Finite Group Databasebeta

← #33004931

Subgroups — #33004931

Order 18688.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988773C211yesmaximal, characteristic
3#22616492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×AΣL(1,𝔽16)×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556636C2211yescharacteristic
9C2×#14556575—21no—
10C2×#14556572C2211yescharacteristic
11C2×#14556560—21no—
12#17988778—22no—
13#17988778—22no—
14#17988773—22no—
15#17988773—22no—
16C2×#14556517—21no—
17#17988589—21no—
18C2×#14556506C2211yescharacteristic
19C2×#14556505—21no—
20C2×#14556505—21no—
21#17988515—21no—
22#17988510—21no—
23#17988501—21no—
24#17988490C2211yescharacteristic
25#17988481—21no—
26#17988467—21no—
27#17988443—21no—
28#17988378—22no—
29C2×#120×C73C2211yescharacteristic
30C2×#100×C73C2211yescharacteristic
31C2×#99×C73C2211yescharacteristic
32AΣL(1,𝔽16)×C73—22no—
33#14556636—21no—
34#14556636—21no—
35#14556636—21no—
36#14556636—42no—
37#14556636D412yes—
38C2×#11924028—21no—
39C2×#11924027—41no—
40C22×C22⋊D73—21no—
41C22×C22⋊D73—21no—
42C22×C22⋊D73—41no—
43C2×D4×D73—41no—
44C23×Dic73D411yescharacteristic, complemented
45#14556575—24no—
46#14556575—42no—
47#14556572—21no—
48#14556572—21no—
49#14556572—21no—
50#14556572—21no—
51#14556560—24no—
52#14556560—42no—
53C2×C4⋊Dic73—41no—
54C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
55C2×#11924007—21no—
56C2×#11924007—21no—
57C2×C22⋊Dic73—21no—
58C2×C22⋊Dic73—21no—
59C2×C22⋊Dic73—21no—
60C2×C22⋊Dic73—21no—
61C2×C22⋊Dic73—21no—
62C2×C22⋊Dic73—21no—
63C2×C22⋊Dic73—21no—
64C2×C22⋊Dic73—21no—
65C2×C22⋊Dic73—41no—
66C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
67C2×#11924005—41no—
68C2×C4×Dic73D411yescharacteristic, complemented
69#14556517—42no—
70#14556516—41no—
71#14556513—41no—
72#14556506—21no—
73#14556506D412yes—
74#14556505—24no—
75#14556505—24no—
76#14556498—21no—
77#14556498—21no—
78#14556498—21no—
79C25×C73D411yescharacteristic
80C22×D4×C73—21no—
81C22×D4×C73C2311yescharacteristic
82C2×M16×C73—21no—
83#120×C73—21no—
84#120×C73—21no—
85#120×C73—21no—
86#120×C73—21no—
87C2×C22⋊C4×C73—21no—
88C2×C22⋊C4×C73—21no—
89C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
90#100×C73—21no—
91#100×C73—21no—
92#99×C73—21no—
93#99×C73D412yescomplemented
94C23×D73—21no—
95C23×D73—21no—
96#11924028—22no—
97#11924028—22no—
98#11924028—41no—
99#11924028—41no—
100#11924027—42no—
101#11924027—42no—
102#11924027—42no—
103#11924027—42no—
104C2×Dic146—21no—
105C2×D292—21no—
106C2×C22⋊D73—22no—
107C2×C22⋊D73—22no—
108C2×C22⋊D73—22no—
109C2×C22⋊D73—22no—
110C2×C22⋊D73—41no—
111C2×C22⋊D73—41no—
112C2×C22⋊D73—41no—
113C2×C22⋊D73—41no—
114C2×C22⋊D73—41no—
115C2×C22⋊D73—41no—
116C2×C22⋊D73—41no—
117C2×C22⋊D73—44no—
118C2×C22⋊D73—82no—
119C2×C22⋊D73—82no—
120D4×D73—42no—
121D4×D73—42no—
122D4×D73—42no—
123D4×D73—42no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—41no—
133C22×Dic73—41no—
134C22×Dic73—41no—
135C2×C4×D73—41no—
136C4⋊Dic73—44no—
137C4⋊Dic73—41no—
138#11924007—41no—
139#11924007—41no—
140#11924007—81no—
141C22⋊Dic73—21no—
142C22⋊Dic73—22no—
143C22⋊Dic73—21no—
144C22⋊Dic73—44no—
145C22⋊Dic73—42no—
146C22⋊Dic73—41no—
147C22⋊Dic73—41no—
148C22⋊Dic73—41no—
149C22⋊Dic73—81no—
150C22⋊Dic73—81no—
151C22⋊Dic73—81no—
152C22⋊Dic73—81no—
153C22⋊Dic73—81no—
154#11924005—44no—
155C4×Dic73—41no—
156C24×C73—21no—
157C24×C73—21no—
158C24×C73—21no—
159C24×C73—41no—
160C24×C73—42no—
161C24×C73—41no—
162C24×C73—81no—
163C24×C73C2×D411yescharacteristic
164C24×C73C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C73—41no—
166C2×D4×C73—41no—
167C2×D4×C73—42no—
168C2×D4×C73—41no—
169C2×D4×C73—41no—
170C2×D4×C73—81no—
171C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C73#4111yescharacteristic
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—41no—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178M16×C73—41no—
179M16×C73—41no—
180C2×C8×C73—41no—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—21no—
183C22⋊C4×C73—21no—
184C22⋊C4×C73—41no—
185C22⋊C4×C73—41no—
186C22⋊C4×C73—41no—
187C23×C73—21no—
188C23×C73—21no—
189C23×C73—21no—
190C23×C73—21no—
191C23×C73—22no—
192C23×C73—41no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73—41no—
198C23×C73—42no—
199C23×C73—41no—
200C23×C73—42no—
201C23×C73—42no—
202C23×C73—41no—
203C23×C73—41no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73—81no—
206C23×C73—82no—
207C23×C73—81no—
208C23×C73—82no—
209C23×C73—84no—
210C23×C73—81no—
211C23×C73#12011yescharacteristic
212C23×C73#12011yescharacteristic
213C23×C73#12011yescharacteristic
214C23×C73#12111yescharacteristic
215C23×C73#12111yescharacteristic
216C22×D73—22no—
217C22×D73—22no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—81no—
222C22×D73—81no—
223C22×D73—81no—
224C22×D73—81no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—82no—
230D4×C73—82no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—81no—
238C2×C4×C73—81no—
239C2×C4×C73#12111yescharacteristic
240C2×C4×C73#12711yescharacteristic
241C22⋊D73—42no—
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—42no—
244C22⋊D73—42no—
245C22⋊D73—42no—
246C22⋊D73—42no—
247C22⋊D73—88no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—81no—
268C2×Dic73—81no—
269C2×Dic73—81no—
270D292—22no—
271D292—41no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—42no—
274Dic146—22no—
275Dic146—41no—
276C8×C73—81no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—44no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73—82no—
300C22×C73—82no—
301C22×C73—82no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73#39211yescharacteristic
305C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×D73—42no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—82no—
311C2×D73—82no—
312C2×D73—161no—
313C2×D73—161no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—81no—
317C4×C73—82no—
318Dic73—42no—
319Dic73—81no—
320Dic73—81no—
321Dic73—82no—
322Dic73—81no—
323Dic73—81no—
324#13344—731nomaximal, Sylow
325C2×C73—21no—
326C2×C73—21no—
327C2×C73—41no—
328C2×C73—41no—
329C2×C73—41no—
330C2×C73—41no—
331C2×C73—82no—
332C2×C73#202111yescharacteristic
333C2×C73#219711yescharacteristic
334C2×C73#220011yescharacteristic
335D73—82no—
336C2×#458—731no—
337C2×B(4,𝔽2)—731no—
338#2697—731no—
339C2×#352—731no—
340C2×AΣL(1,𝔽16)D7311yescharacteristic, complemented
341#1792—731no—
342#1393—731no—
343C73#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×H(5,𝔽2)—731no—
345C2×#123—731no—
346C2×#123—1461no—
347C2×#120—1461no—
348C2×#120C2×D7311yescharacteristic
349#458—1462no—
350#458—1462no—
351B(4,𝔽2)—1462no—
352B(4,𝔽2)—1462no—
353C2×#104—1461no—
354#417—1461no—
355C2×#100C2×D7311yescharacteristic
356C2×#99—731no—
357C2×#99—1461no—
358C2×#99—1461no—
359C2×#99C2×D7311yescharacteristic
360#397—1461no—
361#396—1461no—
362#394—1461no—
363#390—731no—
364#388—1461no—
365#386—1461no—
366#379—1461no—
367#352—1462no—
368AΣL(1,𝔽16)—22no—
369C25D29211yescharacteristic
370H(5,𝔽2)—2922no—
371H(5,𝔽2)—732no—
372H(5,𝔽2)—1461no—
373H(5,𝔽2)—1461no—
374H(5,𝔽2)—1461no—
375C2×#41—2921no—
376C2×#41—1461no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—2921no—
379C22×D4—2921no—
380C22×D4—1461no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4C22×D7311yescharacteristic
383C23×C4—731no—
384C2×M16—21no—
385#123—2922no—
386#123—1464no—
387#123—1461no—
388#123—1461no—
389#123—1461no—
390#123—1461no—
391#120—21no—
392#120—21no—
393#120—21no—
394#120—21no—
395#120—2922no—
396#120—1464no—
397C2×C4⋊C4—2921no—
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—2921no—
404C2×C22⋊C4—2921no—
405C2×C22⋊C4—731no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
415C2×C42—731no—
416#104—2922no—
417#103—2921no—
418#102—2921no—
419#100—21no—
420#100—21no—
421#99—21no—
422#99—732no—
423#99—1464no—
424#99—1464no—
425#99—1461no—
426#99C22⋊D7312yescomplemented
427#95—1461no—
428#95—1461no—
429#95—1461no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—41no—
434C24—41no—
435C24—42no—
436C24—81no—
437C24—1461no—
438C24—1461no—
439C24D4×D7311yescharacteristic
440C24C2×D29211yescharacteristic
441#41—2921no—
442#41—2922no—
443#41—2922no—
444#41—2922no—
445#41—2921no—
446#41—2922no—
447#41—1462no—
448#41—1462no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—2922no—
457C2×D4—2922no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—2922no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2924no—
468C2×D4—5842no—
469C2×D4—5842no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4D4×D7311yescharacteristic
476C2×D4D4×D7311yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C2×D4#1192402811yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4D4×D7311yescharacteristic
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2924no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—5841no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—2924no—
509C22⋊C4—2922no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2924no—
514C22⋊C4—5841no—
515C22⋊C4—5841no—
516C22⋊C4—5841no—
517C22⋊C4—5841no—
518C22⋊C4—5841no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1461no—
522C42—2921no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—84no—
546C23—81no—
547C23—2921no—
548C23—2921no—
549C23—2921no—
550C23—5841no—
551C23—5841no—
552C23—5841no—
553C23—5841no—
554C23—1462no—
555C23—1462no—
556C23#1455655911yescharacteristic
557C23#1455656111yescharacteristic
558C23#1455656111yescharacteristic
559C23#1455656411yescharacteristic
560C23#1455656511yescharacteristic
561Q8—2921no—
562Q8—1462no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—2921no—
570D4—2922no—
571D4—2922no—
572D4—2922no—
573D4—2922no—
574D4—2922no—
575D4—2922no—
576D4—5848no—
577D4—1462no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—5841no—
606C2×C4—5841no—
607C2×C4—5841no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4#1455656411yescharacteristic
611C2×C4#1455658711yescharacteristic
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—2922no—
641C22—5842no—
642C22—5842no—
643C22—5841no—
644C22—5841no—
645C22—11681no—
646C22—11681no—
647C22#1798849611yescharacteristic
648C22#1798877511yescharacteristic
649C22#1798877511yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—2922no—
655C4—5841no—
656C4—5841no—
657C4—5842no—
658C4—5841no—
659C4—5841no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—5842no—
668C2#2261105611yescharacteristic
669C2#2261192311yescharacteristic
670C2#2261194011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC22×D4×C73C23
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC2×AΣL(1,𝔽16)×C73C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#17988773C2
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D73
hypocenterC73#13344
LCSG ▷ C22×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988778C2semidirect
3. #22616492C2semidirect
4. C2×#17988378C2semidirect
5. #22609887C2semidirect
6. #22608055C2semidirect
7. C2×AΣL(1,𝔽16)×C73C2semidirect
44. C23×Dic73D4semidirect
54. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
66. C2×C22⋊Dic73D4semidirect
68. C2×C4×Dic73D4semidirect
93. #99×C73D4semidirect
340. C2×AΣL(1,𝔽16)D73semidirect
343. C73#13344semidirect
426. #99C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887782
C2×#179887732
#226164922
C2×#179883782
#226098872
#226080552
C2×AΣL(1,𝔽16)×C732
#1334473