Finite Group Databasebeta

← #33005010

Subgroups — #33005010

Order 18688.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619338C211yesmaximal, characteristic
3#22619312C211yesmaximal, characteristic
4#22611625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609881C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989423C2211yescharacteristic
9C2×#14556624—21no—
10#17989163—21no—
11#17989158C2211yescharacteristic
12#17989158C2211yescharacteristic
13#17988929—21no—
14#17988929—21no—
15#17988845—21no—
16#17988828—21no—
17#17988778—22no—
18#17988778—22no—
19#17988772—22no—
20#17988767—22no—
21#17988745—21no—
22#17988745—21no—
23#17988603—21no—
24#17988571C2211yescharacteristic
25#17988569—21no—
26#17988560—21no—
27#17988553—21no—
28#17988385—22no—
29#17988376—22no—
30#413×C73C2211yescharacteristic
31#410×C73C2211yescharacteristic
32#408×C73C2211yescharacteristic
33#14556639—21no—
34#14556638—41no—
35#14556637—41no—
36#14556636—21no—
37#14556636—21no—
38#14556636D412yes—
39C2×#11924028—21no—
40C2×#11924028—21no—
41C2×#11924028—21no—
42#41×D73—42no—
43C22×Dic146D411yescharacteristic
44C22×Dic146D411yescharacteristic
45#14556624—24no—
46#14556624—42no—
47C2×Dic292—21no—
48C2×Dic292—21no—
49C2×Dic292—41no—
50C2×#11924017—41no—
51C2×#11924012—21no—
52#14556591—41no—
53#14556589—21no—
54#14556589—21no—
55#14556579—41no—
56#14556578—21no—
57#14556578—21no—
58#14556575—24no—
59#14556572—21no—
60#14556572—21no—
61#14556572—21no—
62#14556572—21no—
63#14556571—42no—
64#14556570—21no—
65#14556570—21no—
66#14556570—21no—
67#14556570—21no—
68#14556550D411yescharacteristic
69#14556550D411yescharacteristic
70#14556525—21no—
71#14556523—21no—
72#14556517—24no—
73#14556516—21no—
74#14556516—21no—
75#14556516—21no—
76#14556516—21no—
77#14556510—21no—
78#14556509—41no—
79#14556508—21no—
80#14556507—41no—
81#14556505—24no—
82#14556503—42no—
83C2×#41×C73C2311yescharacteristic
84C2×M16×C73—21no—
85C2×M16×C73D411yescharacteristic
86C22×C8×C73D411yescharacteristic
87#117×C73—21no—
88#101×C73D412yes—
89#100×C73—21no—
90#99×C73—21no—
91#99×C73D412yes—
92C22⋊C8×C73—21no—
93C22⋊C8×C73—21no—
94#11924029—42no—
95#11924028—22no—
96#11924028—22no—
97#11924028—41no—
98#11924028—41no—
99#11924028—41no—
100#11924028—41no—
101#11924028—41no—
102#11924028—41no—
103#11924028—41no—
104#11924028—41no—
105#11924027—42no—
106#11924027—42no—
107#11924027—42no—
108C2×Dic146—21no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—41no—
116C2×Dic146—41no—
117C2×Dic146—41no—
118C2×Dic146—41no—
119Q8×D73—42no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126D4×D73—42no—
127D4×D73—42no—
128D4×D73—42no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—41no—
134Dic292—44no—
135Dic292—81no—
136Dic292—81no—
137#11924017—44no—
138#11924012—41no—
139#11924012—41no—
140C2×#10596831—41no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—44no—
144#11924007—41no—
145#11924007—41no—
146#11924007—41no—
147#11924007—41no—
148C22⋊Dic73—21no—
149C22⋊Dic73—21no—
150C22⋊Dic73—41no—
151C22⋊Dic73—41no—
152C22⋊Dic73—41no—
153C22⋊Dic73—41no—
154#11924005—44no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—21no—
157#41×C73—41no—
158#41×C73—41no—
159C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C73#4111yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166M16×C73—22no—
167M16×C73—41no—
168M16×C73—41no—
169C2×C8×C73—21no—
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73—41no—
172C2×C8×C73—41no—
173C4⋊C4×C73—41no—
174C22⋊C4×C73—22no—
175C42×C73—41no—
176C23×C73#12011yescharacteristic
177C23×C73#12111yescharacteristic
178C23×C73#12111yescharacteristic
179C22×D73—22no—
180C22×D73—22no—
181C22×D73—41no—
182Q8×C73—41no—
183D4×C73—41no—
184D4×C73—41no—
185D4×C73—41no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73#12011yescharacteristic
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C2×C4×C73#12111yescharacteristic
196C2×C4×C73#12711yescharacteristic
197C22⋊D73—42no—
198C22⋊D73—42no—
199C22⋊D73—42no—
200C22⋊D73—42no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—42no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—81no—
210D292—22no—
211D292—41no—
212D292—41no—
213D292—41no—
214C4×D73—42no—
215C4×D73—42no—
216C4×D73—42no—
217C4×D73—42no—
218Dic146—22no—
219Dic146—41no—
220Dic146—41no—
221Dic146—41no—
222Dic146—42no—
223Dic146—41no—
224Dic146—41no—
225Dic146—41no—
226Dic146—41no—
227Dic146—81no—
228C8×C73—42no—
229C8×C73—41no—
230C8×C73—41no—
231#10596831—81no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—41no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73#39211yescharacteristic
239C2×D73—42no—
240C2×D73—82no—
241C2×D73—82no—
242C2×D73—161no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—82no—
247C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249Dic73—42no—
250Dic73—81no—
251Dic73—81no—
252Dic73—81no—
253Dic73—81no—
254#13356—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—21no—
256C2×C73—41no—
257C2×C73—41no—
258C2×C73—41no—
259C2×C73#202111yescharacteristic
260D73—82no—
261#3202—731no—
262#3028—731no—
263#3022—731no—
264#2135—731no—
265#2123—731no—
266#1791—731no—
267#1395D7311yescharacteristic, complemented
268C73#1335611yescharacteristic, complemented, Sylow
269#585—731no—
270C2×#137—1461no—
271#536—731no—
272#536—731no—
273#536—1461no—
274#485—1461no—
275#485—1461no—
276#470—1461no—
277#467—1461no—
278#458—1462no—
279#458—1462no—
280#456—1462no—
281#455—1462no—
282#451—1461no—
283#451—1461no—
284#421—1461no—
285#413—731no—
286#413—1461no—
287#413C2×D7311yescharacteristic
288#410—1461no—
289#410C2×D7311yescharacteristic
290#408—1461no—
291#408C2×D7311yescharacteristic
292#356—1462no—
293#352—1462no—
2942−1+4—2921no—
2952−1+4—1461no—
296H(5,𝔽2)—2921no—
297H(5,𝔽2)—732no—
298H(5,𝔽2)—1461no—
299H(5,𝔽2)—1461no—
300C2×#41—2922no—
301C2×#41—1461no—
302C2×#41—1461no—
303C2×#41—1461no—
304C2×#41C22×D7311yescharacteristic
305C22×Q8—731no—
306C22×Q8—731no—
307#137—2922no—
308#137—1464no—
309C2×Q16—2921no—
310C2×Q16—1461no—
311C2×Q16—1461no—
312C2×SD16—2921no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—1461no—
315C2×M16D29211yescharacteristic
316C22×C8D29211yescharacteristic
317C4⋊Q8—2921no—
318C4⋊Q8—1461no—
319C4⋊Q8—1461no—
320#124—2921no—
321#124—1461no—
322#124—1461no—
323#123—1464no—
324#123—1461no—
325#123—1461no—
326#123—1461no—
327#123—1461no—
328C22⋊Q8—2922no—
329C22⋊Q8—1461no—
330C22⋊Q8—1461no—
331C22⋊Q8—1461no—
332C22⋊Q8—1461no—
333#117—21no—
334#117—731no—
335#117—731no—
336#107—1461no—
337#106—1461no—
338#104—1464no—
339#103—1461no—
340#103—1461no—
341#103—1461no—
342#103—1461no—
343#101—2921no—
344#101—1461no—
345#101D29212yes—
346#100—21no—
347#100—2921no—
348#100—1461no—
349#99—21no—
350#99—1464no—
351#99D29212yes—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—2922no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—2921no—
358#41—2921no—
359#41—2921no—
360#41—2921no—
361#41—2921no—
362#41—2922no—
363#41—2922no—
364#41—2922no—
365#41—2921no—
366#41—2921no—
367#41—2921no—
368#41—2922no—
369#41—1462no—
370#41—1462no—
371C2×Q8—2921no—
372C2×Q8—2921no—
373C2×Q8—2921no—
374C2×Q8—2921no—
375C2×Q8—2922no—
376C2×Q8—1461no—
377C2×Q8—1461no—
378C2×Q8—1461no—
379C2×Q8—1461no—
380C2×Q8—1461no—
381C2×Q8—1461no—
382C2×Q8—1461no—
383C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
384C2×D4—2922no—
385C2×D4—2922no—
386C2×D4—2922no—
387C2×D4—2921no—
388C2×D4—1461no—
389C2×D4—1461no—
390C2×D4—1461no—
391C2×D4—1462no—
392C2×D4—1462no—
393C2×D4D4×D7311yescharacteristic
394C2×D4C2×D29211yescharacteristic
395C2×D4#1192402911yescharacteristic
396C22×C4—2921no—
397C22×C4—1462no—
398C22×C4—1462no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4D4×D7311yescharacteristic
402C22×C4D4×D7311yescharacteristic
403C22×C4C2×D29211yescharacteristic
404Q16—2924no—
405Q16—5841no—
406Q16—5841no—
407SD16—2924no—
408M16—22no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—2921no—
412M16—2921no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—2921no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—2924no—
420C4⋊C4—2921no—
421C4⋊C4—2921no—
422C4⋊C4—2921no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1461no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—2924no—
428C22⋊C4—2921no—
429C22⋊C4—2921no—
430C22⋊C4—2921no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—1461no—
433C22⋊C4—1461no—
434C42—41no—
435C42—1461no—
436C42—1461no—
437C23—2921no—
438C23—1462no—
439C23—1462no—
440C23#1455656111yescharacteristic
441C23#1455656611yescharacteristic
442C23#1455656611yescharacteristic
443Q8—41no—
444Q8—2921no—
445Q8—2921no—
446Q8—2922no—
447Q8—2921no—
448Q8—2921no—
449Q8—2921no—
450Q8—2921no—
451Q8—2921no—
452Q8—5841no—
453Q8—1462no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—2921no—
458D4—2921no—
459D4—2922no—
460D4—2922no—
461D4—2922no—
462D4—2922no—
463D4—2921no—
464D4—1462no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—2921no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—5841no—
483C2×C4—1462no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4#1455656111yescharacteristic
486C2×C4#1455656111yescharacteristic
487C2×C4#1455656611yescharacteristic
488C2×C4#1455658811yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—5841no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—2922no—
500C22—5842no—
501C22—5842no—
502C22—11681no—
503C22#1798849711yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—82no—
508C4—2922no—
509C4—5841no—
510C4—5841no—
511C4—5841no—
512C4—5841no—
513C4#1798877511yescharacteristic
514C4#1798877511yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—5842no—
520C2#2261105811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22611058
commutator, cosocleC2×#41×C73C23
FrattiniC2×#41C22×D73
FittingC73×#1395C2
socleC2×C73#2021
prime radical#17989423C22
hypercenter#1395D73
hypocenterC73#13356
LCSG ▷ C2×#41×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620826C2semidirect
4. #22611625C2semidirect
5. #22611584C2semidirect
7. C73×#1395C2semidirect
267. #1395D73semidirect
268. C73#13356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208262
#226193382
#226193122
#226116252
#226115842
#226098812
C73×#13952
#1335673