Finite Group Databasebeta

← #33005017

Subgroups — #33005017

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988759C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556639C2211yescharacteristic
9C2×#14556622—21no—
10C2×#14556617—21no—
11#17988769—22no—
12#17988769—22no—
13#17988759—22no—
14#17988759—22no—
15C2×#14556519—21no—
16C2×#14556519—21no—
17C2×#14556519—21no—
18#17988586—21no—
19C2×#14556510C2211yescharacteristic
20C2×#14556510C2211yescharacteristic
21C2×#14556510C2211yescharacteristic
22#17988386—22no—
23#17988384—22no—
24C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
25C2×#124×C73C2211yescharacteristic
26#396×C73—21no—
27#394×C73—21no—
28#393×C73—21no—
29#391×C73C2211yescharacteristic
30#388×C73—21no—
31#388×C73—21no—
32#387×C73—21no—
33#14556639—21no—
34#14556639—21no—
35#14556639—21no—
36#14556639—42no—
37#14556639D412yes—
38C2×#11924029—41no—
39C2×#11924028—21no—
40C2×#11924028—21no—
41C2×#11924028—21no—
42C2×Q8×D73—41no—
43#14556622—24no—
44#14556622—42no—
45#14556617—24no—
46#14556617—42no—
47C2×#11924018—41no—
48C2×#11924016—41no—
49C2×#11924015—41no—
50C2×#11924013—41no—
51C2×#11924012—21no—
52C2×#11924012—21no—
53C2×#11924012—21no—
54#14556519—24no—
55#14556519—24no—
56#14556519—42no—
57#14556514—41no—
58#14556511—41no—
59#14556510—21no—
60#14556510—21no—
61#14556510—21no—
62#14556510—21no—
63#14556510D412yes—
64#14556510D412yes—
65C22×Q8×C73D411yescharacteristic
66C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
67C22×D4×C73D411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C73—21no—
69C4⋊Q8×C73—21no—
70C4⋊Q8×C73—21no—
71C4⋊Q8×C73—21no—
72#124×C73—21no—
73#124×C73—21no—
74#124×C73—21no—
75#124×C73—21no—
76C2×C4⋊C4×C73—21no—
77C2×C4⋊C4×C73—21no—
78C2×C4⋊C4×C73—21no—
79C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C73—21no—
81C2×C22⋊C4×C73—21no—
82C2×C22⋊C4×C73—21no—
83C2×C22⋊C4×C73—21no—
84C2×C22⋊C4×C73—21no—
85C2×C22⋊C4×C73—21no—
86C2×C42×C73D411yescharacteristic
87C2×C42×C73D411yescharacteristic
88C2×C42×C73D411yescharacteristic
89#95×C73—21no—
90#95×C73—21no—
91#95×C73—21no—
92#95×C73—21no—
93#95×C73—21no—
94#11924029—42no—
95#11924029—42no—
96#11924029—42no—
97#11924029—42no—
98#11924028—22no—
99#11924028—22no—
100#11924028—22no—
101#11924028—22no—
102#11924028—22no—
103#11924028—22no—
104#11924028—41no—
105#11924028—41no—
106#11924028—41no—
107#11924028—41no—
108#11924028—41no—
109#11924028—41no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113Q8×D73—42no—
114Q8×D73—42no—
115Q8×D73—42no—
116Q8×D73—42no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×C22⋊D73—41no—
121C2×C4×D73—41no—
122C2×C4×D73—41no—
123C2×C4×D73—41no—
124#11924018—44no—
125#11924016—44no—
126#11924015—44no—
127#11924013—44no—
128#11924012—22no—
129#11924012—22no—
130#11924012—41no—
131#11924012—41no—
132#11924012—41no—
133#11924012—41no—
134C2×#10596831—41no—
135C2×#10596831—41no—
136C2×#10596831—41no—
137C24×C73—21no—
138C2×Q8×C73—21no—
139C2×Q8×C73—21no—
140C2×Q8×C73—41no—
141C2×Q8×C73—41no—
142C2×Q8×C73—41no—
143C2×Q8×C73—41no—
144C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
148C2×D4×C73—21no—
149C2×D4×C73—21no—
150C2×D4×C73—41no—
151C2×D4×C73—41no—
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73—21no—
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C73—41no—
161C4⋊C4×C73—42no—
162C4⋊C4×C73—41no—
163C4⋊C4×C73—41no—
164C4⋊C4×C73—41no—
165C4⋊C4×C73—41no—
166C22⋊C4×C73—42no—
167C22⋊C4×C73—42no—
168C22⋊C4×C73—41no—
169C22⋊C4×C73—41no—
170C22⋊C4×C73—41no—
171C22⋊C4×C73—41no—
172C22⋊C4×C73—81no—
173C22⋊C4×C73—81no—
174C42×C73—21no—
175C42×C73—21no—
176C42×C73—21no—
177C42×C73—21no—
178C42×C73—41no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73—41no—
181C23×C73—41no—
182C23×C73—41no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73#12011yescharacteristic
187C22×D73—41no—
188Q8×C73—41no—
189Q8×C73—41no—
190Q8×C73—41no—
191Q8×C73—41no—
192Q8×C73—42no—
193Q8×C73—81no—
194D4×C73—42no—
195D4×C73—81no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12111yescharacteristic
220C2×C4×C73#12111yescharacteristic
221C2×C4×C73#12111yescharacteristic
222C2×C4×C73#12711yescharacteristic
223C22⋊D73—42no—
224C22⋊D73—42no—
225C2×Dic73—41no—
226D292—22no—
227D292—22no—
228D292—22no—
229D292—41no—
230D292—41no—
231D292—41no—
232C4×D73—42no—
233C4×D73—42no—
234C4×D73—42no—
235C4×D73—42no—
236C4×D73—42no—
237C4×D73—42no—
238Dic146—22no—
239Dic146—22no—
240Dic146—22no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244#10596831—42no—
245#10596831—42no—
246#10596831—81no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73#39211yescharacteristic
257C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×D73—42no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73—81no—
273Dic73—42no—
274#13358—731nomaximal, Sylow
275C2×C73—21no—
276C2×C73—21no—
277C2×C73—161no—
278C2×C73#202111yescharacteristic
279C2×C73#220311yescharacteristic
280C2×C73#220411yescharacteristic
281D73—82no—
282C2×#456—731no—
283C2×#454—731no—
284#2731D7311yescharacteristic, complemented
285C2×#356—731no—
286C2×#355—731no—
287#1793—731no—
288#1394—731no—
289C73#1335811yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×2−1+4—731no—
291C2×#137—1461no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
293C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
294C2×#124C2×D7311yescharacteristic
295#456—1462no—
296#456—1462no—
297#454—1462no—
298#454—1462no—
299C2×#104—1461no—
300C2×#104—1461no—
301C2×#104—1461no—
302#417—1461no—
303C2×#101—731no—
304C2×#101—731no—
305C2×#101—731no—
306#396—21no—
307#394—21no—
308#393—21no—
309#391C2×D7311yescharacteristic
310#388—21no—
311#388—21no—
312#387—21no—
313#356—1462no—
314#355—1462no—
3152−1+4—2922no—
3162−1+4—732no—
3172−1+4—1461no—
3182−1+4—1461no—
3192−1+4—1461no—
320C2×#41—2921no—
321C2×#41—1461no—
322C2×#41—1461no—
323C2×#41—1461no—
324C22×Q8—2921no—
325C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
326C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
327C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
328#137—2922no—
329#137—1464no—
330AGL(1,ℤ/8)—2922no—
331AGL(1,ℤ/8)—1464no—
332C2×Q16—2921no—
333C2×SD16—2921no—
334C2×SD16—2921no—
335C2×D8—2921no—
336C2×M16—1461no—
337C2×M16—1461no—
338C2×M16—1461no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343#124—21no—
344#124—21no—
345#124—21no—
346#124—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
358C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
359C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
360#104—2922no—
361#104—1464no—
362#104—1464no—
363#103—2921no—
364#102—2921no—
365#101—732no—
366#101—732no—
367#101—1461no—
368#101—1461no—
369#101—1461no—
370#101—1461no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376C24—21no—
377#41—2921no—
378#41—2921no—
379#41—2921no—
380#41—2922no—
381#41—2922no—
382#41—2922no—
383#41—2922no—
384#41—2921no—
385#41—2921no—
386#41—2921no—
387#41—1462no—
388#41—1462no—
389#41—1462no—
390#41—1462no—
391#41—1462no—
392#41—1462no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—2922no—
400C2×Q8—2922no—
401C2×Q8—2922no—
402C2×Q8—2922no—
403C2×Q8—1461no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
407C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
408C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
409C2×Q8#1192402711yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—2921no—
415C2×D4—1461no—
416C2×D4—1461no—
417C2×D4—1461no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—2921no—
424C22×C4—2921no—
425C22×C4—2921no—
426C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429Q16—2924no—
430SD16—2924no—
431SD16—2924no—
432D8—2924no—
433M16—2921no—
434M16—2921no—
435M16—2921no—
436M16—2921no—
437M16—1462no—
438M16—1462no—
439C2×C8—2921no—
440C2×C8—2921no—
441C2×C8—2921no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—2921no—
469C23#1455656011yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—2921no—
477Q8—2921no—
478Q8—2921no—
479Q8—1462no—
480Q8—1462no—
481Q8—1462no—
482D4—42no—
483D4—81no—
484D4—2921no—
485D4—2921no—
486D4—2921no—
487D4—2922no—
488D4—2922no—
489D4—1462no—
490D4—1462no—
491D4—1462no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4#1455655911yescharacteristic
521C2×C4#1455655911yescharacteristic
522C2×C4#1455656211yescharacteristic
523C2×C4#1455656311yescharacteristic
524C2×C4#1455656311yescharacteristic
525C2×C4#1455658711yescharacteristic
526C8—2922no—
527C8—2922no—
528C8—5841no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—2922no—
539C22—5841no—
540C22—5841no—
541C22#1798849511yescharacteristic
542C22#1798877411yescharacteristic
543C22#1798877411yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—2922no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—161no—
559C2—5842no—
560C2#2261105511yescharacteristic
561C2#2261195211yescharacteristic
562C2#2261195711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988774
commutator, cosocleC22×Q8×C73C23
FrattiniC22×Q8C22×D73
FittingC73×#2731C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#17988759C2
hypercenter#2731D73
hypocenterC73#13358
LCSG ▷ C22×Q8×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2731

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988769C2semidirect
3. C2×#17988386C2semidirect
4. C2×#17988384C2semidirect
5. #22609889C2semidirect
6. #22608058C2semidirect
7. C73×#2731C2semidirect
284. #2731D73semidirect
289. C73#13358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887692
C2×#179887592
C2×#179883862
C2×#179883842
#226098892
#226080582
C73×#27312
#1335873