Finite Group Databasebeta

← #33004824

Subgroups — #33004824

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×D1168C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic292C2211yescharacteristic
9C22×#11924017—21no—
10C22×D584C2211yescharacteristic
11C22×D584C2211yescharacteristic
12C2×#14556579—21no—
13C2×#14556536—22no—
14C2×#14556536—22no—
15C2×#14556536—22no—
16C2×D1168—22no—
17C2×D1168—22no—
18C2×D1168—22no—
19#17988971—22no—
20#17988971—22no—
21C2×#14556525C2211yescharacteristic
22C2×#14556513—21no—
23#17988489—21no—
24#17988392—22no—
25#17988389—22no—
26C22×C16×C73C2211yescharacteristic
27C22×C16×C73C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
29C22×Dic146—21no—
30C22×D292—21no—
31C22×D292—21no—
32C2×Dic292—21no—
33C2×Dic292—21no—
34C2×Dic292—21no—
35C2×Dic292—21no—
36C2×Dic292—21no—
37C2×Dic292D412yes—
38C2×#11924017—24no—
39C2×#11924017—42no—
40C2×#11924017—42no—
41C2×D584—21no—
42C2×D584—21no—
43C2×D584—21no—
44C2×D584—21no—
45C2×D584—21no—
46C2×D584—21no—
47C2×D584—21no—
48C2×D584—21no—
49C2×D584—21no—
50C2×D584—21no—
51C2×D584D412yes—
52C2×D584D412yes—
53#14556579—24no—
54#14556579—42no—
55C2×C4⋊Dic73—21no—
56C2×#11924005—42no—
57C2×#11924005—42no—
58#14556536—28no—
59D1168—28no—
60#14556525—21no—
61#14556525—21no—
62#14556513—42no—
63C22×C8×C73D411yescharacteristic
64C22×C8×C73C2311yescharacteristic
65C2×C42×C73D411yescharacteristic
66C2×C16×C73—21no—
67C2×C16×C73—21no—
68C2×C16×C73—21no—
69C2×C16×C73—21no—
70C2×C16×C73D412yes—
71C2×C16×C73D412yes—
72C4×C8×C73—21no—
73C4×C8×C73—21no—
74C23×D73—41no—
75C23×D73—41no—
76C2×Dic146—22no—
77C2×Dic146—41no—
78C2×Dic146—41no—
79C2×Dic146—41no—
80C2×Dic146—41no—
81C2×Dic146—41no—
82C2×D292—22no—
83C2×D292—22no—
84C2×D292—41no—
85C2×D292—41no—
86C2×D292—41no—
87C2×D292—41no—
88C2×D292—41no—
89C2×D292—41no—
90C2×D292—41no—
91C2×D292—41no—
92C2×D292—41no—
93C2×D292—41no—
94C22×Dic73—41no—
95C22×Dic73—41no—
96Dic292—22no—
97Dic292—22no—
98Dic292—41no—
99Dic292—41no—
100#11924017—48no—
101D584—22no—
102D584—22no—
103D584—22no—
104D584—22no—
105D584—41no—
106D584—41no—
107D584—41no—
108D584—41no—
109C4⋊Dic73—41no—
110C4⋊Dic73—41no—
111#11924005—48no—
112#11924005—84no—
113C22×C4×C73D812yes—
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C73—21no—
116C2×C8×C73—21no—
117C2×C8×C73D812yes—
118C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C73#4111yescharacteristic
124C42×C73—21no—
125C42×C73—21no—
126C16×C73—22no—
127C16×C73—22no—
128C23×C73C2×D811yescharacteristic
129C22×D73—42no—
130C22×D73—42no—
131C22×D73—81no—
132C22×D73—81no—
133C22×D73—81no—
134C22×D73—81no—
135C22×D73—82no—
136C22×D73—82no—
137C22×D73—82no—
138C22×D73—82no—
139C2×C4×C73—22no—
140C2×C4×C73—22no—
141C2×C4×C73—22no—
142C2×C4×C73#12011yescharacteristic
143C2×C4×C73#12111yescharacteristic
144C2×C4×C73#12711yescharacteristic
145C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×Dic73—42no—
149C2×Dic73—81no—
150C2×Dic73—81no—
151C2×Dic73—81no—
152C2×Dic73—82no—
153D292—42no—
154D292—42no—
155D292—42no—
156D292—42no—
157D292—81no—
158D292—81no—
159D292—81no—
160D292—81no—
161Dic146—42no—
162Dic146—42no—
163Dic146—81no—
164Dic146—81no—
165C8×C73—22no—
166C8×C73#12011yescharacteristic
167C8×C73#12011yescharacteristic
168C8×C73#12111yescharacteristic
169C8×C73#12111yescharacteristic
170C22×C73#44711yescharacteristic
171C22×C73#45911yescharacteristic
172C22×C73#49311yescharacteristic
173C22×C73#50812yes—
174C22×C73#50912yes—
175C2×D73—84no—
176C2×D73—84no—
177C2×D73—82no—
178C2×D73—82no—
179C2×D73—162no—
180C2×D73—162no—
181C2×D73—161no—
182C2×D73—161no—
183C2×D73—161no—
184C2×D73—161no—
185C4×C73—42no—
186C4×C73#39211yescharacteristic
187C4×C73#44711yescharacteristic
188C4×C73#45911yescharacteristic
189C4×C73#49611yescharacteristic
190Dic73—82no—
191Dic73—161no—
192#13326—731nomaximal, Sylow
193C2×C73#201111yescharacteristic
194C2×C73#218612yes—
195C2×C73#221012yes—
196C2×C73#224911yescharacteristic
197C2×C73#225011yescharacteristic
198D73—162no—
199D73—162no—
200C22×SD32—731no—
201C22×D16—731no—
202C2×#495—731no—
203C2×#358—731no—
204C2×#357—731no—
205#1970—731no—
206#1374D7311yescharacteristic, complemented
207C73#1332611yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q16—731no—
209C22×SD16—1461no—
210C22×D8—731no—
211C22×D8—731no—
212C2×#124—1461no—
213C2×SD32—1462no—
214C2×SD32—1462no—
215C2×SD32—1462no—
216C2×D16—1462no—
217C2×D16—1462no—
218C2×D16—1462no—
219C22×C16C2×D7311yescharacteristic
220C22×C16C2×D7311yescharacteristic
221#495—1462no—
222#495—1462no—
223C2×#107—731no—
224C2×#102—1461no—
225C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
226#390—1461no—
227#358—1462no—
228#357—1462no—
229C22×Q8—1461no—
230C22×D4—1461no—
231C22×D4—1461no—
232C2×Q16—732no—
233C2×Q16—1461no—
234C2×Q16—1461no—
235C2×Q16—1461no—
236C2×Q16—1461no—
237C2×Q16—1461no—
238C2×SD16—2922no—
239C2×SD16—2922no—
240C2×SD16—1464no—
241C2×D8—732no—
242C2×D8—732no—
243C2×D8—1461no—
244C2×D8—1461no—
245C2×D8—1461no—
246C2×D8—1461no—
247C2×D8—1461no—
248C2×D8—1461no—
249C2×D8—1461no—
250C2×D8—1461no—
251C2×D8—1461no—
252C2×D8—1461no—
253C22×C8D29211yescharacteristic
254C22×C8C22×D7311yescharacteristic
255#124—2922no—
256#124—1464no—
257C2×C4⋊C4—1461no—
258C2×C22⋊C4—2922no—
259C2×C22⋊C4—2922no—
260C2×C42D29211yescharacteristic
261SD32—1468no—
262D16—1468no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16D29212yes—
268C2×C16D29212yes—
269#107—1461no—
270#107—1461no—
271#102—2922no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C24—2921no—
275C24—2921no—
276C2×Q8—2921no—
277C2×Q8—2921no—
278C2×Q8—2921no—
279C2×Q8—2921no—
280C2×Q8—2921no—
281C2×Q8—1462no—
282C2×D4—2921no—
283C2×D4—2921no—
284C2×D4—2921no—
285C2×D4—2921no—
286C2×D4—2921no—
287C2×D4—2921no—
288C2×D4—2921no—
289C2×D4—2921no—
290C2×D4—2921no—
291C2×D4—2921no—
292C2×D4—1462no—
293C2×D4—1462no—
294C22×C4—2921no—
295C22×C4—2921no—
296C22×C4D58412yes—
297C22×C4C2×D29211yescharacteristic
298Q16—2921no—
299Q16—2921no—
300Q16—1462no—
301Q16—1462no—
302SD16—2928no—
303D8—2921no—
304D8—2921no—
305D8—2921no—
306D8—2921no—
307D8—1462no—
308D8—1462no—
309D8—1462no—
310D8—1462no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8D58412yes—
314C2×C8D4×D7311yescharacteristic
315C2×C8D4×D7311yescharacteristic
316C2×C8D4×D7311yescharacteristic
317C2×C8C2×D29211yescharacteristic
318C2×C8C2×D29211yescharacteristic
319C2×C8#1192402911yescharacteristic
320C4⋊C4—2921no—
321C4⋊C4—2921no—
322C22⋊C4—2928no—
323C22⋊C4—5844no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C16—22no—
327C16—22no—
328C23—2922no—
329C23—2922no—
330C23—5841no—
331C23—5841no—
332C23—5841no—
333C23—5842no—
334C23—5842no—
335C23—5842no—
336C23—5842no—
337C23—5841no—
338C23C2×D58411yescharacteristic
339Q8—2922no—
340Q8—2922no—
341Q8—5841no—
342Q8—5841no—
343D4—2922no—
344D4—2922no—
345D4—2922no—
346D4—2922no—
347D4—5841no—
348D4—5841no—
349D4—5841no—
350D4—5841no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—2922no—
355C2×C4—5841no—
356C2×C4—5841no—
357C2×C4—5841no—
358C2×C4—5842no—
359C2×C4#1455656111yescharacteristic
360C2×C4#1455656611yescharacteristic
361C2×C4#1455658811yescharacteristic
362C2×C4C2×D58411yescharacteristic
363C2×C4#1455661911yescharacteristic
364C2×C4#1455661911yescharacteristic
365C8—22no—
366C8#1455656111yescharacteristic
367C8#1455656111yescharacteristic
368C8#1455656611yescharacteristic
369C8#1455656611yescharacteristic
370C22—5844no—
371C22—5842no—
372C22—5842no—
373C22—5844no—
374C22—11682no—
375C22—11682no—
376C22—11681no—
377C22—11681no—
378C22—11681no—
379C22—11681no—
380C22#1798872311yescharacteristic
381C22#1798878311yescharacteristic
382C22#1798896411yescharacteristic
383C22#1798901912yes—
384C22#1798902512yes—
385C4—42no—
386C4—5842no—
387C4—11681no—
388C4#1798849711yescharacteristic
389C4#1798872311yescharacteristic
390C4#1798878311yescharacteristic
391C4#1798897611yescharacteristic
392C2—11682no—
393C2—11682no—
394C2#2261100411yescharacteristic
395C2#2261185612yes—
396C2#2261198712yes—
397C2#2261219211yescharacteristic
398C2#2261219711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D584
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1374C2
socleC23×C73C2×D8
prime radicalC22×D1168C2
hypercenter#1374D73
hypocenterC73#13326
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556536C2semidirect
3. C2×#17988971C2semidirect
4. C2×#17988392C2semidirect
5. C2×#17988389C2semidirect
6. #22610797C2semidirect
7. C73×#1374C2semidirect
206. #1374D73semidirect
207. C73#13326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565362
C22×D11682
C2×#179889712
C2×#179883922
C2×#179883892
#226107972
C73×#13742
#1332673