Finite Group Databasebeta

← #33004937

Subgroups — #33004937

Order 18688.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988778C212yesmaximal
2#22616861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988376C212yesmaximal, complemented
4#22609884C211yesmaximal, characteristic
5C73×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556636C2211yescharacteristic
7C2×#14556575—22no—
8C2×#14556572C2212yes—
9#17988778—24no—
10#17988778—24no—
11C2×#14556519—21no—
12#17988586—21no—
13C2×#14556508C2211yescharacteristic
14C2×#14556505—22no—
15#17988517—21no—
16#17988512—22no—
17#17988485—21no—
18#17988462—22no—
19#17988376—24no—
20C2×#99×C73C2212yes—
21#390×C73C2211yescharacteristic
22#14556636—22no—
23#14556636—21no—
24#14556636—42no—
25#14556636D412yes—
26C2×#11924028—21no—
27C2×#11924027—41no—
28C22×C22⋊D73—22no—
29C2×D4×D73—41no—
30C23×Dic73D412yes—
31C2×#11924012—21no—
32#14556575—28no—
33#14556575—44no—
34#14556572—22no—
35#14556572—22no—
36#14556572—22no—
37#14556572—22no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73—42no—
42C2×#11924007—22no—
43C2×C22⋊Dic73—22no—
44C2×C22⋊Dic73D412yes—
45C2×#11924005—42no—
46#14556519—42no—
47#14556514—41no—
48#14556511—41no—
49#14556508—22no—
50#14556505—28no—
51#14556498—22no—
52#14556498—22no—
53#14556498—21no—
54C22×D4×C73C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73—22no—
57C2×C22⋊C4×C73—22no—
58C2×C42×C73D411yescharacteristic
59#99×C73—22no—
60#99×C73D414yes—
61C23×D73—22no—
62#11924028—22no—
63#11924028—22no—
64#11924028—41no—
65#11924028—41no—
66#11924027—42no—
67#11924027—42no—
68#11924027—44no—
69C2×Dic146—21no—
70C2×D292—21no—
71C2×C22⋊D73—24no—
72C2×C22⋊D73—24no—
73C2×C22⋊D73—42no—
74C2×C22⋊D73—42no—
75C2×C22⋊D73—41no—
76C2×C22⋊D73—42no—
77D4×D73—42no—
78D4×D73—42no—
79D4×D73—44no—
80C22×Dic73—22no—
81C22×Dic73—22no—
82C22×Dic73—22no—
83C22×Dic73—22no—
84C22×Dic73—22no—
85C22×Dic73—42no—
86C22×Dic73—42no—
87C2×C4×D73—41no—
88#11924012—41no—
89#11924012—41no—
90C2×#10596831—41no—
91C4⋊Dic73—48no—
92C4⋊Dic73—42no—
93C4⋊Dic73—81no—
94C4⋊Dic73—81no—
95#11924007—42no—
96#11924007—42no—
97C22⋊Dic73—22no—
98C22⋊Dic73—22no—
99C22⋊Dic73—42no—
100C22⋊Dic73—42no—
101#11924005—48no—
102C24×C73C2×D412yes—
103C2×D4×C73—41no—
104C2×D4×C73—41no—
105C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C73C2×D412yes—
107C2×D4×C73#4111yescharacteristic
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73—42no—
111C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
112C4⋊C4×C73—41no—
113C22⋊C4×C73—24no—
114C22⋊C4×C73—44no—
115C22⋊C4×C73—42no—
116C42×C73—41no—
117C23×C73—22no—
118C23×C73—22no—
119C23×C73—42no—
120C23×C73—42no—
121C23×C73#12012yes—
122C23×C73#12011yescharacteristic
123C23×C73#12112yes—
124C22×D73—24no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—42no—
127C22×D73—82no—
128C22×D73—82no—
129D4×C73—41no—
130D4×C73—42no—
131D4×C73—41no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—44no—
138C2×C4×C73—42no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—82no—
141C2×C4×C73—82no—
142C2×C4×C73#12111yescharacteristic
143C2×C4×C73#12711yescharacteristic
144C22⋊D73—44no—
145C22⋊D73—44no—
146C22⋊D73—42no—
147C22⋊D73—42no—
148C2×Dic73—24no—
149C2×Dic73—42no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—44no—
152C2×Dic73—42no—
153C2×Dic73—42no—
154C2×Dic73—42no—
155C2×Dic73—42no—
156C2×Dic73—42no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—82no—
159D292—22no—
160D292—41no—
161C4×D73—42no—
162C4×D73—42no—
163Dic146—22no—
164Dic146—41no—
165#10596831—81no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—22no—
169C22×C73—22no—
170C22×C73—42no—
171C22×C73—42no—
172C22×C73—42no—
173C22×C73—42no—
174C22×C73—82no—
175C22×C73#39211yescharacteristic
176C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D73—42no—
179C2×D73—81no—
180C2×D73—81no—
181C2×D73—84no—
182C2×D73—162no—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—42no—
186C4×C73—84no—
187C4×C73—81no—
188Dic73—42no—
189Dic73—82no—
190Dic73—82no—
191#13345—731nomaximal, Sylow
192C2×C73—21no—
193C2×C73—21no—
194C2×C73—42no—
195C2×C73—42no—
196C2×C73#202111yescharacteristic
197C2×C73#219811yescharacteristic
198C2×C73#220111yescharacteristic
199D73—82no—
200C2×#458—732no—
201#2724—731no—
202C2×#352—732no—
203#1792—731no—
204#1393D7311yescharacteristic, complemented
205C73#1334511yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×H(5,𝔽2)—731no—
207C2×#123—732no—
208C2×#123—1462no—
209#458—1464no—
210#458—1464no—
211C2×#104—1461no—
212#417—1461no—
213C2×#100—731no—
214C2×#99—1462no—
215C2×#99C2×D7312yes—
216#398—1461no—
217#397—1462no—
218#390C2×D7311yescharacteristic
219#389—1461no—
220#385—1462no—
221#352—1464no—
222H(5,𝔽2)—2922no—
223H(5,𝔽2)—732no—
224H(5,𝔽2)—1461no—
225H(5,𝔽2)—1462no—
226C2×#41—2921no—
227C2×#41—1461no—
228C22×D4—2921no—
229C22×D4—1462no—
230C22×D4C22×D7311yescharacteristic
231C23×C4—732no—
232C2×M16—1461no—
233#123—2924no—
234#123—1468no—
235#123—1462no—
236#123—1462no—
237#123—1462no—
238#123—1462no—
239C2×C4⋊C4—2922no—
240C2×C4⋊C4—1461no—
241C2×C4⋊C4—1462no—
242C2×C4⋊C4—1461no—
243C2×C4⋊C4—1461no—
244C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—2922no—
248C2×C22⋊C4—732no—
249C2×C22⋊C4—1462no—
250C2×C42D29211yescharacteristic
251#104—2922no—
252#103—2921no—
253#102—2921no—
254#100—1462no—
255#99—22no—
256#99—1468no—
257#99D29214yes—
258#95—1462no—
259#95—1462no—
260#95—1461no—
261C24—1462no—
262C24D4×D7312yes—
263#41—2921no—
264#41—2922no—
265#41—2924no—
266#41—2921no—
267#41—2922no—
268#41—1462no—
269#41—1462no—
270C2×Q8—1461no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—2924no—
274C2×D4—2922no—
275C2×D4—2922no—
276C2×D4—2922no—
277C2×D4—2922no—
278C2×D4—2921no—
279C2×D4—2922no—
280C2×D4—1461no—
281C2×D4—1464no—
282C2×D4—1464no—
283C2×D4D4×D7311yescharacteristic
284C2×D4C2×D29212yes—
285C2×D4#1192402911yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—2921no—
290C22×C4—2922no—
291C22×C4—2922no—
292C22×C4—1462no—
293C22×C4—1462no—
294C22×C4—1462no—
295C22×C4—1462no—
296C22×C4—1462no—
297C22×C4C2×D29211yescharacteristic
298M16—2921no—
299M16—2921no—
300C2×C8—2921no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—2922no—
303C4⋊C4—2928no—
304C4⋊C4—2922no—
305C4⋊C4—2922no—
306C4⋊C4—5841no—
307C4⋊C4—5841no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—2928no—
312C22⋊C4—2922no—
313C22⋊C4—2922no—
314C22⋊C4—1462no—
315C22⋊C4—1462no—
316C42—41no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—2922no—
322C23—2921no—
323C23—5842no—
324C23—5842no—
325C23—1464no—
326C23#1455656112yes—
327C23#1455656111yescharacteristic
328C23#1455656612yes—
329Q8—2921no—
330Q8—1462no—
331D4—41no—
332D4—42no—
333D4—41no—
334D4—2921no—
335D4—2924no—
336D4—2924no—
337D4—2922no—
338D4—2922no—
339D4—1462no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—2922no—
351C2×C4—2922no—
352C2×C4—2922no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2924no—
355C2×C4—2922no—
356C2×C4—2922no—
357C2×C4—2922no—
358C2×C4—2922no—
359C2×C4—2922no—
360C2×C4—2922no—
361C2×C4—5842no—
362C2×C4—1464no—
363C2×C4#1455656611yescharacteristic
364C2×C4#1455658811yescharacteristic
365C8—5841no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—2922no—
376C22—5844no—
377C22—5841no—
378C22—5841no—
379C22—11682no—
380C22#1798849711yescharacteristic
381C22#1798877511yescharacteristic
382C22#1798877511yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—84no—
387C4—81no—
388C4—2922no—
389C4—5842no—
390C4—5842no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—42no—
394C2—42no—
395C2—5842no—
396C2#2261105811yescharacteristic
397C2#2261192911yescharacteristic
398C2#2261194611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC22×D4×C73C23
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC73×#1393C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14556636C22
hypercenter#1393D73
hypocenterC73#13345
LCSG ▷ C22×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22616861C2semidirect
3. C2×#17988376C2semidirect
5. C73×#1393C2semidirect
204. #1393D73semidirect
205. C73#13345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887782
#226168612
C2×#179883762
#226098842
C73×#13932
#1334573