Finite Group Databasebeta

← #33004685

Subgroups — #33004685

Order 18688.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988824C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#358×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D584C2211yescharacteristic
9C22×C8×D73C2211yescharacteristic
10C2×#14556567—21no—
11C2×#14556566—21no—
12C2×#14556534—22no—
13C2×#14556534—22no—
14C2×#14556534—22no—
15C22×#11924003C2211yescharacteristic
16#17988825—22no—
17#17988825—22no—
18#17988824—22no—
19#17988824—22no—
20C2×#14556525C2211yescharacteristic
21C2×#14556515—21no—
22C2×#14556511—21no—
23#17988389—22no—
24#17988366—22no—
25C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
26C22×C16×C73C2211yescharacteristic
27C2×#107×C73C2211yescharacteristic
28#358×C73—22no—
29C22×D292—21no—
30C22×D292—41no—
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32C2×D584—21no—
33C2×D584—21no—
34C2×D584—21no—
35C2×D584—21no—
36C2×D584—21no—
37C2×D584D412yes—
38C22×#10596831D411yescharacteristic
39C2×C8×D73—21no—
40C2×C8×D73—21no—
41C2×C8×D73—21no—
42C2×C8×D73—21no—
43C2×C8×D73—21no—
44C2×C8×D73—21no—
45#14556567—24no—
46#14556567—42no—
47#14556566—24no—
48#14556566—42no—
49C2×C4⋊Dic73—21no—
50C2×#11924007—41no—
51C2×#11924005—41no—
52C2×#11924005—41no—
53#14556534—28no—
54C2×#11924003—21no—
55C2×#11924003—21no—
56C2×#11924003D412yescomplemented
57#14556525—21no—
58#14556525D412yescomplemented
59#14556515—24no—
60#14556511—24no—
61C22×Q8×C73—21no—
62C2×Q16×C73—21no—
63C2×Q16×C73—21no—
64C2×Q16×C73—21no—
65C2×Q16×C73—21no—
66C2×Q16×C73—21no—
67C2×Q16×C73D412yescomplemented
68C22×C8×C73C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C73—21no—
70C2×C16×C73—21no—
71C2×C16×C73—21no—
72C2×C16×C73—21no—
73#107×C73—21no—
74#107×C73D412yes—
75C23×D73—41no—
76C23×D73D811yescharacteristic
77C2×D292—22no—
78C2×D292—41no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292—41no—
81C2×D292—41no—
82C2×D292—44no—
83C2×D292—41no—
84C2×D292—82no—
85C2×D292—82no—
86C22×Dic73—41no—
87C22×Dic73D811yescharacteristic
88C2×C4×D73—21no—
89C2×C4×D73—21no—
90C2×C4×D73—21no—
91C2×C4×D73—21no—
92C2×C4×D73—21no—
93C2×C4×D73—21no—
94D584—22no—
95D584—22no—
96D584—41no—
97D584—41no—
98C2×#10596831—21no—
99C2×#10596831—21no—
100C2×#10596831—21no—
101C8×D73—41no—
102C8×D73—41no—
103C8×D73—41no—
104C8×D73—41no—
105C4⋊Dic73—22no—
106C4⋊Dic73—41no—
107#11924007—44no—
108#11924005—44no—
109#11924005—44no—
110#11924003—22no—
111C2×Q8×C73—22no—
112C2×Q8×C73—41no—
113C2×Q8×C73—41no—
114C2×Q8×C73—41no—
115C2×Q8×C73—41no—
116C2×Q8×C73—41no—
117C22×C4×C73—41no—
118C22×C4×C73—41no—
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120Q16×C73—22no—
121Q16×C73—22no—
122Q16×C73—41no—
123Q16×C73—41no—
124C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C73#4111yescharacteristic
130C4⋊C4×C73—22no—
131C4⋊C4×C73—41no—
132C16×C73—41no—
133C23×C73C2×D811yescharacteristic
134C22×D73—21no—
135C22×D73—21no—
136C22×D73—21no—
137C22×D73—21no—
138C22×D73—21no—
139C22×D73—21no—
140C22×D73—42no—
141C22×D73—81no—
142C22×D73—81no—
143C22×D73—81no—
144C22×D73—81no—
145C22×D73—81no—
146C22×D73—81no—
147C22×D73SD3212yescomplemented
148Q8×C73—42no—
149Q8×C73—42no—
150Q8×C73—81no—
151Q8×C73—81no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×C4×C73—42no—
154C2×C4×C73—81no—
155C2×C4×C73—81no—
156C2×C4×C73—81no—
157C2×C4×C73—81no—
158C2×C4×C73#12011yescharacteristic
159C2×C4×C73#12011yescharacteristic
160C2×C4×C73#12111yescharacteristic
161C2×C4×C73#13511yescharacteristic
162C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—42no—
168C2×Dic73—81no—
169C2×Dic73—81no—
170D292—42no—
171D292—42no—
172D292—88no—
173D292—81no—
174D292—81no—
175C4×D73—41no—
176C4×D73—41no—
177C4×D73—41no—
178C4×D73—41no—
179C8×C73#12011yescharacteristic
180C8×C73#12111yescharacteristic
181C8×C73#12111yescharacteristic
182C8×C73#12711yescharacteristic
183#10596831—41no—
184C22×C73#44711yescharacteristic
185C22×C73#44711yescharacteristic
186C22×C73#46611yescharacteristic
187C22×C73C2×SD3211yescharacteristic
188C22×C73#50811yescharacteristic
189C22×C73#50911yescharacteristic
190C22×C73#51011yescharacteristic
191C2×D73—22no—
192C2×D73—22no—
193C2×D73—22no—
194C2×D73—41no—
195C2×D73—41no—
196C2×D73—41no—
197C2×D73—41no—
198C2×D73—82no—
199C2×D73—82no—
200C2×D73—82no—
201C2×D73—161no—
202C2×D73—161no—
203C2×D73—161no—
204C2×D73—161no—
205C4×C73—82no—
206C4×C73—82no—
207C4×C73#39211yescharacteristic
208C4×C73#44911yescharacteristic
209C4×C73#44911yescharacteristic
210C4×C73#46911yescharacteristic
211Dic73—41no—
212Dic73—82no—
213#13305—731nomaximal, Sylow
214C2×C73#199911yescharacteristic
215C2×C73#218511yescharacteristic
216C2×C73#218611yescharacteristic
217C2×C73#218711yescharacteristic
218C2×C73#218911yescharacteristic
219C2×C73#221711yescharacteristic
220C2×C73#222011yescharacteristic
221D73—42no—
222D73—162no—
223C22×SD32—731no—
224C2×#467—731no—
225C2×#466—731no—
226C2×#358D7311yescharacteristic, complemented
227C2×#357—731no—
228C2×C22⋊C16—731no—
229#1380—731no—
230C73#1330511yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
232C22×D8—731no—
233C23×C8—731no—
234C2×C22⋊Q8—1461no—
235C2×#121—1461no—
236C2×SD32—1462no—
237C2×SD32—1462no—
238C2×SD32—1462no—
239C22×C16—731no—
240C22×C16C2×D7311yescharacteristic
241#467—1462no—
242#467—1462no—
243#466—1462no—
244#466—1462no—
245C2×#107—731no—
246C2×#107C2×D7311yescharacteristic
247C2×#103—1461no—
248C2×#102—1461no—
249#358—22no—
250#357—1462no—
251C22⋊C16—1462no—
252C22×Q8—21no—
253C22×D4—2921no—
254C22×D4—1461no—
255C23×C4—731no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—21no—
261C2×Q16D29212yescomplemented
262C2×D8—732no—
263C2×D8—1461no—
264C2×D8—1461no—
265C2×D8—1461no—
266C2×D8—1461no—
267C2×D8—1461no—
268C22×C8—731no—
269C22×C8—1461no—
270C22×C8—1461no—
271C22×C8—1461no—
272C22×C8—1461no—
273C22×C8—1461no—
274C22×C8—1461no—
275C22×C8C22×D7311yescharacteristic
276C22⋊Q8—2922no—
277C22⋊Q8—1464no—
278#121—2922no—
279#121—1464no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—2921no—
282C2×C4⋊C4—1461no—
283C2×C22⋊C4—2921no—
284C2×C22⋊C4—2921no—
285SD32—1468no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—732no—
290C2×C16—1461no—
291C2×C16—1461no—
292#107—21no—
293#107—732no—
294#107—1461no—
295#107C22⋊D7312yes—
296#103—1464no—
297#102—1464no—
298C24—2921no—
299C24—731no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×D4—2924no—
307C2×D4—2921no—
308C2×D4—2921no—
309C2×D4—2921no—
310C2×D4—2921no—
311C2×D4—2921no—
312C2×D4—5842no—
313C2×D4—5842no—
314C2×D4—1462no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—2921no—
318C22×C4—731no—
319C22×C4—1461no—
320C22×C4—1461no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4—1461no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4D4×D7311yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—41no—
329Q16—41no—
330D8—2921no—
331D8—2921no—
332D8—1462no—
333D8—1462no—
334C2×C8—2921no—
335C2×C8—2921no—
336C2×C8—2921no—
337C2×C8—2921no—
338C2×C8—1461no—
339C2×C8—1461no—
340C2×C8—1461no—
341C2×C8D4×D7311yescharacteristic
342C2×C8D4×D7311yescharacteristic
343C2×C8D4×D7311yescharacteristic
344C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
345C2×C8C2×D29211yescharacteristic
346C2×C8#1192402811yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—2924no—
350C4⋊C4—2921no—
351C4⋊C4—1462no—
352C22⋊C4—2924no—
353C22⋊C4—2924no—
354C16—41no—
355C16—1462no—
356C23—2922no—
357C23—5841no—
358C23—5841no—
359C23—5841no—
360C23—5841no—
361C23—5841no—
362C23—5841no—
363C23—732no—
364C23—1461no—
365C23—1461no—
366C23—1461no—
367C23—1461no—
368C23—1461no—
369C23—1461no—
370C23D8×D7311yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375D4—2922no—
376D4—2922no—
377D4—5848no—
378D4—5841no—
379D4—5841no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—2921no—
388C2×C4—2921no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2922no—
391C2×C4—5841no—
392C2×C4—5841no—
393C2×C4—1461no—
394C2×C4—1461no—
395C2×C4—1461no—
396C2×C4#1455655911yescharacteristic
397C2×C4#1455656111yescharacteristic
398C2×C4#1455656411yescharacteristic
399C2×C4#1455661211yescharacteristic
400C2×C4#1455661511yescharacteristic
401C2×C4#1455661811yescharacteristic
402C8—2921no—
403C8#1455656111yescharacteristic
404C8#1455656411yescharacteristic
405C8#1455656511yescharacteristic
406C8#1455658711yescharacteristic
407C22—2921no—
408C22—2921no—
409C22—2921no—
410C22—2921no—
411C22—5842no—
412C22—5842no—
413C22—5842no—
414C22—11681no—
415C22—11681no—
416C22—11681no—
417C22—11681no—
418C22—1462no—
419C22—1462no—
420C22—1462no—
421C22#1798871911yescharacteristic
422C22#1798872211yescharacteristic
423C22#1798882211yescharacteristic
424C22SD32×D7311yescharacteristic
425C22#1798902011yescharacteristic
426C22#1798902411yescharacteristic
427C22#1798902911yescharacteristic
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—2921no—
431C4—5842no—
432C4#1798849611yescharacteristic
433C4#1798873111yescharacteristic
434C4#1798873311yescharacteristic
435C4#1798883911yescharacteristic
436C2—2922no—
437C2—11682no—
438C2#2261092811yescharacteristic
439C2#2261184911yescharacteristic
440C2#2261185711yescharacteristic
441C2#2261185811yescharacteristic
442C2#2261187011yescharacteristic
443C2#2261203011yescharacteristic
444C2#2261204711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D73
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC2×#358×C73C2
socleC23×C73C2×D8
prime radicalC2×#17988824C2
hypercenterC2×#358D73
hypocenterC73#13305
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556534C2semidirect
2. C2×#17988825C2semidirect
4. C2×#17988389C2semidirect
5. C2×#17988366C2semidirect
6. #22608022C2semidirect
7. C2×#358×C73C2semidirect
56. C2×#11924003D4semidirect
58. #14556525D4semidirect
67. C2×Q16×C73D4semidirect
147. C22×D73SD32semidirect
226. C2×#358D73semidirect
230. C73#13305semidirect
261. C2×Q16D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565342
C2×#179888252
C2×#179888242
C2×#179883892
C2×#179883662
#226080222
C2×#358×C732
#1330573