Finite Group Databasebeta

← #33004977

Subgroups — #33004977

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619334C211yesmaximal, characteristic
4#22611605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989423C2211yescharacteristic
9#17989163—21no—
10#17989158C2211yescharacteristic
11#17989156—21no—
12#17989151C2211yescharacteristic
13#17988929—21no—
14#17988912—21no—
15#17988833—21no—
16#17988816—21no—
17#17988778—22no—
18#17988778—22no—
19#17988775—22no—
20#17988775—22no—
21#17988740—21no—
22#17988728—21no—
23#17988603—21no—
24#17988584—21no—
25#17988561C2211yescharacteristic
26#17988560—21no—
27#17988560—21no—
28#17988381—22no—
29#17988379—22no—
30#410×C73C2211yescharacteristic
31#410×C73C2211yescharacteristic
32#408×C73C2211yescharacteristic
33#14556639—21no—
34#14556638—41no—
35#14556637—41no—
36#14556636—21no—
37#14556636—21no—
38#14556636D412yes—
39C2×#11924028—21no—
40C2×#11924028—21no—
41C2×#11924028—21no—
42#41×D73—42no—
43C22×Dic146D411yescharacteristic, complemented
44C22×D292D411yescharacteristic
45C2×#11924017—21no—
46C2×#11924017—21no—
47#14556591—41no—
48#14556589—21no—
49#14556588—41no—
50#14556587—21no—
51#14556580—21no—
52#14556579—41no—
53#14556579—41no—
54#14556578—21no—
55#14556575—24no—
56#14556572—21no—
57#14556572—21no—
58#14556571—42no—
59#14556570—21no—
60#14556570—21no—
61#14556566—42no—
62#14556565—21no—
63#14556565—21no—
64#14556561—24no—
65#14556559—21no—
66#14556559—21no—
67#14556550—21no—
68#14556550D411yescharacteristic
69#14556550D411yescharacteristic, complemented
70#14556525—21no—
71#14556523—21no—
72#14556517—42no—
73#14556516—21no—
74#14556516—21no—
75#14556516—41no—
76#14556513—21no—
77#14556513—21no—
78#14556513—41no—
79#14556506—21no—
80#14556506—21no—
81#14556505—24no—
82#14556505—24no—
83C2×#41×C73C2311yescharacteristic
84C2×M16×C73D411yescharacteristic, complemented
85C22×C8×C73D411yescharacteristic, complemented
86#117×C73—21no—
87#117×C73—21no—
88#99×C73—21no—
89#99×C73—21no—
90#99×C73D412yes—
91#99×C73D412yescomplemented
92C22⋊C8×C73—21no—
93C22⋊C8×C73—21no—
94C23×D73—21no—
95#11924029—42no—
96#11924028—22no—
97#11924028—22no—
98#11924028—41no—
99#11924028—41no—
100#11924028—41no—
101#11924028—41no—
102#11924028—41no—
103#11924028—41no—
104#11924028—41no—
105#11924028—41no—
106#11924027—42no—
107#11924027—42no—
108#11924027—42no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—41no—
115C2×Dic146—41no—
116Q8×D73—42no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—41no—
123C2×D292—41no—
124C2×D292—44no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—41no—
128C2×C22⋊D73—41no—
129C2×C22⋊D73—41no—
130D4×D73—42no—
131D4×D73—42no—
132D4×D73—42no—
133C22×Dic73—21no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—41no—
137#11924017—81no—
138#11924017—81no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—44no—
142C4⋊Dic73—41no—
143#11924007—41no—
144#11924007—41no—
145C22⋊Dic73—21no—
146C22⋊Dic73—21no—
147C22⋊Dic73—41no—
148C22⋊Dic73—41no—
149C22⋊Dic73—41no—
150#11924005—44no—
151#11924005—44no—
152#11924005—41no—
153#11924005—41no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—41no—
157#41×C73—41no—
158#41×C73—41no—
159C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
160C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166M16×C73—41no—
167C2×C8×C73—21no—
168C2×C8×C73—21no—
169C2×C8×C73—41no—
170C4⋊C4×C73—41no—
171C4⋊C4×C73—41no—
172C22⋊C4×C73—22no—
173C22⋊C4×C73—22no—
174C42×C73—41no—
175C42×C73—41no—
176C23×C73#12011yescharacteristic
177C23×C73#12011yescharacteristic
178C23×C73#12711yescharacteristic
179C22×D73—22no—
180C22×D73—22no—
181C22×D73—41no—
182C22×D73—42no—
183C22×D73—41no—
184C22×D73—161no—
185Q8×C73—41no—
186D4×C73—41no—
187D4×C73—41no—
188D4×C73—41no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73#12111yescharacteristic
199C2×C4×C73#12111yescharacteristic
200C2×C4×C73#12111yescharacteristic
201C22⋊D73—42no—
202C22⋊D73—42no—
203C22⋊D73—42no—
204C22⋊D73—42no—
205C22⋊D73—161no—
206C22⋊D73—161no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—81no—
215D292—22no—
216D292—41no—
217D292—41no—
218D292—41no—
219D292—41no—
220D292—41no—
221D292—81no—
222D292—164no—
223C4×D73—42no—
224C4×D73—42no—
225C4×D73—42no—
226C4×D73—42no—
227Dic146—22no—
228Dic146—41no—
229Dic146—41no—
230Dic146—41no—
231Dic146—41no—
232Dic146—41no—
233Dic146—81no—
234C8×C73—41no—
235C8×C73—41no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73—41no—
242C22×C73#39211yescharacteristic
243C2×D73—42no—
244C2×D73—82no—
245C2×D73—82no—
246C2×D73—81no—
247C2×D73—81no—
248C2×D73—84no—
249C2×D73—81no—
250C2×D73—161no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—82no—
255C4×C73—82no—
256C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258Dic73—42no—
259Dic73—81no—
260Dic73—81no—
261Dic73—81no—
262Dic73—161no—
263#13351—731nomaximal, Sylow
264C2×C73—21no—
265C2×C73—41no—
266C2×C73—41no—
267C2×C73—41no—
268C2×C73#202111yescharacteristic
269D73—82no—
270D73—161no—
271#3200—731no—
272#3028—731no—
273#3027—731no—
274#2129—731no—
275#2128—731no—
276#1794—731no—
277#1391D7311yescharacteristic, complemented
278C73#1335111yescharacteristic, complemented, Sylow
279#585—731no—
280#536—731no—
281#536—1461no—
282#535—731no—
283#535—1461no—
284#485—1461no—
285#482—1461no—
286#468—1461no—
287#465—1461no—
288#458—1462no—
289#458—1462no—
290B(4,𝔽2)—1462no—
291B(4,𝔽2)—1462no—
292#450—1461no—
293#448—1461no—
294#421—1461no—
295#416—1461no—
296#410—731no—
297#410—1461no—
298#410—1461no—
299#410C2×D7311yescharacteristic
300#410C2×D7311yescharacteristic
301#408C2×D7311yescharacteristic
302#354—1462no—
303#353—1462no—
3042−1+4—2921no—
3052−1+4—1461no—
306H(5,𝔽2)—2921no—
307H(5,𝔽2)—732no—
308H(5,𝔽2)—1461no—
309H(5,𝔽2)—1461no—
310C2×#41—2922no—
311C2×#41—1461no—
312C2×#41—1461no—
313C2×#41—1461no—
314C2×#41C22×D7311yescharacteristic
315C22×Q8—731no—
316C22×D4—731no—
317C2×SD16—1461no—
318C2×SD16—1461no—
319C2×M16D29211yescharacteristic, complemented
320C22×C8D29211yescharacteristic, complemented
321C4⋊Q8—2921no—
322C4⋊Q8—1461no—
323#127—2921no—
324#127—1461no—
325#124—2921no—
326#124—2921no—
327#124—1461no—
328#124—1461no—
329#123—1464no—
330#123—1461no—
331#123—1461no—
332C22⋊Q8—2922no—
333C22⋊Q8—1461no—
334C22⋊Q8—1461no—
335#121—2922no—
336#121—1461no—
337#121—1461no—
338#120—1464no—
339#120—1461no—
340#120—1461no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—731no—
344#117—731no—
345#117—1461no—
346#107—1461no—
347#106—1461no—
348#104—2922no—
349#103—2921no—
350#103—1461no—
351#103—1461no—
352#102—2921no—
353#102—1461no—
354#102—1461no—
355#99—21no—
356#99—21no—
357#99—1464no—
358#99—1464no—
359#99—1461no—
360#99—1461no—
361#99D29212yes—
362#99D29212yescomplemented
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C24—1461no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—2921no—
369#41—2921no—
370#41—2921no—
371#41—2921no—
372#41—2921no—
373#41—2922no—
374#41—2922no—
375#41—2922no—
376#41—2921no—
377#41—2921no—
378#41—2921no—
379#41—2922no—
380#41—1462no—
381#41—1462no—
382C2×Q8—2921no—
383C2×Q8—2921no—
384C2×Q8—2922no—
385C2×Q8—1461no—
386C2×Q8—1461no—
387C2×Q8—1461no—
388C2×Q8—1461no—
389C2×Q8—1461no—
390C2×Q8#1192402911yescharacteristic
391C2×D4—2921no—
392C2×D4—2921no—
393C2×D4—2924no—
394C2×D4—2922no—
395C2×D4—2922no—
396C2×D4—2922no—
397C2×D4—2921no—
398C2×D4—2921no—
399C2×D4—2921no—
400C2×D4—1461no—
401C2×D4—1461no—
402C2×D4—1461no—
403C2×D4—1462no—
404C2×D4—1462no—
405C2×D4—1461no—
406C2×D4—1461no—
407C2×D4D4×D7311yescharacteristic
408C2×D4C2×D29211yescharacteristic
409C2×D4C2×D29211yescharacteristic
410C22×C4—2921no—
411C22×C4—1462no—
412C22×C4—1462no—
413C22×C4—1461no—
414C22×C4D4×D7311yescharacteristic
415C22×C4D4×D7311yescharacteristic
416C22×C4C2×D29211yescharacteristic
417SD16—5841no—
418SD16—5841no—
419M16—41no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—2921no—
426C4⋊C4—2924no—
427C4⋊C4—2921no—
428C4⋊C4—2921no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1461no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—2924no—
434C22⋊C4—2924no—
435C22⋊C4—2921no—
436C22⋊C4—2921no—
437C22⋊C4—2921no—
438C22⋊C4—2921no—
439C22⋊C4—2921no—
440C22⋊C4—1461no—
441C22⋊C4—1461no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—2921no—
445C42—1461no—
446C42—1461no—
447C23—2921no—
448C23—2922no—
449C23—2921no—
450C23—11681no—
451C23—1462no—
452C23—1462no—
453C23#1455656111yescharacteristic
454C23#1455656111yescharacteristic
455C23#1455658811yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—2921no—
458Q8—2921no—
459Q8—2921no—
460Q8—2921no—
461Q8—2921no—
462Q8—5841no—
463Q8—1462no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—2921no—
468D4—2921no—
469D4—2922no—
470D4—2922no—
471D4—2922no—
472D4—2922no—
473D4—2921no—
474D4—2921no—
475D4—2921no—
476D4—5841no—
477D4—11684no—
478D4—11681no—
479D4—11681no—
480D4—1462no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—5841no—
499C2×C4—1462no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4#1455656111yescharacteristic
502C2×C4#1455656611yescharacteristic
503C2×C4#1455656611yescharacteristic
504C2×C4#1455656611yescharacteristic
505C8—41no—
506C8—41no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—2922no—
514C22—5841no—
515C22—5841no—
516C22—5842no—
517C22—5842no—
518C22—5844no—
519C22—5841no—
520C22—11681no—
521C22#1798849711yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—2922no—
528C4—5841no—
529C4—5841no—
530C4—5841no—
531C4—11681no—
532C4#1798877511yescharacteristic
533C4#1798877511yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—5842no—
539C2—11681no—
540C2#2261105811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22611058
commutator, cosocleC2×#41×C73C23
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#1391C2
socleC2×C73#2021
prime radical#22619334C2
hypercenter#1391D73
hypocenterC73#13351
LCSG ▷ C2×#41×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620804C2semidirect
2. #22619338C2semidirect
4. #22611605C2semidirect
5. #22611602C2semidirect
6. #22609894C2semidirect
7. C73×#1391C2semidirect
43. C22×Dic146D4semidirect
69. #14556550D4semidirect
84. C2×M16×C73D4semidirect
85. C22×C8×C73D4semidirect
91. #99×C73D4semidirect
277. #1391D73semidirect
278. C73#13351semidirect
319. C2×M16D292semidirect
320. C22×C8D292semidirect
362. #99D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208042
#226193382
#226193342
#226116052
#226116022
#226098942
C73×#13912
#1335173