Finite Group Databasebeta

← #33004479

Subgroups — #33004479

Order 18688.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620355C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556613C2211yescharacteristic
9C2×#14556611—21no—
10#17989133—21no—
11C2×#14556531C2211yescharacteristic
12#17988972C411yescharacteristic, complemented
13#17988970C411yescharacteristic, complemented
14#17988968—21no—
15#17988965C411yescharacteristic, complemented
16#17988962C411yescharacteristic, complemented
17#17988958—21no—
18#17988625C2211yescharacteristic
19#17988545—21no—
20C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
21#17988407—21no—
22#17988407—21no—
23#17988398—22no—
24#17988397—22no—
25#17988393—22no—
26#17988348—21no—
27C2×#135×C73C2211yescharacteristic
28C2×M32×C73C2211yescharacteristic
29C2×#108×C73C2211yescharacteristic
30#359×C73—22no—
31C2×#11924028—21no—
32#14556613—21no—
33#14556613—21no—
34#14556613—21no—
35#14556613—21no—
36#14556611—41no—
37#14556611—41no—
38#14556611—41no—
39#14556611—41no—
40C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
41C2×#11924018—21no—
42C2×#11924017—21no—
43C2×#11924016—21no—
44C2×#11924015—21no—
45C2×D584C2×C411yescharacteristic
46C2×#11924013—21no—
47C22×#10596831D411yescharacteristic
48#14556589—21no—
49#14556587—21no—
50#14556580—21no—
51#14556578—21no—
52#14556563—42no—
53C4×C22⋊D73—42no—
54#14556550—21no—
55C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
56#14556531—21no—
57#14556531—21no—
58C2×#11924003—21no—
59#14556525—21no—
60#14556523D412yescomplemented
61#14556501—41no—
62C8×Dic73—41no—
63C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
64C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
65C8×Dic73D411yescharacteristic
66C8×Dic73D411yescharacteristic
67C2×#41×C73—21no—
68#135×C73—21no—
69#135×C73—21no—
70#135×C73—21no—
71#135×C73—21no—
72C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
73C2×SD16×C73—21no—
74C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
75C2×M16×C73—21no—
76C22×C8×C73C2311yescharacteristic
77M32×C73—21no—
78M32×C73—21no—
79C2×C16×C73—21no—
80#108×C73—21no—
81#108×C73D412yescomplemented
82#11924028—41no—
83#11924028—41no—
84#11924028—41no—
85#11924028—41no—
86C2×Dic146—21no—
87C2×D292—21no—
88C2×C22⋊D73—42no—
89C2×C22⋊D73—41no—
90C22×Dic73—21no—
91C2×C4×D73—41no—
92Dic292—21no—
93Dic292—21no—
94#11924018—41no—
95#11924018—41no—
96#11924017—41no—
97#11924017—41no—
98#11924016—41no—
99#11924016—41no—
100#11924015—41no—
101#11924015—41no—
102D584—21no—
103D584—21no—
104#11924013—41no—
105#11924013—41no—
106C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
107C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
108C2×#10596831D811yescharacteristic
109C2×#10596831D811yescharacteristic
110C2×#10596831SD1611yescharacteristic
111C2×#10596831SD1611yescharacteristic
112C4⋊Dic73—22no—
113#11924007—42no—
114C22⋊Dic73—42no—
115C22⋊Dic73—41no—
116#11924005—42no—
117C4×Dic73—21no—
118C4×Dic73—41no—
119C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
120C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
121#11924003—41no—
122#41×C73—41no—
123#41×C73—41no—
124#41×C73—41no—
125#41×C73—41no—
126C2×Q8×C73—21no—
127C2×D4×C73—21no—
128C2×D4×C73—41no—
129C22×C4×C73—41no—
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131Q16×C73—21no—
132Q16×C73—21no—
133SD16×C73—41no—
134SD16×C73—41no—
135D8×C73—21no—
136D8×C73—21no—
137M16×C73—22no—
138M16×C73—41no—
139C2×C8×C73—41no—
140C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
141C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C73#4111yescharacteristic
145C2×C8×C73#4111yescharacteristic
146C16×C73—41no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D73—41no—
150Q8×C73—41no—
151Q8×C73—41no—
152D4×C73—41no—
153D4×C73—41no—
154D4×C73—81no—
155D4×C73—81no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—81no—
158C2×C4×C73—81no—
159C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C73#12111yescharacteristic
161C2×C4×C73#12111yescharacteristic
162C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C22⋊D73—84no—
166C22⋊D73—81no—
167C22⋊D73—81no—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—42no—
173D292—41no—
174D292—41no—
175C4×D73—81no—
176C4×D73—81no—
177Dic146—41no—
178Dic146—41no—
179C8×C73—42no—
180C8×C73C4×D411yescharacteristic
181C8×C73C4×D411yescharacteristic
182C8×C73#12411yescharacteristic
183C8×C73#12711yescharacteristic
184#10596831#10211yescharacteristic
185#10596831#10211yescharacteristic
186#10596831#10211yescharacteristic
187#10596831#10211yescharacteristic
188C22×C73—41no—
189C22×C73—82no—
190C22×C73—81no—
191C22×C73#41811yescharacteristic
192C22×C73#45911yescharacteristic
193C22×C73#46011yescharacteristic
194C2×D73—82no—
195C2×D73—81no—
196C4×C73—81no—
197C4×C73#39011yescharacteristic
198C4×C73C2×#10211yescharacteristic
199C4×C73#45911yescharacteristic
200C4×C73#46011yescharacteristic
201Dic73—22no—
202Dic73—41no—
203Dic73—82no—
204Dic73—81no—
205#13259—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—21no—
207C2×C73—21no—
208C2×C73—21no—
209C2×C73—161no—
210C2×C73#198211yescharacteristic
211D73—161no—
212#3147—731no—
213C2×#364—731no—
214#2145—731no—
215#2145—731no—
216#2143—731no—
217#2143D7311yescharacteristic, complemented
218#1772—731no—
219C73#1325911yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#135—731no—
221C2×#135—1461no—
222C2×#135C2×D7311yescharacteristic
223#532—1461no—
224C2×M32—731no—
225C2×M32C2×D7311yescharacteristic
226#495—731no—
227#495—731no—
228#495—1461no—
229#494—731no—
230#493—731no—
231#492—1461no—
232C2×#108C2×D7311yescharacteristic
233#427—731no—
234#405—1461no—
235C2×C4×C8—731no—
236#364—1461no—
237#364—1461no—
238#360—1462no—
239#360—1462no—
240#359—22no—
241#359—1462no—
242#339—1461no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—1461no—
245#135—21no—
246#135—21no—
247#135—21no—
248#135—21no—
249#135—2921no—
250#135—2921no—
251#135—2921no—
252#135—2921no—
253#135—1461no—
254#135—1461no—
255#135—1461no—
256#135—1461no—
257C2×Q16—731no—
258C2×Q16—1461no—
259C2×Q16C4×D7311yescharacteristic
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—1461no—
262C2×SD16—1461no—
263C2×SD16—1461no—
264C2×D8—731no—
265C2×D8—1461no—
266C2×D8C4×D7311yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C22×C8—731no—
269C22×C8C22×D7311yescharacteristic
270C4⋊Q8—1461no—
271#127—1461no—
272#124—1461no—
273#124—1461no—
274#121—2922no—
275C4×D4—2922no—
276#117—1461no—
277C2×C42—731no—
278M32—21no—
279M32—21no—
280M32—1461no—
281M32—1461no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—1461no—
284#108—21no—
285#108C22⋊D7312yescomplemented
286#107—1461no—
287#106—732no—
288#97—2921no—
289C4×C8—2921no—
290C4×C8—731no—
291C4×C8—731no—
292C4×C8—731no—
293C4×C8—731no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—2921no—
299#41—2921no—
300#41—2921no—
301#41—2921no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—1461no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—2921no—
307C2×D4—2922no—
308C2×D4—1461no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—2921no—
311C22×C4—1461no—
312C22×C4D4×D7311yescharacteristic
313Q16—21no—
314Q16—21no—
315Q16—2921no—
316Q16—2921no—
317Q16—1461no—
318Q16—1461no—
319SD16—41no—
320SD16—41no—
321SD16—2921no—
322SD16—2921no—
323SD16—2921no—
324SD16—2921no—
325SD16—2921no—
326SD16—2921no—
327D8—21no—
328D8—21no—
329D8—2921no—
330D8—2921no—
331D8—1461no—
332D8—1461no—
333M16—22no—
334M16—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—731no—
337C2×C8—731no—
338C2×C8—731no—
339C2×C8—731no—
340C2×C8—731no—
341C2×C8—731no—
342C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
343C2×C8D4×D7311yescharacteristic
344C2×C8D4×D7311yescharacteristic
345C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
346C2×C8#1192402711yescharacteristic
347C2×C8#1192402811yescharacteristic
348C4⋊C4—2922no—
349C4⋊C4—1462no—
350C22⋊C4—2922no—
351C22⋊C4—2921no—
352C22⋊C4—2922no—
353C42—2921no—
354C42—731no—
355C42—731no—
356C42—1461no—
357C16—41no—
358C16—2921no—
359C23—41no—
360C23—2921no—
361C23#1455661811yescharacteristic
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—2921no—
365Q8—2921no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—2921no—
371D4—2921no—
372D4—5841no—
373D4—5841no—
374D4—5844no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—2922no—
379C2×C4—2922no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—5841no—
382C2×C4—5841no—
383C2×C4—1461no—
384C2×C4—1461no—
385C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
386C2×C4#1455656311yescharacteristic
387C2×C4#1455656411yescharacteristic
388C2×C4D8×D7311yescharacteristic
389C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
390C2×C4#1455661511yescharacteristic
391C8—42no—
392C8—731no—
393C8—731no—
394C8—731no—
395C8—731no—
396C8#1455655111yescharacteristic
397C8C4×C22⋊D7311yescharacteristic
398C8#1455657711yescharacteristic
399C8#1455658711yescharacteristic
400C22—41no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—5842no—
404C22—5841no—
405C22#1798859011yescharacteristic
406C22#1798878111yescharacteristic
407C22#1798878511yescharacteristic
408C4—81no—
409C4—2921no—
410C4—5842no—
411C4—5841no—
412C4—1462no—
413C4#1798848711yescharacteristic
414C4#102×D7311yescharacteristic
415C4#1798878011yescharacteristic
416C4#1798878611yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—161no—
421C2—11681no—
422C2#2261085611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988780
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#2143C2
socleC2×C73#1982
prime radical#22620355C2
cosocleC22×C8×C73C23
hypercenter#2143D73
hypocenterC73#13259
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988407C2semidirect
3. #22611668C2semidirect
4. #22611667C2semidirect
5. #22611658C2semidirect
6. #22609813C2semidirect
7. C73×#2143C2semidirect
12. #17988972C4semidirect
13. #17988970C4semidirect
15. #17988965C4semidirect
16. #17988962C4semidirect
60. #14556523D4semidirect
81. #108×C73D4semidirect
217. #2143D73semidirect
219. C73#13259semidirect
285. #108C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203552
C2×#179884072
#226116682
#226116672
#226116582
#226098132
C73×#21432
#1325973