Finite Group Databasebeta

← #33004837

Subgroups — #33004837

Order 18688.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556534C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988971C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988387C211yesmaximal, characteristic
6#22608009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic292C2211yescharacteristic
9C22×#11924017—21no—
10C22×D584C2211yescharacteristic
11C2×#14556579—21no—
12C2×#14556537—22no—
13C2×#14556537—22no—
14C2×#14556537—22no—
15C2×#14556534—22no—
16C2×#14556534—22no—
17C2×#14556534—22no—
18C22×#11924003C2211yescharacteristic
19C22×#11924003C2211yescharacteristic
20#17988971—22no—
21#17988971—22no—
22#17988390—22no—
23#17988387—22no—
24C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
25C2×#107×C73C2211yescharacteristic
26C2×#103×C73—21no—
27C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
28#391×C73—21no—
29C22×Dic146—21no—
30C22×D292—21no—
31C2×Dic292—21no—
32C2×Dic292—21no—
33C2×Dic292—21no—
34C2×Dic292—21no—
35C2×Dic292—21no—
36C2×Dic292D412yes—
37C2×#11924017—24no—
38C2×#11924017—42no—
39C2×#11924017—42no—
40C2×D584—21no—
41C2×D584—21no—
42C2×D584—21no—
43C2×D584—21no—
44C2×D584—21no—
45C2×D584D412yes—
46#14556579—24no—
47#14556579—42no—
48C2×#11924005—42no—
49#14556537—28no—
50#14556534—28no—
51C2×#11924003—21no—
52C2×#11924003—21no—
53C2×#11924003—21no—
54C2×#11924003—21no—
55C2×#11924003D412yes—
56C2×#11924003D412yes—
57C22×Q8×C73—21no—
58C2×Q16×C73—21no—
59C2×Q16×C73—21no—
60C2×Q16×C73—21no—
61C2×Q16×C73—21no—
62C2×Q16×C73—21no—
63C2×Q16×C73D412yes—
64C22×C8×C73D411yescharacteristic
65C22×C8×C73C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C73—21no—
67C2×C42×C73D411yescharacteristic
68#107×C73—21no—
69#107×C73—21no—
70#103×C73—42no—
71C4×C8×C73—21no—
72C4×C8×C73—21no—
73#95×C73—42no—
74C23×D73—41no—
75C2×Dic146—22no—
76C2×Dic146—41no—
77C2×Dic146—41no—
78C2×Dic146—41no—
79C2×Dic146—41no—
80C2×Dic146—41no—
81C2×D292—22no—
82C2×D292—41no—
83C2×D292—41no—
84C2×D292—41no—
85C2×D292—41no—
86C2×D292—41no—
87C22×Dic73—41no—
88Dic292—22no—
89Dic292—22no—
90Dic292—41no—
91Dic292—41no—
92#11924017—48no—
93D584—22no—
94D584—22no—
95D584—41no—
96D584—41no—
97#11924005—48no—
98#11924003—22no—
99#11924003—22no—
100C2×Q8×C73—22no—
101C2×Q8×C73—41no—
102C2×Q8×C73—41no—
103C2×Q8×C73—41no—
104C2×Q8×C73—41no—
105C2×Q8×C73—41no—
106C22×C4×C73—41no—
107C22×C4×C73—41no—
108C22×C4×C73D812yes—
109C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
110Q16×C73—22no—
111Q16×C73—22no—
112Q16×C73—41no—
113Q16×C73—41no—
114C2×C8×C73—21no—
115C2×C8×C73—21no—
116C2×C8×C73D812yes—
117C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C73#4111yescharacteristic
123C4⋊C4×C73—41no—
124C4⋊C4×C73—41no—
125C42×C73—21no—
126C42×C73—21no—
127C23×C73C2×D811yescharacteristic
128C22×D73—42no—
129C22×D73—81no—
130C22×D73—81no—
131C22×D73—82no—
132C22×D73—82no—
133Q8×C73—42no—
134Q8×C73—42no—
135Q8×C73—81no—
136Q8×C73—81no—
137C2×C4×C73—22no—
138C2×C4×C73—22no—
139C2×C4×C73—22no—
140C2×C4×C73—42no—
141C2×C4×C73—81no—
142C2×C4×C73—81no—
143C2×C4×C73—81no—
144C2×C4×C73—82no—
145C2×C4×C73#12011yescharacteristic
146C2×C4×C73#12111yescharacteristic
147C2×C4×C73#12711yescharacteristic
148C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×Dic73—42no—
152C2×Dic73—81no—
153C2×Dic73—81no—
154D292—42no—
155D292—42no—
156D292—81no—
157D292—81no—
158Dic146—42no—
159Dic146—42no—
160Dic146—81no—
161Dic146—81no—
162C8×C73—22no—
163C8×C73#12011yescharacteristic
164C8×C73#12011yescharacteristic
165C8×C73#12111yescharacteristic
166C8×C73#12111yescharacteristic
167C22×C73#44711yescharacteristic
168C22×C73#45911yescharacteristic
169C22×C73#49311yescharacteristic
170C22×C73#50812yes—
171C22×C73#51012yes—
172C2×D73—84no—
173C2×D73—82no—
174C2×D73—162no—
175C2×D73—161no—
176C2×D73—161no—
177C4×C73—42no—
178C4×C73—82no—
179C4×C73—161no—
180C4×C73#39211yescharacteristic
181C4×C73#44711yescharacteristic
182C4×C73#45911yescharacteristic
183C4×C73#49611yescharacteristic
184Dic73—82no—
185#13329—731nomaximal, Sylow
186C2×C73#201111yescharacteristic
187C2×C73#218912yes—
188C2×C73#221112yes—
189C2×C73#224911yescharacteristic
190C2×C73#225111yescharacteristic
191D73—162no—
192C22×Q32—731no—
193C22×SD32—731no—
194C2×#495—731no—
195C2×#358—731no—
196C2×#357—731no—
197#1969D7311yescharacteristic, complemented
198#1374—731no—
199C73#1332911yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×Q16—731no—
201C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
202C22×SD16—1461no—
203C22×D8—731no—
204C2×#124—1461no—
205C2×Q32—1462no—
206C2×Q32—1462no—
207C2×Q32—1462no—
208C2×SD32—1462no—
209C2×SD32—1462no—
210C2×SD32—1462no—
211C22×C16—731no—
212C22×C16—731no—
213#495—1462no—
214#495—1462no—
215C2×#107C2×D7311yescharacteristic
216C2×#103—21no—
217C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
218#391—21no—
219#358—1462no—
220#357—1462no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—1461no—
223C22×D4—1461no—
224C2×Q16—21no—
225C2×Q16—21no—
226C2×Q16—21no—
227C2×Q16—21no—
228C2×Q16—21no—
229C2×Q16—732no—
230C2×Q16—1461no—
231C2×Q16—1461no—
232C2×Q16—1461no—
233C2×Q16—1461no—
234C2×Q16—1461no—
235C2×Q16D29212yes—
236C2×SD16—2922no—
237C2×SD16—2922no—
238C2×SD16—1464no—
239C2×D8—732no—
240C2×D8—1461no—
241C2×D8—1461no—
242C2×D8—1461no—
243C2×D8—1461no—
244C2×D8—1461no—
245C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
246C22×C8C22×D7311yescharacteristic
247#124—2922no—
248#124—1464no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—2922no—
251C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
252Q32—1468no—
253SD32—1468no—
254C2×C16—732no—
255C2×C16—732no—
256C2×C16—1461no—
257C2×C16—1461no—
258C2×C16—1461no—
259C2×C16—1461no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#103—42no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265#95—42no—
266C24—2921no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—2921no—
274C2×Q8—2921no—
275C2×Q8—2921no—
276C2×Q8—2921no—
277C2×Q8—2921no—
278C2×Q8—1462no—
279C2×D4—2921no—
280C2×D4—2921no—
281C2×D4—2921no—
282C2×D4—2921no—
283C2×D4—2921no—
284C2×D4—1462no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—2921no—
288C22×C4#1192401312yes—
289C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—22no—
292Q16—41no—
293Q16—41no—
294Q16—2921no—
295Q16—2921no—
296Q16—1462no—
297Q16—1462no—
298SD16—2928no—
299D8—2921no—
300D8—2921no—
301D8—1462no—
302D8—1462no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8#1192401312yes—
306C2×C8D4×D7311yescharacteristic
307C2×C8D4×D7311yescharacteristic
308C2×C8D4×D7311yescharacteristic
309C2×C8D4×D7311yescharacteristic
310C2×C8C2×D29211yescharacteristic
311C2×C8#1192402811yescharacteristic
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C22⋊C4—2928no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C16—1462no—
318C16—1462no—
319C23—2922no—
320C23—5841no—
321C23—5842no—
322C23—5842no—
323C23—5841no—
324C23C2×#1192401311yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—2922no—
330Q8—2922no—
331Q8—5841no—
332Q8—5841no—
333D4—2922no—
334D4—2922no—
335D4—5841no—
336D4—5841no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—2922no—
346C2×C4—5841no—
347C2×C4—5841no—
348C2×C4#1455655911yescharacteristic
349C2×C4#1455656511yescharacteristic
350C2×C4#1455658711yescharacteristic
351C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
352C2×C4#1455661611yescharacteristic
353C2×C4#1455661611yescharacteristic
354C8—22no—
355C8#1455656111yescharacteristic
356C8#1455656111yescharacteristic
357C8#1455656411yescharacteristic
358C8#1455656411yescharacteristic
359C22—5842no—
360C22—5844no—
361C22—11682no—
362C22—11681no—
363C22—11681no—
364C22#1798872011yescharacteristic
365C22#1798878211yescharacteristic
366C22#1798896311yescharacteristic
367C22#1798901712yes—
368C22#1798902812yes—
369C4—42no—
370C4—82no—
371C4—161no—
372C4—5842no—
373C4#1798849611yescharacteristic
374C4#1798872011yescharacteristic
375C4#1798878211yescharacteristic
376C4#1798897711yescharacteristic
377C2—11682no—
378C2#2261100111yescharacteristic
379C2#2261186912yes—
380C2#2261199312yes—
381C2#2261219011yescharacteristic
382C2#2261220011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#11924013
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1969C2
socleC23×C73C2×D8
prime radicalC22×D584C22
hypercenter#1969D73
hypocenterC73#13329
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556537C2semidirect
4. C2×#17988390C2semidirect
6. #22608009C2semidirect
7. C73×#1969C2semidirect
197. #1969D73semidirect
199. C73#13329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565372
C22×#145565342
C2×#179889712
C2×#179883902
C2×#179883872
#226080092
C73×#19692
#1332973