
111C4⋊Dic73—21no—
112C22⋊Dic73—21no—
113#11924005—41no—
114#11924005—41no—
115C4×Dic73—21no—
116#41×C73—41no—
117#41×C73—41no—
118C2×Q8×C73—21no—
119C2×Q8×C73—21no—
120C2×Q8×C73—41no—
121C2×Q8×C73—41no—
122C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C73#4111yescharacteristic
125C2×D4×C73#4111yescharacteristic
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130M16×C73—41no—
131M16×C73—41no—
132C2×C8×C73—41no—
133C4⋊C4×C73—21no—
134C4⋊C4×C73—41no—
135C4⋊C4×C73—41no—
136C4⋊C4×C73—41no—
137C22⋊C4×C73—21no—
138C22⋊C4×C73—22no—
139C22⋊C4×C73—41no—
140C22⋊C4×C73—41no—
141C42×C73—21no—
142C42×C73—41no—
143C23×C73C4×D411yescharacteristic
144C23×C73#12111yescharacteristic
145C23×C73#12411yescharacteristic
146C22×D73—41no—
147C22×D73—81no—
148C22×D73—161no—
149Q8×C73—41no—
150Q8×C73—41no—
151Q8×C73—41no—
152Q8×C73—81no—
153D4×C73—41no—
154D4×C73—41no—
155D4×C73—41no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—81no—
166C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C73#12111yescharacteristic
169C2×C4×C73#12711yescharacteristic
170C22⋊D73—161no—
171C22⋊D73—161no—
172C2×Dic73—41no—
173D292—41no—
174D292—41no—
175D292—81no—
176C8×C73—81no—
177#10596831—21no—
178#10596831—21no—
179#10596831—21no—
180#10596831—42no—
181#10596831—81no—
182#10596831#9911yescharacteristic
183#10596831#9911yescharacteristic
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73—41no—
189C22×C73—41no—
190C22×C73#39011yescharacteristic
191C2×D73—81no—
192C2×D73—81no—
193C2×D73—81no—
194C2×D73—162no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—81no—
199C4×C73—82no—
200C4×C73—81no—
201C4×C73C2×#9911yescharacteristic
202C4×C73#41011yescharacteristic
203Dic73—81no—
204#13232—731nomaximal, Sylow
205C2×C73—21no—
206C2×C73—41no—
207C2×C73—41no—
208C2×C73—41no—
209C2×C73#196411yescharacteristic
210D73—161no—
211#3057—731no—
212#2135—731no—
213#2134—731no—
214#2123D7311yescharacteristic, complemented
215#2122—731no—
216#1813—731no—
217#1757—731no—
218C73#1323211yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×SD16—731no—
220C2×#131—731no—
221#536C2×D7311yescharacteristic
222#535—731no—
223#468—1461no—
224#468—1461no—
225#465—1461no—
226#465—1461no—
227C2×#108—1461no—
228#427—731no—
229#419—731no—
230#418—731no—
231#413—731no—
232#413—731no—
233#413C2×D7311yescharacteristic
234#410C2×D7311yescharacteristic
235#405—1461no—
236#356—1462no—
237#355—1462no—
238#352—22no—
239AΣL(1,𝔽16)—1462no—
240#344—1461no—
241#338—1461no—
242C2×#41C22×D7311yescharacteristic
243C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
244C22×D4—731no—
245C2×SD16—2921no—
246C2×SD16—2921no—
247C2×SD16—1461no—
248C2×SD16—1461no—
249#131—2921no—
250#131—2921no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—731no—
253C2×M16—731no—
254C2×M16—731no—
255C2×M16—1461no—
256C2×M16—1461no—
257C22×C8—731no—
258C22×C8—731no—
259C22×C8—731no—
260C4⋊Q8—21no—
261#127—1461no—
262#124—21no—
263#124—1461no—
264#123—21no—
265#123—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268#121—1461no—
269#121—1461no—
270#120—1461no—
271#120—1461no—
272#117—21no—
273#117—731no—
274#117C4×D7311yescharacteristic
275#108—2921no—
276#108—2921no—
277#107—1461no—
278#106—1461no—
279#103—1461no—
280#103—1461no—
281#102—1461no—
282#102—1461no—
283#101—21no—
284#101—732no—
285#101—1461no—
286#100—21no—
287#100—1461no—
288#100—1461no—
289#99—21no—
290#99C22⋊D7312yes—
291#97—2921no—
292C4×C8—2921no—
293C24—1461no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
301C2×D4—2921no—
302C2×D4—2921no—
303C2×D4—2921no—
304C2×D4—2921no—
305C2×D4—1461no—
306C2×D4—1461no—
307C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
308C2×D4#1192402711yescharacteristic
309C2×D4#1192402811yescharacteristic
310C22×C4—21no—
311C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
312C22×C4D4×D7311yescharacteristic
313C22×C4D4×D7311yescharacteristic
314SD16—2921no—
315SD16—2921no—
316SD16—2922no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—2921no—
320M16—2921no—
321M16—2921no—
322M16—2921no—
323M16—2921no—
324M16—2921no—
325M16—1462no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—2921no—
328C2×C8—2921no—
329C2×C8—731no—
330C2×C8—731no—
331C2×C8—731no—
332C2×C8—731no—
333C2×C8—1461no—
334C2×C8—1461no—
335C2×C8—1461no—
336C2×C8—1461no—
337C2×C8—1461no—
338C2×C8—1461no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—1461no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—2921no—
349C22⋊C4—2921no—
350C22⋊C4—1461no—
351C42—21no—
352C42—41no—
353C42—1461no—
354C23—2921no—
355C23—5841no—
356C23—11681no—
357C23C4×C22⋊D7311yescharacteristic
358C23#1455656311yescharacteristic
359C23#1455657711yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—81no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—2921no—
368D4—2921no—
369D4—5841no—
370D4—11681no—
371D4—11681no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
384C2×C4#1455655111yescharacteristic
385C2×C4#1455656411yescharacteristic
386C2×C4#1455658711yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—2922no—
389C8—5841no—
390C8—731no—
391C8—731no—
392C8—1461no—
393C8—1461no—
394C8—1461no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—5841no—
402C22—5841no—
403C22—5841no—
404C22—11682no—
405C22#1798848711yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—5841no—
413C4#99×D7311yescharacteristic
414C4#1798855911yescharacteristic
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—11681no—
420C2#2261076511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22610765
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#2123C2
socleC2×C73#1964
prime radical#17989151C22
cosocleC2×#41×C73C23
hypercenter#2123D73
hypocenterC73#13232
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611626C2semidirect
5. #22609979C2semidirect
6. #22609733C2semidirect
7. C73×#2123C2semidirect
8. C22×#11924015C4semidirect
16. #17988623C4semidirect
17. #17988596C4semidirect
18. #17988591C4semidirect
214. #2123D73semidirect
218. C73#13232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226195722
#226116262
#226116222
#226115802
#226099792
#226097332
C73×#21232
#1323273