Finite Group Databasebeta

← #33004689

Subgroups — #33004689

Order 18688.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988824C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic292C2211yescharacteristic
9C22×D584C2211yescharacteristic
10C22×C8×D73C2211yescharacteristic
11C2×#14556571—21no—
12C2×#14556566—21no—
13C2×#14556536—22no—
14C2×#14556536—22no—
15C2×#14556536—22no—
16C22×#11924003C2211yescharacteristic
17#17988829—22no—
18#17988829—22no—
19#17988824—22no—
20#17988824—22no—
21C2×#14556514—21no—
22C2×#14556511—21no—
23#17988390—22no—
24#17988387—22no—
25#17988366—22no—
26C22×C16×C73C2211yescharacteristic
27C2×#107×C73C2211yescharacteristic
28C2×#107×C73C2211yescharacteristic
29C22×Dic146—21no—
30C22×D292—21no—
31C22×D292—41no—
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33C2×Dic292—21no—
34C2×Dic292—21no—
35C2×Dic292—21no—
36C2×Dic292—21no—
37C2×Dic292—21no—
38C2×Dic292D412yescomplemented
39C2×D584—21no—
40C2×D584—21no—
41C2×D584—21no—
42C2×D584—21no—
43C2×D584—21no—
44C2×D584D412yes—
45C22×#10596831D411yescharacteristic
46C2×C8×D73—21no—
47C2×C8×D73—21no—
48C2×C8×D73—21no—
49C2×C8×D73—21no—
50C2×C8×D73—21no—
51C2×C8×D73—21no—
52#14556571—24no—
53#14556571—42no—
54#14556566—24no—
55#14556566—42no—
56C2×C4⋊Dic73—41no—
57C2×#11924005—41no—
58C2×#11924005—41no—
59#14556536—28no—
60C2×#11924003—21no—
61C2×#11924003—21no—
62C2×#11924003—21no—
63#14556514—24no—
64#14556511—24no—
65C22×C8×C73C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C73—21no—
67C2×C4⋊C4×C73—21no—
68C2×C16×C73—21no—
69C2×C16×C73—21no—
70C2×C16×C73D412yescomplemented
71#107×C73—21no—
72#107×C73—21no—
73#107×C73D412yes—
74#107×C73D412yescomplemented
75C23×D73—41no—
76C23×D73D811yescharacteristic
77C2×Dic146—22no—
78C2×Dic146—41no—
79C2×Dic146—41no—
80C2×Dic146—41no—
81C2×Dic146—41no—
82C2×Dic146—41no—
83C2×D292—22no—
84C2×D292—41no—
85C2×D292—41no—
86C2×D292—41no—
87C2×D292—41no—
88C2×D292—44no—
89C2×D292—41no—
90C2×D292—82no—
91C2×D292—82no—
92C22×Dic73—41no—
93C22×Dic73D811yescharacteristic
94C2×C4×D73—21no—
95C2×C4×D73—21no—
96C2×C4×D73—21no—
97C2×C4×D73—21no—
98C2×C4×D73—21no—
99C2×C4×D73—21no—
100Dic292—22no—
101Dic292—22no—
102Dic292—41no—
103Dic292—41no—
104D584—22no—
105D584—22no—
106D584—41no—
107D584—41no—
108C2×#10596831—21no—
109C2×#10596831—21no—
110C2×#10596831—21no—
111C8×D73—41no—
112C8×D73—41no—
113C8×D73—41no—
114C8×D73—41no—
115C4⋊Dic73—44no—
116#11924005—44no—
117#11924005—44no—
118#11924003—41no—
119C22×C4×C73—41no—
120C22×C4×C73—41no—
121C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C73#4111yescharacteristic
128C4⋊C4×C73—22no—
129C4⋊C4×C73—22no—
130C4⋊C4×C73—41no—
131C4⋊C4×C73—41no—
132C16×C73—22no—
133C23×C73C2×D811yescharacteristic
134C22×D73—21no—
135C22×D73—21no—
136C22×D73—21no—
137C22×D73—21no—
138C22×D73—21no—
139C22×D73—21no—
140C22×D73—42no—
141C22×D73—81no—
142C22×D73—81no—
143C22×D73—81no—
144C22×D73—81no—
145C22×D73—81no—
146C22×D73—81no—
147C22×D73SD3212yescomplemented
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73—42no—
150C2×C4×C73—81no—
151C2×C4×C73—81no—
152C2×C4×C73—81no—
153C2×C4×C73—81no—
154C2×C4×C73#12011yescharacteristic
155C2×C4×C73#12011yescharacteristic
156C2×C4×C73#12111yescharacteristic
157C2×C4×C73#13511yescharacteristic
158C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×Dic73—21no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73—81no—
165C2×Dic73—81no—
166D292—42no—
167D292—42no—
168D292—88no—
169D292—81no—
170D292—81no—
171C4×D73—41no—
172C4×D73—41no—
173C4×D73—41no—
174C4×D73—41no—
175Dic146—42no—
176Dic146—42no—
177Dic146—81no—
178Dic146—81no—
179C8×C73#12011yescharacteristic
180C8×C73#12111yescharacteristic
181C8×C73#12111yescharacteristic
182C8×C73#12711yescharacteristic
183#10596831—41no—
184C22×C73#44711yescharacteristic
185C22×C73#44711yescharacteristic
186C22×C73#46611yescharacteristic
187C22×C73C2×SD3211yescharacteristic
188C22×C73#50811yescharacteristic
189C22×C73#50911yescharacteristic
190C22×C73#51011yescharacteristic
191C2×D73—22no—
192C2×D73—22no—
193C2×D73—22no—
194C2×D73—41no—
195C2×D73—41no—
196C2×D73—41no—
197C2×D73—41no—
198C2×D73—82no—
199C2×D73—82no—
200C2×D73—82no—
201C2×D73—161no—
202C2×D73—161no—
203C2×D73—161no—
204C2×D73—161no—
205C4×C73—82no—
206C4×C73—82no—
207C4×C73#39211yescharacteristic
208C4×C73#44911yescharacteristic
209C4×C73#44911yescharacteristic
210C4×C73#46911yescharacteristic
211Dic73—41no—
212Dic73—82no—
213#13305—731nomaximal, Sylow
214C2×C73#199911yescharacteristic
215C2×C73#218511yescharacteristic
216C2×C73#218611yescharacteristic
217C2×C73#218711yescharacteristic
218C2×C73#218911yescharacteristic
219C2×C73#221711yescharacteristic
220C2×C73#222011yescharacteristic
221D73—42no—
222D73—162no—
223C22×SD32—731no—
224C2×#467—731no—
225C2×#466—731no—
226C2×#358—731no—
227C2×#357—731no—
228C2×C22⋊C16—731no—
229#1380D7311yescharacteristic, complemented
230C73#1330511yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×Q16—731no—
232C22×D8—731no—
233C23×C8—731no—
234C2×C22⋊Q8—1461no—
235C2×#121—1461no—
236C2×SD32—1462no—
237C2×SD32—1462no—
238C2×SD32—1462no—
239C22×C16—731no—
240C22×C16C2×D7311yescharacteristic
241#467—1462no—
242#467—1462no—
243#466—1462no—
244#466—1462no—
245C2×#107C2×D7311yescharacteristic
246C2×#107C2×D7311yescharacteristic
247C2×#103—1461no—
248C2×#102—1461no—
249#358—1462no—
250#357—1462no—
251C22⋊C16—1462no—
252C22×Q8—1461no—
253C22×D4—2921no—
254C22×D4—1461no—
255C23×C4—731no—
256C2×Q16—732no—
257C2×Q16—1461no—
258C2×Q16—1461no—
259C2×Q16—1461no—
260C2×Q16—1461no—
261C2×Q16—1461no—
262C2×D8—732no—
263C2×D8—1461no—
264C2×D8—1461no—
265C2×D8—1461no—
266C2×D8—1461no—
267C2×D8—1461no—
268C22×C8—731no—
269C22×C8—1461no—
270C22×C8—1461no—
271C22×C8—1461no—
272C22×C8—1461no—
273C22×C8—1461no—
274C22×C8—1461no—
275C22×C8C22×D7311yescharacteristic
276C22⋊Q8—2922no—
277C22⋊Q8—1464no—
278#121—2922no—
279#121—1464no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—2921no—
283C2×C22⋊C4—2921no—
284C2×C22⋊C4—2921no—
285SD32—1468no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—1461no—
289C2×C16—1461no—
290C2×C16—1461no—
291C2×C16D29212yescomplemented
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107D29212yes—
295#107D29212yescomplemented
296#103—1464no—
297#102—1464no—
298C24—2921no—
299C24—731no—
300C2×Q8—2921no—
301C2×Q8—2921no—
302C2×Q8—2921no—
303C2×Q8—2921no—
304C2×Q8—2921no—
305C2×Q8—1462no—
306C2×D4—2924no—
307C2×D4—2921no—
308C2×D4—2921no—
309C2×D4—2921no—
310C2×D4—2921no—
311C2×D4—2921no—
312C2×D4—5842no—
313C2×D4—5842no—
314C2×D4—1462no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—2921no—
318C22×C4—731no—
319C22×C4—1461no—
320C22×C4—1461no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4—1461no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4D4×D7311yescharacteristic
326Q16—2921no—
327Q16—2921no—
328Q16—1462no—
329Q16—1462no—
330D8—2921no—
331D8—2921no—
332D8—1462no—
333D8—1462no—
334C2×C8—2921no—
335C2×C8—2921no—
336C2×C8—2921no—
337C2×C8—2921no—
338C2×C8—1461no—
339C2×C8—1461no—
340C2×C8—1461no—
341C2×C8D4×D7311yescharacteristic
342C2×C8D4×D7311yescharacteristic
343C2×C8C2×D29211yescharacteristic
344C2×C8C2×D29211yescharacteristic
345C2×C8C2×D29211yescharacteristic
346C2×C8#1192402911yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—2924no—
352C22⋊C4—2924no—
353C22⋊C4—2924no—
354C16—22no—
355C16—2921no—
356C23—2922no—
357C23—5841no—
358C23—5841no—
359C23—5841no—
360C23—5841no—
361C23—5841no—
362C23—5841no—
363C23—732no—
364C23—1461no—
365C23—1461no—
366C23—1461no—
367C23—1461no—
368C23—1461no—
369C23—1461no—
370C23D8×D7311yescharacteristic
371Q8—2922no—
372Q8—2922no—
373Q8—5841no—
374Q8—5841no—
375D4—2922no—
376D4—2922no—
377D4—5848no—
378D4—5841no—
379D4—5841no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—2921no—
388C2×C4—2921no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2922no—
391C2×C4—5841no—
392C2×C4—5841no—
393C2×C4—1461no—
394C2×C4—1461no—
395C2×C4—1461no—
396C2×C4#1455656111yescharacteristic
397C2×C4#1455656111yescharacteristic
398C2×C4#1455656611yescharacteristic
399C2×C4#1455661411yescharacteristic
400C2×C4#1455661811yescharacteristic
401C2×C4#1455661811yescharacteristic
402C8—2921no—
403C8#1455656111yescharacteristic
404C8#1455656611yescharacteristic
405C8#1455656611yescharacteristic
406C8#1455658811yescharacteristic
407C22—2921no—
408C22—2921no—
409C22—2921no—
410C22—2921no—
411C22—5842no—
412C22—5842no—
413C22—5842no—
414C22—11681no—
415C22—11681no—
416C22—11681no—
417C22—11681no—
418C22—1462no—
419C22—1462no—
420C22—1462no—
421C22#1798872211yescharacteristic
422C22#1798872211yescharacteristic
423C22#1798882411yescharacteristic
424C22SD32×D7311yescharacteristic
425C22#1798901811yescharacteristic
426C22#1798902111yescharacteristic
427C22#1798902911yescharacteristic
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—2921no—
431C4—5842no—
432C4#1798849711yescharacteristic
433C4#1798873511yescharacteristic
434C4#1798873511yescharacteristic
435C4#1798884111yescharacteristic
436C2—2922no—
437C2—11682no—
438C2#2261093011yescharacteristic
439C2#2261184911yescharacteristic
440C2#2261185511yescharacteristic
441C2#2261186111yescharacteristic
442C2#2261187411yescharacteristic
443C2#2261202811yescharacteristic
444C2#2261204511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D73
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1380C2
socleC23×C73C2×D8
prime radicalC2×#17988824C2
hypercenter#1380D73
hypocenterC73#13305
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556536C2semidirect
2. C2×#17988829C2semidirect
4. C2×#17988390C2semidirect
5. C2×#17988387C2semidirect
6. C2×#17988366C2semidirect
7. C73×#1380C2semidirect
38. C2×Dic292D4semidirect
70. C2×C16×C73D4semidirect
74. #107×C73D4semidirect
147. C22×D73SD32semidirect
229. #1380D73semidirect
230. C73#13305semidirect
291. C2×C16D292semidirect
295. #107D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565362
C2×#179888292
C2×#179888242
C2×#179883902
C2×#179883872
C2×#179883662
C73×#13802
#1330573