Finite Group Databasebeta

← #33004932

Subgroups — #33004932

Order 18688.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988775C211yesmaximal, characteristic
3#22616493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556636C2211yescharacteristic
9C2×#14556575—21no—
10C2×#14556572C2211yescharacteristic
11C2×#14556561—21no—
12C2×#14556559C2211yescharacteristic
13#17988778—22no—
14#17988778—22no—
15#17988775—22no—
16#17988775—22no—
17C2×#14556519—21no—
18#17988586—21no—
19C2×#14556508C2211yescharacteristic
20C2×#14556505—21no—
21C2×#14556505—21no—
22#17988512—21no—
23#17988509—21no—
24#17988503—21no—
25#17988478—21no—
26#17988464—21no—
27#17988442—21no—
28#17988376—22no—
29#17988373—22no—
30C2×#99×C73C2211yescharacteristic
31C2×#99×C73C2211yescharacteristic
32#390×C73C2211yescharacteristic
33C24×D73D411yescharacteristic
34#14556636—21no—
35#14556636—21no—
36#14556636—21no—
37#14556636—42no—
38#14556636D412yes—
39C2×#11924028—21no—
40C2×#11924027—41no—
41C22×D292—41no—
42C22×C22⋊D73—21no—
43C22×C22⋊D73—21no—
44C22×C22⋊D73—21no—
45C2×D4×D73—41no—
46C23×Dic73D411yescharacteristic, complemented
47C2×#11924012—21no—
48#14556575—24no—
49#14556575—42no—
50#14556572—21no—
51#14556572—21no—
52#14556572—21no—
53#14556572—21no—
54#14556561—24no—
55#14556561—42no—
56#14556559—21no—
57#14556559—21no—
58#14556559—21no—
59#14556559—21no—
60C2×C4⋊Dic73—21no—
61C2×C4⋊Dic73—41no—
62C2×#11924007—21no—
63C2×C22⋊Dic73—21no—
64C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
66C2×#11924005—21no—
67C2×#11924005—21no—
68C2×#11924005—21no—
69C2×#11924005—21no—
70C2×#11924005—21no—
71C2×#11924005—41no—
72C2×#11924005—41no—
73#14556519—42no—
74#14556514—41no—
75#14556511—41no—
76#14556508—21no—
77#14556508—21no—
78#14556505—24no—
79#14556505—24no—
80#14556498—21no—
81#14556498—21no—
82#14556498—21no—
83C22×D4×C73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
85C2×C22⋊C4×C73—21no—
86C2×C22⋊C4×C73—21no—
87C2×C22⋊C4×C73—21no—
88C2×C22⋊C4×C73—21no—
89C2×C42×C73D411yescharacteristic, complemented
90#99×C73—21no—
91#99×C73—21no—
92#99×C73D412yes—
93#99×C73D412yescomplemented
94C23×D73—21no—
95C23×D73—21no—
96C23×D73—21no—
97C23×D73—21no—
98C23×D73—21no—
99C23×D73—42no—
100C23×D73—41no—
101C23×D73—41no—
102C23×D73—81no—
103#11924028—22no—
104#11924028—22no—
105#11924028—41no—
106#11924028—41no—
107#11924027—42no—
108#11924027—42no—
109#11924027—42no—
110#11924027—42no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—44no—
114C2×D292—82no—
115C2×D292—82no—
116C2×C22⋊D73—22no—
117C2×C22⋊D73—22no—
118C2×C22⋊D73—22no—
119C2×C22⋊D73—22no—
120C2×C22⋊D73—41no—
121C2×C22⋊D73—41no—
122C2×C22⋊D73—41no—
123C2×C22⋊D73—41no—
124C2×C22⋊D73—41no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126C2×C22⋊D73—41no—
127C2×C22⋊D73—42no—
128C2×C22⋊D73—41no—
129C2×C22⋊D73—41no—
130C2×C22⋊D73—81no—
131D4×D73—42no—
132D4×D73—42no—
133D4×D73—42no—
134D4×D73—42no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—41no—
143C22×Dic73—41no—
144C2×C4×D73—41no—
145#11924012—41no—
146#11924012—41no—
147C2×#10596831—41no—
148C4⋊Dic73—44no—
149C4⋊Dic73—81no—
150#11924007—41no—
151#11924007—41no—
152C22⋊Dic73—21no—
153C22⋊Dic73—21no—
154C22⋊Dic73—21no—
155C22⋊Dic73—21no—
156C22⋊Dic73—41no—
157C22⋊Dic73—41no—
158#11924005—44no—
159#11924005—42no—
160#11924005—44no—
161#11924005—41no—
162#11924005—41no—
163#11924005—81no—
164#11924005—81no—
165#11924005—81no—
166C24×C73C2×D411yescharacteristic
167C24×C73C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C73—41no—
169C2×D4×C73—41no—
170C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C73#4111yescharacteristic
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—41no—
177C22×C4×C73—41no—
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C73—41no—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—41no—
183C22⋊C4×C73—41no—
184C22⋊C4×C73—81no—
185C22⋊C4×C73—81no—
186C42×C73—41no—
187C23×C73—21no—
188C23×C73—21no—
189C23×C73—21no—
190C23×C73—21no—
191C23×C73—41no—
192C23×C73—41no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73#12011yescharacteristic
196C23×C73#12011yescharacteristic
197C23×C73#12011yescharacteristic
198C23×C73#12111yescharacteristic
199C23×C73#12111yescharacteristic
200C22×D73—22no—
201C22×D73—22no—
202C22×D73—22no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—82no—
216C22×D73—81no—
217C22×D73—84no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—81no—
220C22×D73—81no—
221C22×D73—81no—
222C22×D73—81no—
223C22×D73—81no—
224C22×D73—81no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—81no—
240C2×C4×C73—81no—
241C2×C4×C73—81no—
242C2×C4×C73—81no—
243C2×C4×C73#12111yescharacteristic
244C2×C4×C73#12711yescharacteristic
245C22⋊D73—42no—
246C22⋊D73—42no—
247C22⋊D73—42no—
248C22⋊D73—42no—
249C22⋊D73—42no—
250C22⋊D73—42no—
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—82no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—81no—
269D292—22no—
270D292—41no—
271D292—88no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—42no—
274Dic146—22no—
275Dic146—41no—
276#10596831—81no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73#39211yescharacteristic
294C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—44no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—82no—
304C2×D73—82no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—82no—
310C2×D73—82no—
311C2×D73—82no—
312C2×D73—161no—
313C2×D73—161no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—81no—
317C4×C73—82no—
318C4×C73—82no—
319C4×C73—81no—
320Dic73—42no—
321Dic73—81no—
322Dic73—81no—
323Dic73—81no—
324#13344—731nomaximal, Sylow
325C2×C73—21no—
326C2×C73—21no—
327C2×C73—41no—
328C2×C73—41no—
329C2×C73—41no—
330C2×C73—41no—
331C2×C73#202111yescharacteristic
332C2×C73#219711yescharacteristic
333C2×C73#220011yescharacteristic
334D73—82no—
335D73—82no—
336C2×#458—731no—
337C2×B(4,𝔽2)—731no—
338#2697—731no—
339C2×#352—731no—
340C2×AΣL(1,𝔽16)—731no—
341#1792—731no—
342#1393D7311yescharacteristic, complemented
343C73#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×H(5,𝔽2)—731no—
345C2×#123—731no—
346C2×#123—1461no—
347C2×#120—731no—
348C2×#120—1461no—
349#458—1462no—
350#458—1462no—
351B(4,𝔽2)—1462no—
352B(4,𝔽2)—1462no—
353C2×#104—1461no—
354#417—1461no—
355C2×#100—731no—
356C2×#99—1461no—
357C2×#99—1461no—
358C2×#99C2×D7311yescharacteristic
359C2×#99C2×D7311yescharacteristic
360#397—1461no—
361#396—1461no—
362#394—1461no—
363#390C2×D7311yescharacteristic
364#388—1461no—
365#386—1461no—
366#379—1461no—
367#352—1462no—
368AΣL(1,𝔽16)—1462no—
369C25—731no—
370H(5,𝔽2)—2922no—
371H(5,𝔽2)—732no—
372H(5,𝔽2)—1461no—
373H(5,𝔽2)—1461no—
374H(5,𝔽2)—1461no—
375C2×#41—2921no—
376C2×#41—1461no—
377C22×D4—2921no—
378C22×D4—2921no—
379C22×D4—1461no—
380C22×D4—1461no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4C22×D7311yescharacteristic
383C23×C4—731no—
384C2×M16—1461no—
385#123—2922no—
386#123—1464no—
387#123—1461no—
388#123—1461no—
389#123—1461no—
390#123—1461no—
391#120—2922no—
392#120—1464no—
393#120—1461no—
394#120—1461no—
395#120—1461no—
396#120—1461no—
397C2×C4⋊C4—2921no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic, complemented
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—2921no—
406C2×C22⋊C4—2921no—
407C2×C22⋊C4—731no—
408C2×C22⋊C4—731no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C42D29211yescharacteristic, complemented
416#104—2922no—
417#103—2921no—
418#102—2921no—
419#100—1461no—
420#100—1461no—
421#99—21no—
422#99—21no—
423#99—1464no—
424#99—1464no—
425#99D29212yes—
426#99D29212yescomplemented
427#95—1461no—
428#95—1461no—
429#95—1461no—
430C24—2921no—
431C24—2921no—
432C24—2922no—
433C24—5841no—
434C24—1461no—
435C24—1461no—
436C24—1461no—
437C24—1461no—
438C24—1461no—
439C24D4×D7311yescharacteristic
440C24D4×D7311yescharacteristic
441#41—2921no—
442#41—2922no—
443#41—2922no—
444#41—2922no—
445#41—2921no—
446#41—2922no—
447#41—1462no—
448#41—1462no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—2924no—
453C2×D4—2922no—
454C2×D4—2922no—
455C2×D4—2922no—
456C2×D4—2922no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2922no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—5842no—
468C2×D4—5842no—
469C2×D4—5841no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4D4×D7311yescharacteristic
476C2×D4C2×D29211yescharacteristic
477C2×D4C2×D29211yescharacteristic
478C2×D4#1192402911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—2921no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4C2×D29211yescharacteristic
494M16—2921no—
495M16—2921no—
496C2×C8—2921no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—2924no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—5841no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—2924no—
509C22⋊C4—2922no—
510C22⋊C4—2924no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—5841no—
516C22⋊C4—5841no—
517C22⋊C4—5841no—
518C22⋊C4—1461no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—1461no—
522C42—41no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—2922no—
532C23—2921no—
533C23—2921no—
534C23—2921no—
535C23—2921no—
536C23—2921no—
537C23—2922no—
538C23—2922no—
539C23—2921no—
540C23—2921no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—5841no—
544C23—5842no—
545C23—5841no—
546C23—5842no—
547C23—5841no—
548C23—5841no—
549C23—5841no—
550C23—5841no—
551C23—5841no—
552C23—5844no—
553C23—1462no—
554C23—1462no—
555C23—1462no—
556C23#1455656111yescharacteristic
557C23#1455656111yescharacteristic
558C23#1455656111yescharacteristic
559C23#1455656611yescharacteristic
560C23#1455656611yescharacteristic
561Q8—2921no—
562Q8—1462no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—2921no—
568D4—2922no—
569D4—2922no—
570D4—2922no—
571D4—2922no—
572D4—2922no—
573D4—2922no—
574D4—5848no—
575D4—5842no—
576D4—5842no—
577D4—1462no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2922no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—5841no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4#1455656611yescharacteristic
611C2×C4#1455658811yescharacteristic
612C8—5841no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—2922no—
630C22—2922no—
631C22—2924no—
632C22—2922no—
633C22—2922no—
634C22—5841no—
635C22—5841no—
636C22—5842no—
637C22—5842no—
638C22—5842no—
639C22—5842no—
640C22—5842no—
641C22—5841no—
642C22—5841no—
643C22—5841no—
644C22—5841no—
645C22—11681no—
646C22—11681no—
647C22#1798849711yescharacteristic
648C22#1798877511yescharacteristic
649C22#1798877511yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—2922no—
657C4—5841no—
658C4—5841no—
659C4—5841no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—5842no—
667C2—5842no—
668C2#2261105811yescharacteristic
669C2#2261192411yescharacteristic
670C2#2261194111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC22×D4×C73C23
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC73×#1393C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#17988775C2
hypercenter#1393D73
hypocenterC73#13344
LCSG ▷ C22×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988778C2semidirect
3. #22616493C2semidirect
4. C2×#17988376C2semidirect
5. C2×#17988373C2semidirect
6. #22609884C2semidirect
7. C73×#1393C2semidirect
46. C23×Dic73D4semidirect
65. C2×C22⋊Dic73D4semidirect
84. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
89. C2×C42×C73D4semidirect
93. #99×C73D4semidirect
342. #1393D73semidirect
343. C73#13344semidirect
400. C2×C4⋊C4D292semidirect
415. C2×C42D292semidirect
426. #99D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887782
C2×#179887752
#226164932
C2×#179883762
C2×#179883732
#226098842
C73×#13932
#1334473