Finite Group Databasebeta

← #33004979

Subgroups — #33004979

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619336C212yesmaximal
2#22611606C212yesmaximal, complemented
3#22609894C211yesmaximal, characteristic
4#22608052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#3202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989423C2211yescharacteristic
7#17989161—22no—
8#17988776—24no—
9#17988776—24no—
10#17988603—21no—
11#17988584—21no—
12#17988561C2211yescharacteristic
13#17988561C2212yes—
14#17988560—22no—
15#17988382—24no—
16#536×C73C2212yes—
17#485×C73—22no—
18#470×C73—21no—
19#467×C73—21no—
20#451×C73—22no—
21#408×C73C2211yescharacteristic
22#14556639—21no—
23#14556638—41no—
24#14556637—41no—
25#14556636—22no—
26#14556636D412yes—
27C2×#11924028—22no—
28C2×#11924028—21no—
29#41×D73—42no—
30#14556589—42no—
31#14556580—42no—
32#14556574—28no—
33#14556567—44no—
34#14556550—22no—
35#14556550—21no—
36#14556517—42no—
37#14556516—41no—
38#14556513—41no—
39#14556506—22no—
40#14556506—22no—
41#14556506D414yes—
42#14556505—28no—
43C2×#41×C73C2311yescharacteristic
44C22×Q8×C73D412yes—
45C2×Q16×C73—21no—
46C2×Q16×C73—21no—
47C2×M16×C73D411yescharacteristic
48C22×C8×C73D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C73—22no—
50#124×C73—22no—
51#123×C73—22no—
52#123×C73—22no—
53C22⋊Q8×C73—22no—
54C22⋊Q8×C73—22no—
55#117×C73D412yes—
56#107×C73—21no—
57#106×C73—21no—
58#103×C73—22no—
59#103×C73—22no—
60C22⋊C8×C73—22no—
61#11924029—42no—
62#11924028—22no—
63#11924028—22no—
64#11924028—42no—
65#11924028—42no—
66#11924028—41no—
67#11924028—41no—
68#11924028—42no—
69#11924027—42no—
70#11924027—44no—
71C2×Dic146—21no—
72C2×Dic146—22no—
73Q8×D73—42no—
74C2×D292—21no—
75C2×D292—22no—
76C2×C22⋊D73—24no—
77C2×C22⋊D73—41no—
78D4×D73—42no—
79D4×D73—44no—
80C2×C4×D73—24no—
81C2×C4×D73—41no—
82C4⋊Dic73—42no—
83C4⋊Dic73—41no—
84#11924007—48no—
85C22⋊Dic73—24no—
86C22⋊Dic73—41no—
87#11924005—48no—
88C4×Dic73—42no—
89C4×Dic73—41no—
90#41×C73—41no—
91#41×C73—41no—
92C2×Q8×C73—22no—
93C2×Q8×C73—22no—
94C2×Q8×C73—42no—
95C2×Q8×C73—42no—
96C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
97C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C73C2×D412yes—
99C22×C4×C73—22no—
100C22×C4×C73C2×D412yes—
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102Q16×C73—81no—
103Q16×C73—81no—
104M16×C73—41no—
105C2×C8×C73—21no—
106C2×C8×C73—21no—
107C2×C8×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—22no—
109C4⋊C4×C73—42no—
110C4⋊C4×C73—42no—
111C22⋊C4×C73—22no—
112C22⋊C4×C73—42no—
113C22⋊C4×C73—42no—
114C42×C73—22no—
115C23×C73#12012yes—
116C23×C73#12711yescharacteristic
117C22×D73—24no—
118C22×D73—41no—
119Q8×C73—41no—
120Q8×C73—42no—
121Q8×C73—42no—
122Q8×C73—82no—
123D4×C73—41no—
124D4×C73—42no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—22no—
128C2×C4×C73—22no—
129C2×C4×C73—44no—
130C2×C4×C73—42no—
131C2×C4×C73—42no—
132C2×C4×C73#12011yescharacteristic
133C2×C4×C73#12111yescharacteristic
134C2×C4×C73#12112yes—
135C22⋊D73—44no—
136C22⋊D73—42no—
137C22⋊D73—42no—
138C2×Dic73—24no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—44no—
141C2×Dic73—81no—
142D292—22no—
143D292—42no—
144D292—41no—
145C4×D73—44no—
146C4×D73—42no—
147C4×D73—42no—
148Dic146—22no—
149Dic146—42no—
150Dic146—41no—
151C8×C73—41no—
152C8×C73—41no—
153C22×C73—22no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—42no—
156C22×C73—41no—
157C22×C73#39211yescharacteristic
158C2×D73—42no—
159C2×D73—84no—
160C2×D73—161no—
161C4×C73—21no—
162C4×C73—22no—
163C4×C73—82no—
164C4×C73—82no—
165C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167Dic73—42no—
168Dic73—84no—
169Dic73—161no—
170#13352—731nomaximal, Sylow
171C2×C73—21no—
172C2×C73—42no—
173C2×C73—41no—
174C2×C73#202111yescharacteristic
175D73—82no—
176#3202D7311yescharacteristic, complemented
177#3028—732no—
178#2129—732no—
179#1794—731no—
180#1391—731no—
181C73#1335211yescharacteristic, complemented, Sylow
182#585—731no—
183#536—1462no—
184#536C2×D7312yes—
185#485—22no—
186#470—21no—
187#467—21no—
188#458—1464no—
189#458—1464no—
190#451—22no—
191#421—1461no—
192#416—1461no—
193#410—732no—
194#410—731no—
195#410—1462no—
196#408C2×D7311yescharacteristic
197#354—1464no—
1982−1+4—2921no—
1992−1+4—1461no—
200H(5,𝔽2)—2921no—
201H(5,𝔽2)—732no—
202H(5,𝔽2)—1462no—
203C2×#41—2922no—
204C2×#41—1461no—
205C2×#41—1462no—
206C2×#41C22×D7311yescharacteristic
207C22×Q8C22⋊D7312yes—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
211C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—2922no—
214#124—22no—
215#124—2922no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—1468no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—2924no—
222#117—1461no—
223#117—1462no—
224#117C22⋊D7312yes—
225#107—21no—
226#106—21no—
227#104—2922no—
228#103—22no—
229#103—22no—
230#103—2921no—
231#102—2921no—
232#99—734no—
233#99—1468no—
234#99—1462no—
235#99—1462no—
236C22⋊C8—22no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—2922no—
240#41—2922no—
241#41—2921no—
242#41—2922no—
243#41—2924no—
244#41—2921no—
245#41—2922no—
246#41—2922no—
247#41—1462no—
248#41—1462no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—2922no—
254C2×Q8—1461no—
255C2×Q8—1462no—
256C2×Q8#1192402711yescharacteristic
257C2×D4—2924no—
258C2×D4—2922no—
259C2×D4—2921no—
260C2×D4—1462no—
261C2×D4—1461no—
262C2×D4—1464no—
263C2×D4D4×D7311yescharacteristic
264C2×D4D4×D7312yes—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—2921no—
267C22×C4—1464no—
268C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
270Q16—81no—
271Q16—81no—
272M16—41no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—41no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—2922no—
280C4⋊C4—2921no—
281C4⋊C4—2928no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—2928no—
286C22⋊C4—2921no—
287C22⋊C4—1464no—
288C42—22no—
289C42—2922no—
290C42—2921no—
291C23—2921no—
292C23—1464no—
293C23#1455655912yes—
294C23#1455658711yescharacteristic
295Q8—41no—
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—82no—
299Q8—2922no—
300Q8—2921no—
301Q8—1462no—
302D4—41no—
303D4—42no—
304D4—2922no—
305D4—2922no—
306D4—2924no—
307D4—2922no—
308D4—2921no—
309D4—1462no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—2922no—
318C2×C4—2924no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2922no—
321C2×C4—2924no—
322C2×C4—5841no—
323C2×C4—1464no—
324C2×C4#1455656011yescharacteristic
325C2×C4#1455656211yescharacteristic
326C2×C4#1455656312yes—
327C8—41no—
328C8—41no—
329C22—22no—
330C22—21no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—2922no—
334C22—5844no—
335C22—11681no—
336C22#1798849511yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—22no—
339C4—82no—
340C4—82no—
341C4—2922no—
342C4—5844no—
343C4—11681no—
344C4#1798877411yescharacteristic
345C4#1798877411yescharacteristic
346C2—21no—
347C2—42no—
348C2—41no—
349C2—5842no—
350C2#2261105511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22611055
commutator, cosocleC2×#41×C73C23
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#3202C2
socleC2×C73#2021
prime radical#17989423C22
hypercenter#3202D73
hypocenterC73#13352
LCSG ▷ C2×#41×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611606C2semidirect
4. #22608052C2semidirect
5. C73×#3202C2semidirect
176. #3202D73semidirect
181. C73#13352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226193362
#226116062
#226098942
#226080522
C73×#32022
#1335273