Finite Group Databasebeta

← #33004739

Subgroups — #33004739

Order 18688.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988857C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#473×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556616—21no—
9C22×D584C2211yescharacteristic
10C2×#14556534—22no—
11C2×#14556534—22no—
12C2×#14556534—22no—
13C2×#14556531C2211yescharacteristic
14C22×#11924003C2211yescharacteristic
15#17988857—22no—
16#17988857—22no—
17C2×#14556527C2211yescharacteristic
18C2×#14556507—21no—
19#17988403—22no—
20#17988399—22no—
21C22⋊#11924003—22no—
22C2×#137×C73—21no—
23C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
24C2×#131×C73C2211yescharacteristic
25#473×C73—22no—
26#473×C73—22no—
27C2×#108×C73C2211yescharacteristic
28C2×#101×C73—21no—
29C22×D292—21no—
30#14556616—24no—
31#14556616—42no—
32C2×#11924015—41no—
33C2×D584—21no—
34C2×D584—21no—
35C2×D584—21no—
36C2×D584—21no—
37C2×D584—21no—
38C2×D584D412yes—
39C2×#11924013—41no—
40C2×#11924012—21no—
41#14556534—28no—
42#14556531—21no—
43#14556531—21no—
44C2×#11924003—21no—
45C2×#11924003—21no—
46C2×#11924003—21no—
47C2×#11924003D412yes—
48#14556527—21no—
49#14556527D412yes—
50#14556507—24no—
51C2×#41×C73D411yescharacteristic
52C22×Q8×C73—21no—
53#137×C73—24no—
54#137×C73—42no—
55C2×Q16×C73—21no—
56C2×Q16×C73—21no—
57C2×Q16×C73—21no—
58C2×Q16×C73—21no—
59C2×Q16×C73—21no—
60C2×Q16×C73—41no—
61C2×Q16×C73D412yes—
62C2×SD16×C73—41no—
63#131×C73—21no—
64#131×C73—21no—
65#131×C73—21no—
66#131×C73—21no—
67C2×M16×C73—21no—
68C2×M16×C73—21no—
69C2×M16×C73D411yescharacteristic
70C22×C8×C73—21no—
71C22×C8×C73C2311yescharacteristic
72#108×C73—21no—
73#108×C73D412yes—
74#101×C73—24no—
75C23×D73—41no—
76C2×D292—22no—
77C2×D292—41no—
78C2×D292—41no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292—41no—
81C2×D292—41no—
82#11924015—44no—
83D584—22no—
84D584—22no—
85D584—41no—
86D584—41no—
87#11924013—44no—
88#11924012—22no—
89#11924012—41no—
90C2×#10596831—41no—
91#11924003—22no—
92#11924003—41no—
93#41×C73—21no—
94#41×C73—21no—
95#41×C73—21no—
96#41×C73—21no—
97C2×Q8×C73—22no—
98C2×Q8×C73—41no—
99C2×Q8×C73—41no—
100C2×Q8×C73—41no—
101C2×Q8×C73—41no—
102C2×Q8×C73—41no—
103C2×Q8×C73D811yescharacteristic
104C2×D4×C73—21no—
105C2×D4×C73D811yescharacteristic
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73—41no—
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109Q16×C73—22no—
110Q16×C73—22no—
111Q16×C73—44no—
112Q16×C73—41no—
113Q16×C73—41no—
114SD16×C73—44no—
115M16×C73—21no—
116M16×C73—22no—
117M16×C73—21no—
118M16×C73—41no—
119M16×C73—41no—
120M16×C73—41no—
121C2×C8×C73—21no—
122C2×C8×C73—41no—
123C2×C8×C73—41no—
124C2×C8×C73—41no—
125C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C73#4111yescharacteristic
131C23×C73—21no—
132C23×C73#13511yescharacteristic
133C22×D73—42no—
134C22×D73—81no—
135C22×D73—81no—
136C22×D73—162no—
137Q8×C73—21no—
138Q8×C73—21no—
139Q8×C73—42no—
140Q8×C73—42no—
141Q8×C73—81no—
142Q8×C73—81no—
143D4×C73—21no—
144D4×C73—21no—
145D4×C73—41no—
146D4×C73—41no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73—81no—
152C2×C4×C73—81no—
153C2×C4×C73#12011yescharacteristic
154C2×C4×C73#12011yescharacteristic
155C2×C4×C73#12111yescharacteristic
156C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159D292—42no—
160D292—42no—
161D292—81no—
162D292—81no—
163C8×C73—41no—
164C8×C73—42no—
165C8×C73#12011yescharacteristic
166C8×C73#12111yescharacteristic
167C8×C73#12111yescharacteristic
168C8×C73#12711yescharacteristic
169#10596831—42no—
170C22×C73—22no—
171C22×C73—42no—
172C22×C73—41no—
173C22×C73#44911yescharacteristic
174C22×C73#44911yescharacteristic
175C22×C73#46611yescharacteristic
176C2×D73—82no—
177C2×D73—162no—
178C2×D73—162no—
179C2×D73—162no—
180C4×C73—41no—
181C4×C73—82no—
182C4×C73#39211yescharacteristic
183C4×C73#44711yescharacteristic
184C4×C73#44711yescharacteristic
185C4×C73#46911yescharacteristic
186#13314—731nomaximal, Sylow
187C2×C73—21no—
188C2×C73—21no—
189C2×C73—81no—
190C2×C73#199911yescharacteristic
191C2×C73#222312yes—
192D73—162no—
193C22×SD32—731no—
194C2×#473D7311yescharacteristic, complemented
195C2×#472—731no—
196C2×#362—731no—
197C2×#361—731no—
198#2113—731no—
199#1381—731no—
200C73#1331411yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#137—21no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
203C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
204C22×D8—731no—
205C2×#131C2×D7311yescharacteristic
206C2×SD32—1462no—
207C2×SD32—1462no—
208C2×SD32—1462no—
209C2×M32—731no—
210C22×C16—731no—
211#473—22no—
212#473—22no—
213#472—1462no—
214#472—1462no—
215C2×#108—731no—
216C2×#108C2×D7311yescharacteristic
217C2×#101—21no—
218C2×#100—1461no—
219#362—1462no—
220#361—1462no—
221C22⋊C16—1462no—
222C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
223C22×Q8—21no—
224C22×D4—1461no—
225#137—24no—
226#137—42no—
227AGL(1,ℤ/8)—2922no—
228AGL(1,ℤ/8)—1464no—
229C2×Q16—21no—
230C2×Q16—21no—
231C2×Q16—21no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—41no—
235C2×Q16C22⋊D7312yes—
236C2×SD16—41no—
237C2×SD16—2921no—
238C2×D8—2921no—
239C2×D8—732no—
240C2×D8—1461no—
241C2×D8—1461no—
242C2×D8—1461no—
243C2×D8—1461no—
244C2×D8—1461no—
245#131—21no—
246#131—21no—
247#131—21no—
248#131—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—1461no—
252C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
253C22×C8—21no—
254C22×C8C22×D7311yescharacteristic
255SD32—1468no—
256M32—1461no—
257M32—1461no—
258C2×C16—732no—
259C2×C16—1461no—
260C2×C16—1461no—
261C2×C16—1461no—
262#108—21no—
263#108—732no—
264#108—1461no—
265#108C22⋊D7312yes—
266#101—24no—
267#100—1464no—
268C24—2921no—
269#41—21no—
270#41—21no—
271#41—21no—
272#41—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8#1192401311yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—2921no—
282C2×D4—2921no—
283C2×D4—2921no—
284C2×D4—2921no—
285C2×D4—2921no—
286C2×D4—1462no—
287C2×D4#1192401311yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
291Q16—22no—
292Q16—22no—
293Q16—44no—
294Q16—41no—
295Q16—41no—
296SD16—44no—
297SD16—2924no—
298D8—2924no—
299D8—2921no—
300D8—2921no—
301D8—1462no—
302D8—1462no—
303M16—21no—
304M16—21no—
305M16—22no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—2921no—
310M16—1462no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—2921no—
316C2×C8D4×D7311yescharacteristic
317C2×C8D4×D7311yescharacteristic
318C2×C8D4×D7311yescharacteristic
319C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
320C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
321C2×C8#1192402711yescharacteristic
322C16—2921no—
323C16—1462no—
324C23—21no—
325C23—2922no—
326C23—5841no—
327C23—5841no—
328C23—11682no—
329C23#1455661111yescharacteristic
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336D4—21no—
337D4—21no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—2922no—
341D4—2922no—
342D4—5841no—
343D4—5841no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4#1455655911yescharacteristic
351C2×C4#1455656011yescharacteristic
352C2×C4#1455656311yescharacteristic
353C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
354C2×C4#1455661611yescharacteristic
355C2×C4#1455661711yescharacteristic
356C8—42no—
357C8—41no—
358C8—2922no—
359C8#1455655911yescharacteristic
360C8#1455656211yescharacteristic
361C8#1455656311yescharacteristic
362C8#1455658711yescharacteristic
363C22—22no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—5842no—
367C22—11682no—
368C22—11682no—
369C22—11682no—
370C22#1798873011yescharacteristic
371C22#1798873211yescharacteristic
372C22#1798882111yescharacteristic
373C4—41no—
374C4—82no—
375C4#1798849511yescharacteristic
376C4#1798872011yescharacteristic
377C4#1798872111yescharacteristic
378C4#1798883811yescharacteristic
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—81no—
382C2—11682no—
383C2#2261092711yescharacteristic
384C2#2261206312yes—
subgroupG/H
centerC22#17988821
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC2×#473×C73C2
socleC22×C73#466
prime radicalC2×#17988857C2
hypercenterC2×#473D73
hypocenterC73#13314
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556534C2semidirect
3. C2×#17988403C2semidirect
4. C2×#17988399C2semidirect
5. #22611545C2semidirect
6. #22608024C2semidirect
7. C2×#473×C73C2semidirect
194. C2×#473D73semidirect
200. C73#13314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565342
C2×#179888572
C2×#179884032
C2×#179883992
#226115452
#226080242
C2×#473×C732
#1331473