Finite Group Databasebeta

← #33004756

Subgroups — #33004756

Order 18688.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556613C2211yescharacteristic
9C22×D584C2211yescharacteristic
10C22×#11924011C2211yescharacteristic
11#17989099—21no—
12C2×#14556566—21no—
13#17989025—22no—
14#17989025—22no—
15C2×#14556536—21no—
16C2×D1168—21no—
17C2×#14556531C2211yescharacteristic
18#17988846—21no—
19#17988841—22no—
20#17988841—21no—
21#17988841—22no—
22#17988834—22no—
23#17988581—21no—
24C2×#14556511—21no—
25#17988396—22no—
26#17988387—22no—
27#17988368—22no—
28C2×M32×C73C2211yescharacteristic
29#427×C73C2211yescharacteristic
30C2×#106×C73C2211yescharacteristic
31C2×#11924028—21no—
32C22×D292—21no—
33C22×D292—41no—
34C22×C4×D73D411yescharacteristic
35#14556613—21no—
36#14556613—21no—
37#14556613—21no—
38#14556613—21no—
39C2×Dic292D411yescharacteristic, complemented
40C2×#11924017—21no—
41C2×D584—21no—
42C2×D584—21no—
43C2×D584—21no—
44C2×D584—21no—
45C2×D584—21no—
46C2×D584D411yescharacteristic, complemented
47C2×D584D412yescomplemented
48C2×#11924011—21no—
49C2×#11924011—21no—
50C2×#11924011—21no—
51C2×#11924011—21no—
52C2×#11924011—21no—
53C2×#11924011—21no—
54C22×#10596831D411yescharacteristic
55#14556575—41no—
56#14556571—22no—
57#14556566—24no—
58#14556566—22no—
59#14556566—42no—
60#14556561—41no—
61C4×D292—42no—
62C2×#11924005—41no—
63#14556536—24no—
64D1168—24no—
65#14556531—21no—
66#14556531—21no—
67C2×#11924003—21no—
68#14556514—22no—
69#14556511—24no—
70#14556511—22no—
71C22×C8×C73C2311yescharacteristic
72#117×C73—21no—
73C2×C4⋊C4×C73—21no—
74M32×C73—21no—
75M32×C73D412yescomplemented
76C2×C16×C73—21no—
77#107×C73D412yescomplemented
78#106×C73—21no—
79#106×C73—21no—
80#106×C73D412yescomplemented
81C23×D73—41no—
82C23×D73D811yescharacteristic
83#11924028—41no—
84#11924028—41no—
85#11924028—41no—
86#11924028—41no—
87C2×Dic146—21no—
88C2×D292—22no—
89C2×D292—21no—
90C2×D292—41no—
91C2×D292—41no—
92C2×D292—41no—
93C2×D292—41no—
94C2×D292—42no—
95C2×D292—44no—
96C2×D292—41no—
97C2×D292—84no—
98C2×C22⋊D73—41no—
99C22×Dic73D811yescharacteristic
100C2×C4×D73—21no—
101C2×C4×D73—21no—
102C2×C4×D73—21no—
103C2×C4×D73—21no—
104C2×C4×D73—21no—
105C2×C4×D73—21no—
106C2×C4×D73—41no—
107Dic292—21no—
108Dic292—21no—
109#11924017—41no—
110#11924017—41no—
111D584—21no—
112D584—22no—
113D584—22no—
114D584—21no—
115D584—41no—
116D584—41no—
117#11924011—41no—
118#11924011—41no—
119#11924011—41no—
120#11924011—41no—
121C2×#10596831—21no—
122C2×#10596831—21no—
123C2×#10596831—21no—
124C4⋊Dic73—42no—
125#11924005—44no—
126#11924005—42no—
127#11924005—42no—
128#11924003—41no—
129C22×C4×C73—41no—
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C73#4111yescharacteristic
137C4⋊C4×C73—22no—
138C4⋊C4×C73—22no—
139C4⋊C4×C73—41no—
140C22⋊C4×C73—41no—
141C42×C73—41no—
142C16×C73—22no—
143C23×C73C2×D811yescharacteristic
144C22×D73—21no—
145C22×D73—21no—
146C22×D73—21no—
147C22×D73—42no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73—42no—
150C22×D73—82no—
151C22×D73—82no—
152C22×D73—81no—
153C22×D73—81no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73—42no—
156C2×C4×C73—82no—
157C2×C4×C73#12011yescharacteristic
158C2×C4×C73#12011yescharacteristic
159C2×C4×C73#12111yescharacteristic
160C2×C4×C73#13511yescharacteristic
161C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22⋊D73—81no—
164C22⋊D73—81no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—41no—
169D292—42no—
170D292—41no—
171D292—42no—
172D292—41no—
173D292—84no—
174D292—88no—
175D292—81no—
176D292—81no—
177C4×D73—41no—
178C4×D73—41no—
179C4×D73—41no—
180C4×D73—41no—
181C4×D73—81no—
182C4×D73—81no—
183Dic146—41no—
184Dic146—41no—
185C8×C73#12011yescharacteristic
186C8×C73#12111yescharacteristic
187C8×C73#12111yescharacteristic
188C8×C73#12711yescharacteristic
189#10596831—41no—
190C22×C73—22no—
191C22×C73#44711yescharacteristic
192C22×C73#44711yescharacteristic
193C22×C73#46611yescharacteristic
194C2×D73—42no—
195C2×D73—42no—
196C2×D73—41no—
197C2×D73—81no—
198C2×D73—82no—
199C2×D73—82no—
200C2×D73—82no—
201C2×D73—81no—
202C2×D73—82no—
203C2×D73—162no—
204C2×D73—162no—
205C4×C73—82no—
206C4×C73—82no—
207C4×C73#39211yescharacteristic
208C4×C73#44911yescharacteristic
209C4×C73#44911yescharacteristic
210C4×C73#46911yescharacteristic
211Dic73—41no—
212Dic73—81no—
213#13316—731nomaximal, Sylow
214C2×C73—21no—
215C2×C73—21no—
216C2×C73#199911yescharacteristic
217C2×C73#219012yes—
218D73—81no—
219D73—161no—
220D73—162no—
221C2×#509—731no—
222#3054—731no—
223C2×#469—731no—
224C2×#360—731no—
225#2140—731no—
226C2×#349—731no—
227#1386D7311yescharacteristic, complemented
228C73#1331611yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#135—731no—
230C22×D8—731no—
231C22×M16—731no—
232#525—1461no—
233C2×#121—1461no—
234#509—1462no—
235#509—1462no—
236C2×SD32—1461no—
237C2×D16—1461no—
238C2×M32—731no—
239C2×M32C2×D7311yescharacteristic
240#470—1461no—
241#469—1462no—
242#469—1461no—
243#469—1462no—
244#468—1462no—
245#427C2×D7311yescharacteristic
246C2×#106C2×D7311yescharacteristic
247#416—1461no—
248C2×#102—1461no—
249#360—1462no—
250#357—1462no—
251#349—1462no—
252C2×#41—1461no—
253C22×D4—2921no—
254C22×D4—1461no—
255C23×C4—731no—
256#135—1461no—
257#135—1461no—
258#135—1461no—
259#135—1461no—
260C2×Q16—731no—
261C2×SD16—1461no—
262C2×D8—732no—
263C2×D8—731no—
264C2×D8—1461no—
265C2×D8—1461no—
266C2×D8—1461no—
267C2×D8—1461no—
268C2×D8—1461no—
269C2×M16—1461no—
270C2×M16—1461no—
271C2×M16—1461no—
272C2×M16—1461no—
273C2×M16—1461no—
274C2×M16—1461no—
275C22×C8—731no—
276C22×C8C22×D7311yescharacteristic
277#123—2921no—
278C22⋊Q8—1462no—
279#121—2922no—
280#121—1464no—
281#121—1462no—
282#120—2921no—
283C4×D4—2922no—
284#117—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—2921no—
287SD32—1464no—
288D16—1464no—
289M32—21no—
290M32—1461no—
291M32—1461no—
292M32D29212yescomplemented
293C2×C16—21no—
294C2×C16—1461no—
295#107D29212yescomplemented
296#106—21no—
297#106—21no—
298#106D29212yescomplemented
299#103—1462no—
300#102—1464no—
301#102—1462no—
302C24—2921no—
303C24—731no—
304#41—2921no—
305#41—2921no—
306#41—2921no—
307#41—2921no—
308C2×Q8—1461no—
309C2×D4—2922no—
310C2×D4—2924no—
311C2×D4—2921no—
312C2×D4—2921no—
313C2×D4—2921no—
314C2×D4—2921no—
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—2921no—
317C2×D4—5844no—
318C2×D4—1462no—
319C2×D4—1461no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—2921no—
322C22×C4—731no—
323C22×C4—1461no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4—1461no—
327C22×C4—1461no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4D4×D7311yescharacteristic
330Q16—1461no—
331Q16—1461no—
332SD16—2921no—
333SD16—2921no—
334D8—2921no—
335D8—2921no—
336D8—1461no—
337D8—1462no—
338D8—1462no—
339D8—1461no—
340M16—2921no—
341M16—2921no—
342M16—2921no—
343M16—2921no—
344C2×C8—1461no—
345C2×C8—1461no—
346C2×C8—1461no—
347C2×C8D4×D7311yescharacteristic
348C2×C8D4×D7311yescharacteristic
349C2×C8C2×D29211yescharacteristic
350C2×C8C2×D29211yescharacteristic
351C2×C8C2×D29211yescharacteristic
352C2×C8#1192402911yescharacteristic
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—2922no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—2922no—
359C22⋊C4—2924no—
360C22⋊C4—2922no—
361C42—41no—
362C16—22no—
363C16—2921no—
364C23—2922no—
365C23—2922no—
366C23—2921no—
367C23—5842no—
368C23—5842no—
369C23—5841no—
370C23—5841no—
371C23—1461no—
372C23—1461no—
373C23—1461no—
374C23D8×D7311yescharacteristic
375Q8—2921no—
376Q8—2921no—
377D4—2922no—
378D4—2921no—
379D4—2922no—
380D4—2921no—
381D4—5848no—
382D4—5844no—
383D4—5841no—
384D4—5841no—
385D4—5841no—
386D4—5841no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—5841no—
396C2×C4—5841no—
397C2×C4—1461no—
398C2×C4—1461no—
399C2×C4—1461no—
400C2×C4#1455656111yescharacteristic
401C2×C4#1455656111yescharacteristic
402C2×C4#1455656611yescharacteristic
403C2×C4#1455661411yescharacteristic
404C2×C4#1455661811yescharacteristic
405C2×C4#1455661811yescharacteristic
406C8—2921no—
407C8#1455656111yescharacteristic
408C8#1455656611yescharacteristic
409C8#1455656611yescharacteristic
410C8#1455658811yescharacteristic
411C22—22no—
412C22—2922no—
413C22—2922no—
414C22—2921no—
415C22—5841no—
416C22—5842no—
417C22—5842no—
418C22—5842no—
419C22—5841no—
420C22—5842no—
421C22—11682no—
422C22—11682no—
423C22#1798872211yescharacteristic
424C22#1798872211yescharacteristic
425C22#1798882411yescharacteristic
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—2921no—
429C4—5841no—
430C4#1798849711yescharacteristic
431C4#1798873511yescharacteristic
432C4#1798873511yescharacteristic
433C4#1798884111yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—5841no—
437C2—11682no—
438C2—11681no—
439C2#2261093011yescharacteristic
440C2#2261187812yes—
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1386C2
socleC22×C73#447
hypercenter#1386D73
hypocenterC73#13316
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989025C2semidirect
2. #22619541C2semidirect
3. C2×#17988841C2semidirect
4. C2×#17988396C2semidirect
5. #22611646C2semidirect
6. C2×#17988368C2semidirect
7. C73×#1386C2semidirect
39. C2×Dic292D4semidirect
46. C2×D584D4semidirect
47. C2×D584D4semidirect
75. M32×C73D4semidirect
77. #107×C73D4semidirect
80. #106×C73D4semidirect
227. #1386D73semidirect
228. C73#13316semidirect
292. M32D292semidirect
295. #107D292semidirect
298. #106D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890252
#226195412
C2×#179888412
C2×#179883962
#226116462
C2×#179883682
C73×#13862
#1331673