Finite Group Databasebeta

← #33004928

Subgroups — #33004928

Order 18688.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988775C211yesmaximal, characteristic
3#22616490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#352×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556636C2211yescharacteristic
9C2×#14556574—21no—
10C2×#14556561—21no—
11C2×#14556559C2211yescharacteristic
12#17988776—22no—
13#17988776—22no—
14#17988775—22no—
15#17988775—22no—
16C2×#14556517—21no—
17#17988589—21no—
18C2×#14556506C2211yescharacteristic
19C2×#14556505—21no—
20C2×#14556505—21no—
21#17988515—21no—
22#17988509—21no—
23#17988502—21no—
24#17988490C2211yescharacteristic
25#17988477—21no—
26#17988466—21no—
27#17988442—21no—
28#17988375—22no—
29C2×#123×C73C2211yescharacteristic
30C2×#100×C73C2211yescharacteristic
31C2×#99×C73C2211yescharacteristic
32#352×C73—22no—
33C24×D73D411yescharacteristic
34#14556636—21no—
35#14556636—21no—
36#14556636—21no—
37#14556636—42no—
38#14556636D412yes—
39C2×#11924028—21no—
40C2×#11924027—41no—
41C22×D292—41no—
42C22×C22⋊D73—21no—
43C22×C22⋊D73—21no—
44C22×C22⋊D73—21no—
45C2×D4×D73—41no—
46#14556574—24no—
47#14556574—42no—
48#14556561—24no—
49#14556561—42no—
50#14556559—21no—
51#14556559—21no—
52#14556559—21no—
53#14556559—21no—
54C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
55C2×#11924007—21no—
56C2×#11924007—41no—
57C2×C22⋊Dic73—21no—
58C2×C22⋊Dic73—21no—
59C2×C22⋊Dic73—21no—
60C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
61C2×#11924005—21no—
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005—21no—
65C2×#11924005—21no—
66C2×#11924005—41no—
67C2×#11924005—41no—
68C2×C4×Dic73D411yescharacteristic, complemented
69#14556517—42no—
70#14556516—41no—
71#14556513—41no—
72#14556506—21no—
73#14556506D412yescomplemented
74#14556505—24no—
75#14556505—24no—
76#14556498—21no—
77#14556498—21no—
78#14556498—21no—
79C22×D4×C73C2311yescharacteristic
80C23×C4×C73D411yescharacteristic, complemented
81C2×M16×C73—21no—
82#123×C73—21no—
83#123×C73—21no—
84#123×C73—21no—
85#123×C73—21no—
86C2×C4⋊C4×C73—21no—
87C2×C22⋊C4×C73—21no—
88C2×C22⋊C4×C73—21no—
89C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
90#100×C73—21no—
91#100×C73—21no—
92#99×C73—21no—
93#99×C73D412yes—
94C23×D73—21no—
95C23×D73—21no—
96C23×D73—21no—
97C23×D73—21no—
98C23×D73—21no—
99C23×D73—42no—
100C23×D73—41no—
101C23×D73—41no—
102C23×D73—81no—
103#11924028—22no—
104#11924028—22no—
105#11924028—41no—
106#11924028—41no—
107#11924027—42no—
108#11924027—42no—
109#11924027—42no—
110#11924027—42no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—44no—
114C2×D292—82no—
115C2×D292—82no—
116C2×C22⋊D73—22no—
117C2×C22⋊D73—22no—
118C2×C22⋊D73—22no—
119C2×C22⋊D73—22no—
120C2×C22⋊D73—41no—
121C2×C22⋊D73—41no—
122C2×C22⋊D73—41no—
123C2×C22⋊D73—41no—
124C2×C22⋊D73—41no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126C2×C22⋊D73—41no—
127C2×C22⋊D73—42no—
128C2×C22⋊D73—41no—
129C2×C22⋊D73—41no—
130C2×C22⋊D73—81no—
131D4×D73—42no—
132D4×D73—42no—
133D4×D73—42no—
134D4×D73—42no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—41no—
141C2×C4×D73—41no—
142C4⋊Dic73—41no—
143#11924007—44no—
144#11924007—81no—
145C22⋊Dic73—21no—
146C22⋊Dic73—22no—
147C22⋊Dic73—21no—
148C22⋊Dic73—41no—
149C22⋊Dic73—81no—
150C22⋊Dic73—81no—
151#11924005—44no—
152#11924005—42no—
153#11924005—44no—
154#11924005—41no—
155#11924005—41no—
156#11924005—81no—
157#11924005—81no—
158#11924005—81no—
159C4×Dic73—41no—
160C24×C73C2×D411yescharacteristic
161C24×C73C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C73—41no—
163C2×D4×C73—41no—
164C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C73#4111yescharacteristic
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—41no—
173C22×C4×C73—41no—
174C22×C4×C73—41no—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176M16×C73—41no—
177M16×C73—41no—
178C2×C8×C73—41no—
179C4⋊C4×C73—41no—
180C4⋊C4×C73—41no—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—21no—
183C22⋊C4×C73—21no—
184C22⋊C4×C73—41no—
185C22⋊C4×C73—41no—
186C22⋊C4×C73—41no—
187C23×C73—21no—
188C23×C73—21no—
189C23×C73—21no—
190C23×C73—21no—
191C23×C73—41no—
192C23×C73—41no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73#12011yescharacteristic
196C23×C73#12011yescharacteristic
197C23×C73#12011yescharacteristic
198C23×C73#12111yescharacteristic
199C23×C73#12111yescharacteristic
200C22×D73—22no—
201C22×D73—22no—
202C22×D73—22no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—82no—
216C22×D73—81no—
217C22×D73—84no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—81no—
220C22×D73—81no—
221C22×D73—81no—
222C22×D73—81no—
223C22×D73—81no—
224C22×D73—81no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—81no—
240C2×C4×C73—81no—
241C2×C4×C73—81no—
242C2×C4×C73#12111yescharacteristic
243C2×C4×C73#12711yescharacteristic
244C22⋊D73—42no—
245C22⋊D73—42no—
246C22⋊D73—42no—
247C22⋊D73—42no—
248C22⋊D73—42no—
249C22⋊D73—42no—
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—82no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—81no—
268C2×Dic73—81no—
269D292—22no—
270D292—41no—
271D292—88no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—42no—
274Dic146—22no—
275Dic146—41no—
276C8×C73—81no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73#39211yescharacteristic
294C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—44no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—82no—
304C2×D73—82no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—82no—
310C2×D73—82no—
311C2×D73—82no—
312C2×D73—161no—
313C2×D73—161no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—81no—
317C4×C73—82no—
318C4×C73—81no—
319Dic73—42no—
320Dic73—81no—
321Dic73—81no—
322Dic73—82no—
323Dic73—81no—
324#13344—731nomaximal, Sylow
325C2×C73—21no—
326C2×C73—21no—
327C2×C73—41no—
328C2×C73—41no—
329C2×C73—41no—
330C2×C73—41no—
331C2×C73#202111yescharacteristic
332C2×C73#219711yescharacteristic
333C2×C73#220011yescharacteristic
334D73—82no—
335D73—82no—
336C2×#458—731no—
337C2×B(4,𝔽2)—731no—
338#2697—731no—
339C2×#352D7311yescharacteristic, complemented
340C2×AΣL(1,𝔽16)—731no—
341#1792—731no—
342#1393—731no—
343C73#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×H(5,𝔽2)—731no—
345C2×#123—1461no—
346C2×#123C2×D7311yescharacteristic
347C2×#120—731no—
348C2×#120—1461no—
349#458—1462no—
350#458—1462no—
351B(4,𝔽2)—1462no—
352B(4,𝔽2)—1462no—
353C2×#104—1461no—
354#417—1461no—
355C2×#100C2×D7311yescharacteristic
356C2×#99—731no—
357C2×#99—1461no—
358C2×#99—1461no—
359C2×#99C2×D7311yescharacteristic
360#397—1461no—
361#396—1461no—
362#394—1461no—
363#390—731no—
364#388—1461no—
365#386—1461no—
366#379—1461no—
367#352—22no—
368AΣL(1,𝔽16)—1462no—
369C25—731no—
370H(5,𝔽2)—2922no—
371H(5,𝔽2)—732no—
372H(5,𝔽2)—1461no—
373H(5,𝔽2)—1461no—
374H(5,𝔽2)—1461no—
375C2×#41—2921no—
376C2×#41—1461no—
377C22×D4—2921no—
378C22×D4—2921no—
379C22×D4—1461no—
380C22×D4—1461no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4C22×D7311yescharacteristic
383C23×C4D29211yescharacteristic, complemented
384C2×M16—21no—
385#123—21no—
386#123—21no—
387#123—21no—
388#123—21no—
389#123—2922no—
390#123—1464no—
391#120—2922no—
392#120—1464no—
393#120—1461no—
394#120—1461no—
395#120—1461no—
396#120—1461no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—2921no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—2921no—
404C2×C22⋊C4—2921no—
405C2×C22⋊C4—731no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic, complemented
415C2×C42—731no—
416#104—2922no—
417#103—2921no—
418#102—2921no—
419#100—21no—
420#100—21no—
421#99—21no—
422#99—732no—
423#99—1464no—
424#99—1464no—
425#99—1461no—
426#99C22⋊D7312yes—
427#95—1461no—
428#95—1461no—
429#95—1461no—
430C24—2921no—
431C24—2921no—
432C24—2922no—
433C24—5841no—
434C24—1461no—
435C24—1461no—
436C24—1461no—
437C24—1461no—
438C24—1461no—
439C24D4×D7311yescharacteristic
440C24C2×D29211yescharacteristic
441#41—2921no—
442#41—2922no—
443#41—2922no—
444#41—2922no—
445#41—2921no—
446#41—2922no—
447#41—1462no—
448#41—1462no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—2924no—
453C2×D4—2922no—
454C2×D4—2922no—
455C2×D4—2922no—
456C2×D4—2922no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2922no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—5842no—
468C2×D4—5842no—
469C2×D4—5841no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4D4×D7311yescharacteristic
476C2×D4D4×D7311yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C2×D4#1192402811yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—2921no—
487C22×C4—2921no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4D4×D7311yescharacteristic
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2924no—
501C4⋊C4—5841no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—2924no—
509C22⋊C4—2922no—
510C22⋊C4—2924no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—5841no—
515C22⋊C4—5841no—
516C22⋊C4—5841no—
517C22⋊C4—5841no—
518C22⋊C4—5841no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1461no—
522C42—2921no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—2922no—
532C23—2921no—
533C23—2921no—
534C23—2921no—
535C23—2921no—
536C23—2921no—
537C23—2922no—
538C23—2922no—
539C23—2921no—
540C23—2921no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—5841no—
544C23—5842no—
545C23—5841no—
546C23—5842no—
547C23—5841no—
548C23—5841no—
549C23—5841no—
550C23—5841no—
551C23—5841no—
552C23—5844no—
553C23—1462no—
554C23—1462no—
555C23—1462no—
556C23#1455655911yescharacteristic
557C23#1455656111yescharacteristic
558C23#1455656111yescharacteristic
559C23#1455656411yescharacteristic
560C23#1455656511yescharacteristic
561Q8—2921no—
562Q8—1462no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—2921no—
568D4—2922no—
569D4—2922no—
570D4—2922no—
571D4—2922no—
572D4—2922no—
573D4—2922no—
574D4—5848no—
575D4—5842no—
576D4—5842no—
577D4—1462no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—5841no—
607C2×C4—5841no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4#1455656411yescharacteristic
611C2×C4#1455658711yescharacteristic
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—2922no—
630C22—2922no—
631C22—2924no—
632C22—2922no—
633C22—2922no—
634C22—5841no—
635C22—5841no—
636C22—5842no—
637C22—5842no—
638C22—5842no—
639C22—5842no—
640C22—5842no—
641C22—5841no—
642C22—5841no—
643C22—5841no—
644C22—5841no—
645C22—11681no—
646C22—11681no—
647C22#1798849611yescharacteristic
648C22#1798877511yescharacteristic
649C22#1798877511yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—2922no—
656C4—5841no—
657C4—5841no—
658C4—5842no—
659C4—5841no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—5842no—
667C2—5842no—
668C2#2261105611yescharacteristic
669C2#2261192211yescharacteristic
670C2#2261193911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC22×D4×C73C23
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC2×#352×C73C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#17988775C2
hypercenterC2×#352D73
hypocenterC73#13344
LCSG ▷ C22×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988776C2semidirect
3. #22616490C2semidirect
4. C2×#17988375C2semidirect
5. #22609887C2semidirect
6. #22608055C2semidirect
7. C2×#352×C73C2semidirect
54. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
68. C2×C4×Dic73D4semidirect
73. #14556506D4semidirect
80. C23×C4×C73D4semidirect
89. C2×C22⋊C4×C73D4semidirect
339. C2×#352D73semidirect
343. C73#13344semidirect
383. C23×C4D292semidirect
414. C2×C22⋊C4D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887762
C2×#179887752
#226164902
C2×#179883752
#226098872
#226080552
C2×#352×C732
#1334473