Finite Group Databasebeta

← #33005113

Subgroups — #33005113

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22609887C211yesmaximal, characteristic
3#22609878C211yesmaximal, characteristic
4#22609877C211yesmaximal, characteristic
5#22608055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556636C2211yescharacteristic
9C2×#14556570—21no—
10C2×#14556568—21no—
11C2×#14556517—21no—
12#17988589—21no—
13C2×#14556506C2211yescharacteristic
14C2×#14556505—21no—
15C2×#14556505—21no—
16#17988510—21no—
17#17988510—21no—
18#17988508—21no—
19#17988490C2211yescharacteristic
20#17988484—21no—
21#17988467C2211yescharacteristic
22#17988466—21no—
23#17988464—21no—
24C2×#100×C73C2211yescharacteristic
25C2×#99×C73C2211yescharacteristic
26#386×C73C2211yescharacteristic
27#14556636—21no—
28#14556636—21no—
29#14556636—21no—
30#14556636—42no—
31#14556636Q812yescomplemented
32C2×#11924028—21no—
33C2×#11924027—41no—
34C22×Dic146—21no—
35C22×C22⋊D73—21no—
36C22×C22⋊D73—21no—
37C2×D4×D73—41no—
38C23×Dic73D411yescharacteristic
39#14556570—44no—
40#14556568—44no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
53C2×#11924005—41no—
54C2×#11924005—41no—
55C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
56#14556517—42no—
57#14556516—41no—
58#14556513—41no—
59#14556506—21no—
60#14556506—21no—
61#14556505—42no—
62#14556505—42no—
63#14556498—21no—
64#14556498—21no—
65#14556498—41no—
66#14556498—41no—
67C22×D4×C73C2311yescharacteristic
68C23×C4×C73D411yescharacteristic
69C2×M16×C73—21no—
70C2×C22⋊C4×C73—21no—
71C2×C22⋊C4×C73—21no—
72C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
73#100×C73—21no—
74#100×C73—21no—
75#99×C73—21no—
76#99×C73—21no—
77#95×C73—21no—
78C23×D73—21no—
79C23×D73—21no—
80#11924028—22no—
81#11924028—22no—
82#11924028—41no—
83#11924028—41no—
84#11924027—42no—
85#11924027—42no—
86#11924027—42no—
87#11924027—42no—
88C2×Dic146—21no—
89C2×Dic146—42no—
90C2×Dic146—42no—
91C2×Dic146—81no—
92C2×D292—21no—
93C2×C22⋊D73—22no—
94C2×C22⋊D73—22no—
95C2×C22⋊D73—22no—
96C2×C22⋊D73—22no—
97C2×C22⋊D73—41no—
98C2×C22⋊D73—41no—
99C2×C22⋊D73—41no—
100C2×C22⋊D73—41no—
101C2×C22⋊D73—41no—
102C2×C22⋊D73—41no—
103C2×C22⋊D73—41no—
104D4×D73—42no—
105D4×D73—42no—
106D4×D73—42no—
107D4×D73—42no—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73—21no—
110C22×Dic73—21no—
111C22×Dic73—21no—
112C22×Dic73—21no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—42no—
115C22×Dic73—41no—
116C22×Dic73—41no—
117C2×C4×D73—41no—
118C4⋊Dic73—42no—
119C4⋊Dic73—42no—
120C4⋊Dic73—41no—
121#11924007—24no—
122#11924007—42no—
123#11924007—42no—
124#11924007—81no—
125C22⋊Dic73—42no—
126C22⋊Dic73—42no—
127C22⋊Dic73—42no—
128C22⋊Dic73—41no—
129C22⋊Dic73—41no—
130C22⋊Dic73—41no—
131#11924005—82no—
132#11924005—82no—
133C4×Dic73—41no—
134C24×C73C2×D411yescharacteristic
135C24×C73C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C73—41no—
137C2×D4×C73—41no—
138C2×D4×C73C2×Q811yescharacteristic
139C2×D4×C73#4111yescharacteristic
140C2×D4×C73#4111yescharacteristic
141C2×D4×C73#4111yescharacteristic
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73—42no—
145C22×C4×C73—41no—
146C22×C4×C73—41no—
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148M16×C73—41no—
149M16×C73—41no—
150C2×C8×C73—41no—
151C22⋊C4×C73—42no—
152C22⋊C4×C73—41no—
153C22⋊C4×C73—41no—
154C22⋊C4×C73—41no—
155C23×C73—21no—
156C23×C73—21no—
157C23×C73—21no—
158C23×C73—21no—
159C23×C73—41no—
160C23×C73—41no—
161C23×C73—41no—
162C23×C73—41no—
163C23×C73#12011yescharacteristic
164C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
165C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
166C23×C73#12411yescharacteristic
167C23×C73#12411yescharacteristic
168C22×D73—22no—
169C22×D73—22no—
170C22×D73—41no—
171C22×D73—41no—
172C22×D73—41no—
173C22×D73—81no—
174C22×D73—81no—
175C22×D73—81no—
176C22×D73—81no—
177D4×C73—41no—
178D4×C73—41no—
179D4×C73—41no—
180D4×C73—41no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—81no—
191C2×C4×C73—81no—
192C2×C4×C73—81no—
193C2×C4×C73—81no—
194C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
195C2×C4×C73#12411yescharacteristic
196C22⋊D73—42no—
197C22⋊D73—42no—
198C22⋊D73—42no—
199C22⋊D73—42no—
200C22⋊D73—42no—
201C22⋊D73—42no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—81no—
221C2×Dic73—81no—
222C2×Dic73—81no—
223C2×Dic73—81no—
224D292—22no—
225D292—41no—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—42no—
228Dic146—22no—
229Dic146—41no—
230Dic146—84no—
231C8×C73—81no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73—41no—
242C22×C73—41no—
243C22×C73—41no—
244C22×C73—41no—
245C22×C73—41no—
246C22×C73—81no—
247C22×C73—81no—
248C22×C73#39311yescharacteristic
249C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×D73—42no—
252C2×D73—81no—
253C2×D73—81no—
254C2×D73—82no—
255C2×D73—82no—
256C2×D73—161no—
257C2×D73—161no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—42no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73—161no—
263Dic73—42no—
264Dic73—42no—
265Dic73—42no—
266Dic73—81no—
267Dic73—81no—
268Dic73—161no—
269#13375—731nomaximal, Sylow
270C2×C73—21no—
271C2×C73—21no—
272C2×C73—41no—
273C2×C73—41no—
274C2×C73—41no—
275C2×C73—41no—
276C2×C73#202911yescharacteristic
277C2×C73#219611yescharacteristic
278C2×C73#220111yescharacteristic
279D73—82no—
280#2683—731no—
281#1792—731no—
282#1790—731no—
283#1790—731no—
284#1393—731no—
285#1390—731no—
286#1390D7311yescharacteristic, complemented
287C73#1337511yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×H(5,𝔽2)—731no—
289C2×C22⋊Q8—1461no—
290C2×C22⋊Q8—1461no—
291C2×#104—1461no—
292#417—1461no—
293C2×#100C2×D7311yescharacteristic
294C2×#99—731no—
295C2×#99—1461no—
296C2×#99—1461no—
297C2×#99C2×D7311yescharacteristic
298#396—1461no—
299#396—1461no—
300#395—1461no—
301#390—731no—
302#389—1461no—
303#386—731no—
304#386—1461no—
305#386—1461no—
306#386C2×D7311yescharacteristic
307H(5,𝔽2)—2922no—
308H(5,𝔽2)—732no—
309H(5,𝔽2)—1461no—
310H(5,𝔽2)—1461no—
311H(5,𝔽2)—1461no—
312C2×#41—2921no—
313C2×#41—1461no—
314C22×Q8—1461no—
315C22×D4—2921no—
316C22×D4—1461no—
317C22×D4—1461no—
318C22×D4C22×D7311yescharacteristic
319C23×C4—731no—
320C23×C4D29211yescharacteristic
321C2×M16—21no—
322C22⋊Q8—2924no—
323C22⋊Q8—2924no—
324C2×C4⋊C4—731no—
325C2×C4⋊C4—1461no—
326C2×C4⋊C4—1461no—
327C2×C4⋊C4—1461no—
328C2×C4⋊C4—1461no—
329C2×C4⋊C4—1461no—
330C2×C4⋊C4—1461no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—2921no—
334C2×C22⋊C4—2921no—
335C2×C22⋊C4—731no—
336C2×C22⋊C4—1461no—
337C2×C22⋊C4—1461no—
338C2×C22⋊C4—1461no—
339C2×C22⋊C4—1461no—
340C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
341C2×C42—731no—
342#104—2922no—
343#103—2921no—
344#102—2921no—
345#100—21no—
346#100—21no—
347#99—21no—
348#99—21no—
349#99—2922no—
350#99—2922no—
351#99—1461no—
352#99—1461no—
353#95—21no—
354#95—2921no—
355#95—2921no—
356#95—1461no—
357#95—1461no—
358C24—1461no—
359C24—1461no—
360C24D4×D7311yescharacteristic
361C24C2×D29211yescharacteristic
362#41—2921no—
363#41—2922no—
364#41—2922no—
365#41—2922no—
366#41—2921no—
367#41—2922no—
368#41—1462no—
369#41—1462no—
370C2×Q8—2922no—
371C2×Q8—2922no—
372C2×Q8—5841no—
373C2×Q8—1461no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—2922no—
377C2×D4—2922no—
378C2×D4—2922no—
379C2×D4—2922no—
380C2×D4—2921no—
381C2×D4—2921no—
382C2×D4—2921no—
383C2×D4—2921no—
384C2×D4—2921no—
385C2×D4—2921no—
386C2×D4—2921no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4—1462no—
389C2×D4—1462no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1462no—
392C2×D4Q8×D7311yescharacteristic
393C2×D4#1192402711yescharacteristic
394C2×D4#1192402811yescharacteristic
395C2×D4#1192402811yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—2921no—
402C22×C4—2921no—
403C22×C4—2922no—
404C22×C4—2921no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4—1461no—
407C22×C4—1461no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4D4×D7311yescharacteristic
412M16—41no—
413M16—41no—
414C2×C8—41no—
415C4⋊C4—2921no—
416C4⋊C4—2922no—
417C4⋊C4—2922no—
418C4⋊C4—2922no—
419C4⋊C4—2922no—
420C4⋊C4—5841no—
421C4⋊C4—1464no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—2922no—
427C22⋊C4—2922no—
428C22⋊C4—2922no—
429C22⋊C4—2921no—
430C22⋊C4—2921no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—5842no—
433C22⋊C4—5842no—
434C42—2921no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—2921no—
444C23—2921no—
445C23—2921no—
446C23—5841no—
447C23—5841no—
448C23—5841no—
449C23—5841no—
450C23—1462no—
451C23—1462no—
452C23#1455656111yescharacteristic
453C23#1455656911yescharacteristic
454C23#1455657111yescharacteristic
455C23#1455657711yescharacteristic
456C23#1455657911yescharacteristic
457Q8—2921no—
458Q8—5844no—
459Q8—1462no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—2921no—
465D4—2922no—
466D4—2922no—
467D4—2922no—
468D4—2922no—
469D4—2922no—
470D4—2922no—
471D4—1462no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—5841no—
502C2×C4—5841no—
503C2×C4—5841no—
504C2×C4—5841no—
505C2×C4—1462no—
506C2×C4—1462no—
507C2×C4—1462no—
508C2×C4—1462no—
509C2×C4#1455656911yescharacteristic
510C2×C4#1455657711yescharacteristic
511C8—81no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—2922no—
529C22—5842no—
530C22—5842no—
531C22—5841no—
532C22—5841no—
533C22—11681no—
534C22—11681no—
535C22#1798850011yescharacteristic
536C22#1798877511yescharacteristic
537C22#1798877511yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—161no—
543C4—2922no—
544C4—2922no—
545C4—2922no—
546C4—5841no—
547C4—5841no—
548C4—11681no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—5842no—
556C2#2261109611yescharacteristic
557C2#2261191611yescharacteristic
558C2#2261194511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC22×D4×C73C23
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC73×#1390C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14556636C22
hypercenter#1390D73
hypocenterC73#13375
LCSG ▷ C22×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22616304C2semidirect
5. #22608055C2semidirect
6. #22608050C2semidirect
7. C73×#1390C2semidirect
31. #14556636Q8semidirect
286. #1390D73semidirect
287. C73#13375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226163042
#226098872
#226098782
#226098772
#226080552
#226080502
C73×#13902
#1337573