Finite Group Databasebeta

← #33004395

Subgroups — #33004395

Order 18688.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989017C211yesmaximal, characteristic
2#22611713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556613C2211yescharacteristic
9#17989017—21no—
10#17989017—21no—
11#17989017—21no—
12#17989017—21no—
13C2×#14556537C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556535C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14556534C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14556532C411yescharacteristic, complemented
17C22×#11924003C2211yescharacteristic
18#17988625C2211yescharacteristic
19#17988605—21no—
20#17988604—21no—
21#17988561—21no—
22#17988560—21no—
23#17988542C2211yescharacteristic
24#17988414—21no—
25#17988412—21no—
26#17988398—22no—
27#17988362—21no—
28C16×Dic73—21no—
29C2×#135×C73C2211yescharacteristic
30C2×M32×C73C2211yescharacteristic
31#427×C73C2211yescharacteristic
32#360×C73—22no—
33C2×#11924028—21no—
34#14556613—21no—
35#14556613—21no—
36#14556613—21no—
37#14556613—21no—
38C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924017—21no—
40C2×D584C2×C411yescharacteristic
41C2×#11924012D411yescharacteristic
42#14556550—21no—
43#14556550D411yescharacteristic
44#14556537—21no—
45#14556537—21no—
46#14556535—21no—
47#14556535—21no—
48#14556534—21no—
49#14556534—21no—
50#14556532—21no—
51#14556532—21no—
52C2×#11924003C2×C411yescharacteristic
53C2×#11924003C2×C411yescharacteristic
54C2×#11924003D411yescharacteristic
55C2×#11924003D411yescharacteristic
56C2×#11924003D411yescharacteristic
57C2×#11924003D411yescharacteristic
58#14556525—21no—
59#14556523—21no—
60#14556519—42no—
61#14556518—42no—
62#14556506—42no—
63#14556505—42no—
64#14556501—21no—
65C8×Dic73—21no—
66C2×#41×C73—21no—
67#135×C73—21no—
68#135×C73—21no—
69#135×C73—21no—
70#135×C73—21no—
71C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
72C2×SD16×C73—21no—
73C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
74C22×C8×C73C2311yescharacteristic
75#117×C73—21no—
76M32×C73—21no—
77M32×C73D412yes—
78C2×C16×C73—21no—
79#107×C73—21no—
80#106×C73—21no—
81#11924028—41no—
82#11924028—41no—
83#11924028—41no—
84#11924028—41no—
85C2×Dic146—21no—
86C2×D292—21no—
87C2×C22⋊D73—41no—
88C2×C4×D73—41no—
89Dic292—21no—
90Dic292—21no—
91#11924017—41no—
92#11924017—41no—
93D584—21no—
94D584—21no—
95#11924012—21no—
96#11924012D812yes—
97C2×#10596831—21no—
98C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊Dic73—41no—
100C22⋊Dic73—41no—
101C22⋊Dic73D812yes—
102C4×Dic73—21no—
103C4×Dic73—41no—
104#11924003C22⋊C411yescharacteristic
105#11924003C22⋊C411yescharacteristic
106#11924003C22⋊C411yescharacteristic
107#11924003C22⋊C411yescharacteristic
108#41×C73—41no—
109#41×C73—41no—
110#41×C73—41no—
111#41×C73—41no—
112C2×Q8×C73—21no—
113C2×D4×C73—21no—
114C2×D4×C73—41no—
115C22×C4×C73—41no—
116C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
117Q16×C73—21no—
118Q16×C73—21no—
119SD16×C73—41no—
120SD16×C73—41no—
121D8×C73—21no—
122D8×C73—21no—
123C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
124C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C73#4111yescharacteristic
128C2×C8×C73#4111yescharacteristic
129C4⋊C4×C73—41no—
130C22⋊C4×C73—41no—
131C42×C73—41no—
132C16×C73—22no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73C2×D811yescharacteristic
135C22×D73—41no—
136Q8×C73—41no—
137Q8×C73—41no—
138D4×C73—41no—
139D4×C73—41no—
140D4×C73—81no—
141D4×C73—81no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—81no—
144C2×C4×C73—81no—
145C2×C4×C73—81no—
146C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C73#12111yescharacteristic
148C2×C4×C73#12711yescharacteristic
149C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C73#13511yescharacteristic
151C2×C4×C73#13511yescharacteristic
152C22⋊D73—81no—
153C22⋊D73—81no—
154C2×Dic73—22no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—81no—
157D292—41no—
158D292—41no—
159C4×D73—81no—
160C4×D73—81no—
161Dic146—41no—
162Dic146—41no—
163C8×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C8×C73C4×D411yescharacteristic
165C8×C73#12111yescharacteristic
166C8×C73#12411yescharacteristic
167#10596831—22no—
168C22×C73—41no—
169C22×C73—81no—
170C22×C73—161no—
171C22×C73C4×D811yescharacteristic
172C22×C73#46611yescharacteristic
173C22×C73#49311yescharacteristic
174C2×D73—81no—
175C2×D73—161no—
176C4×C73—81no—
177C4×C73—161no—
178C4×C73#39011yescharacteristic
179C4×C73C4×D811yescharacteristic
180C4×C73#46611yescharacteristic
181C4×C73#49511yescharacteristic
182Dic73—42no—
183Dic73—81no—
184Dic73—161no—
185#13243—731nomaximal, Sylow
186C2×C73—21no—
187C2×C73—21no—
188C2×C73—21no—
189C2×C73—161no—
190C2×C73#197011yescharacteristic
191D73—161no—
192C2×#508—731no—
193#2158—731no—
194#2145—731no—
195#2145D7311yescharacteristic, complemented
196#2108—731no—
197#1976—731no—
198#1976—731no—
199C73#1324311yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#135—731no—
201C2×#135C2×D7311yescharacteristic
202#508—1461no—
203#508—1461no—
204#508—1461no—
205#508—1461no—
206C2×Q32—731no—
207C2×SD32—731no—
208C2×SD32—731no—
209C2×D16—731no—
210C2×M32C2×D7311yescharacteristic
211C22×C16—731no—
212#427—731no—
213#427C2×D7311yescharacteristic
214#421—1461no—
215#421—1461no—
216#410—1461no—
217#410—1461no—
218#405—731no—
219#367—1461no—
220#366—1461no—
221#360—22no—
222#360—1462no—
223#346—1461no—
224C4×C16—1461no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—1461no—
227#135—21no—
228#135—21no—
229#135—21no—
230#135—21no—
231#135—1461no—
232#135—1461no—
233#135—1461no—
234#135—1461no—
235C2×Q16—731no—
236C2×Q16C4×D7311yescharacteristic
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—1461no—
239C2×D8—731no—
240C2×D8C4×D7311yescharacteristic
241C2×M16—731no—
242C22×C8C22×D7311yescharacteristic
243#117—21no—
244#117—731no—
245#117—1461no—
246Q32—1461no—
247Q32—1461no—
248SD32—1461no—
249SD32—1461no—
250SD32—1461no—
251SD32—1461no—
252D16—1461no—
253D16—1461no—
254M32—21no—
255M32C22⋊D7312yes—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—731no—
258C2×C16—731no—
259C2×C16—731no—
260C2×C16—731no—
261C2×C16—731no—
262C2×C16—731no—
263#107—21no—
264#107—1461no—
265#106—21no—
266#106—1461no—
267#104—2922no—
268#104—2922no—
269#99—2922no—
270#99—2922no—
271#97—1461no—
272C4×C8—1461no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—2921no—
278#41—2921no—
279#41—2921no—
280#41—2921no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—1461no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—2921no—
286C2×D4—1461no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—2921no—
289C22×C4D4×D7311yescharacteristic
290Q16—21no—
291Q16—21no—
292Q16—1461no—
293Q16—1461no—
294SD16—41no—
295SD16—41no—
296SD16—2921no—
297SD16—2921no—
298D8—21no—
299D8—21no—
300D8—1461no—
301D8—1461no—
302M16—732no—
303M16—1461no—
304C2×C8—1461no—
305C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
306C2×C8D4×D7311yescharacteristic
307C2×C8D4×D7311yescharacteristic
308C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
309C2×C8#1192402711yescharacteristic
310C2×C8#1192402811yescharacteristic
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—2921no—
313C4⋊C4—1461no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—2921no—
316C22⋊C4—732no—
317C42—41no—
318C42—2921no—
319C42—1461no—
320C16—22no—
321C16—731no—
322C16—731no—
323C16—731no—
324C16—731no—
325C23—41no—
326C23—2921no—
327C23D8×D7311yescharacteristic
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—2921no—
331Q8—2921no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—2921no—
337D4—2921no—
338D4—5841no—
339D4—5841no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—5841no—
346C2×C4—5841no—
347C2×C4—5841no—
348C2×C4—1462no—
349C2×C4#1455655111yescharacteristic
350C2×C4#1455656411yescharacteristic
351C2×C4#1455658711yescharacteristic
352C2×C4D8×D7311yescharacteristic
353C2×C4#1455661211yescharacteristic
354C2×C4#1455661211yescharacteristic
355C8—1462no—
356C8C22⋊C4×D7311yescharacteristic
357C8C4×C22⋊D7311yescharacteristic
358C8#1455656311yescharacteristic
359C8#1455657711yescharacteristic
360C22—41no—
361C22—81no—
362C22—161no—
363C22—5841no—
364C22—11681no—
365C22#1798866711yescharacteristic
366C22#1798882211yescharacteristic
367C22#1798896211yescharacteristic
368C4—81no—
369C4—161no—
370C4—2922no—
371C4—5841no—
372C4—11681no—
373C4#1798848711yescharacteristic
374C4#1798866711yescharacteristic
375C4#1798882211yescharacteristic
376C4#1798896811yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—161no—
381C2—11681no—
382C2#2261079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988822
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#2145C2
socleC2×C73#1970
prime radicalC2×#17989017C2
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenter#2145D73
hypocenterC73#13243
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611713C2semidirect
3. #22611668C2semidirect
4. #22611530C2semidirect
5. #22610830C2semidirect
6. #22610827C2semidirect
7. C73×#2145C2semidirect
13. C2×#14556537C4semidirect
14. C2×#14556535C4semidirect
15. C2×#14556534C4semidirect
16. C2×#14556532C4semidirect
195. #2145D73semidirect
199. C73#13243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890172
#226117132
#226116682
#226115302
#226108302
#226108272
C73×#21452
#1324373