Finite Group Databasebeta

← #33005115

Subgroups — #33005115

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22609884C211yesmaximal, characteristic
3#22609877C212yesmaximal
4#22608048C212yesmaximal, complemented
5C73×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556636C2211yescharacteristic
7C2×#14556568—22no—
8C2×#14556519—21no—
9#17988586—21no—
10C2×#14556508C2211yescharacteristic
11C2×#14556505—22no—
12#17988510—22no—
13#17988507—21no—
14#17988485—21no—
15#17988467C2212yes—
16#17988464—22no—
17C2×#99×C73C2212yes—
18#390×C73C2211yescharacteristic
19#14556636—22no—
20#14556636—21no—
21#14556636—42no—
22#14556636Q812yescomplemented
23C2×#11924028—21no—
24C2×#11924027—41no—
25C22×Dic146—21no—
26C22×C22⋊D73—22no—
27C2×D4×D73—41no—
28C23×Dic73D412yes—
29C2×#11924012—21no—
30#14556568—48no—
31C2×C4⋊Dic73—21no—
32C2×C4⋊Dic73—21no—
33C2×#11924007—22no—
34C2×#11924007—22no—
35C2×C22⋊Dic73—22no—
36C2×C22⋊Dic73D412yes—
37C2×#11924005—42no—
38#14556519—42no—
39#14556514—41no—
40#14556511—41no—
41#14556508—22no—
42#14556505—44no—
43#14556498—21no—
44#14556498—22no—
45#14556498—42no—
46C22×D4×C73C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C73—22no—
49C2×C22⋊C4×C73—22no—
50C2×C42×C73D411yescharacteristic
51#99×C73—22no—
52#99×C73—22no—
53C23×D73—22no—
54#11924028—22no—
55#11924028—22no—
56#11924028—41no—
57#11924028—41no—
58#11924027—42no—
59#11924027—42no—
60#11924027—44no—
61C2×Dic146—21no—
62C2×Dic146—44no—
63C2×Dic146—81no—
64C2×D292—21no—
65C2×C22⋊D73—24no—
66C2×C22⋊D73—24no—
67C2×C22⋊D73—42no—
68C2×C22⋊D73—42no—
69C2×C22⋊D73—41no—
70C2×C22⋊D73—42no—
71D4×D73—42no—
72D4×D73—42no—
73D4×D73—44no—
74C22×Dic73—22no—
75C22×Dic73—22no—
76C22×Dic73—22no—
77C22×Dic73—44no—
78C22×Dic73—42no—
79C2×C4×D73—41no—
80#11924012—41no—
81#11924012—41no—
82C2×#10596831—41no—
83C4⋊Dic73—24no—
84C4⋊Dic73—81no—
85#11924007—44no—
86#11924007—44no—
87C22⋊Dic73—44no—
88C22⋊Dic73—42no—
89#11924005—84no—
90C24×C73C2×D412yes—
91C2×D4×C73—41no—
92C2×D4×C73—41no—
93C2×D4×C73C2×Q811yescharacteristic
94C2×D4×C73#4111yescharacteristic
95C2×D4×C73#4112yes—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—42no—
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C73—41no—
101C22⋊C4×C73—44no—
102C22⋊C4×C73—42no—
103C22⋊C4×C73—42no—
104C42×C73—41no—
105C23×C73—22no—
106C23×C73—22no—
107C23×C73—42no—
108C23×C73—42no—
109C23×C73#12011yescharacteristic
110C23×C73C22⋊Q812yes—
111C23×C73#12412yes—
112C22×D73—24no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73—42no—
115C22×D73—82no—
116C22×D73—82no—
117D4×C73—41no—
118D4×C73—41no—
119D4×C73—42no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—22no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—42no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—82no—
128C2×C4×C73—82no—
129C2×C4×C73—82no—
130C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
131C2×C4×C73#12411yescharacteristic
132C22⋊D73—44no—
133C22⋊D73—44no—
134C22⋊D73—42no—
135C22⋊D73—42no—
136C2×Dic73—24no—
137C2×Dic73—24no—
138C2×Dic73—42no—
139C2×Dic73—42no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—42no—
142C2×Dic73—44no—
143C2×Dic73—42no—
144C2×Dic73—42no—
145C2×Dic73—42no—
146C2×Dic73—82no—
147D292—22no—
148D292—41no—
149C4×D73—42no—
150C4×D73—42no—
151Dic146—22no—
152Dic146—41no—
153Dic146—84no—
154#10596831—81no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—22no—
158C22×C73—22no—
159C22×C73—42no—
160C22×C73—42no—
161C22×C73—42no—
162C22×C73—42no—
163C22×C73—82no—
164C22×C73#39311yescharacteristic
165C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C2×D73—42no—
168C2×D73—81no—
169C2×D73—81no—
170C2×D73—84no—
171C2×D73—162no—
172C4×C73—21no—
173C4×C73—21no—
174C4×C73—42no—
175C4×C73—81no—
176C4×C73—162no—
177Dic73—44no—
178Dic73—42no—
179Dic73—82no—
180#13375—731nomaximal, Sylow
181C2×C73—21no—
182C2×C73—21no—
183C2×C73—42no—
184C2×C73—42no—
185C2×C73#202911yescharacteristic
186C2×C73#219611yescharacteristic
187C2×C73#220111yescharacteristic
188D73—82no—
189#2683—731no—
190#1792—731no—
191#1790—732no—
192#1393D7311yescharacteristic, complemented
193#1390—732no—
194C73#1337511yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×H(5,𝔽2)—731no—
196C2×C22⋊Q8—1462no—
197C2×#104—1461no—
198#417—1461no—
199C2×#100—731no—
200C2×#99—1462no—
201C2×#99C2×D7312yes—
202#396—1462no—
203#395—1461no—
204#390C2×D7311yescharacteristic
205#389—1461no—
206#386—732no—
207#386—1462no—
208H(5,𝔽2)—2922no—
209H(5,𝔽2)—732no—
210H(5,𝔽2)—1461no—
211H(5,𝔽2)—1462no—
212C2×#41—2921no—
213C2×#41—1461no—
214C22×Q8—1461no—
215C22×D4—2921no—
216C22×D4—1462no—
217C22×D4C22×D7311yescharacteristic
218C23×C4—732no—
219C2×M16—1461no—
220C22⋊Q8—2928no—
221C2×C4⋊C4—1462no—
222C2×C4⋊C4—1462no—
223C2×C4⋊C4—1461no—
224C2×C4⋊C4—1461no—
225C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—2922no—
229C2×C22⋊C4—732no—
230C2×C22⋊C4—1462no—
231C2×C42D29211yescharacteristic
232#104—2922no—
233#103—2921no—
234#102—2921no—
235#100—1462no—
236#99—22no—
237#99—22no—
238#99—2924no—
239#95—2922no—
240#95—1461no—
241#95—1462no—
242C24—1462no—
243C24D4×D7312yes—
244#41—2921no—
245#41—2922no—
246#41—2924no—
247#41—2921no—
248#41—2922no—
249#41—1462no—
250#41—1462no—
251C2×Q8—2924no—
252C2×Q8—5841no—
253C2×Q8—1461no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—2924no—
257C2×D4—2922no—
258C2×D4—2922no—
259C2×D4—2922no—
260C2×D4—2922no—
261C2×D4—2921no—
262C2×D4—2922no—
263C2×D4—1461no—
264C2×D4—1464no—
265C2×D4—1464no—
266C2×D4Q8×D7311yescharacteristic
267C2×D4#1192402711yescharacteristic
268C2×D4#1192402812yes—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—2921no—
273C22×C4—2922no—
274C22×C4—2924no—
275C22×C4—1462no—
276C22×C4—1462no—
277C22×C4—1462no—
278C22×C4C2×D29211yescharacteristic
279M16—2921no—
280M16—2921no—
281C2×C8—2921no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—2924no—
284C4⋊C4—2924no—
285C4⋊C4—5841no—
286C4⋊C4—1464no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—2924no—
291C22⋊C4—2922no—
292C22⋊C4—5844no—
293C42—41no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—2922no—
299C23—2921no—
300C23—5842no—
301C23—5842no—
302C23—1464no—
303C23#1455656111yescharacteristic
304C23#1455656912yes—
305C23#1455657712yes—
306Q8—2921no—
307Q8—5844no—
308Q8—1462no—
309D4—41no—
310D4—41no—
311D4—42no—
312D4—2921no—
313D4—2924no—
314D4—2924no—
315D4—2922no—
316D4—2922no—
317D4—1462no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—2922no—
329C2×C4—2922no—
330C2×C4—2922no—
331C2×C4—2922no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2922no—
334C2×C4—2924no—
335C2×C4—2922no—
336C2×C4—2922no—
337C2×C4—2922no—
338C2×C4—5842no—
339C2×C4—1464no—
340C2×C4—1464no—
341C2×C4#1455657111yescharacteristic
342C2×C4#1455657911yescharacteristic
343C8—5841no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—82no—
353C22—2922no—
354C22—5844no—
355C22—5841no—
356C22—5841no—
357C22—11682no—
358C22#1798850011yescharacteristic
359C22#1798877511yescharacteristic
360C22#1798877511yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—81no—
365C4—162no—
366C4—2922no—
367C4—2924no—
368C4—5842no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—42no—
372C2—42no—
373C2—5842no—
374C2#2261109611yescharacteristic
375C2#2261191711yescharacteristic
376C2#2261194611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC22×D4×C73C23
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC73×#1393C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14556636C22
hypercenter#1393D73
hypocenterC73#13375
LCSG ▷ C22×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22616303C2semidirect
4. #22608048C2semidirect
5. C73×#1393C2semidirect
22. #14556636Q8semidirect
192. #1393D73semidirect
194. C73#13375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226163032
#226098842
#226098772
#226080482
C73×#13932
#1337573