Finite Group Databasebeta

← #33004926

Subgroups — #33004926

Order 18688.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988774C211yesmaximal, characteristic
2#22616490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#458×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556559—21no—
9C2×#14556559C2211yescharacteristic
10#17988774—22no—
11#17988774—22no—
12C2×#14556518—21no—
13#17988588—21no—
14C2×#14556508C2211yescharacteristic
15C2×#14556506—21no—
16C2×#14556506C2211yescharacteristic
17#17988515—21no—
18#17988509—21no—
19#17988502—21no—
20#17988490C2211yescharacteristic
21#17988477—21no—
22#17988466—21no—
23#17988442—21no—
24#17988377—22no—
25#17988373—22no—
26C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
27C2×#123×C73—21no—
28C2×#123×C73C2211yescharacteristic
29#458×C73—22no—
30#458×C73—22no—
31C2×#99×C73—21no—
32C2×#99×C73C2211yescharacteristic
33C24×D73D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D73—21no—
35C22×C22⋊D73—41no—
36C2×#11924012—21no—
37#14556559—24no—
38#14556559—21no—
39#14556559—21no—
40#14556559—21no—
41#14556559—21no—
42#14556559—42no—
43C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
44C2×#11924007—21no—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—41no—
55C2×C4×Dic73D411yescharacteristic, complemented
56#14556518—42no—
57#14556515—41no—
58#14556512—41no—
59#14556508—21no—
60#14556508—21no—
61#14556506—24no—
62#14556506—21no—
63#14556506D412yes—
64#14556498—21no—
65#14556498—21no—
66#14556498—21no—
67H(5,𝔽2)×C73—21no—
68H(5,𝔽2)×C73—21no—
69H(5,𝔽2)×C73—21no—
70H(5,𝔽2)×C73—42no—
71H(5,𝔽2)×C73D412yes—
72C2×#41×C73—21no—
73C2×#41×C73—41no—
74C22×D4×C73—21no—
75C22×D4×C73—21no—
76C22×D4×C73—41no—
77C22×D4×C73C2311yescharacteristic
78C23×C4×C73D411yescharacteristic, complemented
79#123×C73—24no—
80#123×C73—21no—
81#123×C73—21no—
82#123×C73—21no—
83#123×C73—21no—
84#123×C73—42no—
85C2×C4⋊C4×C73—21no—
86C2×C4⋊C4×C73—41no—
87C2×C22⋊C4×C73—21no—
88C2×C22⋊C4×C73—21no—
89C2×C22⋊C4×C73—41no—
90C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
91#99×C73—24no—
92#99×C73—21no—
93#99×C73D412yescomplemented
94C23×D73—21no—
95C23×D73—21no—
96C23×D73—21no—
97C23×D73—42no—
98C23×D73—41no—
99C23×D73—41no—
100C23×D73—81no—
101C2×C22⋊D73—42no—
102C2×C22⋊D73—44no—
103C2×C22⋊D73—41no—
104C2×C22⋊D73—41no—
105C2×C22⋊D73—81no—
106C2×C22⋊D73—82no—
107C2×C22⋊D73—82no—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73—21no—
110C22×Dic73—21no—
111C22×Dic73—41no—
112#11924012—41no—
113#11924012—41no—
114C2×#10596831—41no—
115C4⋊Dic73—41no—
116#11924007—81no—
117C22⋊Dic73—21no—
118C22⋊Dic73—22no—
119C22⋊Dic73—21no—
120C22⋊Dic73—41no—
121C22⋊Dic73—81no—
122C22⋊Dic73—81no—
123#11924005—44no—
124#11924005—42no—
125#11924005—41no—
126#11924005—41no—
127#11924005—81no—
128#11924005—81no—
129#11924005—81no—
130C4×Dic73—41no—
131C24×C73—21no—
132C24×C73—21no—
133C24×C73C2×D411yescharacteristic
134C24×C73C2×D411yescharacteristic
135#41×C73—22no—
136#41×C73—22no—
137#41×C73—42no—
138#41×C73—41no—
139#41×C73—42no—
140#41×C73—42no—
141#41×C73—42no—
142#41×C73—41no—
143C2×Q8×C73—21no—
144C2×D4×C73—21no—
145C2×D4×C73—22no—
146C2×D4×C73—22no—
147C2×D4×C73—22no—
148C2×D4×C73—22no—
149C2×D4×C73—41no—
150C2×D4×C73—41no—
151C2×D4×C73—42no—
152C2×D4×C73—42no—
153C2×D4×C73—41no—
154C2×D4×C73—41no—
155C2×D4×C73—41no—
156C2×D4×C73—41no—
157C2×D4×C73—42no—
158C2×D4×C73—42no—
159C2×D4×C73—41no—
160C2×D4×C73—41no—
161C2×D4×C73—41no—
162C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C73#4111yescharacteristic
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—41no—
173C22×C4×C73—41no—
174C22×C4×C73—41no—
175C22×C4×C73—41no—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C73—44no—
178C4⋊C4×C73—41no—
179C4⋊C4×C73—41no—
180C22⋊C4×C73—21no—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—21no—
183C22⋊C4×C73—41no—
184C22⋊C4×C73—44no—
185C22⋊C4×C73—41no—
186C22⋊C4×C73—41no—
187C23×C73—21no—
188C23×C73—21no—
189C23×C73—21no—
190C23×C73—21no—
191C23×C73—22no—
192C23×C73—22no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73—41no—
198C23×C73—41no—
199C23×C73—41no—
200C23×C73—81no—
201C23×C73—81no—
202C23×C73—81no—
203C23×C73—81no—
204C23×C73#12011yescharacteristic
205C23×C73#12011yescharacteristic
206C23×C73#12011yescharacteristic
207C23×C73#12111yescharacteristic
208C23×C73#12111yescharacteristic
209C22×D73—22no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—81no—
221C22×D73—84no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—81no—
224C22×D73—81no—
225Q8×C73—22no—
226Q8×C73—41no—
227D4×C73—22no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—42no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—42no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—42no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—81no—
257C2×C4×C73—81no—
258C2×C4×C73—81no—
259C2×C4×C73#12111yescharacteristic
260C2×C4×C73#12711yescharacteristic
261C22⋊D73—82no—
262C22⋊D73—82no—
263C22⋊D73—88no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—81no—
275C2×Dic73—81no—
276#10596831—81no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—82no—
295C22×C73—82no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—161no—
299C22×C73—161no—
300C22×C73#39211yescharacteristic
301C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×D73—42no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—44no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—82no—
310C2×D73—82no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—82no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73—81no—
318C4×C73—82no—
319C4×C73—81no—
320Dic73—81no—
321Dic73—81no—
322Dic73—82no—
323Dic73—81no—
324#13344—731nomaximal, Sylow
325C2×C73—21no—
326C2×C73—21no—
327C2×C73—41no—
328C2×C73—41no—
329C2×C73—41no—
330C2×C73—41no—
331C2×C73—82no—
332C2×C73#202111yescharacteristic
333C2×C73#219711yescharacteristic
334C2×C73#220011yescharacteristic
335D73—82no—
336C2×#458D7311yescharacteristic, complemented
337C2×B(4,𝔽2)—731no—
338#2697—731no—
339C2×#352—731no—
340C2×AΣL(1,𝔽16)—731no—
341#1792—731no—
342#1393—731no—
343C73#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
345C2×#123—21no—
346C2×#123C2×D7311yescharacteristic
347C2×#120—731no—
348C2×#120—1461no—
349#458—22no—
350#458—22no—
351B(4,𝔽2)—1462no—
352B(4,𝔽2)—1462no—
353C2×#104—1461no—
354#417—1461no—
355C2×#100—731no—
356C2×#99—21no—
357C2×#99—731no—
358C2×#99—1461no—
359C2×#99C2×D7311yescharacteristic
360#397—1461no—
361#396—1461no—
362#394—1461no—
363#390—731no—
364#388—1461no—
365#386—1461no—
366#379—1461no—
367#352—1462no—
368AΣL(1,𝔽16)—1462no—
369C25—731no—
370H(5,𝔽2)—21no—
371H(5,𝔽2)—21no—
372H(5,𝔽2)—21no—
373H(5,𝔽2)—42no—
374H(5,𝔽2)C22⋊D7312yes—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—41no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—41no—
380C22×D4—2921no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4C22×D7311yescharacteristic
383C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
384C2×M16—1461no—
385#123—24no—
386#123—21no—
387#123—21no—
388#123—21no—
389#123—21no—
390#123—42no—
391#120—2922no—
392#120—1464no—
393#120—1461no—
394#120—1461no—
395#120—1461no—
396#120—1461no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—41no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—41no—
404C2×C22⋊C4—2921no—
405C2×C22⋊C4—731no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
415C2×C42—731no—
416#104—2922no—
417#103—2921no—
418#102—2921no—
419#100—1461no—
420#100—1461no—
421#99—24no—
422#99—21no—
423#99—732no—
424#99—1464no—
425#99—1461no—
426#99C22⋊D7312yescomplemented
427#95—1461no—
428#95—1461no—
429#95—1461no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—2921no—
433C24—2921no—
434C24—2922no—
435C24—5841no—
436C24—1461no—
437C24—1461no—
438C24—1461no—
439C24D4×D7311yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—42no—
444#41—41no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—2924no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—5841no—
473C2×D4—5842no—
474C2×D4—5842no—
475C2×D4D4×D7311yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C2×D4#1192402711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—2921no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4D4×D7311yescharacteristic
494M16—2921no—
495M16—2921no—
496C2×C8—2921no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—5841no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2924no—
510C22⋊C4—2922no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—5841no—
515C22⋊C4—5841no—
516C22⋊C4—5841no—
517C22⋊C4—5841no—
518C22⋊C4—5841no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—1461no—
522C42—2921no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—2922no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—2921no—
544C23—2922no—
545C23—2922no—
546C23—2921no—
547C23—2921no—
548C23—2921no—
549C23—5841no—
550C23—5842no—
551C23—5841no—
552C23—5842no—
553C23—5841no—
554C23—5844no—
555C23—1462no—
556C23#1455655911yescharacteristic
557C23#1455655911yescharacteristic
558C23#1455656011yescharacteristic
559C23#1455656211yescharacteristic
560C23#1455656311yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—5842no—
576D4—5842no—
577D4—5848no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—5841no—
609C2×C4—5841no—
610C2×C4#1455656311yescharacteristic
611C2×C4#1455658711yescharacteristic
612C8—5841no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—2922no—
637C22—2922no—
638C22—2924no—
639C22—2922no—
640C22—5841no—
641C22—5841no—
642C22—5842no—
643C22—5842no—
644C22—5842no—
645C22—5841no—
646C22—5841no—
647C22#1798849511yescharacteristic
648C22#1798877311yescharacteristic
649C22#1798877311yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—5841no—
657C4—5841no—
658C4—5842no—
659C4—5841no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—5842no—
668C2#2261105411yescharacteristic
669C2#2261191811yescharacteristic
670C2#2261193511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutator, cosocleC22×D4×C73C23
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC2×#458×C73C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#17988774C2
hypercenterC2×#458D73
hypocenterC73#13344
LCSG ▷ C22×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22616490C2semidirect
3. C2×#17988377C2semidirect
4. C2×#17988373C2semidirect
5. #22609885C2semidirect
6. #22608055C2semidirect
7. C2×#458×C73C2semidirect
43. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
55. C2×C4×Dic73D4semidirect
78. C23×C4×C73D4semidirect
90. C2×C22⋊C4×C73D4semidirect
93. #99×C73D4semidirect
336. C2×#458D73semidirect
343. C73#13344semidirect
383. C23×C4C22⋊D73semidirect
414. C2×C22⋊C4C22⋊D73semidirect
426. #99C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887742
#226164902
C2×#179883772
C2×#179883732
#226098852
#226080552
C2×#458×C732
#1334473