Finite Group Databasebeta

← #33005023

Subgroups — #33005023

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988770C211yesmaximal, characteristic
2#22616961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609890C211yesmaximal, characteristic
6#22608057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#456×C73C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556621—21no—
9C2×#14556589C2211yescharacteristic
10#17988770—22no—
11#17988770—22no—
12C2×#14556518—21no—
13C2×#14556518—21no—
14#17988588—21no—
15C2×#14556510C2211yescharacteristic
16C2×#14556510C2211yescharacteristic
17#17988520—21no—
18#17988507—21no—
19#17988506—21no—
20#17988494C2211yescharacteristic
21#17988482—21no—
22#17988471—21no—
23#17988468—21no—
24#17988386—22no—
25#17988385—22no—
26C2×2−1+4×C73C2211yescharacteristic
27C2×#137×C73—21no—
28C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
29#456×C73—22no—
30#456×C73—22no—
31C2×#104×C73—21no—
32C2×#101×C73C2211yescharacteristic
33C22×Dic146D411yescharacteristic
34#14556621—24no—
35#14556621—42no—
36C2×#11924018—41no—
37C2×#11924016—41no—
38C2×#11924012—21no—
39C2×#11924012—21no—
40#14556589—21no—
41#14556589—21no—
42#14556589—21no—
43#14556589—21no—
44C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007—21no—
49C2×#11924007—21no—
50C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52#14556518—24no—
53#14556518—42no—
54#14556515—41no—
55#14556512—41no—
56#14556510—21no—
57#14556510—21no—
58#14556510—21no—
59#14556510D412yes—
60#14556498—21no—
61#14556498—21no—
62#14556498—21no—
63#14556498—21no—
64#14556498—21no—
65#14556498—21no—
66#14556498—21no—
672−1+4×C73—21no—
682−1+4×C73—21no—
692−1+4×C73—21no—
702−1+4×C73—42no—
712−1+4×C73D412yes—
72C2×#41×C73—21no—
73C2×#41×C73—21no—
74C2×#41×C73—21no—
75C2×#41×C73—41no—
76C22×Q8×C73—41no—
77C22×Q8×C73D411yescharacteristic
78C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
79#137×C73—24no—
80#137×C73—42no—
81C2×Q16×C73—41no—
82C2×SD16×C73—41no—
83C2×M16×C73—21no—
84C4⋊Q8×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73—21no—
86C4⋊Q8×C73—21no—
87C4⋊Q8×C73—21no—
88C2×C4⋊C4×C73—21no—
89C2×C4⋊C4×C73—21no—
90C2×C42×C73D411yescharacteristic
91#104×C73—24no—
92#101×C73—21no—
93#101×C73D412yes—
94C2×Dic146—21no—
95C2×Dic146—21no—
96C2×Dic146—41no—
97C2×Dic146—41no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—21no—
101C22×Dic73—21no—
102#11924018—44no—
103#11924016—44no—
104#11924012—22no—
105#11924012—41no—
106#11924012—41no—
107#11924012—41no—
108C2×#10596831—41no—
109C2×#10596831—41no—
110C4⋊Dic73—41no—
111#11924007—24no—
112#11924007—41no—
113#11924007—41no—
114#11924007—41no—
115#11924007—41no—
116#11924007—81no—
117#11924007—81no—
118C4×Dic73—21no—
119C4×Dic73—21no—
120C4×Dic73—41no—
121#41×C73—22no—
122#41×C73—22no—
123#41×C73—22no—
124#41×C73—22no—
125#41×C73—22no—
126#41×C73—22no—
127#41×C73—41no—
128#41×C73—41no—
129#41×C73—41no—
130#41×C73—42no—
131#41×C73—42no—
132#41×C73—42no—
133#41×C73—42no—
134#41×C73—41no—
135#41×C73—41no—
136#41×C73—41no—
137C2×Q8×C73—21no—
138C2×Q8×C73—21no—
139C2×Q8×C73—21no—
140C2×Q8×C73—21no—
141C2×Q8×C73—21no—
142C2×Q8×C73—41no—
143C2×Q8×C73—41no—
144C2×Q8×C73—41no—
145C2×Q8×C73—41no—
146C2×Q8×C73—42no—
147C2×Q8×C73—42no—
148C2×Q8×C73—42no—
149C2×Q8×C73—42no—
150C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73—21no—
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73—41no—
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—41no—
161C22×C4×C73—41no—
162C22×C4×C73—41no—
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166Q16×C73—44no—
167SD16×C73—44no—
168M16×C73—22no—
169M16×C73—41no—
170C2×C8×C73—41no—
171C4⋊C4×C73—41no—
172C4⋊C4×C73—41no—
173C4⋊C4×C73—41no—
174C4⋊C4×C73—41no—
175C42×C73—21no—
176C42×C73—21no—
177C23×C73—41no—
178C23×C73#12011yescharacteristic
179Q8×C73—22no—
180Q8×C73—22no—
181Q8×C73—22no—
182Q8×C73—41no—
183Q8×C73—41no—
184Q8×C73—41no—
185Q8×C73—41no—
186Q8×C73—41no—
187Q8×C73—41no—
188Q8×C73—41no—
189Q8×C73—42no—
190Q8×C73—81no—
191D4×C73—22no—
192D4×C73—22no—
193D4×C73—22no—
194D4×C73—41no—
195D4×C73—41no—
196D4×C73—41no—
197D4×C73—42no—
198D4×C73—42no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12111yescharacteristic
221C2×C4×C73#12111yescharacteristic
222C2×C4×C73#12111yescharacteristic
223C2×C4×C73#12711yescharacteristic
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235Dic146—42no—
236Dic146—81no—
237C8×C73—42no—
238#10596831—42no—
239#10596831—81no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—81no—
244C22×C73—81no—
245C22×C73#39211yescharacteristic
246C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—42no—
255C4×C73—42no—
256C4×C73—81no—
257Dic73—42no—
258Dic73—42no—
259Dic73—81no—
260Dic73—81no—
261#13359—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—21no—
263C2×C73—21no—
264C2×C73—82no—
265C2×C73#202111yescharacteristic
266C2×C73#220311yescharacteristic
267C2×C73#220511yescharacteristic
268C2×#456—731no—
269C2×#456D7311yescharacteristic
270#2734—731no—
271C2×#356—731no—
272C2×#356—731no—
273#1793—731no—
274#1394—731no—
275C73#1335911yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×2−1+4C2×D7311yescharacteristic
277C2×#137—21no—
278C2×#137—1461no—
279C2×C4⋊Q8—731no—
280C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
281#456—22no—
282#456—22no—
283#456—1462no—
284#456—1462no—
285C2×#104—21no—
286C2×#104—1461no—
287C2×#104—1461no—
288#417—1461no—
289C2×#101—731no—
290C2×#101—731no—
291C2×#101C2×D7311yescharacteristic
292#398—1461no—
293#395—1461no—
294#395—1461no—
295#391—731no—
296#389—1461no—
297#387—1461no—
298#387—1461no—
299#356—1462no—
300#356—1462no—
3012−1+4—21no—
3022−1+4—21no—
3032−1+4—21no—
3042−1+4—42no—
3052−1+4C22⋊D7312yes—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—41no—
310C22×Q8—41no—
311C22×Q8—731no—
312C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
313C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
314#137—24no—
315#137—42no—
316#137—2922no—
317#137—1464no—
318C2×Q16—41no—
319C2×Q16—2921no—
320C2×SD16—41no—
321C2×SD16—2921no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—1461no—
324C2×M16—1461no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—1461no—
330C4⋊Q8—1461no—
331C4⋊Q8—1461no—
332C4⋊Q8—1461no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—731no—
336C2×C4⋊C4—1461no—
337C2×C4⋊C4—1461no—
338C2×C4⋊C4—1461no—
339C2×C4⋊C4—1461no—
340C2×C4⋊C4—1461no—
341C2×C42—731no—
342C2×C42—731no—
343C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
344#104—24no—
345#104—2922no—
346#104—1464no—
347#103—2921no—
348#102—2921no—
349#101—21no—
350#101—732no—
351#101—1461no—
352#101—1461no—
353#101—1461no—
354#101C22⋊D7312yes—
355#95—1461no—
356#95—1461no—
357#95—1461no—
358#95—1461no—
359#95—1461no—
360#95—1461no—
361#95—1461no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—2921no—
392C2×Q8—2921no—
393C2×Q8—1461no—
394C2×Q8—1461no—
395C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
396C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
397C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
398C2×Q8#1192402711yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4D4×D7311yescharacteristic
413C22×C4D4×D7311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
415Q16—44no—
416Q16—2924no—
417SD16—44no—
418SD16—2924no—
419M16—22no—
420M16—41no—
421M16—2921no—
422M16—2921no—
423M16—2921no—
424M16—1462no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—2921no—
427C2×C8—2921no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—2921no—
433C4⋊C4—2921no—
434C4⋊C4—2921no—
435C4⋊C4—2921no—
436C4⋊C4—2921no—
437C4⋊C4—5841no—
438C4⋊C4—5841no—
439C4⋊C4—1464no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—2921no—
443C42—1461no—
444C42—1461no—
445C23—41no—
446C23#1455655911yescharacteristic
447Q8—22no—
448Q8—22no—
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—42no—
458Q8—81no—
459Q8—2922no—
460Q8—5841no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—22no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4#1455655911yescharacteristic
500C2×C4#1455656011yescharacteristic
501C2×C4#1455656211yescharacteristic
502C2×C4#1455656311yescharacteristic
503C2×C4#1455656311yescharacteristic
504C2×C4#1455658711yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—2922no—
507C8—5841no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22#1798849511yescharacteristic
514C22#1798877311yescharacteristic
515C22#1798877311yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—2922no—
526C4—2922no—
527C4—5841no—
528C4—5841no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—82no—
532C2#2261105411yescharacteristic
533C2#2261195011yescharacteristic
534C2#2261196011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutator, cosocleC22×Q8×C73C23
FrattiniC22×Q8C22×D73
FittingC2×#456×C73C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC2×2−1+4×C73C22
hypercenterC2×#456D73
hypocenterC73#13359
LCSG ▷ C22×Q8×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22616961C2semidirect
3. C2×#17988386C2semidirect
4. C2×#17988385C2semidirect
6. #22608057C2semidirect
275. C73#13359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887702
#226169612
C2×#179883862
C2×#179883852
#226098902
#226080572
C2×#456×C732
#1335973