Finite Group Databasebeta

← #33004445

Subgroups — #33004445

Order 18688.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620355C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#108×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#359×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556613C2211yescharacteristic
9C2×#14556611—21no—
10#17989133—21no—
11C22×#11924003C2211yescharacteristic
12#17988972C411yescharacteristic
13#17988970C411yescharacteristic
14#17988968—21no—
15#17988965C411yescharacteristic
16#17988962C411yescharacteristic
17#17988958—21no—
18C2×#14556527C2211yescharacteristic
19M16×Dic73—21no—
20C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
21#17988405—21no—
22#17988405—21no—
23#17988395—22no—
24#17988394—22no—
25#17988393—22no—
26#17988351—21no—
27C2×#135×C73C2211yescharacteristic
28C22×C16×C73C2211yescharacteristic
29C2×#108×C73C2211yescharacteristic
30#359×C73—22no—
31C2×#11924028—21no—
32#14556613—21no—
33#14556613—21no—
34#14556613—21no—
35#14556613—21no—
36#14556611—42no—
37#14556611—42no—
38C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924018—21no—
40C2×#11924017—21no—
41C2×#11924016—21no—
42C2×#11924015—21no—
43C2×D584C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924013—21no—
45C2×#11924012—21no—
46C22×#10596831D411yescharacteristic
47#14556589—21no—
48#14556587—21no—
49#14556580—21no—
50#14556578—21no—
51#14556563—41no—
52#14556563—41no—
53C4×C22⋊D73—41no—
54C4×C22⋊D73—41no—
55C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
56C2×#11924003—21no—
57C2×#11924003—21no—
58C2×#11924003—21no—
59#14556527—21no—
60#14556527D412yescomplemented
61#14556501—41no—
62C8×Dic73—41no—
63C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
64C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
65C8×Dic73D411yescharacteristic
66C8×Dic73D411yescharacteristic
67C2×#41×C73—21no—
68#135×C73—21no—
69#135×C73—21no—
70#135×C73—21no—
71#135×C73—21no—
72C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
73C2×SD16×C73—21no—
74C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
75C2×M16×C73—21no—
76C22×C8×C73C2311yescharacteristic
77C2×C16×C73—21no—
78C2×C16×C73—21no—
79C2×C16×C73—21no—
80#108×C73—21no—
81#108×C73D412yescomplemented
82#11924028—41no—
83#11924028—41no—
84#11924028—41no—
85#11924028—41no—
86C2×Dic146—21no—
87C2×D292—21no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C2×C22⋊D73—41no—
90C2×C22⋊D73—41no—
91C22×Dic73SD1611yescharacteristic
92C22×Dic73SD1611yescharacteristic
93C2×C4×D73—41no—
94Dic292—21no—
95Dic292—21no—
96#11924018—42no—
97#11924017—41no—
98#11924017—41no—
99#11924016—42no—
100#11924015—42no—
101D584—21no—
102D584—21no—
103#11924013—42no—
104#11924012—22no—
105#11924012—41no—
106C2×#10596831—21no—
107C2×#10596831—21no—
108C2×#10596831—41no—
109C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
110C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
111#11924007—41no—
112#11924007—41no—
113C22⋊Dic73—41no—
114C22⋊Dic73—41no—
115#11924005—41no—
116#11924005—41no—
117C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
118C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
119C4×Dic73D811yescharacteristic
120C4×Dic73D811yescharacteristic
121#11924003—41no—
122#41×C73—41no—
123#41×C73—41no—
124#41×C73—41no—
125#41×C73—41no—
126C2×Q8×C73—21no—
127C2×D4×C73—21no—
128C2×D4×C73—41no—
129C22×C4×C73—41no—
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131Q16×C73—21no—
132Q16×C73—21no—
133SD16×C73—41no—
134SD16×C73—41no—
135D8×C73—21no—
136D8×C73—21no—
137M16×C73—22no—
138M16×C73—41no—
139C2×C8×C73—41no—
140C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
141C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C73#4111yescharacteristic
145C2×C8×C73#4111yescharacteristic
146C16×C73—41no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
149C22×D73—41no—
150Q8×C73—41no—
151Q8×C73—41no—
152D4×C73—41no—
153D4×C73—41no—
154D4×C73—81no—
155D4×C73—81no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—81no—
158C2×C4×C73—81no—
159C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C73#12111yescharacteristic
161C2×C4×C73#12111yescharacteristic
162C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C22⋊D73—82no—
166C22⋊D73—81no—
167C22⋊D73—81no—
168C22⋊D73—82no—
169C2×Dic73—22no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73#10211yescharacteristic
173C2×Dic73#10211yescharacteristic
174C2×Dic73#10211yescharacteristic
175C2×Dic73#10211yescharacteristic
176D292—41no—
177D292—41no—
178C4×D73—81no—
179C4×D73—81no—
180Dic146—41no—
181Dic146—41no—
182C8×C73—42no—
183C8×C73C4×D411yescharacteristic
184C8×C73C4×D411yescharacteristic
185C8×C73#12411yescharacteristic
186C8×C73#12711yescharacteristic
187#10596831—21no—
188#10596831—21no—
189#10596831—42no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—81no—
193C22×C73—81no—
194C22×C73—81no—
195C22×C73C2×#10211yescharacteristic
196C22×C73#46011yescharacteristic
197C22×C73#46011yescharacteristic
198C2×D73—81no—
199C2×D73—81no—
200C2×D73—81no—
201C4×C73—81no—
202C4×C73#39011yescharacteristic
203C4×C73#41811yescharacteristic
204C4×C73#45911yescharacteristic
205C4×C73#45911yescharacteristic
206Dic73—21no—
207Dic73—21no—
208Dic73—21no—
209Dic73—81no—
210Dic73#35912yescomplemented
211#13251—731nomaximal, Sylow
212C2×C73—21no—
213C2×C73—21no—
214C2×C73—161no—
215C2×C73#198211yescharacteristic
216C2×C73C2×#35911yescharacteristic
217C2×C73#214311yescharacteristic
218D73—161no—
219#3147—731no—
220C2×C4⋊C16—731no—
221C2×#359—731no—
222C2×#359—731no—
223C2×#359—731no—
224C2×#359D7311yescharacteristic, complemented
225C4×#108—731no—
226C73#1325111yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#135—731no—
228C2×#135—1461no—
229C2×#135C2×D7311yescharacteristic
230#532—1461no—
231C22×C16—731no—
232C22×C16C2×D7311yescharacteristic
233#495—731no—
234#495—731no—
235#495—1461no—
236#494—731no—
237#493—731no—
238#492—1461no—
239C2×#108—731no—
240C2×#108C2×D7311yescharacteristic
241C4×M16—1461no—
242C2×C4×C8—731no—
243C4⋊C16—1461no—
244C4⋊C16—1461no—
245#359—22no—
246#359—1462no—
247#359—1462no—
248#359—1462no—
249#341—1461no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—1461no—
252#135—21no—
253#135—21no—
254#135—21no—
255#135—21no—
256#135—2922no—
257#135—2922no—
258#135—1461no—
259#135—1461no—
260#135—1461no—
261#135—1461no—
262C2×Q16—731no—
263C2×Q16—1461no—
264C2×Q16C4×D7311yescharacteristic
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—1461no—
267C2×SD16—1461no—
268C2×SD16—1461no—
269C2×D8—731no—
270C2×D8—1461no—
271C2×D8C4×D7311yescharacteristic
272C2×M16—21no—
273C2×M16—1461no—
274C22×C8—731no—
275C22×C8C22×D7311yescharacteristic
276C4⋊Q8—1461no—
277#127—1461no—
278#124—1461no—
279#124—1461no—
280#121—2921no—
281#121—2921no—
282C4×D4—2921no—
283C4×D4—2921no—
284C2×C42—731no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—1461no—
289C2×C16—1461no—
290C2×C16—1461no—
291#108—21no—
292#108—732no—
293#108—1461no—
294#108C22⋊D7312yescomplemented
295#97—2921no—
296C4×C8—2921no—
297C4×C8—731no—
298C4×C8—731no—
299C4×C8—731no—
300C4×C8—731no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—2921no—
306#41—2921no—
307#41—2921no—
308#41—2921no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—1461no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—2921no—
314C2×D4—2921no—
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—1461no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—2921no—
319C22×C4—731no—
320C22×C4—731no—
321C22×C4D4×D7311yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—21no—
324Q16—2922no—
325Q16—1461no—
326Q16—1461no—
327SD16—41no—
328SD16—41no—
329SD16—2922no—
330SD16—2922no—
331SD16—2921no—
332SD16—2921no—
333D8—21no—
334D8—21no—
335D8—2922no—
336D8—1461no—
337D8—1461no—
338M16—22no—
339M16—41no—
340M16—2921no—
341M16—1462no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—2921no—
344C2×C8—731no—
345C2×C8—731no—
346C2×C8—1461no—
347C2×C8—1461no—
348C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
349C2×C8D4×D7311yescharacteristic
350C2×C8D4×D7311yescharacteristic
351C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
352C2×C8#1192402711yescharacteristic
353C2×C8#1192402811yescharacteristic
354C4⋊C4—2921no—
355C4⋊C4—2921no—
356C22⋊C4—2921no—
357C22⋊C4—2921no—
358C22⋊C4—2921no—
359C22⋊C4—2921no—
360C42—731no—
361C42—731no—
362C42—731no—
363C42—731no—
364C16—41no—
365C16—2921no—
366C23—41no—
367C23—2921no—
368C23SD16×D7311yescharacteristic
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—2921no—
372Q8—2921no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—2921no—
378D4—2921no—
379D4—5841no—
380D4—5841no—
381D4—5842no—
382D4—5842no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—2921no—
388C2×C4—5841no—
389C2×C4—5841no—
390C2×C4—731no—
391C2×C4—731no—
392C2×C4—731no—
393C2×C4—731no—
394C2×C4—1462no—
395C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
396C2×C4#1455656311yescharacteristic
397C2×C4#1455656411yescharacteristic
398C2×C4D8×D7311yescharacteristic
399C2×C4#1455661511yescharacteristic
400C2×C4#1455661811yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—2922no—
403C8—1461no—
404C8—1461no—
405C8#1455655111yescharacteristic
406C8C4×C22⋊D7311yescharacteristic
407C8#1455657711yescharacteristic
408C8#1455658711yescharacteristic
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—5841no—
415C22—5841no—
416C22—5841no—
417C22#102×D7311yescharacteristic
418C22#1798878511yescharacteristic
419C22#1798878611yescharacteristic
420C4—81no—
421C4—5841no—
422C4—732no—
423C4—1461no—
424C4—1461no—
425C4—1461no—
426C4#1798848711yescharacteristic
427C4#1798859011yescharacteristic
428C4#1798878011yescharacteristic
429C4#1798878111yescharacteristic
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—161no—
433C2—11681no—
434C2#2261085611yescharacteristic
435C2#359×D7311yescharacteristic
436C2#2261165711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D73
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC2×#359×C73C2
socleC22×C73C2×#102
prime radical#22620355C2
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenterC2×#359D73
hypocenterC73#13251
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988405C2semidirect
3. C2×#17988395C2semidirect
4. C2×#17988394C2semidirect
5. C2×#17988393C2semidirect
6. #108×Dic73C2semidirect
7. C2×#359×C73C2semidirect
60. #14556527D4semidirect
81. #108×C73D4semidirect
210. Dic73#359semidirect
224. C2×#359D73semidirect
226. C73#13251semidirect
294. #108C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203552
C2×#179884052
C2×#179883952
C2×#179883942
C2×#179883932
#108×Dic732
C2×#359×C732
#1325173