Finite Group Databasebeta

← #33004925

Subgroups — #33004925

Order 18688.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988775C212yesmaximal, complemented
2#22616266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988373C212yesmaximal, complemented
4#22609884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556636C2211yescharacteristic
7C2×#14556561—22no—
8C2×#14556561—22no—
9C2×#14556559C2212yes—
10#17988775—24no—
11#17988775—24no—
12C2×#14556519—21no—
13#17988586—21no—
14C2×#14556508C2211yescharacteristic
15C2×#14556505—22no—
16#17988504—21no—
17#17988503—22no—
18#17988489—21no—
19#17988373—24no—
20C2×#99×C73C2212yes—
21#390×C73C2211yescharacteristic
22C24×D73D412yescomplemented
23#14556636—22no—
24#14556636—21no—
25#14556636—42no—
26#14556636D412yescomplemented
27C2×#11924028—21no—
28C2×#11924027—41no—
29C22×D292—21no—
30C22×D292—21no—
31C22×D292—42no—
32C22×C22⋊D73—22no—
33C22×C22⋊D73—22no—
34C2×D4×D73—41no—
35C2×#11924012—21no—
36#14556561—28no—
37#14556561—44no—
38#14556561—48no—
39#14556559—22no—
40#14556559—22no—
41#14556559—22no—
42#14556559—22no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73D412yescomplemented
45C2×#11924005—22no—
46C2×#11924005—22no—
47C2×#11924005—22no—
48C2×#11924005—42no—
49#14556519—42no—
50#14556514—41no—
51#14556511—41no—
52#14556508—22no—
53#14556505—28no—
54#14556498—21no—
55C22×D4×C73C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊C4×C73—22no—
58C2×C22⋊C4×C73—22no—
59C2×C42×C73D411yescharacteristic, complemented
60#99×C73—22no—
61#99×C73D414yescomplemented
62C23×D73—22no—
63C23×D73—22no—
64C23×D73—22no—
65C23×D73—22no—
66C23×D73—44no—
67C23×D73—42no—
68C23×D73—42no—
69C23×D73—82no—
70#11924028—22no—
71#11924028—22no—
72#11924028—41no—
73#11924028—41no—
74#11924027—42no—
75#11924027—42no—
76#11924027—44no—
77C2×Dic146—21no—
78C2×D292—21no—
79C2×D292—24no—
80C2×D292—48no—
81C2×D292—44no—
82C2×D292—81no—
83C2×D292—81no—
84C2×D292—81no—
85C2×D292—84no—
86C2×D292—84no—
87C2×C22⋊D73—24no—
88C2×C22⋊D73—24no—
89C2×C22⋊D73—42no—
90C2×C22⋊D73—42no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C2×C22⋊D73—42no—
93C2×C22⋊D73—44no—
94C2×C22⋊D73—42no—
95C2×C22⋊D73—42no—
96C2×C22⋊D73—82no—
97D4×D73—42no—
98D4×D73—42no—
99D4×D73—44no—
100C22×Dic73—22no—
101C22×Dic73—22no—
102C2×C4×D73—41no—
103#11924012—41no—
104#11924012—41no—
105C2×#10596831—41no—
106C4⋊Dic73—81no—
107C22⋊Dic73—22no—
108C22⋊Dic73—22no—
109#11924005—48no—
110#11924005—44no—
111#11924005—44no—
112#11924005—42no—
113#11924005—42no—
114C24×C73C2×D412yes—
115C2×D4×C73—41no—
116C2×D4×C73—41no—
117C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C73C2×D412yes—
119C2×D4×C73#4111yescharacteristic
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—42no—
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C4⋊C4×C73—41no—
125C22⋊C4×C73—24no—
126C22⋊C4×C73—44no—
127C22⋊C4×C73—42no—
128C42×C73—41no—
129C23×C73—22no—
130C23×C73—22no—
131C23×C73—42no—
132C23×C73—42no—
133C23×C73#12012yes—
134C23×C73#12011yescharacteristic
135C23×C73#12112yes—
136C22×D73—24no—
137C22×D73—24no—
138C22×D73—44no—
139C22×D73—44no—
140C22×D73—42no—
141C22×D73—42no—
142C22×D73—42no—
143C22×D73—44no—
144C22×D73—42no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73—42no—
147C22×D73—42no—
148C22×D73—42no—
149C22×D73—84no—
150C22×D73—82no—
151C22×D73—88no—
152C22×D73—84no—
153C22×D73—82no—
154C22×D73—82no—
155C22×D73—82no—
156C22×D73—82no—
157D4×C73—41no—
158D4×C73—42no—
159D4×C73—41no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—22no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—44no—
166C2×C4×C73—42no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—82no—
169C2×C4×C73—82no—
170C2×C4×C73#12111yescharacteristic
171C2×C4×C73#12711yescharacteristic
172C22⋊D73—44no—
173C22⋊D73—44no—
174C22⋊D73—42no—
175C22⋊D73—42no—
176C22⋊D73—84no—
177C22⋊D73—84no—
178C2×Dic73—24no—
179C2×Dic73—42no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—42no—
182C2×Dic73—42no—
183C2×Dic73—42no—
184D292—22no—
185D292—41no—
186D292—84no—
187D292—84no—
188D292—816no—
189C4×D73—42no—
190C4×D73—42no—
191Dic146—22no—
192Dic146—41no—
193#10596831—81no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—22no—
197C22×C73—22no—
198C22×C73—42no—
199C22×C73—42no—
200C22×C73—42no—
201C22×C73—42no—
202C22×C73—82no—
203C22×C73#39211yescharacteristic
204C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×D73—44no—
207C2×D73—44no—
208C2×D73—48no—
209C2×D73—44no—
210C2×D73—42no—
211C2×D73—82no—
212C2×D73—82no—
213C2×D73—84no—
214C2×D73—84no—
215C2×D73—81no—
216C2×D73—82no—
217C2×D73—81no—
218C2×D73—82no—
219C2×D73—84no—
220C2×D73—84no—
221C2×D73—162no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—42no—
225C4×C73—84no—
226C4×C73—81no—
227Dic73—42no—
228Dic73—82no—
229#13343—731nomaximal, Sylow
230C2×C73—21no—
231C2×C73—21no—
232C2×C73—42no—
233C2×C73—42no—
234C2×C73#202111yescharacteristic
235C2×C73#219611yescharacteristic
236C2×C73#219911yescharacteristic
237D73—84no—
238D73—82no—
239C2×B(4,𝔽2)—732no—
240#2679—731no—
241C2×AΣL(1,𝔽16)—732no—
242#1792—731no—
243#1393D7311yescharacteristic, complemented
244C73#1334311yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×H(5,𝔽2)—731no—
246C2×#120—732no—
247C2×#120—1462no—
248C2×#120—1462no—
249B(4,𝔽2)—1464no—
250B(4,𝔽2)—1464no—
251C2×#104—1461no—
252#417—1461no—
253C2×#100—731no—
254C2×#99—1462no—
255C2×#99C2×D7312yes—
256#394—1462no—
257#394—1461no—
258#390—1461no—
259#390C2×D7311yescharacteristic
260AΣL(1,𝔽16)—1464no—
261C25—732no—
262H(5,𝔽2)—2922no—
263H(5,𝔽2)—732no—
264H(5,𝔽2)—1461no—
265H(5,𝔽2)—1462no—
266C2×#41—2921no—
267C2×#41—1461no—
268C22×D4—2922no—
269C22×D4—2921no—
270C22×D4—1461no—
271C22×D4—1461no—
272C22×D4—1462no—
273C22×D4—1462no—
274C22×D4C22×D7311yescharacteristic
275C2×M16—1461no—
276#120—2928no—
277#120—2924no—
278#120—1468no—
279#120—1462no—
280#120—1462no—
281#120—1462no—
282#120—1462no—
283C2×C4⋊C4—1461no—
284C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic, complemented
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—2922no—
288C2×C22⋊C4—732no—
289C2×C22⋊C4—1462no—
290C2×C22⋊C4—1462no—
291C2×C22⋊C4—1462no—
292C2×C42D29211yescharacteristic, complemented
293#104—2922no—
294#103—2921no—
295#102—2921no—
296#100—1462no—
297#99—22no—
298#99—1468no—
299#99D29214yescomplemented
300#95—1461no—
301C24—2922no—
302C24—2922no—
303C24—2924no—
304C24—5842no—
305C24—1462no—
306C24—1462no—
307C24—1462no—
308C24—1462no—
309C24D4×D7312yes—
310#41—2921no—
311#41—2922no—
312#41—2924no—
313#41—2921no—
314#41—2922no—
315#41—1462no—
316#41—1462no—
317C2×Q8—1461no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—2924no—
321C2×D4—2928no—
322C2×D4—2924no—
323C2×D4—2922no—
324C2×D4—2922no—
325C2×D4—2922no—
326C2×D4—2922no—
327C2×D4—2921no—
328C2×D4—2922no—
329C2×D4—2924no—
330C2×D4—2922no—
331C2×D4—2922no—
332C2×D4—5841no—
333C2×D4—5841no—
334C2×D4—5841no—
335C2×D4—5844no—
336C2×D4—5844no—
337C2×D4—5842no—
338C2×D4—1461no—
339C2×D4—1464no—
340C2×D4—1464no—
341C2×D4—1464no—
342C2×D4D4×D7311yescharacteristic
343C2×D4C2×D29212yes—
344C2×D4#1192402911yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—2921no—
349C22×C4—1462no—
350C22×C4—1462no—
351C22×C4C2×D29211yescharacteristic
352M16—2921no—
353M16—2921no—
354C2×C8—2921no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—5841no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—2924no—
361C22⋊C4—2924no—
362C22⋊C4—2928no—
363C22⋊C4—2922no—
364C22⋊C4—2922no—
365C22⋊C4—1462no—
366C22⋊C4—1462no—
367C42—41no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—2922no—
373C23—2924no—
374C23—2922no—
375C23—2922no—
376C23—2922no—
377C23—2924no—
378C23—2924no—
379C23—2922no—
380C23—2922no—
381C23—2921no—
382C23—2922no—
383C23—5842no—
384C23—5844no—
385C23—5842no—
386C23—5844no—
387C23—5842no—
388C23—5842no—
389C23—5842no—
390C23—5848no—
391C23—1464no—
392C23—1464no—
393C23#1455656112yes—
394C23#1455656111yescharacteristic
395C23#1455656612yes—
396Q8—2921no—
397Q8—1462no—
398D4—41no—
399D4—42no—
400D4—41no—
401D4—2921no—
402D4—2924no—
403D4—2924no—
404D4—2922no—
405D4—2922no—
406D4—5844no—
407D4—5844no—
408D4—58416no—
409D4—5844no—
410D4—5844no—
411D4—1462no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—2922no—
423C2×C4—2922no—
424C2×C4—2922no—
425C2×C4—2921no—
426C2×C4—2922no—
427C2×C4—2922no—
428C2×C4—2922no—
429C2×C4—1464no—
430C2×C4#1455656611yescharacteristic
431C2×C4#1455658811yescharacteristic
432C8—5841no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—82no—
442C22—2924no—
443C22—2924no—
444C22—2928no—
445C22—2922no—
446C22—2924no—
447C22—5842no—
448C22—5842no—
449C22—5844no—
450C22—5844no—
451C22—5844no—
452C22—5844no—
453C22—5842no—
454C22—5841no—
455C22—5842no—
456C22—5841no—
457C22—11682no—
458C22#1798849711yescharacteristic
459C22#1798877511yescharacteristic
460C22#1798877511yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—84no—
465C4—81no—
466C4—2922no—
467C4—5842no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—42no—
471C2—42no—
472C2—5844no—
473C2—5842no—
474C2#2261105811yescharacteristic
475C2#2261191711yescharacteristic
476C2#2261193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC22×D4×C73C23
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC73×#1393C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
hypercenter#1393D73
hypocenterC73#13343
LCSG ▷ C22×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988775C2semidirect
2. #22616266C2semidirect
3. C2×#17988373C2semidirect
4. #22609884C2semidirect
5. C73×#1393C2semidirect
22. C24×D73D4semidirect
26. #14556636D4semidirect
44. C2×C22⋊Dic73D4semidirect
56. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
59. C2×C42×C73D4semidirect
61. #99×C73D4semidirect
243. #1393D73semidirect
244. C73#13343semidirect
284. C2×C4⋊C4D292semidirect
292. C2×C42D292semidirect
299. #99D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887752
#226162662
C2×#179883732
#226098842
C73×#13932
#1334373