Finite Group Databasebeta

← #33004828

Subgroups — #33004828

Order 18688.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556536C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556534C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610795C211yesmaximal, characteristic
6#22608008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#358×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic292C2211yescharacteristic
9C22×#11924018—21no—
10C22×D584C2211yescharacteristic
11C2×#14556589—21no—
12C2×#14556536—22no—
13C2×#14556536—22no—
14C2×#14556536—22no—
15C2×#14556534—22no—
16C2×#14556534—22no—
17C2×#14556534—22no—
18C22×#11924003C2211yescharacteristic
19#17988965—22no—
20#17988965—22no—
21C2×#14556511—21no—
22C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
23#17988488—21no—
24#17988390—22no—
25C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
26C22×C16×C73C2211yescharacteristic
27C2×#107×C73C2211yescharacteristic
28#358×C73—22no—
29C22×Dic146—21no—
30C22×D292—21no—
31C2×Dic292—21no—
32C2×Dic292—21no—
33C2×Dic292—21no—
34C2×Dic292—21no—
35C2×Dic292—21no—
36C2×Dic292D412yes—
37C2×#11924018—24no—
38C2×#11924018—42no—
39C2×#11924018—42no—
40C2×D584—21no—
41C2×D584—21no—
42C2×D584—21no—
43C2×D584—21no—
44C2×D584—21no—
45C2×D584D412yes—
46C22×#10596831D411yescharacteristic
47#14556589—24no—
48#14556589—42no—
49C2×#11924007—42no—
50C2×#11924005—42no—
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52#14556536—28no—
53#14556534—28no—
54C2×#11924003—21no—
55C2×#11924003—21no—
56C2×#11924003D412yes—
57#14556511—42no—
58C8×Dic73—21no—
59C8×Dic73—21no—
60C22×Q8×C73—21no—
61C2×Q16×C73—21no—
62C2×Q16×C73—21no—
63C2×Q16×C73—21no—
64C2×Q16×C73—21no—
65C2×Q16×C73—21no—
66C2×Q16×C73D412yes—
67C22×C8×C73C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C73—21no—
69C2×C16×C73—21no—
70C2×C16×C73—21no—
71C2×C16×C73D412yes—
72#107×C73—21no—
73#107×C73—21no—
74C23×D73—41no—
75C2×Dic146—22no—
76C2×Dic146—41no—
77C2×Dic146—41no—
78C2×Dic146—41no—
79C2×Dic146—41no—
80C2×Dic146—41no—
81C2×D292—22no—
82C2×D292—41no—
83C2×D292—41no—
84C2×D292—41no—
85C2×D292—41no—
86C2×D292—41no—
87C22×Dic73—41no—
88C22×Dic73D812yes—
89Dic292—22no—
90Dic292—22no—
91Dic292—41no—
92Dic292—41no—
93#11924018—48no—
94D584—22no—
95D584—22no—
96D584—41no—
97D584—41no—
98C2×#10596831—21no—
99C2×#10596831—21no—
100C2×#10596831D812yes—
101#11924007—48no—
102#11924005—84no—
103C4×Dic73—21no—
104C4×Dic73—21no—
105#11924003—22no—
106C2×Q8×C73—22no—
107C2×Q8×C73—41no—
108C2×Q8×C73—41no—
109C2×Q8×C73—41no—
110C2×Q8×C73—41no—
111C2×Q8×C73—41no—
112C22×C4×C73—41no—
113C22×C4×C73—41no—
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115Q16×C73—22no—
116Q16×C73—22no—
117Q16×C73—41no—
118Q16×C73—41no—
119C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C73#4111yescharacteristic
125C4⋊C4×C73—41no—
126C4⋊C4×C73—41no—
127C16×C73—22no—
128C23×C73C2×D811yescharacteristic
129C22×D73—42no—
130C22×D73—81no—
131C22×D73—81no—
132C22×D73—82no—
133C22×D73—82no—
134Q8×C73—42no—
135Q8×C73—42no—
136Q8×C73—81no—
137Q8×C73—81no—
138C2×C4×C73—42no—
139C2×C4×C73—81no—
140C2×C4×C73—81no—
141C2×C4×C73—81no—
142C2×C4×C73—82no—
143C2×C4×C73#12011yescharacteristic
144C2×C4×C73#12111yescharacteristic
145C2×C4×C73#12711yescharacteristic
146C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic73—22no—
150C2×Dic73—22no—
151C2×Dic73—42no—
152C2×Dic73—81no—
153C2×Dic73—81no—
154C2×Dic73SD3214yescomplemented
155D292—42no—
156D292—42no—
157D292—81no—
158D292—81no—
159Dic146—42no—
160Dic146—42no—
161Dic146—81no—
162Dic146—81no—
163C8×C73#12011yescharacteristic
164C8×C73#12011yescharacteristic
165C8×C73#12111yescharacteristic
166C8×C73#12111yescharacteristic
167#10596831—22no—
168C22×C73#44711yescharacteristic
169C22×C73#45911yescharacteristic
170C22×C73#49311yescharacteristic
171C22×C73C2×SD3212yes—
172C22×C73#51012yes—
173C2×D73—84no—
174C2×D73—82no—
175C2×D73—162no—
176C2×D73—161no—
177C2×D73—161no—
178C4×C73—82no—
179C4×C73—161no—
180C4×C73#39211yescharacteristic
181C4×C73#44711yescharacteristic
182C4×C73#45911yescharacteristic
183C4×C73#49611yescharacteristic
184Dic73—24no—
185Dic73—82no—
186#13327—731nomaximal, Sylow
187C2×C73#201111yescharacteristic
188C2×C73#218512yes—
189C2×C73#220812yes—
190C2×C73#224811yescharacteristic
191C2×C73#225111yescharacteristic
192D73—162no—
193C22×SD32—731no—
194C22×SD32—731no—
195C2×#494—731no—
196C2×#358—731no—
197C2×#358D7311yescharacteristic, complemented
198#1970—731no—
199#1374—731no—
200C73#1332711yescharacteristic, complemented, Sylow
201C22×Q16—731no—
202C22×Q16—1461no—
203C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
204C22×D8—731no—
205C2×C4⋊Q8—1461no—
206C2×SD32—1462no—
207C2×SD32—1462no—
208C2×SD32—1462no—
209C2×SD32—1462no—
210C2×SD32—1462no—
211C2×SD32—1462no—
212C22×C16—731no—
213C22×C16C2×D7311yescharacteristic
214#494—1462no—
215#494—1462no—
216C2×#107C2×D7311yescharacteristic
217C2×#102—1461no—
218C2×C4×C8—731no—
219#390—1461no—
220#358—22no—
221#358—1462no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—1461no—
224C22×D4—1461no—
225C2×Q16—21no—
226C2×Q16—21no—
227C2×Q16—21no—
228C2×Q16—21no—
229C2×Q16—21no—
230C2×Q16—2922no—
231C2×Q16—2922no—
232C2×Q16—732no—
233C2×Q16—1464no—
234C2×Q16—1461no—
235C2×Q16—1461no—
236C2×Q16—1461no—
237C2×Q16—1461no—
238C2×Q16—1461no—
239C2×Q16D29212yes—
240C2×D8—732no—
241C2×D8—1461no—
242C2×D8—1461no—
243C2×D8—1461no—
244C2×D8—1461no—
245C2×D8—1461no—
246C22×C8—731no—
247C22×C8C22×D7311yescharacteristic
248C4⋊Q8—2922no—
249C4⋊Q8—1464no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—2922no—
252C2×C22⋊C4—2922no—
253C2×C42—731no—
254SD32—1468no—
255SD32—1468no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—732no—
259C2×C16—1461no—
260C2×C16—1461no—
261C2×C16C22⋊D7312yes—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#102—2922no—
265C4×C8—1461no—
266C4×C8—1461no—
267C24—2921no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—2921no—
275C2×Q8—2921no—
276C2×Q8—2921no—
277C2×Q8—2921no—
278C2×Q8—2921no—
279C2×Q8—1462no—
280C2×D4—2921no—
281C2×D4—2921no—
282C2×D4—2921no—
283C2×D4—2921no—
284C2×D4—2921no—
285C2×D4—1462no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—2921no—
289C22×C4—732no—
290C22×C4D4×D7311yescharacteristic
291Q16—22no—
292Q16—22no—
293Q16—41no—
294Q16—41no—
295Q16—2928no—
296Q16—2921no—
297Q16—2921no—
298Q16—1462no—
299Q16—1462no—
300D8—2921no—
301D8—2921no—
302D8—1462no—
303D8—1462no—
304C2×C8—732no—
305C2×C8—1461no—
306C2×C8—1461no—
307C2×C8D4×D7311yescharacteristic
308C2×C8D4×D7311yescharacteristic
309C2×C8D4×D7311yescharacteristic
310C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
311C2×C8C2×D29211yescharacteristic
312C2×C8#1192402811yescharacteristic
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—2928no—
316C22⋊C4—5844no—
317C42—1461no—
318C42—1461no—
319C16—22no—
320C16—1462no—
321C23—2922no—
322C23—5841no—
323C23—5841no—
324C23—5842no—
325C23—5842no—
326C23D8×D7311yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—2922no—
332Q8—2922no—
333Q8—5841no—
334Q8—5841no—
335D4—2922no—
336D4—2922no—
337D4—5841no—
338D4—5841no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—2922no—
345C2×C4—5841no—
346C2×C4—5841no—
347C2×C4—734no—
348C2×C4—1462no—
349C2×C4—1462no—
350C2×C4#1455656111yescharacteristic
351C2×C4#1455656411yescharacteristic
352C2×C4#1455658711yescharacteristic
353C2×C4D8×D7311yescharacteristic
354C2×C4#1455661811yescharacteristic
355C2×C4#1455661811yescharacteristic
356C8—1462no—
357C8#1455655911yescharacteristic
358C8#1455656111yescharacteristic
359C8#1455656411yescharacteristic
360C8#1455656511yescharacteristic
361C22—5844no—
362C22—5842no—
363C22—11682no—
364C22—11681no—
365C22—11681no—
366C22#1798872211yescharacteristic
367C22#1798878111yescharacteristic
368C22#1798896211yescharacteristic
369C22SD32×D7312yes—
370C22#1798902912yes—
371C4—82no—
372C4—161no—
373C4—5842no—
374C4—1464no—
375C4#1798849611yescharacteristic
376C4#1798872211yescharacteristic
377C4#1798878111yescharacteristic
378C4#1798897311yescharacteristic
379C2—11682no—
380C2#2261100311yescharacteristic
381C2#2261184912yes—
382C2#2261197512yes—
383C2#2261218511yescharacteristic
384C2#2261219911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D73
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC2×#358×C73C2
socleC23×C73C2×D8
prime radicalC22×D584C22
hypercenterC2×#358D73
hypocenterC73#13327
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988965C2semidirect
4. C2×#17988390C2semidirect
6. #22608008C2semidirect
7. C2×#358×C73C2semidirect
154. C2×Dic73SD32semidirect
197. C2×#358D73semidirect
200. C73#13327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565362
C22×#145565342
C2×#179889652
C2×#179883902
#226107952
#226080082
C2×#358×C732
#1332773