Finite Group Databasebeta

← #33004841

Subgroups — #33004841

Order 18688.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Dic584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556536C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988971C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988389C211yesmaximal, characteristic
6#22610792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic292C2211yescharacteristic
9C22×Dic292C2211yescharacteristic
10C22×#11924017—21no—
11C22×D584C2211yescharacteristic
12C2×#14556579—21no—
13C2×Dic584—22no—
14C2×Dic584—22no—
15C2×Dic584—22no—
16C2×#14556536—22no—
17C2×#14556536—22no—
18C2×#14556536—22no—
19#17988971—22no—
20#17988971—22no—
21C2×#14556525C2211yescharacteristic
22C2×#14556516—21no—
23#17988493—21no—
24#17988392—22no—
25#17988389—22no—
26C22×C16×C73C2211yescharacteristic
27C22×C16×C73C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
29C22×Dic146—21no—
30C22×Dic146—21no—
31C22×D292—21no—
32C2×Dic292—21no—
33C2×Dic292—21no—
34C2×Dic292—21no—
35C2×Dic292—21no—
36C2×Dic292—21no—
37C2×Dic292—21no—
38C2×Dic292—21no—
39C2×Dic292—21no—
40C2×Dic292—21no—
41C2×Dic292—21no—
42C2×Dic292D412yes—
43C2×Dic292D412yes—
44C2×#11924017—24no—
45C2×#11924017—42no—
46C2×#11924017—42no—
47C2×D584—21no—
48C2×D584—21no—
49C2×D584—21no—
50C2×D584—21no—
51C2×D584—21no—
52C2×D584D412yes—
53#14556579—24no—
54#14556579—42no—
55C2×C4⋊Dic73—21no—
56C2×#11924005—42no—
57Dic584—28no—
58#14556536—28no—
59#14556525—21no—
60#14556525—21no—
61#14556516—42no—
62#14556498—42no—
63C22×C8×C73D411yescharacteristic
64C22×C8×C73C2311yescharacteristic
65C2×C42×C73D411yescharacteristic
66C2×C16×C73—21no—
67C2×C16×C73—21no—
68C2×C16×C73—21no—
69C2×C16×C73—21no—
70C2×C16×C73D412yes—
71C2×C16×C73D412yes—
72C4×C8×C73—21no—
73C4×C8×C73—21no—
74C23×D73—41no—
75C2×Dic146—22no—
76C2×Dic146—22no—
77C2×Dic146—41no—
78C2×Dic146—41no—
79C2×Dic146—41no—
80C2×Dic146—41no—
81C2×Dic146—41no—
82C2×Dic146—41no—
83C2×Dic146—41no—
84C2×Dic146—41no—
85C2×Dic146—41no—
86C2×Dic146—41no—
87C2×D292—22no—
88C2×D292—41no—
89C2×D292—41no—
90C2×D292—41no—
91C2×D292—41no—
92C2×D292—41no—
93C22×Dic73—41no—
94C22×Dic73—41no—
95C22×Dic73—41no—
96Dic292—22no—
97Dic292—22no—
98Dic292—22no—
99Dic292—22no—
100Dic292—41no—
101Dic292—41no—
102Dic292—41no—
103Dic292—41no—
104#11924017—48no—
105D584—22no—
106D584—22no—
107D584—41no—
108D584—41no—
109C4⋊Dic73—41no—
110C4⋊Dic73—41no—
111#11924005—48no—
112C22×C4×C73D812yes—
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C73—21no—
115C2×C8×C73—21no—
116C2×C8×C73D812yes—
117C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C73#4111yescharacteristic
123C42×C73—21no—
124C42×C73—21no—
125C16×C73—22no—
126C16×C73—22no—
127C23×C73C2×D811yescharacteristic
128C22×D73—42no—
129C22×D73—81no—
130C22×D73—81no—
131C22×D73—82no—
132C22×D73—82no—
133C2×C4×C73—22no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—22no—
136C2×C4×C73#12011yescharacteristic
137C2×C4×C73#12111yescharacteristic
138C2×C4×C73#12711yescharacteristic
139C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×Dic73—42no—
143C2×Dic73—42no—
144C2×Dic73—81no—
145C2×Dic73—81no—
146C2×Dic73—81no—
147C2×Dic73—81no—
148C2×Dic73—81no—
149C2×Dic73—82no—
150D292—42no—
151D292—42no—
152D292—81no—
153D292—81no—
154Dic146—42no—
155Dic146—42no—
156Dic146—42no—
157Dic146—42no—
158Dic146—81no—
159Dic146—81no—
160Dic146—81no—
161Dic146—81no—
162C8×C73—22no—
163C8×C73#12011yescharacteristic
164C8×C73#12011yescharacteristic
165C8×C73#12111yescharacteristic
166C8×C73#12111yescharacteristic
167C22×C73#44711yescharacteristic
168C22×C73#45911yescharacteristic
169C22×C73#49311yescharacteristic
170C22×C73#50812yes—
171C22×C73#51012yes—
172C2×D73—84no—
173C2×D73—82no—
174C2×D73—162no—
175C2×D73—161no—
176C2×D73—161no—
177C4×C73—42no—
178C4×C73#39211yescharacteristic
179C4×C73#44711yescharacteristic
180C4×C73#45911yescharacteristic
181C4×C73#49611yescharacteristic
182Dic73—82no—
183Dic73—82no—
184Dic73—161no—
185#13329—731nomaximal, Sylow
186C2×C73#201111yescharacteristic
187C2×C73#218912yes—
188C2×C73#221112yes—
189C2×C73#224911yescharacteristic
190C2×C73#225111yescharacteristic
191D73—162no—
192C22×Q32—731no—
193C22×SD32—731no—
194C2×#495—731no—
195C2×#358—731no—
196C2×#357—731no—
197#1969—731no—
198#1374D7311yescharacteristic, complemented
199C73#1332911yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×Q16—731no—
201C22×Q16—731no—
202C22×SD16—1461no—
203C22×D8—731no—
204C2×#124—1461no—
205C2×Q32—1462no—
206C2×Q32—1462no—
207C2×Q32—1462no—
208C2×SD32—1462no—
209C2×SD32—1462no—
210C2×SD32—1462no—
211C22×C16C2×D7311yescharacteristic
212C22×C16C2×D7311yescharacteristic
213#495—1462no—
214#495—1462no—
215C2×#107—731no—
216C2×#103—1461no—
217C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
218#391—1461no—
219#358—1462no—
220#357—1462no—
221C22×Q8—1461no—
222C22×Q8—1461no—
223C22×D4—1461no—
224C2×Q16—732no—
225C2×Q16—732no—
226C2×Q16—1461no—
227C2×Q16—1461no—
228C2×Q16—1461no—
229C2×Q16—1461no—
230C2×Q16—1461no—
231C2×Q16—1461no—
232C2×Q16—1461no—
233C2×Q16—1461no—
234C2×Q16—1461no—
235C2×Q16—1461no—
236C2×SD16—2922no—
237C2×SD16—2922no—
238C2×SD16—1464no—
239C2×D8—732no—
240C2×D8—1461no—
241C2×D8—1461no—
242C2×D8—1461no—
243C2×D8—1461no—
244C2×D8—1461no—
245C22×C8D29211yescharacteristic
246C22×C8C22×D7311yescharacteristic
247#124—2922no—
248#124—1464no—
249C2×C4⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—2922no—
251C2×C42D29211yescharacteristic
252Q32—1468no—
253SD32—1468no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16D29212yes—
259C2×C16D29212yes—
260#107—1461no—
261#107—1461no—
262#103—2922no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265#95—2922no—
266C24—2921no—
267C2×Q8—2921no—
268C2×Q8—2921no—
269C2×Q8—2921no—
270C2×Q8—2921no—
271C2×Q8—2921no—
272C2×Q8—2921no—
273C2×Q8—2921no—
274C2×Q8—2921no—
275C2×Q8—2921no—
276C2×Q8—2921no—
277C2×Q8—1462no—
278C2×Q8—1462no—
279C2×D4—2921no—
280C2×D4—2921no—
281C2×D4—2921no—
282C2×D4—2921no—
283C2×D4—2921no—
284C2×D4—1462no—
285C22×C4—2921no—
286C22×C4—2921no—
287C22×C4—2921no—
288C22×C4D58412yes—
289C22×C4C2×D29211yescharacteristic
290Q16—2921no—
291Q16—2921no—
292Q16—2921no—
293Q16—2921no—
294Q16—1462no—
295Q16—1462no—
296Q16—1462no—
297Q16—1462no—
298SD16—2928no—
299D8—2921no—
300D8—2921no—
301D8—1462no—
302D8—1462no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8D58412yes—
306C2×C8D4×D7311yescharacteristic
307C2×C8D4×D7311yescharacteristic
308C2×C8D4×D7311yescharacteristic
309C2×C8C2×D29211yescharacteristic
310C2×C8C2×D29211yescharacteristic
311C2×C8#1192402911yescharacteristic
312C4⋊C4—2921no—
313C4⋊C4—2921no—
314C22⋊C4—2928no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C16—22no—
318C16—22no—
319C23—2922no—
320C23—5841no—
321C23—5842no—
322C23—5842no—
323C23—5841no—
324C23C2×D58411yescharacteristic
325Q8—2922no—
326Q8—2922no—
327Q8—2922no—
328Q8—2922no—
329Q8—5841no—
330Q8—5841no—
331Q8—5841no—
332Q8—5841no—
333D4—2922no—
334D4—2922no—
335D4—5841no—
336D4—5841no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—2922no—
341C2×C4—2922no—
342C2×C4—5841no—
343C2×C4—5841no—
344C2×C4—5841no—
345C2×C4—5841no—
346C2×C4—5841no—
347C2×C4—5842no—
348C2×C4#1455656111yescharacteristic
349C2×C4#1455656611yescharacteristic
350C2×C4#1455658811yescharacteristic
351C2×C4C2×D58411yescharacteristic
352C2×C4#1455661911yescharacteristic
353C2×C4#1455661911yescharacteristic
354C8—22no—
355C8#1455656111yescharacteristic
356C8#1455656111yescharacteristic
357C8#1455656611yescharacteristic
358C8#1455656611yescharacteristic
359C22—5842no—
360C22—5844no—
361C22—11682no—
362C22—11681no—
363C22—11681no—
364C22#1798872311yescharacteristic
365C22#1798878311yescharacteristic
366C22#1798896411yescharacteristic
367C22#1798901912yes—
368C22#1798903012yes—
369C4—42no—
370C4—5842no—
371C4—5842no—
372C4—11681no—
373C4#1798849711yescharacteristic
374C4#1798872311yescharacteristic
375C4#1798878311yescharacteristic
376C4#1798897611yescharacteristic
377C2—11682no—
378C2#2261100411yescharacteristic
379C2#2261187312yes—
380C2#2261199412yes—
381C2#2261219211yescharacteristic
382C2#2261220211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D584
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1374C2
socleC23×C73C2×D8
prime radicalC22×D584C22
hypercenter#1374D73
hypocenterC73#13329
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Dic584C2semidirect
4. C2×#17988392C2semidirect
6. #22610792C2semidirect
7. C73×#1374C2semidirect
198. #1374D73semidirect
199. C73#13329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Dic5842
C22×#145565362
C2×#179889712
C2×#179883922
C2×#179883892
#226107922
C73×#13742
#1332973