Finite Group Databasebeta

← #33004397

Subgroups — #33004397

Order 18688.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989017C211yesmaximal, characteristic
2#22611713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556613C2211yescharacteristic
9#17989017—21no—
10#17989017—21no—
11#17989017—21no—
12#17989017—21no—
13C2×#14556537C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556535C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14556534C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14556532C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14556531C2211yescharacteristic
18C22×#11924003C2211yescharacteristic
19#17988625C2211yescharacteristic
20#17988603—21no—
21#17988560—21no—
22#17988414—21no—
23#17988412—21no—
24#17988397—22no—
25#17988396—22no—
26#17988363—21no—
27C4×#11924003—21no—
28C2×#135×C73C2211yescharacteristic
29#427×C73C2211yescharacteristic
30#421×C73—21no—
31#410×C73—21no—
32#405×C73C2211yescharacteristic
33C2×#11924028—21no—
34#14556613—21no—
35#14556613—21no—
36#14556613—21no—
37#14556613—21no—
38C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924017—21no—
40C2×D584C2×C411yescharacteristic
41#14556550—21no—
42#14556537—21no—
43#14556537—21no—
44#14556535—21no—
45#14556535—21no—
46#14556534—21no—
47#14556534—21no—
48#14556532—21no—
49#14556532—21no—
50#14556531—21no—
51#14556531D412yes—
52C2×#11924003—21no—
53C2×#11924003C2×C411yescharacteristic
54C2×#11924003C2×C411yescharacteristic
55C2×#11924003D411yescharacteristic
56C2×#11924003D411yescharacteristic
57C2×#11924003D411yescharacteristic
58C2×#11924003D411yescharacteristic
59#14556525—21no—
60#14556523—21no—
61#14556517—42no—
62#14556505—42no—
63C2×#41×C73—21no—
64#135×C73—21no—
65#135×C73—21no—
66#135×C73—21no—
67#135×C73—21no—
68C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
69C2×SD16×C73—21no—
70C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C73D411yescharacteristic
72C22×C8×C73C2311yescharacteristic
73#117×C73—21no—
74#117×C73D411yescharacteristic
75#107×C73—21no—
76#106×C73—21no—
77#104×C73—42no—
78#99×C73—42no—
79#97×C73—21no—
80C4×C8×C73—21no—
81#11924028—41no—
82#11924028—41no—
83#11924028—41no—
84#11924028—41no—
85C2×Dic146—21no—
86C2×D292—21no—
87C2×C22⋊D73—41no—
88C2×C4×D73—41no—
89Dic292—21no—
90Dic292—21no—
91#11924017—41no—
92#11924017—41no—
93D584—21no—
94D584—21no—
95C4⋊Dic73—41no—
96C22⋊Dic73—41no—
97C4×Dic73—41no—
98#11924003—22no—
99#11924003C22⋊C411yescharacteristic
100#11924003C22⋊C411yescharacteristic
101#11924003C22⋊C411yescharacteristic
102#11924003C22⋊C411yescharacteristic
103#41×C73—41no—
104#41×C73—41no—
105#41×C73—41no—
106#41×C73—41no—
107C2×Q8×C73—21no—
108C2×D4×C73—21no—
109C2×D4×C73—41no—
110C22×C4×C73—41no—
111C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
112Q16×C73—21no—
113Q16×C73—21no—
114SD16×C73—41no—
115SD16×C73—41no—
116D8×C73—21no—
117D8×C73—21no—
118M16×C73—21no—
119M16×C73D812yes—
120C2×C8×C73—21no—
121C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
122C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C73#4111yescharacteristic
126C2×C8×C73#4111yescharacteristic
127C4⋊C4×C73—21no—
128C4⋊C4×C73—41no—
129C22⋊C4×C73—41no—
130C22⋊C4×C73D812yes—
131C42×C73—21no—
132C42×C73—41no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73C2×D811yescharacteristic
135C22×D73—41no—
136Q8×C73—41no—
137Q8×C73—41no—
138D4×C73—41no—
139D4×C73—41no—
140D4×C73—81no—
141D4×C73—81no—
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—81no—
145C2×C4×C73—81no—
146C2×C4×C73—81no—
147C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C73#12111yescharacteristic
149C2×C4×C73#12711yescharacteristic
150C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C73#13511yescharacteristic
152C2×C4×C73#13511yescharacteristic
153C22⋊D73—81no—
154C22⋊D73—81no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—81no—
157D292—41no—
158D292—41no—
159C4×D73—81no—
160C4×D73—81no—
161Dic146—41no—
162Dic146—41no—
163C8×C73—22no—
164C8×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C8×C73C4×D411yescharacteristic
166C8×C73#12111yescharacteristic
167C8×C73#12411yescharacteristic
168C22×C73—41no—
169C22×C73—81no—
170C22×C73—161no—
171C22×C73C4×D811yescharacteristic
172C22×C73#46611yescharacteristic
173C22×C73#49311yescharacteristic
174C2×D73—81no—
175C2×D73—161no—
176C4×C73—42no—
177C4×C73—81no—
178C4×C73—161no—
179C4×C73#39011yescharacteristic
180C4×C73C4×D811yescharacteristic
181C4×C73#46611yescharacteristic
182C4×C73#49511yescharacteristic
183Dic73—81no—
184Dic73—161no—
185#13243—731nomaximal, Sylow
186C2×C73—21no—
187C2×C73—21no—
188C2×C73—21no—
189C2×C73—161no—
190C2×C73#197011yescharacteristic
191D73—161no—
192C2×#508—731no—
193#2158—731no—
194#2145—731no—
195#2145—731no—
196#2108—731no—
197#1976—731no—
198#1976D7311yescharacteristic, complemented
199C73#1324311yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#135—731no—
201C2×#135C2×D7311yescharacteristic
202#508—1461no—
203#508—1461no—
204#508—1461no—
205#508—1461no—
206C2×Q32—731no—
207C2×SD32—731no—
208C2×SD32—731no—
209C2×D16—731no—
210C2×M32—731no—
211C22×C16—731no—
212#427—731no—
213#427C2×D7311yescharacteristic
214#421—21no—
215#421—1461no—
216#410—21no—
217#410—1461no—
218#405C2×D7311yescharacteristic
219#367—1461no—
220#366—1461no—
221#360—1462no—
222#360—1462no—
223#346—1461no—
224C4×C16—1461no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—1461no—
227#135—21no—
228#135—21no—
229#135—21no—
230#135—21no—
231#135—1461no—
232#135—1461no—
233#135—1461no—
234#135—1461no—
235C2×Q16—731no—
236C2×Q16C4×D7311yescharacteristic
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—1461no—
239C2×D8—731no—
240C2×D8C4×D7311yescharacteristic
241C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
242C22×C8C22×D7311yescharacteristic
243#117—21no—
244#117—1461no—
245#117C22⋊D7311yescharacteristic
246Q32—1461no—
247Q32—1461no—
248SD32—1461no—
249SD32—1461no—
250SD32—1461no—
251SD32—1461no—
252D16—1461no—
253D16—1461no—
254M32—732no—
255M32—1461no—
256C2×C16—731no—
257C2×C16—731no—
258C2×C16—731no—
259C2×C16—731no—
260C2×C16—731no—
261C2×C16—731no—
262C2×C16—1461no—
263#107—21no—
264#107—1461no—
265#106—21no—
266#106—1461no—
267#104—42no—
268#104—2922no—
269#99—42no—
270#99—2922no—
271#97—21no—
272C4×C8—21no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—2921no—
278#41—2921no—
279#41—2921no—
280#41—2921no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—1461no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—2921no—
286C2×D4—1461no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—2921no—
289C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
290Q16—21no—
291Q16—21no—
292Q16—1461no—
293Q16—1461no—
294SD16—41no—
295SD16—41no—
296SD16—2921no—
297SD16—2921no—
298D8—21no—
299D8—21no—
300D8—1461no—
301D8—1461no—
302M16—21no—
303M16#1192401312yes—
304C2×C8—21no—
305C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
306C2×C8D4×D7311yescharacteristic
307C2×C8D4×D7311yescharacteristic
308C2×C8D4×D7311yescharacteristic
309C2×C8#1192402711yescharacteristic
310C2×C8#1192402811yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—2921no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—2921no—
316C22⋊C4#1192401312yes—
317C42—21no—
318C42—41no—
319C42—2921no—
320C16—731no—
321C16—731no—
322C16—731no—
323C16—731no—
324C16—1462no—
325C23—41no—
326C23—2921no—
327C23C2×#1192401311yescharacteristic
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—2921no—
331Q8—2921no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—2921no—
337D4—2921no—
338D4—5841no—
339D4—5841no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—5841no—
347C2×C4—5841no—
348C2×C4—5841no—
349C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
350C2×C4#1455656311yescharacteristic
351C2×C4#1455658711yescharacteristic
352C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
353C2×C4#1455661111yescharacteristic
354C2×C4#1455661111yescharacteristic
355C8—22no—
356C8C22⋊C4×D7311yescharacteristic
357C8#1455655111yescharacteristic
358C8#1455656411yescharacteristic
359C8#1455657711yescharacteristic
360C22—41no—
361C22—81no—
362C22—161no—
363C22—5841no—
364C22—11681no—
365C22C4×#1192401311yescharacteristic
366C22#1798882111yescharacteristic
367C22#1798896311yescharacteristic
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—161no—
371C4—5841no—
372C4—11681no—
373C4#1798848711yescharacteristic
374C4C4×#1192401311yescharacteristic
375C4#1798882111yescharacteristic
376C4#1798896911yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—161no—
381C2—11681no—
382C2#2261079611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988821
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1976C2
socleC2×C73#1970
prime radicalC2×#17989017C2
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenter#1976D73
hypocenterC73#13243
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611713C2semidirect
3. #22611667C2semidirect
4. #22611666C2semidirect
5. #22611528C2semidirect
6. #22610829C2semidirect
7. C73×#1976C2semidirect
13. C2×#14556537C4semidirect
14. C2×#14556535C4semidirect
15. C2×#14556534C4semidirect
16. C2×#14556532C4semidirect
198. #1976D73semidirect
199. C73#13243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890172
#226117132
#226116672
#226116662
#226115282
#226108292
C73×#19762
#1324373