Finite Group Databasebeta

← #33004692

Subgroups — #33004692

Order 18688.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988829C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988825C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988366C211yesmaximal, characteristic
6#22608022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#358×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic292C2211yescharacteristic
9C22×C8×D73C2211yescharacteristic
10C2×#14556571—21no—
11C2×#14556567—21no—
12C2×#14556537—22no—
13C2×#14556537—22no—
14C2×#14556537—22no—
15C22×#11924003C2211yescharacteristic
16#17988829—22no—
17#17988829—22no—
18#17988825—22no—
19#17988825—22no—
20C2×#14556525C2211yescharacteristic
21C2×#14556515—21no—
22C2×#14556514—21no—
23#17988392—22no—
24#17988366—22no—
25C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
26C22×C16×C73C2211yescharacteristic
27C2×#107×C73C2211yescharacteristic
28#358×C73—22no—
29C22×Dic146—21no—
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C2×Dic292—21no—
32C2×Dic292—21no—
33C2×Dic292—21no—
34C2×Dic292—21no—
35C2×Dic292—21no—
36C2×Dic292D412yes—
37C22×#10596831D411yescharacteristic
38C2×C8×D73—21no—
39C2×C8×D73—21no—
40C2×C8×D73—21no—
41C2×C8×D73—21no—
42C2×C8×D73—21no—
43C2×C8×D73—21no—
44#14556571—24no—
45#14556571—42no—
46#14556567—24no—
47#14556567—42no—
48C2×C4⋊Dic73—21no—
49C2×C4⋊Dic73—41no—
50C2×#11924007—41no—
51C2×#11924005—41no—
52C2×#11924005—41no—
53#14556537—28no—
54C2×#11924003—21no—
55C2×#11924003—21no—
56C2×#11924003D412yes—
57#14556525—21no—
58#14556525D412yes—
59#14556515—24no—
60#14556514—24no—
61C22×Q8×C73—21no—
62C2×Q16×C73—21no—
63C2×Q16×C73—21no—
64C2×Q16×C73—21no—
65C2×Q16×C73—21no—
66C2×Q16×C73—21no—
67C2×Q16×C73D412yes—
68C22×C8×C73C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C73—21no—
70C2×C16×C73—21no—
71C2×C16×C73—21no—
72C2×C16×C73—21no—
73#107×C73—21no—
74#107×C73D412yes—
75C23×D73D811yescharacteristic
76C2×Dic146—22no—
77C2×Dic146—41no—
78C2×Dic146—41no—
79C2×Dic146—41no—
80C2×Dic146—41no—
81C2×Dic146—41no—
82C22×Dic73—41no—
83C22×Dic73—41no—
84C22×Dic73D811yescharacteristic
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—21no—
89C2×C4×D73—21no—
90C2×C4×D73—21no—
91Dic292—22no—
92Dic292—22no—
93Dic292—41no—
94Dic292—41no—
95C2×#10596831—21no—
96C2×#10596831—21no—
97C2×#10596831—21no—
98C8×D73—41no—
99C8×D73—41no—
100C8×D73—41no—
101C8×D73—41no—
102C4⋊Dic73—22no—
103C4⋊Dic73—44no—
104C4⋊Dic73—41no—
105#11924007—44no—
106#11924005—44no—
107#11924005—44no—
108#11924003—22no—
109C2×Q8×C73—22no—
110C2×Q8×C73—41no—
111C2×Q8×C73—41no—
112C2×Q8×C73—41no—
113C2×Q8×C73—41no—
114C2×Q8×C73—41no—
115C22×C4×C73—41no—
116C22×C4×C73—41no—
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118Q16×C73—22no—
119Q16×C73—22no—
120Q16×C73—41no—
121Q16×C73—41no—
122C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C73#4111yescharacteristic
128C4⋊C4×C73—22no—
129C4⋊C4×C73—41no—
130C16×C73—41no—
131C23×C73C2×D811yescharacteristic
132C22×D73—21no—
133C22×D73—21no—
134C22×D73—21no—
135C22×D73—21no—
136C22×D73—21no—
137C22×D73—21no—
138C22×D73Q3212yescomplemented
139Q8×C73—42no—
140Q8×C73—42no—
141Q8×C73—81no—
142Q8×C73—81no—
143C2×C4×C73—42no—
144C2×C4×C73—42no—
145C2×C4×C73—81no—
146C2×C4×C73—81no—
147C2×C4×C73—81no—
148C2×C4×C73—81no—
149C2×C4×C73#12011yescharacteristic
150C2×C4×C73#12011yescharacteristic
151C2×C4×C73#12111yescharacteristic
152C2×C4×C73#13511yescharacteristic
153C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×Dic73—21no—
156C2×Dic73—21no—
157C2×Dic73—21no—
158C2×Dic73—42no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73—81no—
161C2×Dic73—81no—
162C2×Dic73—81no—
163C2×Dic73—81no—
164C4×D73—41no—
165C4×D73—41no—
166C4×D73—41no—
167C4×D73—41no—
168Dic146—42no—
169Dic146—42no—
170Dic146—81no—
171Dic146—81no—
172C8×C73#12011yescharacteristic
173C8×C73#12111yescharacteristic
174C8×C73#12111yescharacteristic
175C8×C73#12711yescharacteristic
176#10596831—41no—
177C22×C73#44711yescharacteristic
178C22×C73#44711yescharacteristic
179C22×C73#46611yescharacteristic
180C22×C73C2×Q3211yescharacteristic
181C22×C73#50811yescharacteristic
182C22×C73#51011yescharacteristic
183C22×C73#51011yescharacteristic
184C2×D73—22no—
185C2×D73—22no—
186C2×D73—22no—
187C2×D73—41no—
188C2×D73—41no—
189C2×D73—41no—
190C2×D73—41no—
191C4×C73—82no—
192C4×C73—82no—
193C4×C73#39211yescharacteristic
194C4×C73#44911yescharacteristic
195C4×C73#44911yescharacteristic
196C4×C73#46911yescharacteristic
197Dic73—41no—
198Dic73—82no—
199Dic73—82no—
200#13306—731nomaximal, Sylow
201C2×C73#199911yescharacteristic
202C2×C73#218811yescharacteristic
203C2×C73#218811yescharacteristic
204C2×C73#218911yescharacteristic
205C2×C73#218911yescharacteristic
206C2×C73#221611yescharacteristic
207C2×C73#221911yescharacteristic
208D73—42no—
209C22×Q32—731no—
210C2×#467—731no—
211C2×#467—731no—
212C2×#358—731no—
213C2×#358D7311yescharacteristic, complemented
214C2×C22⋊C16—731no—
215#1380—731no—
216C73#1330611yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×Q16—731no—
218C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
219C23×C8—731no—
220C2×C22⋊Q8—1461no—
221C2×C22⋊Q8—1461no—
222C2×Q32—1462no—
223C2×Q32—1462no—
224C2×Q32—1462no—
225C22×C16—731no—
226C22×C16C2×D7311yescharacteristic
227#467—1462no—
228#467—1462no—
229#467—1462no—
230#467—1462no—
231C2×#107—731no—
232C2×#107C2×D7311yescharacteristic
233C2×#103—1461no—
234C2×#103—1461no—
235#358—22no—
236#358—1462no—
237C22⋊C16—1462no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—1461no—
240C23×C4—731no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—732no—
247C2×Q16—1461no—
248C2×Q16—1461no—
249C2×Q16—1461no—
250C2×Q16—1461no—
251C2×Q16—1461no—
252C2×Q16D29212yes—
253C22×C8—731no—
254C22×C8—1461no—
255C22×C8—1461no—
256C22×C8—1461no—
257C22×C8—1461no—
258C22×C8—1461no—
259C22×C8—1461no—
260C22×C8C22×D7311yescharacteristic
261C22⋊Q8—2922no—
262C22⋊Q8—2922no—
263C22⋊Q8—1464no—
264C22⋊Q8—1464no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—2921no—
267C2×C4⋊C4—2921no—
268C2×C4⋊C4—1461no—
269C2×C22⋊C4—2921no—
270C2×C22⋊C4—2921no—
271Q32—1468no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—732no—
276C2×C16—1461no—
277C2×C16—1461no—
278#107—21no—
279#107—732no—
280#107—1461no—
281#107C22⋊D7312yes—
282#103—1464no—
283#103—1464no—
284C24—731no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—2921no—
292C2×Q8—2921no—
293C2×Q8—2921no—
294C2×Q8—2921no—
295C2×Q8—2921no—
296C2×Q8—1462no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—2921no—
300C22×C4—2921no—
301C22×C4—731no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4—1461no—
304C22×C4—1461no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4—1461no—
307C22×C4—1461no—
308C22×C4D4×D7311yescharacteristic
309Q16—22no—
310Q16—22no—
311Q16—41no—
312Q16—41no—
313Q16—2921no—
314Q16—2921no—
315Q16—1462no—
316Q16—1462no—
317C2×C8—2921no—
318C2×C8—2921no—
319C2×C8—2921no—
320C2×C8—2921no—
321C2×C8—1461no—
322C2×C8—1461no—
323C2×C8—1461no—
324C2×C8D4×D7311yescharacteristic
325C2×C8D4×D7311yescharacteristic
326C2×C8D4×D7311yescharacteristic
327C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
328C2×C8C2×D29211yescharacteristic
329C2×C8#1192402811yescharacteristic
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—2924no—
333C4⋊C4—2924no—
334C4⋊C4—2921no—
335C4⋊C4—1462no—
336C22⋊C4—2924no—
337C22⋊C4—2924no—
338C16—41no—
339C16—1462no—
340C23—732no—
341C23—1461no—
342C23—1461no—
343C23—1461no—
344C23—1461no—
345C23—1461no—
346C23—1461no—
347C23D8×D7311yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—2922no—
353Q8—2922no—
354Q8—5841no—
355Q8—5841no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2922no—
367C2×C4—2922no—
368C2×C4—5841no—
369C2×C4—5841no—
370C2×C4—5841no—
371C2×C4—5841no—
372C2×C4—1461no—
373C2×C4—1461no—
374C2×C4—1461no—
375C2×C4#1455655911yescharacteristic
376C2×C4#1455656111yescharacteristic
377C2×C4#1455656411yescharacteristic
378C2×C4#1455661211yescharacteristic
379C2×C4#1455661511yescharacteristic
380C2×C4#1455661811yescharacteristic
381C8—2921no—
382C8#1455656111yescharacteristic
383C8#1455656411yescharacteristic
384C8#1455656511yescharacteristic
385C8#1455658711yescharacteristic
386C22—2921no—
387C22—2921no—
388C22—2921no—
389C22—2921no—
390C22—1462no—
391C22—1462no—
392C22—1462no—
393C22#1798871911yescharacteristic
394C22#1798872211yescharacteristic
395C22#1798882211yescharacteristic
396C22Q32×D7311yescharacteristic
397C22#1798901811yescharacteristic
398C22#1798902611yescharacteristic
399C22#1798902911yescharacteristic
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—2921no—
403C4—5842no—
404C4—5842no—
405C4#1798849611yescharacteristic
406C4#1798873111yescharacteristic
407C4#1798873311yescharacteristic
408C4#1798883911yescharacteristic
409C2—2922no—
410C2#2261092811yescharacteristic
411C2#2261186311yescharacteristic
412C2#2261186611yescharacteristic
413C2#2261186811yescharacteristic
414C2#2261187411yescharacteristic
415C2#2261202111yescharacteristic
416C2#2261203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D73
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC2×#358×C73C2
socleC23×C73C2×D8
prime radicalC23×D73D8
hypercenterC2×#358D73
hypocenterC73#13306
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556537C2semidirect
4. C2×#17988392C2semidirect
6. #22608022C2semidirect
7. C2×#358×C73C2semidirect
138. C22×D73Q32semidirect
213. C2×#358D73semidirect
216. C73#13306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565372
C2×#179888292
C2×#179888252
C2×#179883922
C2×#179883662
#226080222
C2×#358×C732
#1330673