Finite Group Databasebeta

← #33004341

Subgroups — #33004341

Order 18688.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619583C211yesmaximal, characteristic
2#22611626C211yesmaximal, characteristic
3#22611625C211yesmaximal, characteristic
4#22611584C211yesmaximal, characteristic
5#22609979C211yesmaximal, characteristic
6#22609733C211yesmaximal, characteristic
7C73×#2123C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924018C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556598C2211yescharacteristic
10#17989158C2211yescharacteristic
11#17988843—21no—
12#17988843—21no—
13#17988826—21no—
14#17988826—21no—
15C2×#14556526—21no—
16#17988623C411yescharacteristic, complemented
17#17988596C411yescharacteristic, complemented
18#17988595C411yescharacteristic, complemented
19#17988571C2211yescharacteristic
20#17988571C2211yescharacteristic
21#17988543—21no—
22#17988386—22no—
23#17988385—22no—
24#17988376—22no—
25#17988357—21no—
26#17988345—21no—
27#536×C73C2211yescharacteristic
28#413×C73C2211yescharacteristic
29#410×C73C2211yescharacteristic
30#352×C73—22no—
31C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
32C2×#11924018—21no—
33C2×#11924018—21no—
34C2×#11924018—41no—
35C2×#11924018—41no—
36#14556598—41no—
37#14556598—41no—
38C2×#11924012—21no—
39C2×#11924012—21no—
40C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
41C2×#11924012D411yescharacteristic
42C2×#11924012D411yescharacteristic
43C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
44C22×#10596831D411yescharacteristic
45C22×#10596831D411yescharacteristic
46#14556589—21no—
47#14556578—21no—
48#14556572—21no—
49#14556572—21no—
50#14556570—21no—
51#14556570—21no—
52#14556550C2×C411yescharacteristic
53#14556526—41no—
54#14556526—41no—
55#14556524—21no—
56#14556522—21no—
57#14556515—21no—
58#14556515—21no—
59#14556514—21no—
60#14556514—21no—
61#14556510—21no—
62#14556510D412yes—
63#14556508—21no—
64#14556508—21no—
65#14556502—41no—
66C4×#10596831—41no—
67C2×#41×C73C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C73—21no—
70C4⋊Q8×C73—21no—
71#124×C73—21no—
72#123×C73—21no—
73#123×C73—21no—
74C22⋊Q8×C73—21no—
75C22⋊Q8×C73—21no—
76#117×C73—21no—
77#117×C73C2×C411yescharacteristic
78#101×C73—21no—
79#100×C73—21no—
80#99×C73—21no—
81#99×C73D412yes—
82C2×Dic146—21no—
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—41no—
85C2×Dic146—41no—
86C22×Dic73—21no—
87#11924018—42no—
88#11924018—41no—
89#11924018—41no—
90#11924012—22no—
91#11924012—41no—
92#11924012—41no—
93#11924012—41no—
94#11924012—41no—
95#11924012—41no—
96#11924012—41no—
97C2×#10596831—21no—
98C2×#10596831—21no—
99C2×#10596831—21no—
100C2×#10596831—21no—
101C2×#10596831—21no—
102C2×#10596831—21no—
103C2×#10596831—41no—
104C2×#10596831—41no—
105C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
106C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
107C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
108C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
109C4⋊Dic73—21no—
110#11924007—41no—
111#11924007—41no—
112C22⋊Dic73—21no—
113C22⋊Dic73—41no—
114C22⋊Dic73—41no—
115C4×Dic73—21no—
116#41×C73—41no—
117#41×C73—41no—
118C2×Q8×C73—21no—
119C2×Q8×C73—21no—
120C2×Q8×C73—41no—
121C2×Q8×C73—41no—
122C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C73#4111yescharacteristic
125C2×D4×C73#4111yescharacteristic
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130M16×C73—41no—
131M16×C73—41no—
132C2×C8×C73—41no—
133C4⋊C4×C73—21no—
134C4⋊C4×C73—41no—
135C4⋊C4×C73—41no—
136C4⋊C4×C73—41no—
137C22⋊C4×C73—21no—
138C22⋊C4×C73—22no—
139C22⋊C4×C73—41no—
140C22⋊C4×C73—41no—
141C42×C73—21no—
142C42×C73—41no—
143C23×C73C4×D411yescharacteristic
144C23×C73#12111yescharacteristic
145C23×C73#12411yescharacteristic
146Q8×C73—41no—
147Q8×C73—41no—
148Q8×C73—41no—
149Q8×C73—81no—
150D4×C73—41no—
151D4×C73—41no—
152D4×C73—41no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—81no—
163C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C73#12111yescharacteristic
166C2×C4×C73#12711yescharacteristic
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—81no—
170Dic146—41no—
171Dic146—41no—
172Dic146—81no—
173C8×C73—81no—
174#10596831—21no—
175#10596831—21no—
176#10596831—21no—
177#10596831—42no—
178#10596831—81no—
179#10596831#9911yescharacteristic
180#10596831#9911yescharacteristic
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—41no—
185C22×C73—41no—
186C22×C73—41no—
187C22×C73#39011yescharacteristic
188C4×C73—21no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—81no—
192C4×C73—82no—
193C4×C73—81no—
194C4×C73C2×#9911yescharacteristic
195C4×C73#41011yescharacteristic
196Dic73—81no—
197Dic73—81no—
198#13233—731nomaximal, Sylow
199C2×C73—21no—
200C2×C73—41no—
201C2×C73—41no—
202C2×C73—41no—
203C2×C73#196411yescharacteristic
204#3059—731no—
205#2135—731no—
206#2135—731no—
207#2123—731no—
208#2123D7311yescharacteristic
209#1813—731no—
210#1757—731no—
211C73#1323311yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×Q16—731no—
213C2×#131—731no—
214#536—731no—
215#536C2×D7311yescharacteristic
216#470—1461no—
217#470—1461no—
218#467—1461no—
219#467—1461no—
220C2×#108—1461no—
221#427—731no—
222#419—731no—
223#419—731no—
224#413—731no—
225#413—731no—
226#413C2×D7311yescharacteristic
227#410C2×D7311yescharacteristic
228#405—1461no—
229#356—1462no—
230#356—1462no—
231#352—22no—
232#352—1462no—
233#344—1461no—
234#338—1461no—
235C2×#41C22×D7311yescharacteristic
236C22×Q8—731no—
237C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
238C2×Q16—2921no—
239C2×Q16—2921no—
240C2×Q16—1461no—
241C2×Q16—1461no—
242#131—2921no—
243#131—2921no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—731no—
246C2×M16—731no—
247C2×M16—731no—
248C2×M16—1461no—
249C2×M16—1461no—
250C22×C8—731no—
251C22×C8—731no—
252C22×C8—731no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—1461no—
255#124—21no—
256#124—1461no—
257#123—21no—
258#123—21no—
259#123—1461no—
260#123—1461no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—1461no—
264C22⋊Q8—1461no—
265#117—21no—
266#117—731no—
267#117C4×D7311yescharacteristic
268#108—2921no—
269#108—2921no—
270#107—1461no—
271#106—1461no—
272#103—1461no—
273#103—1461no—
274#103—1461no—
275#103—1461no—
276#101—21no—
277#101—732no—
278#101—1461no—
279#100—21no—
280#100—1461no—
281#100—1461no—
282#99—21no—
283#99C22⋊D7312yes—
284#97—2921no—
285C4×C8—2921no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—2921no—
293C2×Q8—2921no—
294C2×Q8—1461no—
295C2×Q8—1461no—
296C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
297C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
298C2×D4#1192402711yescharacteristic
299C2×D4#1192402811yescharacteristic
300C22×C4—21no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
303C22×C4D4×D7311yescharacteristic
304C22×C4D4×D7311yescharacteristic
305Q16—2921no—
306Q16—2921no—
307Q16—2922no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—2921no—
311M16—2921no—
312M16—2921no—
313M16—2921no—
314M16—2921no—
315M16—2921no—
316M16—1462no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—2921no—
319C2×C8—2921no—
320C2×C8—731no—
321C2×C8—731no—
322C2×C8—731no—
323C2×C8—731no—
324C2×C8—1461no—
325C2×C8—1461no—
326C2×C8—1461no—
327C2×C8—1461no—
328C2×C8—1461no—
329C2×C8—1461no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—2921no—
335C4⋊C4—2921no—
336C4⋊C4—1461no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—2921no—
342C22⋊C4—2921no—
343C22⋊C4—1461no—
344C42—21no—
345C42—41no—
346C42—1461no—
347C23C4×C22⋊D7311yescharacteristic
348C23#1455656311yescharacteristic
349C23#1455657711yescharacteristic
350Q8—41no—
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—81no—
354Q8—2921no—
355Q8—2921no—
356Q8—5841no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—5841no—
373C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
374C2×C4#1455655111yescharacteristic
375C2×C4#1455656411yescharacteristic
376C2×C4#1455658711yescharacteristic
377C8—81no—
378C8—2922no—
379C8—5841no—
380C8—731no—
381C8—731no—
382C8—1461no—
383C8—1461no—
384C8—1461no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22#1798848711yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—81no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C4—5841no—
399C4—5841no—
400C4#99×D7311yescharacteristic
401C4#1798855911yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—41no—
406C2#2261076511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22610765
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#2123C2
socleC2×C73#1964
prime radical, cosocleC2×#41×C73C23
hypercenter#2123D73
hypocenterC73#13233
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C22×#11924018C4semidirect
16. #17988623C4semidirect
17. #17988596C4semidirect
18. #17988595C4semidirect
211. C73#13233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226195832
#226116262
#226116252
#226115842
#226099792
#226097332
C73×#21232
#1323373