Finite Group Databasebeta

← #33004662

Subgroups — #33004662

Order 18688.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615134C211yesmaximal, characteristic
2#22609917C211yesmaximal, characteristic
3#99×Dic73C211yesmaximal, characteristic
4#22608056C211yesmaximal, characteristic
5#22608055C211yesmaximal, characteristic
6#22608055C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1393C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556582C411yescharacteristic, complemented
9C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
10C2×#14556506C2211yescharacteristic
11C2×#14556506C2211yescharacteristic
12#17988510—21no—
13#17988510—21no—
14#17988490C2211yescharacteristic
15#17988459—21no—
16#17988459—21no—
17#17988456C411yescharacteristic, complemented
18#17988453C411yescharacteristic, complemented
19#17988445—21no—
20C4×#11924007C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic73—21no—
22#17988353—21no—
23#17988353—21no—
24C2×#99×C73C2211yescharacteristic
25C2×#99×C73C2211yescharacteristic
26#390×C73C2211yescharacteristic
27C23×Dic73D411yescharacteristic
28C23×Dic73D411yescharacteristic
29#14556582—41no—
30#14556582—41no—
31D4×Dic73—41no—
32D4×Dic73—41no—
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—41no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73—41no—
48C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
50#14556506—21no—
51#14556506—21no—
52#14556506—21no—
53#14556506Q812yes—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—41no—
58#14556498—41no—
59C22×D4×C73C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C22⋊C4×C73—21no—
64C2×C22⋊C4×C73—21no—
65C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
66#99×C73—21no—
67#99×C73—21no—
68#99×C73—21no—
69#99×C73Q812yes—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—41no—
77C22×Dic73—41no—
78C22×Dic73—81no—
79C22×Dic73—81no—
80C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
84C4⋊Dic73—41no—
85C4⋊Dic73—42no—
86C4⋊Dic73—41no—
87#11924007—42no—
88#11924007—41no—
89#11924007—41no—
90#11924007—81no—
91#11924007—81no—
92#11924007—82no—
93C22⋊Dic73—22no—
94C22⋊Dic73—41no—
95C22⋊Dic73—41no—
96C22⋊Dic73—42no—
97C22⋊Dic73—42no—
98C22⋊Dic73—41no—
99C22⋊Dic73—41no—
100C22⋊Dic73—41no—
101C4×Dic73—21no—
102C4×Dic73—21no—
103C4×Dic73—41no—
104C4×Dic73—82no—
105C24×C73C2×D411yescharacteristic
106C24×C73C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C73—41no—
108C2×D4×C73—41no—
109C2×D4×C73C2×Q811yescharacteristic
110C2×D4×C73C2×Q811yescharacteristic
111C2×D4×C73#4111yescharacteristic
112C2×D4×C73#4111yescharacteristic
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73—41no—
116C22×C4×C73—41no—
117C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
118C4⋊C4×C73—41no—
119C22⋊C4×C73—22no—
120C22⋊C4×C73—41no—
121C22⋊C4×C73—41no—
122C22⋊C4×C73—41no—
123C22⋊C4×C73—81no—
124C22⋊C4×C73—81no—
125C42×C73—41no—
126C23×C73—21no—
127C23×C73—21no—
128C23×C73—21no—
129C23×C73—21no—
130C23×C73—41no—
131C23×C73—41no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
136C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
137C23×C73#12411yescharacteristic
138C23×C73C4⋊Q811yescharacteristic
139D4×C73—41no—
140D4×C73—41no—
141D4×C73—41no—
142D4×C73—41no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—42no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—81no—
153C2×C4×C73—81no—
154C2×C4×C73—81no—
155C2×C4×C73—81no—
156C2×C4×C73—81no—
157C2×C4×C73C4×Q811yescharacteristic
158C2×C4×C73C4×Q811yescharacteristic
159C2×Dic73—22no—
160C2×Dic73—21no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—42no—
165C2×Dic73—42no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—81no—
176C2×Dic73—81no—
177C2×Dic73—81no—
178C2×Dic73—81no—
179C2×Dic73—81no—
180C2×Dic73—81no—
181C2×Dic73—81no—
182C2×Dic73#9911yescharacteristic
183C2×Dic73#9911yescharacteristic
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—41no—
191C22×C73—41no—
192C22×C73—41no—
193C22×C73—41no—
194C22×C73—41no—
195C22×C73—41no—
196C22×C73—41no—
197C22×C73—41no—
198C22×C73—81no—
199C22×C73—81no—
200C22×C73#39111yescharacteristic
201C22×C73C2×#9911yescharacteristic
202C22×C73#41011yescharacteristic
203C4×C73—21no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—81no—
206C4×C73—82no—
207C4×C73—81no—
208C4×C73—161no—
209Dic73—21no—
210Dic73—21no—
211Dic73—42no—
212Dic73—41no—
213Dic73—41no—
214Dic73—41no—
215Dic73—82no—
216Dic73—81no—
217Dic73—161no—
218#13300—731nomaximal, Sylow
219C2×C73—21no—
220C2×C73—21no—
221C2×C73—41no—
222C2×C73—41no—
223C2×C73—41no—
224C2×C73—41no—
225C2×C73#199611yescharacteristic
226C2×C73#212611yescharacteristic
227C2×C73#212711yescharacteristic
228#2566—731no—
229#1799—731no—
230C4×#99—731no—
231#1393—731no—
232#1393—731no—
233#1393—731no—
234#1393D7311yescharacteristic
235C73#1330011yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#125—731no—
237C2×C4×D4—731no—
238C2×#99—731no—
239C2×#99—731no—
240C2×#99C2×D7311yescharacteristic
241C2×#99C2×D7311yescharacteristic
242#396—1461no—
243#396—1461no—
244#390—731no—
245#390C2×D7311yescharacteristic
246#385—1461no—
247#385—1461no—
248#384—731no—
249#382—731no—
250#380—1461no—
251C4×C4⋊C4—731no—
252C4×C22⋊C4—1461no—
253#342—1461no—
254#342—1461no—
255C22×D4C22×D7311yescharacteristic
256C23×C4—731no—
257C23×C4—731no—
258#125—2921no—
259#125—2921no—
260C4×D4—2921no—
261C4×D4—2921no—
262C2×C4⋊C4—2921no—
263C2×C4⋊C4—731no—
264C2×C4⋊C4—731no—
265C2×C4⋊C4—1461no—
266C2×C4⋊C4—1461no—
267C2×C4⋊C4—1461no—
268C2×C4⋊C4—1461no—
269C2×C4⋊C4—1461no—
270C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—731no—
276C2×C22⋊C4—731no—
277C2×C22⋊C4—1461no—
278C2×C22⋊C4—1461no—
279C2×C22⋊C4—1461no—
280C2×C22⋊C4—1461no—
281C2×C42—2921no—
282C2×C42—731no—
283C2×C42—731no—
284C2×C42C4×D7311yescharacteristic
285#99—21no—
286#99—21no—
287#99—21no—
288#99—732no—
289#99—1461no—
290#99—1461no—
291#99—1461no—
292#99Dic14612yes—
293#95—2921no—
294#95—2921no—
295#95—1461no—
296#95—1461no—
297#95—1461no—
298C24D4×D7311yescharacteristic
299C24D4×D7311yescharacteristic
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4Q8×D7311yescharacteristic
303C2×D4C2×Dic14611yescharacteristic
304C2×D4#1192402711yescharacteristic
305C2×D4#1192402811yescharacteristic
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—2921no—
311C22×C4—2921no—
312C22×C4—5841no—
313C22×C4—5841no—
314C22×C4—731no—
315C22×C4—731no—
316C22×C4—731no—
317C22×C4—731no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4—1461no—
320C22×C4—1461no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4—1461no—
324C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—2921no—
327C4⋊C4—2921no—
328C4⋊C4—2921no—
329C4⋊C4—2921no—
330C4⋊C4—2922no—
331C4⋊C4—2922no—
332C4⋊C4—5841no—
333C4⋊C4—5841no—
334C4⋊C4—5842no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—2921no—
342C22⋊C4—2922no—
343C22⋊C4—2922no—
344C22⋊C4—2921no—
345C22⋊C4—2921no—
346C22⋊C4—2921no—
347C22⋊C4—2921no—
348C22⋊C4—1462no—
349C42—41no—
350C42—2921no—
351C42—5842no—
352C42—1461no—
353C42—1461no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
363C23#1455656811yescharacteristic
364C23#1455656911yescharacteristic
365C23#1455657711yescharacteristic
366C23#1455659011yescharacteristic
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—2922no—
388C2×C4—2922no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2922no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—5841no—
398C2×C4—5841no—
399C2×C4—5841no—
400C2×C4—5841no—
401C2×C4—5841no—
402C2×C4—5841no—
403C2×C4—5841no—
404C2×C4—731no—
405C2×C4—731no—
406C2×C4—1462no—
407C2×C4—1461no—
408C2×C4—1461no—
409C2×C4—1461no—
410C2×C4#1455655611yescharacteristic
411C2×C4C4×Dic14611yescharacteristic
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22#1798849111yescharacteristic
429C22#99×D7311yescharacteristic
430C22#1798855911yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—161no—
437C4—2922no—
438C4—2921no—
439C4—2921no—
440C4—2921no—
441C4—5842no—
442C4—5841no—
443C4—11681no—
444C4—1461no—
445C4—1461no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2#2261091411yescharacteristic
453C2#2261159511yescharacteristic
454C2#2261159711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC73×#1393C2
socleC22×C73C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C73C23
hypercenter#1393D73
hypocenterC73#13300
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#14556582C4semidirect
17. #17988456C4semidirect
18. #17988453C4semidirect
20. C4×#11924007C4semidirect
235. C73#13300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226151342
#226099172
#99×Dic732
#226080562
#226080552
C73×#13932
#1330073