Finite Group Databasebeta

← #33004643

Subgroups — #33004643

Order 18688.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613293C211yesmaximal, characteristic
2#22609921C211yesmaximal, characteristic
3#99×Dic73C211yesmaximal, characteristic
4#22608050C211yesmaximal, characteristic
5#22608049C211yesmaximal, characteristic
6#22608048C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1390C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic146C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556568—21no—
10C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
11#17988610—21no—
12C2×#14556508C2211yescharacteristic
13C2×#14556506C2211yescharacteristic
14#17988508—21no—
15#17988499—21no—
16#17988491—21no—
17#17988467C2211yescharacteristic
18#17988462C411yescharacteristic, complemented
19#17988460C411yescharacteristic, complemented
20#17988445C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic73—21no—
22#17988355—21no—
23#17988353—21no—
24C2×#100×C73C2211yescharacteristic
25C2×#99×C73C2211yescharacteristic
26#386×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146—21no—
28C22×Dic146—21no—
29C22×Dic146—41no—
30C22×Dic146—41no—
31C22×Dic146—44no—
32C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic73D411yescharacteristic
35C2×#11924012—21no—
36#14556568—44no—
37D4×Dic73—41no—
38D4×Dic73—41no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73—41no—
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50#14556520—41no—
51#14556520—41no—
52#14556508—21no—
53#14556508—21no—
54#14556506—21no—
55#14556506Q812yescomplemented
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60#14556498—41no—
61C22×D4×C73C2311yescharacteristic
62C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
63C2×M16×C73—21no—
64C2×C22⋊C4×C73—21no—
65C2×C22⋊C4×C73—21no—
66C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
67#100×C73—21no—
68#100×C73—21no—
69#99×C73—21no—
70#99×C73Q812yescomplemented
71#95×C73—21no—
72C2×Dic146—24no—
73C2×Dic146—42no—
74C2×Dic146—42no—
75C2×Dic146—42no—
76C2×Dic146—42no—
77C2×Dic146—44no—
78C2×Dic146—44no—
79C2×Dic146—44no—
80C2×Dic146—41no—
81C2×Dic146—41no—
82C2×Dic146—44no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—42no—
90C22×Dic73—42no—
91C22×Dic73—42no—
92C22×Dic73—41no—
93C22×Dic73—41no—
94C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
98#11924012—41no—
99#11924012—41no—
100C2×#10596831—41no—
101C4⋊Dic73—41no—
102C4⋊Dic73—42no—
103#11924007—42no—
104#11924007—42no—
105C22⋊Dic73—22no—
106C22⋊Dic73—41no—
107C22⋊Dic73—41no—
108C22⋊Dic73—42no—
109C22⋊Dic73—41no—
110C22⋊Dic73—41no—
111C4×Dic73—21no—
112C4×Dic73—21no—
113C4×Dic73—82no—
114C24×C73C22×C411yescharacteristic
115C24×C73C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C73—41no—
117C2×D4×C73—41no—
118C2×D4×C73C2×Q811yescharacteristic
119C2×D4×C73C2×Q811yescharacteristic
120C2×D4×C73#4111yescharacteristic
121C2×D4×C73#4111yescharacteristic
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73—21no—
124C22×C4×C73—42no—
125C22×C4×C73—41no—
126C22×C4×C73—41no—
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128M16×C73—41no—
129M16×C73—41no—
130C2×C8×C73—41no—
131C22⋊C4×C73—22no—
132C22⋊C4×C73—42no—
133C22⋊C4×C73—41no—
134C22⋊C4×C73—41no—
135C23×C73—21no—
136C23×C73—21no—
137C23×C73—21no—
138C23×C73—21no—
139C23×C73—41no—
140C23×C73—41no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C73C4×Q811yescharacteristic
145C23×C73C4×Q811yescharacteristic
146C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
147C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
148D4×C73—41no—
149D4×C73—41no—
150D4×C73—41no—
151D4×C73—41no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—22no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—81no—
164C2×C4×C73—81no—
165C2×C4×C73#12411yescharacteristic
166C2×C4×C73C4⋊Q811yescharacteristic
167C2×Dic73—22no—
168C2×Dic73—22no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—42no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—42no—
182C2×Dic73—42no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73—81no—
187C2×Dic73—81no—
188C2×Dic73—81no—
189C2×Dic73#9911yescharacteristic
190C2×Dic73#9911yescharacteristic
191Dic146—44no—
192Dic146—48no—
193Dic146—44no—
194C8×C73—81no—
195#10596831—81no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—21no—
199C22×C73—21no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73—41no—
203C22×C73—41no—
204C22×C73—41no—
205C22×C73—41no—
206C22×C73—42no—
207C22×C73—41no—
208C22×C73—41no—
209C22×C73—41no—
210C22×C73—41no—
211C22×C73—81no—
212C22×C73#39111yescharacteristic
213C22×C73C2×#9911yescharacteristic
214C22×C73#41011yescharacteristic
215C4×C73—21no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—42no—
218C4×C73—81no—
219C4×C73—82no—
220Dic73—21no—
221Dic73—42no—
222Dic73—41no—
223Dic73—41no—
224Dic73—41no—
225Dic73—81no—
226Dic73—82no—
227Dic73AΣL(1,𝔽16)12yes—
228#13296—731nomaximal, Sylow
229C2×C73—21no—
230C2×C73—21no—
231C2×C73—41no—
232C2×C73—41no—
233C2×C73—41no—
234C2×C73—41no—
235C2×C73#199611yescharacteristic
236C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
237C2×C73#212311yescharacteristic
238#2409—731no—
239#1800—731no—
240C4×#99—731no—
241#1390—731no—
242#1390—731no—
243#1390—731no—
244#1390D7311yescharacteristic
245C73#1329611yescharacteristic, complemented, Sylow
246C23×Q8—731no—
247C2×C22⋊Q8—1461no—
248C2×C4×D4—731no—
249#423—1461no—
250C2×#100—731no—
251C2×#100C2×D7311yescharacteristic
252C2×#99—731no—
253C2×#99C2×D7311yescharacteristic
254#395—1461no—
255#393—1461no—
256#391—1461no—
257#386—731no—
258#386C2×D7311yescharacteristic
259#385—731no—
260#385—731no—
261#380—731no—
262C4×C22⋊C4—1461no—
263#343—1461no—
264#342—1461no—
265C22×Q8—2924no—
266C22×Q8—2921no—
267C22×Q8—2921no—
268C22×Q8—1461no—
269C22×Q8—1461no—
270C22×D4C22×D7311yescharacteristic
271C23×C4—731no—
272C23×C4—731no—
273C23×C4—731no—
274C23×C4C4×D7311yescharacteristic
275C2×M16—21no—
276C2×M16—1461no—
277C22⋊Q8—2924no—
278C4×D4—2921no—
279C4×D4—2921no—
280C2×C4⋊C4—731no—
281C2×C4⋊C4—1461no—
282C2×C4⋊C4—1461no—
283C2×C4⋊C4—1461no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—731no—
287C2×C22⋊C4—731no—
288C2×C22⋊C4—731no—
289C2×C22⋊C4—1461no—
290C2×C22⋊C4—1461no—
291C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
292C2×C42—2921no—
293C2×C42—731no—
294C4⋊C8—2921no—
295C4⋊C8—2921no—
296#100—21no—
297#100—21no—
298#100—1461no—
299#100—1461no—
300#99—21no—
301#99—732no—
302#99—1461no—
303#99Dic14612yescomplemented
304#95—21no—
305#95—2921no—
306#95—1461no—
307#95—1461no—
308#95—1461no—
309#95—1461no—
310C24C2×C4×D7311yescharacteristic
311C24D4×D7311yescharacteristic
312C2×Q8—2922no—
313C2×Q8—2924no—
314C2×Q8—2924no—
315C2×Q8—2924no—
316C2×Q8—2924no—
317C2×Q8—2921no—
318C2×Q8—2921no—
319C2×Q8—2922no—
320C2×Q8—2922no—
321C2×Q8—2922no—
322C2×Q8—1464no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4Q8×D7311yescharacteristic
326C2×D4C2×Dic14611yescharacteristic
327C2×D4#1192402711yescharacteristic
328C2×D4#1192402811yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—2921no—
335C22×C4—2922no—
336C22×C4—2922no—
337C22×C4—2921no—
338C22×C4—2922no—
339C22×C4—731no—
340C22×C4—731no—
341C22×C4—731no—
342C22×C4—731no—
343C22×C4—1461no—
344C22×C4—1461no—
345C22×C4—1461no—
346C22×C4—1461no—
347C22×C4—1461no—
348C22×C4—1461no—
349C22×C4D4×D7311yescharacteristic
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—2921no—
353M16—2921no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—2921no—
356C4⋊C4—2922no—
357C4⋊C4—2921no—
358C4⋊C4—2922no—
359C4⋊C4—2922no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—2921no—
365C22⋊C4—2922no—
366C22⋊C4—2921no—
367C22⋊C4—2921no—
368C22⋊C4—2921no—
369C22⋊C4—1462no—
370C42—5842no—
371C42—1461no—
372C42—1461no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
382C23#1455655611yescharacteristic
383C23C4×Dic14611yescharacteristic
384C23#1455656811yescharacteristic
385C23#1455656911yescharacteristic
386Q8—2928no—
387Q8—2924no—
388Q8—2924no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—2921no—
407C2×C4—2922no—
408C2×C4—2921no—
409C2×C4—2922no—
410C2×C4—2922no—
411C2×C4—2922no—
412C2×C4—2921no—
413C2×C4—2921no—
414C2×C4—2921no—
415C2×C4—2922no—
416C2×C4—2921no—
417C2×C4—2922no—
418C2×C4—2921no—
419C2×C4—2921no—
420C2×C4—5841no—
421C2×C4—5841no—
422C2×C4—5841no—
423C2×C4—731no—
424C2×C4—731no—
425C2×C4—1462no—
426C2×C4—1461no—
427C2×C4—1461no—
428C2×C4—1461no—
429C2×C4—1462no—
430C2×C4#1455657711yescharacteristic
431C2×C4#1455659011yescharacteristic
432C8—81no—
433C8—5841no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—81no—
450C22#1798849111yescharacteristic
451C22#99×D7311yescharacteristic
452C22#1798855911yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—2922no—
459C4—2921no—
460C4—2921no—
461C4—2921no—
462C4—5841no—
463C4—5842no—
464C4—732no—
465C4—1461no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2#2261091411yescharacteristic
473C2AΣL(1,𝔽16)×D7311yescharacteristic
474C2#2261158311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC73×#1390C2
socleC22×C73C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C73C23
hypercenter#1390D73
hypocenterC73#13296
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C23×Dic146C4semidirect
18. #17988462C4semidirect
19. #17988460C4semidirect
20. #17988445C4semidirect
55. #14556506Q8semidirect
70. #99×C73Q8semidirect
245. C73#13296semidirect
303. #99Dic146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226132932
#226099212
#99×Dic732
#226080502
#226080492
#226080482
C73×#13902
#1329673