Finite Group Databasebeta

← #33004950

Subgroups — #33004950

Order 18688.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988757C211yesmaximal, characteristic
3#22616660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#352×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556636C2211yescharacteristic
9C2×#14556619—21no—
10C2×#14556587C2211yescharacteristic
11C2×#14556574—21no—
12#17988776—22no—
13#17988776—22no—
14#17988757—22no—
15#17988757—22no—
16C2×#14556517—21no—
17C2×#14556506C2211yescharacteristic
18C2×#14556505—21no—
19C2×#14556505—21no—
20#17988504—21no—
21#17988502—21no—
22#17988502—21no—
23#17988468—21no—
24#17988467C2211yescharacteristic
25#17988466—21no—
26#17988464—21no—
27#17988464—21no—
28#17988379—22no—
29C2×#123×C73C2211yescharacteristic
30C2×#100×C73C2211yescharacteristic
31C2×#99×C73C2211yescharacteristic
32#352×C73—22no—
33#14556636—21no—
34#14556636—21no—
35#14556636—21no—
36#14556636—42no—
37#14556636D412yes—
38C2×#11924028—21no—
39C2×#11924027—41no—
40C22×D292D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D73—21no—
42C22×C22⋊D73—21no—
43C22×C22⋊D73—21no—
44C22×C22⋊D73—21no—
45C2×D4×D73—41no—
46C23×Dic73D411yescharacteristic
47#14556619—24no—
48#14556619—42no—
49C2×#11924017—41no—
50C2×D584—41no—
51#14556587—21no—
52#14556587—21no—
53#14556587—21no—
54#14556587—21no—
55#14556574—24no—
56#14556574—42no—
57C2×#11924007—21no—
58C2×#11924007—41no—
59C2×C22⋊Dic73—21no—
60C2×C22⋊Dic73—21no—
61C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005—21no—
65C2×#11924005—21no—
66C2×#11924005—41no—
67C2×#11924005—41no—
68C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
69#14556517—24no—
70#14556506—21no—
71#14556506D412yes—
72#14556505—24no—
73#14556505—42no—
74#14556498—21no—
75#14556498—21no—
76#14556498—21no—
77#14556498—21no—
78#14556498—41no—
79C22×D4×C73C2311yescharacteristic
80C23×C4×C73D411yescharacteristic
81C2×M16×C73—21no—
82#123×C73—21no—
83#123×C73—21no—
84#123×C73—21no—
85#123×C73—21no—
86C2×C4⋊C4×C73—21no—
87C2×C22⋊C4×C73—21no—
88C2×C22⋊C4×C73—21no—
89C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
90#100×C73—21no—
91#100×C73D412yes—
92#99×C73—21no—
93#99×C73—21no—
94C23×D73—21no—
95C23×D73—21no—
96C23×D73—21no—
97#11924028—22no—
98#11924028—22no—
99#11924028—41no—
100#11924028—41no—
101#11924027—42no—
102#11924027—42no—
103#11924027—42no—
104#11924027—42no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×D292—21no—
107C2×D292—21no—
108C2×D292—21no—
109C2×D292—41no—
110C2×D292—41no—
111C2×C22⋊D73—22no—
112C2×C22⋊D73—22no—
113C2×C22⋊D73—22no—
114C2×C22⋊D73—22no—
115C2×C22⋊D73—42no—
116C2×C22⋊D73—42no—
117C2×C22⋊D73—41no—
118C2×C22⋊D73—41no—
119C2×C22⋊D73—41no—
120C2×C22⋊D73—41no—
121C2×C22⋊D73—41no—
122C2×C22⋊D73—41no—
123C2×C22⋊D73—41no—
124C2×C22⋊D73—41no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126C2×C22⋊D73—41no—
127C2×C22⋊D73—41no—
128C2×C22⋊D73—81no—
129C2×C22⋊D73—81no—
130D4×D73—42no—
131D4×D73—42no—
132D4×D73—42no—
133D4×D73—42no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—41no—
140C22×Dic73—41no—
141C22×Dic73—81no—
142C2×C4×D73—41no—
143#11924017—44no—
144D584—44no—
145#11924007—42no—
146#11924007—44no—
147C22⋊Dic73—22no—
148C22⋊Dic73—41no—
149C22⋊Dic73—41no—
150C22⋊Dic73—81no—
151#11924005—44no—
152#11924005—81no—
153#11924005—81no—
154#11924005—81no—
155#11924005—81no—
156#11924005—82no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—21no—
159C24×C73C2×D411yescharacteristic
160C24×C73C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C73—41no—
162C2×D4×C73—41no—
163C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C73#4111yescharacteristic
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—41no—
172C22×C4×C73—41no—
173C22×C4×C73—41no—
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175M16×C73—22no—
176M16×C73—41no—
177C2×C8×C73—41no—
178C4⋊C4×C73—41no—
179C4⋊C4×C73—41no—
180C22⋊C4×C73—21no—
181C22⋊C4×C73—21no—
182C22⋊C4×C73—41no—
183C22⋊C4×C73—41no—
184C22⋊C4×C73—41no—
185C22⋊C4×C73—41no—
186C23×C73—21no—
187C23×C73—21no—
188C23×C73—21no—
189C23×C73—21no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73—41no—
192C23×C73—41no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73#12011yescharacteristic
195C23×C73#12011yescharacteristic
196C23×C73#12111yescharacteristic
197C23×C73#12111yescharacteristic
198C23×C73#12711yescharacteristic
199C22×D73—22no—
200C22×D73—22no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—81no—
212C22×D73—81no—
213C22×D73—81no—
214C22×D73—81no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—81no—
229C2×C4×C73—81no—
230C2×C4×C73—81no—
231C2×C4×C73—81no—
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#12111yescharacteristic
234C22⋊D73—42no—
235C22⋊D73—42no—
236C22⋊D73—42no—
237C22⋊D73—42no—
238C22⋊D73—42no—
239C22⋊D73—42no—
240C22⋊D73—82no—
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—82no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—81no—
261C2×Dic73—81no—
262C2×Dic73—81no—
263D292—22no—
264D292—41no—
265D292—42no—
266D292—81no—
267C4×D73—42no—
268C4×D73—42no—
269Dic146—22no—
270Dic146—41no—
271C8×C73—42no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73#39211yescharacteristic
289C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×D73—42no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—82no—
295C2×D73—82no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—161no—
304C2×D73—161no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73—161no—
310Dic73—42no—
311Dic73—42no—
312Dic73—81no—
313Dic73—82no—
314Dic73—81no—
315#13347—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—41no—
319C2×C73—41no—
320C2×C73—41no—
321C2×C73—41no—
322C2×C73#202111yescharacteristic
323C2×C73#219811yescharacteristic
324C2×C73#220011yescharacteristic
325D73—82no—
326D73—161no—
327C2×#458—731no—
328C2×#453—731no—
329#2709—731no—
330C2×#353—731no—
331C2×#352D7311yescharacteristic, complemented
332#1790—731no—
333#1390—731no—
334C73#1334711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×H(5,𝔽2)—731no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
337C2×#127—731no—
338C2×#123—1461no—
339C2×#123C2×D7311yescharacteristic
340#458—1462no—
341#458—1462no—
342#453—1462no—
343#453—1462no—
344C2×#104—1461no—
345C2×#100C2×D7311yescharacteristic
346C2×#99—731no—
347C2×#99—1461no—
348C2×#99—1461no—
349C2×#99C2×D7311yescharacteristic
350#394—1461no—
351#394—1461no—
352#394—1461no—
353#387—1461no—
354#386—731no—
355#386—1461no—
356#386—1461no—
357#386—1461no—
358#353—1462no—
359#352—22no—
360H(5,𝔽2)—2922no—
361H(5,𝔽2)—732no—
362H(5,𝔽2)—1461no—
363H(5,𝔽2)—1461no—
364H(5,𝔽2)—1461no—
365C2×#41—2921no—
366C2×#41—1461no—
367C22×D4—2921no—
368C22×D4—731no—
369C22×D4—1461no—
370C22×D4—1461no—
371C22×D4—1461no—
372C22×D4—1461no—
373C22×D4C22×D7311yescharacteristic
374C23×C4—731no—
375C23×C4D29211yescharacteristic
376AGL(1,ℤ/8)—2922no—
377AGL(1,ℤ/8)—1464no—
378C2×SD16—2921no—
379C2×D8—2921no—
380C2×M16—21no—
381#127—1461no—
382#127—1461no—
383#127—1461no—
384#127—1461no—
385#123—21no—
386#123—21no—
387#123—21no—
388#123—21no—
389#123—2922no—
390#123—1464no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—2921no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—2921no—
397C2×C22⋊C4—2921no—
398C2×C22⋊C4—731no—
399C2×C22⋊C4—1461no—
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C22⋊C4—1461no—
402C2×C22⋊C4—1461no—
403C2×C22⋊C4—1461no—
404C2×C22⋊C4—1461no—
405C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
406C2×C42—731no—
407#104—1464no—
408#100—21no—
409#100C22⋊D7312yes—
410#99—21no—
411#99—21no—
412#99—2922no—
413#99—732no—
414#99—1464no—
415#99—1461no—
416#95—2921no—
417#95—1461no—
418#95—1461no—
419#95—1461no—
420#95—1461no—
421C24—1461no—
422C24—1461no—
423C24—1461no—
424C24D4×D7311yescharacteristic
425C24C2×D29211yescharacteristic
426#41—2921no—
427#41—2922no—
428#41—2922no—
429#41—2922no—
430#41—2921no—
431#41—2922no—
432#41—1462no—
433#41—1462no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—2922no—
440C2×D4—2922no—
441C2×D4—2922no—
442C2×D4—2922no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2922no—
455C2×D4—2922no—
456C2×D4—5841no—
457C2×D4—5841no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4D4×D7311yescharacteristic
466C2×D4D4×D7311yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C2×D4#1192402811yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—5841no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4D4×D7311yescharacteristic
486SD16—2924no—
487D8—2924no—
488M16—22no—
489M16—41no—
490C2×C8—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—2924no—
494C4⋊C4—2922no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2924no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—5841no—
505C22⋊C4—5841no—
506C22⋊C4—5841no—
507C22⋊C4—5841no—
508C22⋊C4—5842no—
509C22⋊C4—5841no—
510C22⋊C4—1462no—
511C42—1461no—
512C42—1461no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—2921no—
522C23—2921no—
523C23—2921no—
524C23—2921no—
525C23—2921no—
526C23—2921no—
527C23—2921no—
528C23—2921no—
529C23—2921no—
530C23—2921no—
531C23—5841no—
532C23—5841no—
533C23—5841no—
534C23—5841no—
535C23—1462no—
536C23—1462no—
537C23#1455656111yescharacteristic
538C23#1455656111yescharacteristic
539C23#1455656411yescharacteristic
540C23#1455656511yescharacteristic
541C23#1455658711yescharacteristic
542Q8—2921no—
543Q8—1462no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—2921no—
549D4—2922no—
550D4—2922no—
551D4—2922no—
552D4—2922no—
553D4—2922no—
554D4—2922no—
555D4—2922no—
556D4—5841no—
557D4—5842no—
558D4—5842no—
559D4—5842no—
560D4—5842no—
561D4—1462no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—5841no—
591C2×C4—5841no—
592C2×C4—5841no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4#1455655911yescharacteristic
597C2×C4#1455656411yescharacteristic
598C8—42no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—2922no—
616C22—5841no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22—5841no—
620C22—5842no—
621C22—5842no—
622C22—5841no—
623C22—5841no—
624C22—5841no—
625C22—5841no—
626C22—5841no—
627C22—11681no—
628C22—11681no—
629C22#1798849611yescharacteristic
630C22#1798877511yescharacteristic
631C22#1798877511yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—161no—
637C4—2922no—
638C4—2922no—
639C4—5841no—
640C4—5842no—
641C4—5841no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—41no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—5842no—
649C2—11681no—
650C2#2261105611yescharacteristic
651C2#2261192811yescharacteristic
652C2#2261193911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC22×D4×C73C23
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC2×#352×C73C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#17988757C2
hypercenterC2×#352D73
hypocenterC73#13347
LCSG ▷ C22×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988776C2semidirect
3. #22616660C2semidirect
4. C2×#17988379C2semidirect
5. #22609877C2semidirect
6. #22608050C2semidirect
7. C2×#352×C73C2semidirect
331. C2×#352D73semidirect
334. C73#13347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887762
C2×#179887572
#226166602
C2×#179883792
#226098772
#226080502
C2×#352×C732
#1334773