Finite Group Databasebeta

← #33004680

Subgroups — #33004680

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#357×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D584C2211yescharacteristic
9C22×C8×D73C2211yescharacteristic
10C2×#14556566—21no—
11C2×#14556562—21no—
12C2×#14556532—22no—
13C2×#14556532—22no—
14C2×#14556532—22no—
15C22×#11924003C2211yescharacteristic
16#17988824—22no—
17#17988824—22no—
18#17988820—22no—
19#17988820—22no—
20C2×#14556525C2211yescharacteristic
21C2×#14556512—21no—
22C2×#14556511—21no—
23#17988389—22no—
24#17988366—22no—
25C22×D8×C73C2211yescharacteristic
26C22×C16×C73C2211yescharacteristic
27C2×#107×C73C2211yescharacteristic
28#357×C73—22no—
29C22×D292—21no—
30C22×D292—41no—
31C22×C22⋊D73—41no—
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33C2×D584—21no—
34C2×D584—21no—
35C2×D584—21no—
36C2×D584—21no—
37C2×D584—21no—
38C2×D584D412yescomplemented
39C22×#10596831D411yescharacteristic
40C2×C8×D73—21no—
41C2×C8×D73—21no—
42C2×C8×D73—21no—
43C2×C8×D73—21no—
44C2×C8×D73—21no—
45C2×C8×D73—21no—
46#14556566—24no—
47#14556566—42no—
48#14556562—24no—
49#14556562—42no—
50C2×C4⋊Dic73—21no—
51C2×C22⋊Dic73—41no—
52C2×#11924005—41no—
53#14556532—28no—
54C2×#11924003—21no—
55C2×#11924003—21no—
56C2×#11924003D412yescomplemented
57#14556525—21no—
58#14556525D412yescomplemented
59#14556512—24no—
60#14556511—24no—
61C22×D4×C73—21no—
62C2×D8×C73—21no—
63C2×D8×C73—21no—
64C2×D8×C73—21no—
65C2×D8×C73—21no—
66C2×D8×C73—21no—
67C2×D8×C73D412yescomplemented
68C22×C8×C73C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C73—21no—
70C2×C16×C73—21no—
71C2×C16×C73—21no—
72C2×C16×C73—21no—
73#107×C73—21no—
74#107×C73D412yescomplemented
75C23×D73—41no—
76C23×D73D811yescharacteristic
77C2×D292—22no—
78C2×D292—41no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292—41no—
81C2×D292—41no—
82C2×D292—44no—
83C2×D292—41no—
84C2×D292—82no—
85C2×D292—82no—
86C2×C22⋊D73—44no—
87C2×C22⋊D73—82no—
88C2×C22⋊D73—82no—
89C22×Dic73—41no—
90C22×Dic73D811yescharacteristic
91C2×C4×D73—21no—
92C2×C4×D73—21no—
93C2×C4×D73—21no—
94C2×C4×D73—21no—
95C2×C4×D73—21no—
96C2×C4×D73—21no—
97D584—22no—
98D584—22no—
99D584—41no—
100D584—41no—
101C2×#10596831—21no—
102C2×#10596831—21no—
103C2×#10596831—21no—
104C8×D73—41no—
105C8×D73—41no—
106C8×D73—41no—
107C8×D73—41no—
108C4⋊Dic73—22no—
109C4⋊Dic73—41no—
110C22⋊Dic73—44no—
111#11924005—44no—
112#11924003—22no—
113C24×C73—41no—
114C2×D4×C73—22no—
115C2×D4×C73—41no—
116C2×D4×C73—41no—
117C2×D4×C73—41no—
118C2×D4×C73—41no—
119C2×D4×C73—41no—
120C22×C4×C73—41no—
121C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
122D8×C73—22no—
123D8×C73—22no—
124D8×C73—41no—
125D8×C73—41no—
126C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C73#4111yescharacteristic
132C4⋊C4×C73—22no—
133C4⋊C4×C73—41no—
134C16×C73—41no—
135C23×C73—42no—
136C23×C73—81no—
137C23×C73—81no—
138C23×C73—81no—
139C23×C73—81no—
140C23×C73—81no—
141C23×C73—81no—
142C23×C73C2×D811yescharacteristic
143C22×D73—21no—
144C22×D73—21no—
145C22×D73—21no—
146C22×D73—21no—
147C22×D73—21no—
148C22×D73—21no—
149C22×D73—42no—
150C22×D73—81no—
151C22×D73—81no—
152C22×D73—81no—
153C22×D73—81no—
154C22×D73—81no—
155C22×D73—81no—
156C22×D73D1612yescomplemented
157D4×C73—42no—
158D4×C73—42no—
159D4×C73—81no—
160D4×C73—81no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73—81no—
163C2×C4×C73—81no—
164C2×C4×C73#12011yescharacteristic
165C2×C4×C73#12011yescharacteristic
166C2×C4×C73#12111yescharacteristic
167C2×C4×C73#13511yescharacteristic
168C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C22⋊D73—88no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—21no—
173C2×Dic73—21no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—81no—
176C2×Dic73—81no—
177D292—42no—
178D292—42no—
179D292—88no—
180D292—81no—
181D292—81no—
182C4×D73—41no—
183C4×D73—41no—
184C4×D73—41no—
185C4×D73—41no—
186C8×C73#12011yescharacteristic
187C8×C73#12111yescharacteristic
188C8×C73#12111yescharacteristic
189C8×C73#12711yescharacteristic
190#10596831—41no—
191C22×C73—82no—
192C22×C73—82no—
193C22×C73—82no—
194C22×C73—161no—
195C22×C73—161no—
196C22×C73—161no—
197C22×C73—161no—
198C22×C73#44711yescharacteristic
199C22×C73#44711yescharacteristic
200C22×C73#46611yescharacteristic
201C22×C73C2×D1611yescharacteristic
202C22×C73#50811yescharacteristic
203C22×C73#50911yescharacteristic
204C22×C73#50911yescharacteristic
205C2×D73—22no—
206C2×D73—22no—
207C2×D73—22no—
208C2×D73—41no—
209C2×D73—41no—
210C2×D73—41no—
211C2×D73—41no—
212C2×D73—82no—
213C2×D73—82no—
214C2×D73—82no—
215C2×D73—161no—
216C2×D73—161no—
217C2×D73—161no—
218C2×D73—161no—
219C4×C73—82no—
220C4×C73#39211yescharacteristic
221C4×C73#44911yescharacteristic
222C4×C73#44911yescharacteristic
223C4×C73#46911yescharacteristic
224Dic73—41no—
225Dic73—82no—
226#13304—731nomaximal, Sylow
227C2×C73—162no—
228C2×C73#199911yescharacteristic
229C2×C73#218411yescharacteristic
230C2×C73#218411yescharacteristic
231C2×C73#218611yescharacteristic
232C2×C73#218611yescharacteristic
233C2×C73#221511yescharacteristic
234C2×C73#221811yescharacteristic
235D73—42no—
236D73—162no—
237C22×D16—731no—
238C2×#466—731no—
239C2×#466—731no—
240C2×#357—731no—
241C2×#357D7311yescharacteristic, complemented
242C2×C22⋊C16—731no—
243#1380—731no—
244C73#1330411yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×D8—731no—
246C22×D8C2×D7311yescharacteristic
247C23×C8—731no—
248C2×#121—1461no—
249C2×#121—1461no—
250C2×D16—1462no—
251C2×D16—1462no—
252C2×D16—1462no—
253C22×C16—731no—
254C22×C16C2×D7311yescharacteristic
255#466—1462no—
256#466—1462no—
257#466—1462no—
258#466—1462no—
259C2×#107—731no—
260C2×#107C2×D7311yescharacteristic
261C2×#102—1461no—
262C2×#102—1461no—
263#357—22no—
264#357—1462no—
265C22⋊C16—1462no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—2921no—
268C22×D4—2921no—
269C22×D4—1461no—
270C23×C4—731no—
271C2×D8—21no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—732no—
277C2×D8—1461no—
278C2×D8—1461no—
279C2×D8—1461no—
280C2×D8—1461no—
281C2×D8—1461no—
282C2×D8D29212yescomplemented
283C22×C8—731no—
284C22×C8—1461no—
285C22×C8—1461no—
286C22×C8—1461no—
287C22×C8—1461no—
288C22×C8—1461no—
289C22×C8—1461no—
290C22×C8C22×D7311yescharacteristic
291#121—2922no—
292#121—2922no—
293#121—1464no—
294#121—1464no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—1461no—
297C2×C22⋊C4—2921no—
298C2×C22⋊C4—2921no—
299D16—1468no—
300C2×C16—21no—
301C2×C16—21no—
302C2×C16—21no—
303C2×C16—732no—
304C2×C16—1461no—
305C2×C16—1461no—
306#107—21no—
307#107—732no—
308#107—1461no—
309#107C22⋊D7312yescomplemented
310#102—1464no—
311#102—1464no—
312C24—41no—
313C24—2921no—
314C24—731no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—2924no—
322C2×D4—2924no—
323C2×D4—2921no—
324C2×D4—2921no—
325C2×D4—2921no—
326C2×D4—2921no—
327C2×D4—2921no—
328C2×D4—5842no—
329C2×D4—5842no—
330C2×D4—5842no—
331C2×D4—5842no—
332C2×D4—1462no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—2921no—
335C22×C4—731no—
336C22×C4—1461no—
337C22×C4—1461no—
338C22×C4—1461no—
339C22×C4—1461no—
340C22×C4—1461no—
341C22×C4—1461no—
342C22×C4D4×D7311yescharacteristic
343D8—22no—
344D8—22no—
345D8—41no—
346D8—41no—
347D8—2921no—
348D8—2921no—
349D8—1462no—
350D8—1462no—
351C2×C8—2921no—
352C2×C8—2921no—
353C2×C8—2921no—
354C2×C8—2921no—
355C2×C8—1461no—
356C2×C8—1461no—
357C2×C8—1461no—
358C2×C8D4×D7311yescharacteristic
359C2×C8D4×D7311yescharacteristic
360C2×C8D4×D7311yescharacteristic
361C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
362C2×C8C2×D29211yescharacteristic
363C2×C8#1192402811yescharacteristic
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—2921no—
367C4⋊C4—1462no—
368C22⋊C4—2924no—
369C22⋊C4—2924no—
370C16—41no—
371C16—1462no—
372C23—42no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—2922no—
380C23—5841no—
381C23—5841no—
382C23—5841no—
383C23—5841no—
384C23—5841no—
385C23—5841no—
386C23—732no—
387C23—1461no—
388C23—1461no—
389C23—1461no—
390C23—1461no—
391C23—1461no—
392C23—1461no—
393C23D8×D7311yescharacteristic
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—2922no—
399D4—2922no—
400D4—5848no—
401D4—5848no—
402D4—5841no—
403D4—5841no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—2921no—
408C2×C4—2921no—
409C2×C4—2921no—
410C2×C4—2921no—
411C2×C4—2922no—
412C2×C4—5841no—
413C2×C4—5841no—
414C2×C4—1461no—
415C2×C4—1461no—
416C2×C4—1461no—
417C2×C4#1455655911yescharacteristic
418C2×C4#1455656111yescharacteristic
419C2×C4#1455656411yescharacteristic
420C2×C4#1455661211yescharacteristic
421C2×C4#1455661511yescharacteristic
422C2×C4#1455661811yescharacteristic
423C8—2921no—
424C8#1455656111yescharacteristic
425C8#1455656411yescharacteristic
426C8#1455656511yescharacteristic
427C8#1455658711yescharacteristic
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—2921no—
436C22—2921no—
437C22—2921no—
438C22—2921no—
439C22—5842no—
440C22—5842no—
441C22—5842no—
442C22—11681no—
443C22—11681no—
444C22—11681no—
445C22—11681no—
446C22—1462no—
447C22—1462no—
448C22—1462no—
449C22#1798871911yescharacteristic
450C22#1798872211yescharacteristic
451C22#1798882211yescharacteristic
452C22D16×D7311yescharacteristic
453C22#1798901811yescharacteristic
454C22#1798902111yescharacteristic
455C22#1798902411yescharacteristic
456C4—82no—
457C4—2921no—
458C4—5842no—
459C4#1798849611yescharacteristic
460C4#1798873111yescharacteristic
461C4#1798873311yescharacteristic
462C4#1798883911yescharacteristic
463C2—162no—
464C2—2922no—
465C2—11682no—
466C2#2261092811yescharacteristic
467C2#2261184111yescharacteristic
468C2#2261184411yescharacteristic
469C2#2261185311yescharacteristic
470C2#2261185511yescharacteristic
471C2#2261201611yescharacteristic
472C2#2261203311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D73
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC2×#357×C73C2
socleC23×C73C2×D8
hypercenterC2×#357D73
hypocenterC73#13304
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556532C2semidirect
2. C2×#17988824C2semidirect
3. C2×#17988820C2semidirect
4. C2×#17988389C2semidirect
5. C2×#17988366C2semidirect
6. #22608022C2semidirect
7. C2×#357×C73C2semidirect
38. C2×D584D4semidirect
56. C2×#11924003D4semidirect
58. #14556525D4semidirect
67. C2×D8×C73D4semidirect
74. #107×C73D4semidirect
156. C22×D73D16semidirect
241. C2×#357D73semidirect
244. C73#13304semidirect
282. C2×D8D292semidirect
309. #107C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565322
C2×#179888242
C2×#179888202
C2×#179883892
C2×#179883662
#226080222
C2×#357×C732
#1330473