Finite Group Databasebeta

← #33005123

Subgroups — #33005123

Order 18688.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22609884C211yesmaximal, characteristic
2#22609878C212yesmaximal
3#22608056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608049C212yesmaximal, complemented
5C73×#2804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556636C2211yescharacteristic
7C2×#14556519—21no—
8#17988586—21no—
9C2×#14556508C2211yescharacteristic
10C2×#14556506C2212yes—
11C2×#14556505—22no—
12#17988466—22no—
13#400×C73—21no—
14#393×C73—22no—
15#391×C73—21no—
16#390×C73C2211yescharacteristic
17#386×C73C2212yes—
18#385×C73—22no—
19#14556636—22no—
20#14556636—21no—
21#14556636—42no—
22#14556636Q812yescomplemented
23C2×#11924028—21no—
24C2×#11924027—41no—
25C22×C22⋊D73—22no—
26C2×D4×D73—41no—
27C2×#11924012—21no—
28C2×C22⋊Dic73—22no—
29C2×#11924005—42no—
30#14556519—42no—
31#14556514—41no—
32#14556511—41no—
33#14556508—22no—
34#14556506—22no—
35#14556506—22no—
36#14556505—44no—
37#14556498—42no—
38C22×Q8×C73—21no—
39C22×D4×C73C2311yescharacteristic
40C23×C4×C73D412yes—
41C2×C4⋊C4×C73—21no—
42C2×C4⋊C4×C73—21no—
43C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C73—22no—
45C2×C22⋊C4×C73—22no—
46C2×C22⋊C4×C73D412yes—
47C2×C42×C73D411yescharacteristic
48#95×C73—22no—
49#95×C73—22no—
50#95×C73—21no—
51#95×C73—22no—
52C23×D73—22no—
53#11924028—22no—
54#11924028—22no—
55#11924028—41no—
56#11924028—41no—
57#11924027—42no—
58#11924027—42no—
59#11924027—44no—
60C2×Dic146—21no—
61C2×D292—21no—
62C2×C22⋊D73—24no—
63C2×C22⋊D73—24no—
64C2×C22⋊D73—42no—
65C2×C22⋊D73—42no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67C2×C22⋊D73—42no—
68D4×D73—42no—
69D4×D73—42no—
70D4×D73—44no—
71C22×Dic73—22no—
72C22×Dic73—42no—
73C2×C4×D73—41no—
74#11924012—41no—
75#11924012—41no—
76C2×#10596831—41no—
77C22⋊Dic73—42no—
78C22⋊Dic73—42no—
79#11924005—84no—
80C24×C73C2×D412yes—
81C2×Q8×C73—42no—
82C2×Q8×C73—81no—
83C2×Q8×C73—81no—
84C2×D4×C73—41no—
85C2×D4×C73—41no—
86C2×D4×C73C2×Q811yescharacteristic
87C2×D4×C73#4111yescharacteristic
88C2×D4×C73#4112yes—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—22no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—22no—
93C22×C4×C73—42no—
94C22×C4×C73—82no—
95C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C73—41no—
97C4⋊C4×C73—81no—
98C4⋊C4×C73—81no—
99C22⋊C4×C73—44no—
100C22⋊C4×C73—42no—
101C22⋊C4×C73—82no—
102C42×C73—41no—
103C23×C73—22no—
104C23×C73—22no—
105C23×C73—42no—
106C23×C73—42no—
107C23×C73#12011yescharacteristic
108C23×C73C22⋊Q812yes—
109C23×C73#12412yes—
110C22×D73—24no—
111C22×D73—41no—
112C22×D73—42no—
113C22×D73—82no—
114C22×D73—82no—
115Q8×C73—84no—
116D4×C73—41no—
117D4×C73—42no—
118D4×C73—41no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—22no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—42no—
125C2×C4×C73—42no—
126C2×C4×C73—42no—
127C2×C4×C73—42no—
128C2×C4×C73—42no—
129C2×C4×C73—44no—
130C2×C4×C73—42no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—42no—
133C2×C4×C73—82no—
134C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
135C2×C4×C73#12411yescharacteristic
136C22⋊D73—44no—
137C22⋊D73—44no—
138C22⋊D73—42no—
139C22⋊D73—42no—
140C2×Dic73—24no—
141C2×Dic73—42no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—82no—
144C2×Dic73—82no—
145C2×Dic73—82no—
146D292—22no—
147D292—41no—
148C4×D73—42no—
149C4×D73—42no—
150Dic146—22no—
151Dic146—41no—
152#10596831—81no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—22no—
156C22×C73—22no—
157C22×C73—42no—
158C22×C73—42no—
159C22×C73—42no—
160C22×C73—42no—
161C22×C73—82no—
162C22×C73#39311yescharacteristic
163C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C2×D73—42no—
166C2×D73—81no—
167C2×D73—81no—
168C2×D73—84no—
169C2×D73—162no—
170C4×C73—21no—
171C4×C73—21no—
172C4×C73—42no—
173C4×C73—82no—
174C4×C73—81no—
175C4×C73—82no—
176Dic73—42no—
177Dic73—162no—
178#13377—731nomaximal, Sylow
179C2×C73—21no—
180C2×C73—21no—
181C2×C73—42no—
182C2×C73—42no—
183C2×C73#202911yescharacteristic
184C2×C73#219811yescharacteristic
185C2×C73#219911yescharacteristic
186D73—82no—
187#2804D7311yescharacteristic, complemented
188#1792—731no—
189#1790—732no—
190#1393—731no—
191#1390—732no—
192C73#1337711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×H(5,𝔽2)—731no—
194C2×#104—1461no—
195#417—1461no—
196C2×#100—731no—
197C2×#99—732no—
198C2×#99—1462no—
199#400—21no—
200#393—22no—
201#391—21no—
202#390C2×D7311yescharacteristic
203#386—1462no—
204#386C2×D7312yes—
205#385—22no—
206H(5,𝔽2)—2922no—
207H(5,𝔽2)—732no—
208H(5,𝔽2)—1461no—
209H(5,𝔽2)—1462no—
210C2×#41—2921no—
211C2×#41—1461no—
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—2921no—
214C22×D4—1462no—
215C22×D4C22×D7311yescharacteristic
216C23×C4C22⋊D7312yes—
217C2×M16—1461no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—2922no—
224C2×C22⋊C4—1462no—
225C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
226C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
227#104—2922no—
228#103—2921no—
229#102—2921no—
230#100—1462no—
231#99—2924no—
232#99—1462no—
233#99—1462no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—2922no—
239C24—1462no—
240C24C2×C22⋊D7312yes—
241#41—2921no—
242#41—2922no—
243#41—2924no—
244#41—2921no—
245#41—2922no—
246#41—1462no—
247#41—1462no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—1461no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—2924no—
255C2×D4—2922no—
256C2×D4—2922no—
257C2×D4—2922no—
258C2×D4—2922no—
259C2×D4—2921no—
260C2×D4—2922no—
261C2×D4—1461no—
262C2×D4—1464no—
263C2×D4—1464no—
264C2×D4Q8×D7311yescharacteristic
265C2×D4#1192402911yescharacteristic
266C2×D4#1192402912yes—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—2921no—
274C22×C4—2922no—
275C22×C4—1462no—
276C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
277M16—2921no—
278M16—2921no—
279C2×C8—2921no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—2922no—
287C22⋊C4—2922no—
288C22⋊C4—5844no—
289C42—41no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—2922no—
295C23—2921no—
296C23—5842no—
297C23—5842no—
298C23—1464no—
299C23#1455656011yescharacteristic
300C23#1455656712yes—
301C23#1455658012yes—
302Q8—84no—
303Q8—2921no—
304Q8—1462no—
305D4—41no—
306D4—42no—
307D4—41no—
308D4—2921no—
309D4—2924no—
310D4—2924no—
311D4—2922no—
312D4—2922no—
313D4—1462no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—2922no—
330C2×C4—2922no—
331C2×C4—2922no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—5842no—
334C2×C4—5842no—
335C2×C4—5842no—
336C2×C4—1464no—
337C2×C4#1455656711yescharacteristic
338C2×C4#1455658011yescharacteristic
339C8—5841no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—82no—
349C22—2922no—
350C22—5844no—
351C22—5841no—
352C22—5841no—
353C22—11682no—
354C22#1798849811yescharacteristic
355C22#1798877411yescharacteristic
356C22#1798877411yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—82no—
361C4—81no—
362C4—82no—
363C4—2922no—
364C4—11682no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—42no—
369C2—5842no—
370C2#2261109411yescharacteristic
371C2#2261192711yescharacteristic
372C2#2261193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988774
commutator, cosocleC22×D4×C73C23
FrattiniC22×D4C22×D73
FittingC73×#2804C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14556636C22
hypercenter#2804D73
hypocenterC73#13377
LCSG ▷ C22×D4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608056C2semidirect
4. #22608049C2semidirect
5. C73×#2804C2semidirect
22. #14556636Q8semidirect
187. #2804D73semidirect
192. C73#13377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226098842
#226098782
#226080562
#226080492
C73×#28042
#1337773