Finite Group Databasebeta

← #33004965

Subgroups — #33004965

Order 18688.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988778C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988767C211yesmaximal, characteristic
3#22616769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609878C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556636C2211yescharacteristic
9C2×#14556624—21no—
10C2×#14556578C2211yescharacteristic
11C2×#14556575—21no—
12C2×#14556572C2211yescharacteristic
13#17988778—22no—
14#17988778—22no—
15#17988767—22no—
16#17988767—22no—
17C2×#14556517—21no—
18C2×#14556506C2211yescharacteristic
19C2×#14556505—21no—
20C2×#14556505—21no—
21#17988512—21no—
22#17988512—21no—
23#17988508—21no—
24#17988472—21no—
25#17988466—21no—
26#17988462—21no—
27#17988447—21no—
28#17988381—22no—
29#17988378—22no—
30C2×#100×C73C2211yescharacteristic
31C2×#99×C73C2211yescharacteristic
32#386×C73C2211yescharacteristic
33#14556636—21no—
34#14556636—21no—
35#14556636—21no—
36#14556636—42no—
37#14556636D412yes—
38C2×#11924028—21no—
39C2×#11924027—41no—
40C22×Dic146D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D73—21no—
42C22×C22⋊D73—21no—
43C2×D4×D73—41no—
44C23×Dic73D411yescharacteristic
45#14556624—24no—
46#14556624—42no—
47C2×Dic292—41no—
48C2×#11924017—41no—
49#14556578—21no—
50#14556578—21no—
51#14556578—21no—
52#14556578—21no—
53#14556575—24no—
54#14556575—42no—
55#14556572—21no—
56#14556572—21no—
57#14556572—21no—
58#14556572—21no—
59C2×C4⋊Dic73—21no—
60C2×C4⋊Dic73—21no—
61C2×C4⋊Dic73—21no—
62C2×C4⋊Dic73—41no—
63C2×#11924007—21no—
64C2×C22⋊Dic73—21no—
65C2×C22⋊Dic73—21no—
66C2×C22⋊Dic73—21no—
67C2×C22⋊Dic73—21no—
68C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
69C2×#11924005—41no—
70C2×#11924005—41no—
71C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
72#14556517—24no—
73#14556506—21no—
74#14556506—21no—
75#14556505—24no—
76#14556505—42no—
77#14556498—21no—
78#14556498—21no—
79#14556498—21no—
80#14556498—21no—
81#14556498—21no—
82#14556498—41no—
83C22×D4×C73C2311yescharacteristic
84C23×C4×C73D411yescharacteristic
85C2×M16×C73—21no—
86C2×C22⋊C4×C73—21no—
87C2×C22⋊C4×C73—21no—
88C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
89#100×C73—21no—
90#100×C73D412yes—
91#99×C73—21no—
92#99×C73D412yes—
93#95×C73—21no—
94C23×D73—21no—
95C23×D73—21no—
96#11924028—22no—
97#11924028—22no—
98#11924028—41no—
99#11924028—41no—
100#11924027—42no—
101#11924027—42no—
102#11924027—42no—
103#11924027—42no—
104C2×Dic146—21no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×Dic146—21no—
107C2×Dic146—41no—
108C2×Dic146—41no—
109C2×D292—21no—
110C2×C22⋊D73—22no—
111C2×C22⋊D73—22no—
112C2×C22⋊D73—22no—
113C2×C22⋊D73—22no—
114C2×C22⋊D73—41no—
115C2×C22⋊D73—41no—
116C2×C22⋊D73—41no—
117C2×C22⋊D73—41no—
118C2×C22⋊D73—41no—
119C2×C22⋊D73—41no—
120C2×C22⋊D73—41no—
121D4×D73—42no—
122D4×D73—42no—
123D4×D73—42no—
124D4×D73—42no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—41no—
134C22×Dic73—41no—
135C22×Dic73—41no—
136C2×C4×D73—41no—
137Dic292—44no—
138#11924017—44no—
139C4⋊Dic73—44no—
140C4⋊Dic73—42no—
141C4⋊Dic73—81no—
142C4⋊Dic73—81no—
143#11924007—41no—
144#11924007—41no—
145C22⋊Dic73—21no—
146C22⋊Dic73—21no—
147C22⋊Dic73—41no—
148C22⋊Dic73—41no—
149C22⋊Dic73—41no—
150C22⋊Dic73—41no—
151C22⋊Dic73—41no—
152C22⋊Dic73—41no—
153C22⋊Dic73—41no—
154C22⋊Dic73—41no—
155#11924005—44no—
156#11924005—82no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—21no—
159C24×C73C2×D411yescharacteristic
160C24×C73C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C73—41no—
162C2×D4×C73—41no—
163C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C73#4111yescharacteristic
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—42no—
170C22×C4×C73—41no—
171C22×C4×C73—41no—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173M16×C73—22no—
174M16×C73—41no—
175C2×C8×C73—41no—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C22⋊C4×C73—42no—
178C22⋊C4×C73—41no—
179C22⋊C4×C73—41no—
180C23×C73—21no—
181C23×C73—21no—
182C23×C73—21no—
183C23×C73—21no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73—41no—
188C23×C73#12011yescharacteristic
189C23×C73#12011yescharacteristic
190C23×C73#12111yescharacteristic
191C23×C73#12111yescharacteristic
192C23×C73#12711yescharacteristic
193C22×D73—22no—
194C22×D73—22no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73—81no—
199C22×D73—81no—
200C22×D73—81no—
201C22×D73—81no—
202D4×C73—41no—
203D4×C73—41no—
204D4×C73—41no—
205D4×C73—41no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—81no—
217C2×C4×C73—81no—
218C2×C4×C73—81no—
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12111yescharacteristic
221C22⋊D73—42no—
222C22⋊D73—42no—
223C22⋊D73—42no—
224C22⋊D73—42no—
225C22⋊D73—42no—
226C22⋊D73—42no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—81no—
246C2×Dic73—81no—
247C2×Dic73—81no—
248C2×Dic73—81no—
249D292—22no—
250D292—41no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—42no—
253Dic146—22no—
254Dic146—41no—
255Dic146—42no—
256Dic146—81no—
257C8×C73—42no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73#39211yescharacteristic
275C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
276C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×D73—42no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—82no—
281C2×D73—82no—
282C2×D73—161no—
283C2×D73—161no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73—82no—
289Dic73—42no—
290Dic73—81no—
291Dic73—81no—
292Dic73—81no—
293Dic73—81no—
294Dic73—161no—
295#13349—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—21no—
297C2×C73—21no—
298C2×C73—41no—
299C2×C73—41no—
300C2×C73—41no—
301C2×C73—41no—
302C2×C73#202111yescharacteristic
303C2×C73#219711yescharacteristic
304C2×C73#220111yescharacteristic
305D73—82no—
306C2×#458—731no—
307C2×#455—731no—
308#2717—731no—
309C2×#354—731no—
310C2×#352—731no—
311#1790—731no—
312#1390D7311yescharacteristic, complemented
313C73#1334911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×H(5,𝔽2)—731no—
315C2×#137—1461no—
316C2×#124—731no—
317C2×#123—731no—
318C2×#123—1461no—
319#458—1462no—
320#458—1462no—
321#455—1462no—
322#455—1462no—
323C2×#104—1461no—
324C2×#100C2×D7311yescharacteristic
325C2×#99—731no—
326C2×#99—1461no—
327C2×#99—1461no—
328C2×#99C2×D7311yescharacteristic
329#397—1461no—
330#397—1461no—
331#395—1461no—
332#387—1461no—
333#386—1461no—
334#386C2×D7311yescharacteristic
335#385—1461no—
336#380—1461no—
337#354—1462no—
338#352—1462no—
339H(5,𝔽2)—2922no—
340H(5,𝔽2)—732no—
341H(5,𝔽2)—1461no—
342H(5,𝔽2)—1461no—
343H(5,𝔽2)—1461no—
344C2×#41—2921no—
345C2×#41—1461no—
346C22×Q8—731no—
347C22×D4—2921no—
348C22×D4—1461no—
349C22×D4—1461no—
350C22×D4C22×D7311yescharacteristic
351C23×C4—731no—
352C23×C4D29211yescharacteristic
353#137—2922no—
354#137—1464no—
355C2×Q16—2921no—
356C2×SD16—2921no—
357C2×M16—21no—
358#124—1461no—
359#124—1461no—
360#124—1461no—
361#124—1461no—
362#123—2922no—
363#123—1464no—
364#123—1461no—
365#123—1461no—
366#123—1461no—
367#123—1461no—
368C2×C4⋊C4—2921no—
369C2×C4⋊C4—1461no—
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—2921no—
376C2×C22⋊C4—2921no—
377C2×C22⋊C4—731no—
378C2×C22⋊C4—1461no—
379C2×C22⋊C4—1461no—
380C2×C22⋊C4—1461no—
381C2×C22⋊C4—1461no—
382C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
383C2×C42—731no—
384#104—1464no—
385#100—21no—
386#100D29212yes—
387#99—21no—
388#99—2922no—
389#99—1464no—
390#99—1461no—
391#99—1461no—
392#99D29212yes—
393#95—21no—
394#95—2921no—
395#95—1461no—
396#95—1461no—
397#95—1461no—
398#95—1461no—
399#95—1461no—
400C24—1461no—
401C24—1461no—
402C24D4×D7311yescharacteristic
403C24C2×D29211yescharacteristic
404#41—2921no—
405#41—2922no—
406#41—2922no—
407#41—2922no—
408#41—2921no—
409#41—2922no—
410#41—1462no—
411#41—1462no—
412C2×Q8—2921no—
413C2×Q8—2921no—
414C2×Q8—1461no—
415C2×Q8—1461no—
416C2×Q8—1461no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—2922no—
420C2×D4—2922no—
421C2×D4—2922no—
422C2×D4—2922no—
423C2×D4—2921no—
424C2×D4—2921no—
425C2×D4—2921no—
426C2×D4—2921no—
427C2×D4—2921no—
428C2×D4—2921no—
429C2×D4—2921no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4—1462no—
433C2×D4—1462no—
434C2×D4—1462no—
435C2×D4D4×D7311yescharacteristic
436C2×D4C2×D29211yescharacteristic
437C2×D4C2×D29211yescharacteristic
438C2×D4#1192402911yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4D4×D7311yescharacteristic
457Q16—2924no—
458SD16—2924no—
459M16—22no—
460M16—41no—
461C2×C8—41no—
462C4⋊C4—2922no—
463C4⋊C4—2924no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—5841no—
467C4⋊C4—5841no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—2924no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—2921no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—5842no—
482C22⋊C4—1461no—
483C22⋊C4—1461no—
484C42—1461no—
485C42—1461no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—2921no—
495C23—2921no—
496C23—2921no—
497C23—5841no—
498C23—5841no—
499C23—5841no—
500C23—5841no—
501C23—1462no—
502C23—1462no—
503C23#1455656111yescharacteristic
504C23#1455656111yescharacteristic
505C23#1455656611yescharacteristic
506C23#1455656611yescharacteristic
507C23#1455658811yescharacteristic
508Q8—2921no—
509Q8—2922no—
510Q8—5841no—
511Q8—1462no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—2921no—
517D4—2922no—
518D4—2922no—
519D4—2922no—
520D4—2922no—
521D4—2922no—
522D4—2922no—
523D4—1462no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—5841no—
556C2×C4—5841no—
557C2×C4—5841no—
558C2×C4—5841no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4#1455656111yescharacteristic
562C2×C4#1455656611yescharacteristic
563C8—42no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2922no—
581C22—5842no—
582C22—5842no—
583C22—5841no—
584C22—5841no—
585C22—11681no—
586C22—11681no—
587C22#1798849711yescharacteristic
588C22#1798877511yescharacteristic
589C22#1798877511yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—2922no—
596C4—5841no—
597C4—5841no—
598C4—5841no—
599C4—5841no—
600C4—11681no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—5842no—
608C2#2261105811yescharacteristic
609C2#2261192311yescharacteristic
610C2#2261194511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC22×D4×C73C23
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC73×#1390C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14556636C22
hypercenter#1390D73
hypocenterC73#13349
LCSG ▷ C22×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22616769C2semidirect
4. C2×#17988381C2semidirect
5. C2×#17988378C2semidirect
7. C73×#1390C2semidirect
312. #1390D73semidirect
313. C73#13349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887782
C2×#179887672
#226167692
C2×#179883812
C2×#179883782
#226098782
C73×#13902
#1334973