Finite Group Databasebeta

← #33005142

Subgroups — #33005142

Order 18688.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988824C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D584C2211yescharacteristic
9C22×C8×D73C2211yescharacteristic
10C2×#14556566—21no—
11C22×#11924003C2211yescharacteristic
12#17988824—22no—
13#17988824—22no—
14C2×#14556525C2211yescharacteristic
15C2×#14556511—21no—
16#17988444—21no—
17#17988412—22no—
18#17988389—22no—
19#17988387—22no—
20#17988366—22no—
21#17988349—21no—
22C22×C16×C73C2211yescharacteristic
23C2×#107×C73C2211yescharacteristic
24C2×#107×C73C2211yescharacteristic
25C22×D292—21no—
26C22×D292—41no—
27C22×C4×D73D411yescharacteristic
28C2×D584—21no—
29C2×D584—21no—
30C2×D584—21no—
31C2×D584—21no—
32C2×D584—21no—
33C2×D584D412yes—
34C22×#10596831D411yescharacteristic
35C2×C8×D73—21no—
36C2×C8×D73—21no—
37C2×C8×D73—21no—
38C2×C8×D73—21no—
39C2×C8×D73—21no—
40C2×C8×D73—21no—
41#14556566—24no—
42#14556566—42no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×#11924005—41no—
45C2×#11924005—41no—
46C2×#11924003—21no—
47C2×#11924003—21no—
48C2×#11924003D412yescomplemented
49#14556525—21no—
50#14556525—21no—
51#14556511—24no—
52#14556498—41no—
53C22×C8×C73C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C73—21no—
55C2×C4⋊C4×C73—21no—
56C2×C16×C73—21no—
57C2×C16×C73—21no—
58C2×C16×C73—21no—
59#107×C73—21no—
60#107×C73—21no—
61#107×C73—21no—
62#107×C73D412yes—
63C23×D73—41no—
64C23×D73D811yescharacteristic
65C2×D292—22no—
66C2×D292—41no—
67C2×D292—41no—
68C2×D292—41no—
69C2×D292—41no—
70C2×D292—44no—
71C2×D292—41no—
72C2×D292—82no—
73C2×D292—82no—
74C22×Dic73—41no—
75C22×Dic73D811yescharacteristic
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82D584—22no—
83D584—22no—
84D584—41no—
85D584—41no—
86C2×#10596831—21no—
87C2×#10596831—21no—
88C2×#10596831—21no—
89C8×D73—41no—
90C8×D73—41no—
91C8×D73—41no—
92C8×D73—41no—
93C4⋊Dic73—41no—
94C4⋊Dic73—41no—
95#11924005—44no—
96#11924005—82no—
97#11924003—22no—
98C22×C4×C73—41no—
99C22×C4×C73—41no—
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C73#4111yescharacteristic
105C2×C8×C73#4111yescharacteristic
106C2×C8×C73#4111yescharacteristic
107C4⋊C4×C73—22no—
108C4⋊C4×C73—41no—
109C4⋊C4×C73—41no—
110C4⋊C4×C73—41no—
111C16×C73—41no—
112C23×C73C2×D811yescharacteristic
113C22×D73—21no—
114C22×D73—21no—
115C22×D73—21no—
116C22×D73—21no—
117C22×D73—21no—
118C22×D73—21no—
119C22×D73—42no—
120C22×D73—81no—
121C22×D73—81no—
122C22×D73—81no—
123C22×D73—81no—
124C22×D73—81no—
125C22×D73—81no—
126C22×D73D1612yes—
127C2×C4×C73—42no—
128C2×C4×C73—81no—
129C2×C4×C73—81no—
130C2×C4×C73—81no—
131C2×C4×C73—81no—
132C2×C4×C73—81no—
133C2×C4×C73#12011yescharacteristic
134C2×C4×C73#12111yescharacteristic
135C2×C4×C73#12311yescharacteristic
136C2×C4×C73#13511yescharacteristic
137C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C73#13711yescharacteristic
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—81no—
143C2×Dic73—81no—
144C2×Dic73—81no—
145D292—42no—
146D292—42no—
147D292—88no—
148D292—81no—
149D292—81no—
150C4×D73—41no—
151C4×D73—41no—
152C4×D73—41no—
153C4×D73—41no—
154C8×C73#12111yescharacteristic
155C8×C73#12111yescharacteristic
156C8×C73#12311yescharacteristic
157C8×C73#12411yescharacteristic
158#10596831—41no—
159C22×C73#44711yescharacteristic
160C22×C73#46611yescharacteristic
161C22×C73#48011yescharacteristic
162C22×C73C2×D1611yescharacteristic
163C22×C73#50811yescharacteristic
164C22×C73#50911yescharacteristic
165C22×C73#51011yescharacteristic
166C2×D73—22no—
167C2×D73—22no—
168C2×D73—22no—
169C2×D73—41no—
170C2×D73—41no—
171C2×D73—41no—
172C2×D73—41no—
173C2×D73—82no—
174C2×D73—82no—
175C2×D73—82no—
176C2×D73—161no—
177C2×D73—161no—
178C2×D73—161no—
179C2×D73—161no—
180C4×C73—82no—
181C4×C73—161no—
182C4×C73#39411yescharacteristic
183C4×C73#45211yescharacteristic
184C4×C73#46811yescharacteristic
185C4×C73#48211yescharacteristic
186Dic73—41no—
187Dic73—161no—
188#13380—731nomaximal, Sylow
189C2×C73#203311yescharacteristic
190C2×C73#218411yescharacteristic
191C2×C73#218911yescharacteristic
192C2×C73#221511yescharacteristic
193C2×C73#222011yescharacteristic
194C2×C73#223211yescharacteristic
195C2×C73#223411yescharacteristic
196D73—42no—
197D73—162no—
198C2×#466—731no—
199C2×#366—731no—
200C2×#357—731no—
201C2×#357—731no—
202C2×C22⋊C16—731no—
203#1808—731no—
204#1380D7311yescharacteristic, complemented
205C73#1338011yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×D8—731no—
207C23×C8—731no—
208C2×#121—1461no—
209C22×C16—731no—
210C22×C16C2×D7311yescharacteristic
211#466—1462no—
212#466—1462no—
213C2×#107—731no—
214C2×#107C2×D7311yescharacteristic
215C2×#107C2×D7311yescharacteristic
216C2×#102—1461no—
217#380—1461no—
218#366—1462no—
219#357—1462no—
220#357—1462no—
221C22⋊C16—1462no—
222#340—1461no—
223C22×D4—2921no—
224C22×D4—1461no—
225C23×C4—731no—
226C2×D8—732no—
227C2×D8—1461no—
228C2×D8—1461no—
229C2×D8—1461no—
230C2×D8—1461no—
231C2×D8—1461no—
232C22×C8—731no—
233C22×C8—1461no—
234C22×C8—1461no—
235C22×C8—1461no—
236C22×C8—1461no—
237C22×C8—1461no—
238C22×C8—1461no—
239C22×C8C22×D7311yescharacteristic
240#121—2922no—
241#121—1464no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—1461no—
245C2×C22⋊C4—2921no—
246C2×C22⋊C4—2921no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—732no—
251C2×C16—1461no—
252C2×C16—1461no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—1461no—
257#107—1461no—
258#107D29212yes—
259#102—1464no—
260#95—2921no—
261C24—2921no—
262C24—731no—
263C2×D4—2924no—
264C2×D4—2921no—
265C2×D4—2921no—
266C2×D4—2921no—
267C2×D4—2921no—
268C2×D4—2921no—
269C2×D4—5842no—
270C2×D4—5842no—
271C2×D4—1462no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—2921no—
275C22×C4—731no—
276C22×C4—1461no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4D4×D7311yescharacteristic
283D8—2921no—
284D8—2921no—
285D8—1462no—
286D8—1462no—
287C2×C8—2921no—
288C2×C8—2921no—
289C2×C8—2921no—
290C2×C8—2921no—
291C2×C8—1461no—
292C2×C8—1461no—
293C2×C8—1461no—
294C2×C8D4×D7311yescharacteristic
295C2×C8D4×D7311yescharacteristic
296C2×C8C2×D29211yescharacteristic
297C2×C8#1192402811yescharacteristic
298C2×C8#1192402811yescharacteristic
299C2×C8#1192402911yescharacteristic
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—2921no—
305C4⋊C4—2921no—
306C22⋊C4—2924no—
307C22⋊C4—5842no—
308C16—41no—
309C16—1462no—
310C23—2922no—
311C23—5841no—
312C23—5841no—
313C23—5841no—
314C23—5841no—
315C23—5841no—
316C23—5841no—
317C23—732no—
318C23—1461no—
319C23—1461no—
320C23—1461no—
321C23—1461no—
322C23—1461no—
323C23—1461no—
324C23D8×D7311yescharacteristic
325D4—2922no—
326D4—2922no—
327D4—5848no—
328D4—5841no—
329D4—5841no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—5841no—
341C2×C4—5841no—
342C2×C4—5841no—
343C2×C4—1461no—
344C2×C4—1461no—
345C2×C4—1461no—
346C2×C4#1455656111yescharacteristic
347C2×C4#1455656411yescharacteristic
348C2×C4#1455657611yescharacteristic
349C2×C4#1455661211yescharacteristic
350C2×C4#1455661811yescharacteristic
351C2×C4#1455662311yescharacteristic
352C8—2921no—
353C8#1455656411yescharacteristic
354C8#1455656611yescharacteristic
355C8#1455657611yescharacteristic
356C8#1455657911yescharacteristic
357C22—2921no—
358C22—2921no—
359C22—2921no—
360C22—2921no—
361C22—5842no—
362C22—5842no—
363C22—5842no—
364C22—11681no—
365C22—11681no—
366C22—11681no—
367C22—11681no—
368C22—1462no—
369C22—1462no—
370C22—1462no—
371C22#1798872211yescharacteristic
372C22#1798882211yescharacteristic
373C22#1798890211yescharacteristic
374C22D16×D7311yescharacteristic
375C22#1798901811yescharacteristic
376C22#1798902411yescharacteristic
377C22#1798902911yescharacteristic
378C4—82no—
379C4—161no—
380C4—2921no—
381C4—11681no—
382C4#1798850511yescharacteristic
383C4#1798875211yescharacteristic
384C4#1798883611yescharacteristic
385C4#1798891311yescharacteristic
386C2—2922no—
387C2—11682no—
388C2#2261111611yescharacteristic
389C2#2261184411yescharacteristic
390C2#2261187411yescharacteristic
391C2#2261201611yescharacteristic
392C2#2261204711yescharacteristic
393C2#2261211311yescharacteristic
394C2#2261212411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D73
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1380C2
socleC23×C73C2×D8
prime radicalC2×#17988824C2
hypercenter#1380D73
hypocenterC73#13380
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988412C2semidirect
3. C2×#17988389C2semidirect
4. C2×#17988387C2semidirect
5. C2×#17988366C2semidirect
6. #22609957C2semidirect
7. C73×#1380C2semidirect
48. C2×#11924003D4semidirect
204. #1380D73semidirect
205. C73#13380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888242
C2×#179884122
C2×#179883892
C2×#179883872
C2×#179883662
#226099572
C73×#13802
#1338073