Finite Group Databasebeta

← #33004980

Subgroups — #33004980

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619338C211yesmaximal, characteristic
3#22619336C211yesmaximal, characteristic
4#22611605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609897C211yesmaximal, characteristic
6#22608051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989423C2211yescharacteristic
9#17989163—21no—
10#17989161—21no—
11#17989158C2211yescharacteristic
12#17988928—21no—
13#17988925—21no—
14#17988843—21no—
15#17988826—21no—
16#17988778—22no—
17#17988778—22no—
18#17988776—22no—
19#17988776—22no—
20#17988743—21no—
21#17988742—21no—
22#17988605—21no—
23#17988581—21no—
24#17988561C2211yescharacteristic
25#17988560—21no—
26#17988560—21no—
27#17988554C2211yescharacteristic
28#17988381—22no—
29#536×C73C2211yescharacteristic
30#410×C73C2211yescharacteristic
31#410×C73C2211yescharacteristic
32#354×C73—22no—
33#14556639—21no—
34#14556638—41no—
35#14556637—41no—
36#14556636—21no—
37#14556636—21no—
38#14556636D412yes—
39C2×#11924028—21no—
40C2×#11924028—21no—
41C2×#11924028—21no—
42#41×D73—42no—
43C22×Dic146D411yescharacteristic
44C2×#11924018—21no—
45C2×#11924018—21no—
46C2×#11924012D411yescharacteristic
47C22×#10596831D411yescharacteristic
48#14556591—41no—
49#14556589—21no—
50#14556589—41no—
51#14556580—41no—
52#14556579—41no—
53#14556578—21no—
54#14556575—24no—
55#14556574—24no—
56#14556572—21no—
57#14556572—21no—
58#14556571—42no—
59#14556570—21no—
60#14556570—21no—
61#14556567—42no—
62#14556550—21no—
63#14556550D411yescharacteristic
64#14556524—21no—
65#14556522—21no—
66#14556519—42no—
67#14556515—21no—
68#14556515—21no—
69#14556514—21no—
70#14556514—21no—
71#14556514—41no—
72#14556511—41no—
73#14556506—21no—
74#14556506D412yes—
75#14556505—24no—
76#14556505—24no—
77C22⋊#10596831—21no—
78C22⋊#10596831—21no—
79C2×#41×C73C2311yescharacteristic
80C22×Q8×C73D411yescharacteristic
81C4⋊Q8×C73—21no—
82#124×C73—21no—
83#123×C73—21no—
84#123×C73—21no—
85C22⋊Q8×C73—21no—
86C22⋊Q8×C73—21no—
87#117×C73—21no—
88#117×C73—21no—
89#117×C73D411yescharacteristic
90#99×C73—21no—
91#99×C73—21no—
92#99×C73—21no—
93#99×C73D412yes—
94#11924029—42no—
95#11924028—22no—
96#11924028—22no—
97#11924028—41no—
98#11924028—41no—
99#11924028—41no—
100#11924028—41no—
101#11924028—41no—
102#11924028—41no—
103#11924028—41no—
104#11924028—41no—
105#11924027—42no—
106#11924027—42no—
107#11924027—42no—
108C2×Dic146—21no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—41no—
114C2×Dic146—41no—
115Q8×D73—42no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×C22⋊D73—22no—
120C2×C22⋊D73—22no—
121C2×C22⋊D73—41no—
122D4×D73—42no—
123D4×D73—42no—
124D4×D73—42no—
125C22×Dic73—21no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—41no—
129#11924018—81no—
130#11924018—81no—
131#11924012—41no—
132C2×#10596831—21no—
133C2×#10596831—21no—
134C2×#10596831—41no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—44no—
137C4⋊Dic73—41no—
138#11924007—44no—
139#11924007—41no—
140#11924007—41no—
141C22⋊Dic73—21no—
142C22⋊Dic73—22no—
143C22⋊Dic73—41no—
144C22⋊Dic73—41no—
145#11924005—44no—
146#11924005—44no—
147C4×Dic73—21no—
148C4×Dic73—41no—
149#41×C73—41no—
150#41×C73—41no—
151C2×Q8×C73—21no—
152C2×Q8×C73—21no—
153C2×Q8×C73—41no—
154C2×Q8×C73—41no—
155C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
156C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—41no—
165C4⋊C4×C73—41no—
166C4⋊C4×C73—41no—
167C4⋊C4×C73—41no—
168C22⋊C4×C73—22no—
169C22⋊C4×C73—21no—
170C22⋊C4×C73—41no—
171C22⋊C4×C73—41no—
172C22⋊C4×C73—41no—
173C42×C73—21no—
174C42×C73—41no—
175C42×C73—41no—
176C23×C73#12011yescharacteristic
177C23×C73#12011yescharacteristic
178C23×C73#12711yescharacteristic
179C22×D73—22no—
180C22×D73—22no—
181C22×D73—41no—
182Q8×C73—41no—
183Q8×C73—41no—
184Q8×C73—41no—
185Q8×C73—81no—
186D4×C73—41no—
187D4×C73—41no—
188D4×C73—41no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—81no—
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73#12111yescharacteristic
202C2×C4×C73#12111yescharacteristic
203C2×C4×C73#12111yescharacteristic
204C22⋊D73—42no—
205C22⋊D73—42no—
206C22⋊D73—42no—
207C22⋊D73—42no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—42no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215D292—22no—
216D292—41no—
217D292—41no—
218D292—41no—
219C4×D73—42no—
220C4×D73—42no—
221C4×D73—42no—
222C4×D73—42no—
223Dic146—22no—
224Dic146—41no—
225Dic146—41no—
226Dic146—41no—
227Dic146—41no—
228Dic146—41no—
229Dic146—81no—
230#10596831—41no—
231#10596831—41no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—41no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73#39211yescharacteristic
239C2×D73—42no—
240C2×D73—82no—
241C2×D73—82no—
242C2×D73—161no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—81no—
247C4×C73—82no—
248C4×C73—81no—
249C4×C73—161no—
250C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252Dic73—42no—
253Dic73—81no—
254Dic73—82no—
255Dic73—81no—
256#13352—731nomaximal, Sylow
257C2×C73—21no—
258C2×C73—41no—
259C2×C73—41no—
260C2×C73—41no—
261C2×C73#202111yescharacteristic
262D73—82no—
263#3202—731no—
264#3028—731no—
265#3028—731no—
266#2129—731no—
267#2129D7311yescharacteristic, complemented
268#1794—731no—
269#1391—731no—
270C73#1335211yescharacteristic, complemented, Sylow
271#585—731no—
272#536—731no—
273#536—1461no—
274#536—1461no—
275#536C2×D7311yescharacteristic
276#485—1461no—
277#485—1461no—
278#470—1461no—
279#467—1461no—
280#458—1462no—
281#458—1462no—
282#458—1462no—
283#458—1462no—
284#451—1461no—
285#451—1461no—
286#421—1461no—
287#416—1461no—
288#410—731no—
289#410—1461no—
290#410—1461no—
291#410C2×D7311yescharacteristic
292#410C2×D7311yescharacteristic
293#408—731no—
294#354—22no—
295#354—1462no—
2962−1+4—2921no—
2972−1+4—1461no—
298H(5,𝔽2)—2921no—
299H(5,𝔽2)—732no—
300H(5,𝔽2)—1461no—
301H(5,𝔽2)—1461no—
302C2×#41—2922no—
303C2×#41—1461no—
304C2×#41—1461no—
305C2×#41—1461no—
306C2×#41C22×D7311yescharacteristic
307C22×Q8—731no—
308C22×Q8D29211yescharacteristic
309C2×Q16—1461no—
310C2×Q16—1461no—
311C2×M16—731no—
312C22×C8—731no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—2921no—
315C4⋊Q8—2921no—
316C4⋊Q8—1461no—
317#124—21no—
318#124—2921no—
319#124—2921no—
320#124—1461no—
321#123—21no—
322#123—21no—
323#123—1464no—
324#123—1464no—
325#123—1461no—
326#123—1461no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—2922no—
330C22⋊Q8—2922no—
331C22⋊Q8—1461no—
332C22⋊Q8—1461no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—731no—
336#117—1461no—
337#117D29211yescharacteristic
338#107—1461no—
339#106—1461no—
340#104—2922no—
341#103—2921no—
342#103—1461no—
343#103—1461no—
344#103—1461no—
345#103—1461no—
346#102—2921no—
347#99—21no—
348#99—21no—
349#99—21no—
350#99—732no—
351#99—1464no—
352#99—1464no—
353#99—1461no—
354#99C22⋊D7312yes—
355C22⋊C8—1461no—
356C22⋊C8—1461no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—2921no—
360#41—2921no—
361#41—2921no—
362#41—2921no—
363#41—2921no—
364#41—2922no—
365#41—2922no—
366#41—2922no—
367#41—2921no—
368#41—2921no—
369#41—2921no—
370#41—2922no—
371#41—1462no—
372#41—1462no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—2921no—
378C2×Q8—2921no—
379C2×Q8—2922no—
380C2×Q8—1461no—
381C2×Q8—1461no—
382C2×Q8—1461no—
383C2×Q8—1461no—
384C2×Q8—1461no—
385C2×Q8#1192402811yescharacteristic
386C2×D4—2922no—
387C2×D4—2922no—
388C2×D4—2922no—
389C2×D4—2921no—
390C2×D4—1461no—
391C2×D4—1461no—
392C2×D4—1461no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4—1462no—
395C2×D4D4×D7311yescharacteristic
396C2×D4D4×D7311yescharacteristic
397C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—2921no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4D4×D7311yescharacteristic
404C22×C4D4×D7311yescharacteristic
405C22×C4C2×D29211yescharacteristic
406Q16—5841no—
407Q16—5841no—
408M16—2921no—
409C2×C8—2921no—
410C2×C8—1461no—
411C2×C8—1461no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—2921no—
418C4⋊C4—2924no—
419C4⋊C4—2924no—
420C4⋊C4—2921no—
421C4⋊C4—2921no—
422C4⋊C4—1461no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—2924no—
429C22⋊C4—2924no—
430C22⋊C4—2921no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—1461no—
433C22⋊C4—1462no—
434C42—21no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—2921no—
438C42—1461no—
439C23—2921no—
440C23—1462no—
441C23—1462no—
442C23#1455655911yescharacteristic
443C23#1455656111yescharacteristic
444C23#1455658711yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—81no—
449Q8—2921no—
450Q8—2921no—
451Q8—2921no—
452Q8—2921no—
453Q8—2921no—
454Q8—5841no—
455Q8—1462no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—2921no—
460D4—2921no—
461D4—2922no—
462D4—2922no—
463D4—2922no—
464D4—2922no—
465D4—2921no—
466D4—1462no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—1462no—
488C2×C4—1462no—
489C2×C4#1455656111yescharacteristic
490C2×C4#1455656411yescharacteristic
491C2×C4#1455656411yescharacteristic
492C2×C4#1455656511yescharacteristic
493C8—2921no—
494C8—2921no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—2922no—
502C22—5842no—
503C22—5842no—
504C22—11681no—
505C22#1798849611yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—161no—
513C4—2922no—
514C4—5841no—
515C4—5842no—
516C4—5841no—
517C4#1798877511yescharacteristic
518C4#1798877511yescharacteristic
519C2—21no—
520C2—41no—
521C2—41no—
522C2—41no—
523C2—5842no—
524C2#2261105611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22611056
commutator, cosocleC2×#41×C73C23
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#2129C2
socleC2×C73#2021
prime radical#17989423C22
hypercenter#2129D73
hypocenterC73#13352
LCSG ▷ C2×#41×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620822C2semidirect
4. #22611605C2semidirect
6. #22608051C2semidirect
7. C73×#2129C2semidirect
267. #2129D73semidirect
270. C73#13352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208222
#226193382
#226193362
#226116052
#226098972
#226080512
C73×#21292
#1335273