Finite Group Databasebeta

← #33004462

Subgroups — #33004462

Order 18688.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620355C211yesmaximal, characteristic
2#22611686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#106×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#360×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556613C2211yescharacteristic
9C2×#14556611—21no—
10#17989133—21no—
11C2×#14556531C2211yescharacteristic
12#17988972C411yescharacteristic, complemented
13#17988970C411yescharacteristic, complemented
14#17988968—21no—
15#17988965C411yescharacteristic, complemented
16#17988962C411yescharacteristic, complemented
17#17988958—21no—
18C2×#14556523C2211yescharacteristic
19C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
20C4⋊C4×Dic73—21no—
21#17988405—21no—
22#17988405—21no—
23#17988398—22no—
24#17988397—22no—
25#17988396—22no—
26#17988349—21no—
27C2×#135×C73C2211yescharacteristic
28C2×M32×C73C2211yescharacteristic
29C2×#106×C73C2211yescharacteristic
30#360×C73—22no—
31C2×#11924028—21no—
32#14556613—21no—
33#14556613—21no—
34#14556613—21no—
35#14556613—21no—
36#14556611—42no—
37#14556611—42no—
38C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924018—21no—
40C2×#11924017—21no—
41C2×#11924016—21no—
42C2×#11924015—21no—
43C2×D584C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924013—21no—
45C22×#10596831D411yescharacteristic
46#14556589—21no—
47#14556587—21no—
48#14556580—21no—
49#14556578—21no—
50#14556563—41no—
51#14556563—41no—
52C4×C22⋊D73—41no—
53C4×C22⋊D73—41no—
54C2×C4⋊Dic73—21no—
55C2×C4×Dic73—41no—
56C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
57#14556531—21no—
58#14556531—21no—
59C2×#11924003—21no—
60#14556523—21no—
61#14556523D412yescomplemented
62C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
63C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
64C8×Dic73D411yescharacteristic
65C8×Dic73D411yescharacteristic
66#14556498—41no—
67C2×#41×C73—21no—
68#135×C73—21no—
69#135×C73—21no—
70#135×C73—21no—
71#135×C73—21no—
72C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
73C2×SD16×C73—21no—
74C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
75C22×C8×C73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C73—21no—
77M32×C73—21no—
78M32×C73—21no—
79C2×C16×C73—21no—
80#106×C73—21no—
81#106×C73D412yescomplemented
82#11924028—41no—
83#11924028—41no—
84#11924028—41no—
85#11924028—41no—
86C2×Dic146—21no—
87C2×D292—21no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C2×C22⋊D73—41no—
90C2×C22⋊D73—41no—
91C22×Dic73—41no—
92C22×Dic73D811yescharacteristic
93C22×Dic73D811yescharacteristic
94C2×C4×D73—41no—
95Dic292—21no—
96Dic292—21no—
97#11924018—42no—
98#11924017—41no—
99#11924017—41no—
100#11924016—42no—
101#11924015—42no—
102D584—21no—
103D584—21no—
104#11924013—42no—
105C2×#10596831—21no—
106C2×#10596831—21no—
107C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
108C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
109C4⋊Dic73—22no—
110C4⋊Dic73—41no—
111#11924007—41no—
112#11924007—41no—
113C22⋊Dic73—41no—
114C22⋊Dic73—41no—
115#11924005—41no—
116#11924005—41no—
117C4×Dic73—82no—
118C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
119C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
120C4×Dic73SD1611yescharacteristic
121C4×Dic73SD1611yescharacteristic
122#11924003—41no—
123#41×C73—41no—
124#41×C73—41no—
125#41×C73—41no—
126#41×C73—41no—
127C2×Q8×C73—21no—
128C2×D4×C73—21no—
129C2×D4×C73—41no—
130C22×C4×C73—41no—
131C22×C4×C73—41no—
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133Q16×C73—21no—
134Q16×C73—21no—
135SD16×C73—41no—
136SD16×C73—41no—
137D8×C73—21no—
138D8×C73—21no—
139C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
140C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C73#4111yescharacteristic
144C2×C8×C73#4111yescharacteristic
145C4⋊C4×C73—22no—
146C4⋊C4×C73—41no—
147C16×C73—41no—
148C23×C73—41no—
149C23×C73C2×D811yescharacteristic
150C22×D73—41no—
151Q8×C73—41no—
152Q8×C73—41no—
153D4×C73—41no—
154D4×C73—41no—
155D4×C73—81no—
156D4×C73—81no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—81no—
160C2×C4×C73—81no—
161C2×C4×C73—81no—
162C2×C4×C73—81no—
163C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C73#12111yescharacteristic
165C2×C4×C73#12111yescharacteristic
166C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
167C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22⋊D73—82no—
170C22⋊D73—81no—
171C22⋊D73—81no—
172C22⋊D73—82no—
173C2×Dic73—22no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—42no—
177C2×Dic73—81no—
178C2×Dic73—81no—
179C2×Dic73#10211yescharacteristic
180C2×Dic73#10211yescharacteristic
181C2×Dic73#10211yescharacteristic
182C2×Dic73#10211yescharacteristic
183D292—41no—
184D292—41no—
185C4×D73—81no—
186C4×D73—81no—
187Dic146—41no—
188Dic146—41no—
189C8×C73C4×D411yescharacteristic
190C8×C73C4×D411yescharacteristic
191C8×C73#12411yescharacteristic
192C8×C73#12711yescharacteristic
193#10596831—21no—
194#10596831—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—81no—
198C22×C73—81no—
199C22×C73—81no—
200C22×C73C2×#10211yescharacteristic
201C22×C73#45911yescharacteristic
202C22×C73#45911yescharacteristic
203C2×D73—81no—
204C2×D73—81no—
205C2×D73—81no—
206C4×C73—82no—
207C4×C73—81no—
208C4×C73#39011yescharacteristic
209C4×C73#41811yescharacteristic
210C4×C73#46011yescharacteristic
211C4×C73#46011yescharacteristic
212Dic73—21no—
213Dic73—21no—
214Dic73—21no—
215Dic73—82no—
216Dic73—81no—
217Dic73#36012yescomplemented
218#13255—731nomaximal, Sylow
219C2×C73—21no—
220C2×C73—21no—
221C2×C73—161no—
222C2×C73#198211yescharacteristic
223C2×C73C2×#36011yescharacteristic
224C2×C73#214511yescharacteristic
225D73—161no—
226#3147—731no—
227#2150—731no—
228C2×#360—731no—
229C2×#360—731no—
230C2×#360—731no—
231C2×#360D7311yescharacteristic, complemented
232C4×#106—731no—
233C73#1325511yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#135—731no—
235C2×#135—1461no—
236C2×#135C2×D7311yescharacteristic
237#532—1461no—
238C2×M32—731no—
239C2×M32C2×D7311yescharacteristic
240#495—731no—
241#495—731no—
242#495—1461no—
243#494—731no—
244#493—731no—
245#492—1461no—
246C2×#106—731no—
247C2×#106C2×D7311yescharacteristic
248C2×C4×C8—731no—
249C4×C4⋊C4—1461no—
250C4⋊C16—1461no—
251C4⋊C16—1461no—
252#360—22no—
253#360—1462no—
254#360—1462no—
255#360—1462no—
256#340—1461no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41—1461no—
259#135—21no—
260#135—21no—
261#135—21no—
262#135—21no—
263#135—2922no—
264#135—2922no—
265#135—1461no—
266#135—1461no—
267#135—1461no—
268#135—1461no—
269C2×Q16—731no—
270C2×Q16—1461no—
271C2×Q16C4×D7311yescharacteristic
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—1461no—
274C2×SD16—1461no—
275C2×SD16—1461no—
276C2×D8—731no—
277C2×D8—1461no—
278C2×D8C4×D7311yescharacteristic
279C22×C8—731no—
280C22×C8C22×D7311yescharacteristic
281C4⋊Q8—1461no—
282#127—1461no—
283#124—1461no—
284#124—1461no—
285#121—2921no—
286#121—2921no—
287C4×D4—2921no—
288C4×D4—2921no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—1461no—
291C2×C42—2921no—
292C2×C42—731no—
293M32—21no—
294M32—21no—
295M32—1461no—
296M32—1461no—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—1461no—
299#106—21no—
300#106—732no—
301#106—1461no—
302#106C22⋊D7312yescomplemented
303C4×C8—731no—
304C4×C8—731no—
305C4×C8—731no—
306C4×C8—731no—
307#95—2921no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—2921no—
313#41—2921no—
314#41—2921no—
315#41—2921no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—1461no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—2921no—
321C2×D4—2921no—
322C2×D4—2921no—
323C2×D4—1461no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—2921no—
327C22×C4—2921no—
328C22×C4—731no—
329C22×C4—731no—
330C22×C4D4×D7311yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—2922no—
334Q16—1461no—
335Q16—1461no—
336SD16—41no—
337SD16—41no—
338SD16—2922no—
339SD16—2922no—
340SD16—2921no—
341SD16—2921no—
342D8—21no—
343D8—21no—
344D8—2922no—
345D8—1461no—
346D8—1461no—
347C2×C8—731no—
348C2×C8—731no—
349C2×C8—1461no—
350C2×C8—1461no—
351C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
352C2×C8D4×D7311yescharacteristic
353C2×C8D4×D7311yescharacteristic
354C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
355C2×C8#1192402711yescharacteristic
356C2×C8#1192402811yescharacteristic
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—2921no—
360C4⋊C4—2921no—
361C4⋊C4—2921no—
362C4⋊C4—1462no—
363C22⋊C4—2921no—
364C22⋊C4—2921no—
365C22⋊C4—2921no—
366C22⋊C4—2921no—
367C42—5842no—
368C42—731no—
369C42—731no—
370C42—731no—
371C42—731no—
372C16—41no—
373C16—2921no—
374C23—41no—
375C23—2921no—
376C23D8×D7311yescharacteristic
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—2921no—
380Q8—2921no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—2921no—
386D4—2921no—
387D4—5841no—
388D4—5841no—
389D4—5842no—
390D4—5842no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—2922no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—5841no—
401C2×C4—5841no—
402C2×C4—5841no—
403C2×C4—5841no—
404C2×C4—731no—
405C2×C4—731no—
406C2×C4—731no—
407C2×C4—731no—
408C2×C4—1462no—
409C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
410C2×C4#1455656311yescharacteristic
411C2×C4#1455656411yescharacteristic
412C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
413C2×C4#1455661511yescharacteristic
414C2×C4#1455661811yescharacteristic
415C8—1461no—
416C8—1461no—
417C8#1455655111yescharacteristic
418C8C4×C22⋊D7311yescharacteristic
419C8#1455657711yescharacteristic
420C8#1455658711yescharacteristic
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—5841no—
427C22—5841no—
428C22—5841no—
429C22#102×D7311yescharacteristic
430C22#1798878011yescharacteristic
431C22#1798878111yescharacteristic
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—5842no—
435C4—5841no—
436C4—732no—
437C4—1461no—
438C4—1461no—
439C4—1461no—
440C4#1798848711yescharacteristic
441C4#1798859011yescharacteristic
442C4#1798878511yescharacteristic
443C4#1798878611yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—161no—
447C2—11681no—
448C2#2261085611yescharacteristic
449C2#360×D7311yescharacteristic
450C2#2261166511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D73
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC2×#360×C73C2
socleC22×C73C2×#102
prime radical#22620355C2
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenterC2×#360D73
hypocenterC73#13255
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611686C2semidirect
3. C2×#17988398C2semidirect
4. C2×#17988397C2semidirect
5. C2×#17988396C2semidirect
6. #106×Dic73C2semidirect
7. C2×#360×C73C2semidirect
12. #17988972C4semidirect
13. #17988970C4semidirect
15. #17988965C4semidirect
16. #17988962C4semidirect
61. #14556523D4semidirect
81. #106×C73D4semidirect
217. Dic73#360semidirect
231. C2×#360D73semidirect
233. C73#13255semidirect
302. #106C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203552
#226116862
C2×#179883982
C2×#179883972
C2×#179883962
#106×Dic732
C2×#360×C732
#1325573